対頂角・同位角・錯角
2026年10月5日
最終更新日時 :
2026年10月7日
futaba_Agent
{
"meta": {
"subjectId": "math",
"grade": "中学2年",
"field": "平行と合同",
"unit": "対頂角・同位角・錯角",
"level": "標準",
"drillId": "math-2d001a"
},
"cards": [
{
"id": "1",
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"title": "向かい合う角を読む",
"text": "図では直線ABとCDがOで交わっています。∠BOCが60°なら、向かい合う∠AODも60°です。\n交点で向かい合う二つの角を対頂角といい、いつも等しくなります。∠BOCと∠COAのように隣り合う角とは区別します。",
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"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
"back": {
"title": "向かい合う角を読む",
"text": "直線ABとCDがOで交わり、∠BOC=45°です。∠AODは{blank:1}°。根拠は{blank:2}です。",
"answers": [
"45",
"対頂角は等しい"
],
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}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
}
},
{
"id": "2",
"front": {
"title": "一直線になる二つの角",
"text": "直線AB上の点OからOCが出ています。∠BOC=60°のとき、∠COAと合わせて一直線になります。\n一直線の角は180°なので、∠COAは$180-60=120$°です。",
"visual": {
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{
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{
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}
],
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}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
"back": {
"title": "一直線になる二つの角",
"text": "直線ABとCDがOで交わり、∠BOC=50°です。∠COAを求める計算は{blank:1}、角の大きさは{blank:2}°です。",
"answers": [
"$180-50$",
"130"
],
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
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{
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}
],
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"vertex": "O",
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"to": "C",
"label": "50°",
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"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
}
},
{
"id": "3",
"front": {
"title": "同じ位置にある同位角",
"text": "図の直線ABとEFを直線CDが横切っています。∠BOCと∠FPOは、各交点の右上という同じ位置にあります。\nこのような角を同位角といいます。名称は位置の関係を表すので、二直線が平行でなくても同位角はあります。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
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{
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{
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},
{
"id": "D",
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},
{
"id": "P",
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"y": 115,
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},
{
"id": "E",
"x": 30,
"y": 115,
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},
{
"id": "F",
"x": 245,
"y": 115,
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}
],
"segments": [
{
"from": "A",
"to": "B"
},
{
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{
"from": "E",
"to": "F"
}
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"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
"back": {
"title": "同じ位置にある同位角",
"text": "図の∠BOCと∠FPOは各交点の{blank:1}にあるので{blank:2}です。平行条件がなければ等しいとは限りません。",
"answers": [
"右上",
"同位角"
],
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
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{
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"y": 115,
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},
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"id": "E",
"x": 30,
"y": 115,
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"id": "F",
"x": 245,
"y": 115,
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}
],
"segments": [
{
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},
{
"from": "C",
"to": "D"
},
{
"from": "E",
"to": "F"
}
],
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"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
}
},
{
"id": "4",
"front": {
"title": "内側で反対側にある錯角",
"text": "直線ABとEFの間を見ます。∠AOPと∠FPOは、横切る直線CDの反対側にある内側の角です。\nこのような角を錯角といいます。平行であることが示されていない段階では、錯角が等しいとは判断できません。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
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{
"id": "A",
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"y": 70,
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},
{
"id": "B",
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"y": 70,
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},
{
"id": "C",
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"y": 25,
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},
{
"id": "D",
"x": 68.03847577293367,
"y": 160,
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},
{
"id": "P",
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"y": 115,
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},
{
"id": "E",
"x": 30,
"y": 115,
"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 245,
"y": 115,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
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"to": "B"
},
{
"from": "C",
"to": "D"
},
{
"from": "E",
"to": "F"
}
],
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"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
"back": {
"title": "内側で反対側にある錯角",
"text": "∠AOPと∠FPOは、二直線の{blank:1}で、横切る直線の{blank:2}にあるため錯角です。",
"answers": [
"間（内側）",
"反対側"
],
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
