二等辺三角形と正三角形

{
"meta": {
"subjectId": "math",
"grade": "中学2年",
"field": "三角形と四角形",
"unit": "二等辺三角形と正三角形",
"level": "標準",
"drillId": "math-2e001a"
},
"cards": [
{
"id": "1",
"front": {
"title": "等しい辺の向かいの角を見る",
"text": "図の△ABCはAB=ACです。等しい二辺の向かいにあるのは∠Cと∠Bです。\n二辺が等しい三角形を二等辺三角形といい、この二つの底角は等しくなります。等しい二辺の間の∠Aが頂角です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
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},
{
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},
{
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}
],
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{
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"A",
"B",
"C"
] }
],
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{
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},
{
"from": "A",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "equal"
}
],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
"back": {
"title": "等しい辺の向かいの角を見る",
"text": "AB=ACの△ABCで、底角は∠{blank:1}と∠{blank:2}。頂角は∠{blank:3}です。",
"answers": [
"B",
"C",
"A"
],
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
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},
{
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{
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}
],
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{
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"A",
"B",
"C"
] }
],
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{
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},
{
"from": "A",
"to": "C",
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}
],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
}
},
{
"id": "2",
"front": {