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},
{
"id": "A",
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"y": 70,
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},
{
"id": "B",
"x": 245,
"y": 70,
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},
{
"id": "C",
"x": 145.98076211353316,
"y": 25,
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},
{
"id": "D",
"x": 68.03847577293367,
"y": 160,
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},
{
"id": "P",
"x": 94.01923788646684,
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},
{
"id": "E",
"x": 30,
"y": 115,
"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 245,
"y": 115,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "A",
"to": "B"
},
{
"from": "C",
"to": "D"
},
{
"from": "E",
"to": "F"
}
],
"polygons": [],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
}
}
],
"questions": [
{
"id": "1",
"type": "choice",
"label": "対頂角",
"question": "直線ABとCDがOで交わり、∠BOC=35°です。∠AODを選びなさい。",
"choices": [
"35°",
"145°",
"215°",
"17.5°"
],
"hint": "Oで向かい合う角を確かめます。",
"explanation": "∠AODは∠BOCの対頂角なので35°です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
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{
"id": "A",
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"y": 80,
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},
{
"id": "B",
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},
{
"id": "C",
"x": 184.26666030339516,
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},
{
"id": "D",
"x": 55.733339696604844,
"y": 125,
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}
],
"segments": [
{
"from": "A",
"to": "B"
},
{
"from": "C",
"to": "D"
}
],
"polygons": [],
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"segmentMarks": [],
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{
"vertex": "O",
"from": "B",
"to": "C",
"label": "35°",
"rightAngle": false,
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"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "2",
"type": "choice",
"label": "対頂角",
"question": "直線ABとCDがOで交わり、∠BOC=70°です。∠AODを選びなさい。",
"choices": [
"70°",
"110°",
"250°",
"35.0°"
],
"hint": "Oで向かい合う角を確かめます。",
"explanation": "∠AODは∠BOCの対頂角なので70°です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 120,
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},
{
"id": "A",
"x": 35,
"y": 80,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
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"y": 80,
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},
{
"id": "C",
"x": 136.37866054197912,
"y": 35,
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},
{
"id": "D",
"x": 103.62133945802088,
"y": 125,
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}
],
"segments": [
{
"from": "A",
"to": "B"
},
{
"from": "C",
"to": "D"
}
],
"polygons": [],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
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{
"vertex": "O",
"from": "B",
"to": "C",
"label": "70°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "3",
"type": "choice",
"label": "対頂角",
"question": "直線ABとCDがOで交わり、∠BOC=110°です。∠AODを選びなさい。",
"choices": [
"110°",
"70°",
"290°",
"55.0°"
],
"hint": "Oで向かい合う角を確かめます。",
"explanation": "∠AODは∠BOCの対頂角なので110°です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 120,
"y": 80,
"showLabel": true
},
{
"id": "A",
"x": 35,
"y": 80,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 235,
"y": 80,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 103.6213394580209,
"y": 35,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 136.37866054197912,
"y": 125,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "A",
"to": "B"
},
{
"from": "C",
"to": "D"
}
],
"polygons": [],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [
{
"vertex": "O",
"from": "B",
"to": "C",
"label": "110°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "4",
"type": "choice",
"label": "隣り合う角",
"question": "直線ABとCDがOで交わり、∠BOC=40°です。∠COAを選びなさい。",
"choices": [
"140°",
"40°",
"220°",
"20.0°"
],
"hint": "隣り合う二つの角で一直線になります。",
"explanation": "∠COA=180°−40°=140°です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 120,
"y": 80,
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},
{
"id": "A",
"x": 35,
"y": 80,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 235,
"y": 80,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 173.62891166673944,
"y": 35,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 66.37108833326054,
"y": 125,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "A",
"to": "B"
},
{
"from": "C",
"to": "D"
}
],
"polygons": [],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [
{
"vertex": "O",
"from": "B",
"to": "C",
"label": "40°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "5",
"type": "choice",
"label": "隣り合う角",
"question": "直線ABとCDがOで交わり、∠BOC=75°です。∠COAを選びなさい。",
"choices": [
"105°",
"75°",
"255°",
"37.5°"
],
"hint": "隣り合う二つの角で一直線になります。",
"explanation": "∠COA=180°−75°=105°です。",
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"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 120,
"y": 80,
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},
{
"id": "A",
"x": 35,
"y": 80,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 235,
"y": 80,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 132.05771365940052,
"y": 35,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 107.94228634059948,
"y": 125,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "A",
"to": "B"
},
{
"from": "C",
"to": "D"
}
],
"polygons": [],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [
{
"vertex": "O",
"from": "B",
"to": "C",
"label": "75°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "6",
"type": "choice",
"label": "隣り合う角",
"question": "直線ABとCDがOで交わり、∠BOC=125°です。∠COAを選びなさい。",
"choices": [
"55°",
"125°",
"305°",
"62.5°"
],
"hint": "隣り合う二つの角で一直線になります。",
"explanation": "∠COA=180°−125°=55°です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 120,
"y": 80,
"showLabel": true
},
{
"id": "A",
"x": 35,
"y": 80,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 235,
"y": 80,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 88.49066078056305,
"y": 35,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 151.50933921943695,
"y": 125,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "A",
"to": "B"
},
{
"from": "C",
"to": "D"
}
],
"polygons": [],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [
{
"vertex": "O",
"from": "B",
"to": "C",
"label": "125°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "7",
"type": "choice",
"label": "角の位置",
"question": "∠BOCと∠FPOの位置関係を選びなさい。ABとEFの平行は仮定しません。",
"choices": [
"同位角",
"錯角",
"対頂角",
"隣り合って一直線になる角"
],
"hint": "交点ごとの位置と、二直線の間かどうかを見ます。",
"explanation": "同位角は位置の名称です。平行の仮定がなくてもこの位置関係を呼べます。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 120,
"y": 70,
"showLabel": true
},
{
"id": "A",
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"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
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"type": "choice",
"label": "角の位置",
"question": "∠AOPと∠FPOの位置関係を選びなさい。ABとEFの平行は仮定しません。",
"choices": [
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"同位角",
"対頂角",
"同じ頂点の角"
],
"hint": "交点ごとの位置と、二直線の間かどうかを見ます。",
"explanation": "錯角は位置の名称です。平行の仮定がなくてもこの位置関係を呼べます。",
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"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "9",
"type": "choice",
"label": "角の位置",
"question": "∠BOPと∠EPOの位置関係を選びなさい。ABとEFの平行は仮定しません。",
"choices": [
"錯角",
"同位角",
"対頂角",
"同じ頂点の角"
],
"hint": "交点ごとの位置と、二直線の間かどうかを見ます。",
"explanation": "錯角は位置の名称です。平行の仮定がなくてもこの位置関係を呼べます。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
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"id": "F",
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],
"segments": [
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{
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"polygons": [],
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"segmentMarks": [],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "10",
"type": "choice",
"label": "角の位置",
"question": "∠BOPと∠FPDの位置関係を選びなさい。ABとEFの平行は仮定しません。",
"choices": [
"同位角",
"錯角",
"対頂角",
"同じ頂点の角"
],
"hint": "交点ごとの位置と、二直線の間かどうかを見ます。",
"explanation": "同位角は位置の名称です。平行の仮定がなくてもこの位置関係を呼べます。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
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{
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"id": "C",
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},
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"id": "D",
"x": 68.03847577293367,
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},
{
"id": "P",
"x": 94.01923788646684,
"y": 115,
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},
{
"id": "E",
"x": 30,
"y": 115,
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},
{
"id": "F",
"x": 245,
"y": 115,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
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},
{
"from": "C",
"to": "D"
},
{
"from": "E",
"to": "F"
}
],
"polygons": [],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "11",
"type": "choice",
"label": "平行条件",
"question": "平行かどうか不明な二直線の同位角について、必ずいえることを選びなさい。",
"choices": [
"同じ位置にあるが、等しいとは限らない",
"必ず等しい",
"必ず和が180°",
"必ず両方90°"
],
"hint": "位置の名称と角の等しさを分けます。",
"explanation": "同位角の等しさには平行条件が必要です。"
},
{
"id": "12",
"type": "choice",
"label": "錯角の条件",
"question": "平行かどうか不明な二直線の錯角について選びなさい。",
"choices": [
"等しいとは限らない",
"いつも等しい",
"いつも和が90°",
"錯角という名称を使えない"
],
"hint": "名称自体は位置を表します。",
"explanation": "錯角は平行でない二直線にもあり、等しさは別に確認します。"
},
{
"id": "13",
"type": "choice",
"label": "角の頂点",
"question": "∠BOCの頂点を選びなさい。",
"choices": [
"O",
"B",
"C",
"P"
],
"hint": "角の名前の中央の文字を読みます。",
"explanation": "∠BOCはOBとOCがつくる角で、頂点はOです。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
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},
{
"id": "A",
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"y": 80,
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},
{
"id": "B",
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},
{
"id": "C",
"x": 145.98076211353316,
"y": 35,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 94.01923788646684,
"y": 125,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "A",
"to": "B"
},
{
"from": "C",
"to": "D"
}
],
"polygons": [],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "14",
"type": "choice",
"label": "対頂角の特定",
"question": "∠AOCの対頂角を選びなさい。",
"choices": [
"∠BOD",
"∠BOC",
"∠AOD",
"∠COB"
],
"hint": "二辺をそれぞれ反対方向へたどります。",
"explanation": "OAの反対はOB、OCの反対はODなので∠BODです。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
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},
{
"id": "A",
"x": 35,
"y": 80,
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},
{
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"x": 235,
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},
{
"id": "C",
"x": 145.98076211353316,
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"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 94.01923788646684,
"y": 125,
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}
],
"segments": [
{
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},
{
"from": "C",
"to": "D"
}
],
"polygons": [],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "15",
"type": "choice",
"label": "等しさの根拠",
"question": "平行条件がなくても必ず等しい角の組を選びなさい。",
"choices": [
"対頂角",
"異なる交点の同位角",
"異なる交点の錯角",
"一直線をつくる隣角"
],
"hint": "一つの交点で成立する性質です。",
"explanation": "対頂角はいつも等しい。隣角は和が180°で、等しいとは限りません。"
}
] }
"meta": {
"subjectId": "math",
"grade": "中学2年",
"field": "平行と合同",
"unit": "対頂角・同位角・錯角",
"level": "標準",
"drillId": "math-2d001a"
},
"cards": [
{
"id": "1",
"front": {
"title": "向かい合う角を読む",
"text": "図では直線ABとCDがOで交わっています。∠BOCが60°なら、向かい合う∠AODも60°です。\n交点で向かい合う二つの角を対頂角といい、いつも等しくなります。∠BOCと∠COAのように隣り合う角とは区別します。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
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},
{
"id": "A",
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"y": 80,
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},
{
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},
{
"id": "C",
"x": 145.98076211353316,
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},
{
"id": "D",
"x": 94.01923788646684,
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}
],
"segments": [
{
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"to": "B"
},
{
"from": "C",
"to": "D"
}
],
"polygons": [],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
"back": {
"title": "向かい合う角を読む",
"text": "直線ABとCDがOで交わり、∠BOC=45°です。∠AODは{blank:1}°。根拠は{blank:2}です。",
"answers": [
"45",
"対頂角は等しい"
],
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 120,
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},
{
"id": "A",
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"y": 80,
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},
{
"id": "B",
"x": 235,
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"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 165,
"y": 35,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 75,
"y": 125,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "A",
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},
{
"from": "C",
"to": "D"
}
],
"polygons": [],
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"angleMarks": [
{
"vertex": "O",
"from": "B",
"to": "C",
"label": "45°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
}
},
{
"id": "2",
"front": {
"title": "一直線になる二つの角",
"text": "直線AB上の点OからOCが出ています。∠BOC=60°のとき、∠COAと合わせて一直線になります。\n一直線の角は180°なので、∠COAは$180-60=120$°です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
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"y": 80,
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},
{
"id": "A",
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"y": 80,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 235,
"y": 80,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 145.98076211353316,
"y": 35,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 94.01923788646684,
"y": 125,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "A",
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},
{
"from": "C",
"to": "D"
}
],
"polygons": [],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [
{
"vertex": "O",
"from": "B",
"to": "C",
"label": "60°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
"back": {
"title": "一直線になる二つの角",
"text": "直線ABとCDがOで交わり、∠BOC=50°です。∠COAを求める計算は{blank:1}、角の大きさは{blank:2}°です。",
"answers": [
"$180-50$",
"130"
],
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
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"showLabel": true
},
{
"id": "A",
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"y": 80,
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},
{
"id": "B",
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},
{
"id": "C",
"x": 157.7594834029776,
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},
{
"id": "D",
"x": 82.2405165970224,
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}
],
"segments": [
{
"from": "A",
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},
{
"from": "C",
"to": "D"
}
],
"polygons": [],
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"segmentMarks": [],
"angleMarks": [
{
"vertex": "O",
"from": "B",
"to": "C",
"label": "50°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
}
},
{
"id": "3",
"front": {
"title": "同じ位置にある同位角",
"text": "図の直線ABとEFを直線CDが横切っています。∠BOCと∠FPOは、各交点の右上という同じ位置にあります。\nこのような角を同位角といいます。名称は位置の関係を表すので、二直線が平行でなくても同位角はあります。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 120,
"y": 70,
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},
{
"id": "A",
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"y": 70,
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},
{
"id": "B",
"x": 245,
"y": 70,
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},
{
"id": "C",
"x": 145.98076211353316,
"y": 25,
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},
{
"id": "D",
"x": 68.03847577293367,
"y": 160,
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},
{
"id": "P",
"x": 94.01923788646684,
"y": 115,
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},
{
"id": "E",
"x": 30,
"y": 115,
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},
{
"id": "F",
"x": 245,
"y": 115,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "A",
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},
{
"from": "C",
"to": "D"
},
{
"from": "E",
"to": "F"
}
],
"polygons": [],
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"segmentMarks": [],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
"back": {
"title": "同じ位置にある同位角",
"text": "図の∠BOCと∠FPOは各交点の{blank:1}にあるので{blank:2}です。平行条件がなければ等しいとは限りません。",
"answers": [
"右上",
"同位角"
],
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
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"y": 70,
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},
{
"id": "A",
"x": 30,
"y": 70,
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{
"id": "B",
"x": 245,
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},
{
"id": "C",
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},
{
"id": "D",
"x": 68.03847577293367,
"y": 160,
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},
{
"id": "P",
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"y": 115,
"showLabel": true
},
{
"id": "E",
"x": 30,
"y": 115,
"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 245,
"y": 115,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "A",
"to": "B"
},
{
"from": "C",
"to": "D"
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{
"from": "E",
"to": "F"
}
],
"polygons": [],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
}
},
{
"id": "4",
"front": {
"title": "内側で反対側にある錯角",
"text": "直線ABとEFの間を見ます。∠AOPと∠FPOは、横切る直線CDの反対側にある内側の角です。\nこのような角を錯角といいます。平行であることが示されていない段階では、錯角が等しいとは判断できません。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 120,
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},
{
"id": "A",
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"y": 70,
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{
"id": "B",
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},
{
"id": "C",
"x": 145.98076211353316,
"y": 25,
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},
{
"id": "D",
"x": 68.03847577293367,
"y": 160,
"showLabel": true
},
{
"id": "P",
"x": 94.01923788646684,
"y": 115,
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},
{
"id": "E",
"x": 30,
"y": 115,
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},
{
"id": "F",
"x": 245,
"y": 115,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "A",
"to": "B"
},
{
"from": "C",
"to": "D"
},
{
"from": "E",
"to": "F"
}
],
"polygons": [],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
"back": {
"title": "内側で反対側にある錯角",
"text": "∠AOPと∠FPOは、二直線の{blank:1}で、横切る直線の{blank:2}にあるため錯角です。",
"answers": [
"間（内側）",
"反対側"
],
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 120,
"y": 70,
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},
{
"id": "A",
"x": 30,
"y": 70,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 245,
"y": 70,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 145.98076211353316,
"y": 25,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 68.03847577293367,
"y": 160,
"showLabel": true
},
{
"id": "P",
"x": 94.01923788646684,
"y": 115,
"showLabel": true
},
{
"id": "E",
"x": 30,
"y": 115,
"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 245,
"y": 115,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
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},
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"to": "D"
},
{
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}
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"segmentMarks": [],
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"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
}
}
],
"questions": [
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"id": "1",
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"label": "対頂角",
"question": "直線ABとCDがOで交わり、∠BOC=35°です。∠AODを選びなさい。",
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"17.5°"
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"hint": "Oで向かい合う角を確かめます。",
"explanation": "∠AODは∠BOCの対頂角なので35°です。",
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"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
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"id": "2",
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"label": "対頂角",
"question": "直線ABとCDがOで交わり、∠BOC=70°です。∠AODを選びなさい。",
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"110°",
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"35.0°"
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"hint": "Oで向かい合う角を確かめます。",
"explanation": "∠AODは∠BOCの対頂角なので70°です。",
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"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "3",
"type": "choice",
"label": "対頂角",
"question": "直線ABとCDがOで交わり、∠BOC=110°です。∠AODを選びなさい。",
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"110°",
"70°",
"290°",
"55.0°"
],
"hint": "Oで向かい合う角を確かめます。",
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"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "4",
"type": "choice",
"label": "隣り合う角",
"question": "直線ABとCDがOで交わり、∠BOC=40°です。∠COAを選びなさい。",
"choices": [
"140°",
"40°",
"220°",
"20.0°"
],
"hint": "隣り合う二つの角で一直線になります。",
"explanation": "∠COA=180°−40°=140°です。",
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{
"from": "C",
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"to": "C",
"label": "40°",
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"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "5",
"type": "choice",
"label": "隣り合う角",
"question": "直線ABとCDがOで交わり、∠BOC=75°です。∠COAを選びなさい。",
"choices": [
"105°",
"75°",
"255°",
"37.5°"
],
"hint": "隣り合う二つの角で一直線になります。",
"explanation": "∠COA=180°−75°=105°です。",
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"kind": "geometry",
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{
"id": "A",
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"id": "C",
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"id": "D",
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}
],
"segments": [
{
"from": "A",
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},
{
"from": "C",
"to": "D"
}
],
"polygons": [],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [
{
"vertex": "O",
"from": "B",
"to": "C",
"label": "75°",
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"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "6",
"type": "choice",
"label": "隣り合う角",
"question": "直線ABとCDがOで交わり、∠BOC=125°です。∠COAを選びなさい。",
"choices": [
"55°",
"125°",
"305°",
"62.5°"
],
"hint": "隣り合う二つの角で一直線になります。",
"explanation": "∠COA=180°−125°=55°です。",
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"kind": "geometry",
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{
"id": "O",
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{
"id": "A",
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"y": 80,
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"id": "B",
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{
"id": "C",
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{
"id": "D",
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}
],
"segments": [
{
"from": "A",
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},
{
"from": "C",
"to": "D"
}
],
"polygons": [],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
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{
"vertex": "O",
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"label": "125°",
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"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "7",
"type": "choice",
"label": "角の位置",
"question": "∠BOCと∠FPOの位置関係を選びなさい。ABとEFの平行は仮定しません。",
"choices": [
"同位角",
"錯角",
"対頂角",
"隣り合って一直線になる角"
],
"hint": "交点ごとの位置と、二直線の間かどうかを見ます。",
"explanation": "同位角は位置の名称です。平行の仮定がなくてもこの位置関係を呼べます。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
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{
"id": "A",
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"y": 70,
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{
"id": "B",
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"y": 70,
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},
{
"id": "C",
"x": 145.98076211353316,
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},
{
"id": "D",
"x": 68.03847577293367,
"y": 160,
"showLabel": true
},
{
"id": "P",
"x": 94.01923788646684,
"y": 115,
"showLabel": true
},
{
"id": "E",
"x": 30,
"y": 115,
"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 245,
"y": 115,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "A",
"to": "B"
},
{
"from": "C",
"to": "D"
},
{
"from": "E",
"to": "F"
}
],
"polygons": [],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "8",
"type": "choice",
"label": "角の位置",
"question": "∠AOPと∠FPOの位置関係を選びなさい。ABとEFの平行は仮定しません。",
"choices": [
"錯角",
"同位角",
"対頂角",
"同じ頂点の角"
],
"hint": "交点ごとの位置と、二直線の間かどうかを見ます。",
"explanation": "錯角は位置の名称です。平行の仮定がなくてもこの位置関係を呼べます。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
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"x": 120,
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{
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"y": 70,
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},
{
"id": "B",
"x": 245,
"y": 70,
"showLabel": true
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{
"id": "C",
"x": 145.98076211353316,
"y": 25,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 68.03847577293367,
"y": 160,
"showLabel": true
},
{
"id": "P",
"x": 94.01923788646684,
"y": 115,
"showLabel": true
},
{
"id": "E",
"x": 30,
"y": 115,
"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 245,
"y": 115,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "A",
"to": "B"
},
{
"from": "C",
"to": "D"
},
{
"from": "E",
"to": "F"
}
],
"polygons": [],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "9",
"type": "choice",
"label": "角の位置",
"question": "∠BOPと∠EPOの位置関係を選びなさい。ABとEFの平行は仮定しません。",
"choices": [
"錯角",
"同位角",
"対頂角",
"同じ頂点の角"
],
"hint": "交点ごとの位置と、二直線の間かどうかを見ます。",
"explanation": "錯角は位置の名称です。平行の仮定がなくてもこの位置関係を呼べます。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 120,
"y": 70,
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},
{
"id": "A",
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"y": 70,
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},
{
"id": "B",
"x": 245,
"y": 70,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 145.98076211353316,
"y": 25,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 68.03847577293367,
"y": 160,
"showLabel": true
},
{
"id": "P",
"x": 94.01923788646684,
"y": 115,
"showLabel": true
},
{
"id": "E",
"x": 30,
"y": 115,
"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 245,
"y": 115,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "A",
"to": "B"
},
{
"from": "C",
"to": "D"
},
{
"from": "E",
"to": "F"
}
],
"polygons": [],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "10",
"type": "choice",
"label": "角の位置",
"question": "∠BOPと∠FPDの位置関係を選びなさい。ABとEFの平行は仮定しません。",
"choices": [
"同位角",
"錯角",
"対頂角",
"同じ頂点の角"
],
"hint": "交点ごとの位置と、二直線の間かどうかを見ます。",
"explanation": "同位角は位置の名称です。平行の仮定がなくてもこの位置関係を呼べます。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 120,
"y": 70,
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},
{
"id": "A",
"x": 30,
"y": 70,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 245,
"y": 70,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 145.98076211353316,
"y": 25,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 68.03847577293367,
"y": 160,
"showLabel": true
},
{
"id": "P",
"x": 94.01923788646684,
"y": 115,
"showLabel": true
},
{
"id": "E",
"x": 30,
"y": 115,
"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 245,
"y": 115,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "A",
"to": "B"
},
{
"from": "C",
"to": "D"
},
{
"from": "E",
"to": "F"
}
],
"polygons": [],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "11",
"type": "choice",
"label": "平行条件",
"question": "平行かどうか不明な二直線の同位角について、必ずいえることを選びなさい。",
"choices": [
"同じ位置にあるが、等しいとは限らない",
"必ず等しい",
"必ず和が180°",
"必ず両方90°"
],
"hint": "位置の名称と角の等しさを分けます。",
"explanation": "同位角の等しさには平行条件が必要です。"
},
{
"id": "12",
"type": "choice",
"label": "錯角の条件",
"question": "平行かどうか不明な二直線の錯角について選びなさい。",
"choices": [
"等しいとは限らない",
"いつも等しい",
"いつも和が90°",
"錯角という名称を使えない"
],
"hint": "名称自体は位置を表します。",
"explanation": "錯角は平行でない二直線にもあり、等しさは別に確認します。"
},
{
"id": "13",
"type": "choice",
"label": "角の頂点",
"question": "∠BOCの頂点を選びなさい。",
"choices": [
"O",
"B",
"C",
"P"
],
"hint": "角の名前の中央の文字を読みます。",
"explanation": "∠BOCはOBとOCがつくる角で、頂点はOです。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 120,
"y": 80,
"showLabel": true
},
{
"id": "A",
"x": 35,
"y": 80,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 235,
"y": 80,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 145.98076211353316,
"y": 35,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 94.01923788646684,
"y": 125,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "A",
"to": "B"
},
{
"from": "C",
"to": "D"
}
],
"polygons": [],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "14",
"type": "choice",
"label": "対頂角の特定",
"question": "∠AOCの対頂角を選びなさい。",
"choices": [
"∠BOD",
"∠BOC",
"∠AOD",
"∠COB"
],
"hint": "二辺をそれぞれ反対方向へたどります。",
"explanation": "OAの反対はOB、OCの反対はODなので∠BODです。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 120,
"y": 80,
"showLabel": true
},
{
"id": "A",
"x": 35,
"y": 80,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 235,
"y": 80,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 145.98076211353316,
"y": 35,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 94.01923788646684,
"y": 125,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "A",
"to": "B"
},
{
"from": "C",
"to": "D"
}
],
"polygons": [],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "15",
"type": "choice",
"label": "等しさの根拠",
"question": "平行条件がなくても必ず等しい角の組を選びなさい。",
"choices": [
"対頂角",
"異なる交点の同位角",
"異なる交点の錯角",
"一直線をつくる隣角"
],
"hint": "一つの交点で成立する性質です。",
"explanation": "対頂角はいつも等しい。隣角は和が180°で、等しいとは限りません。"
}
] }
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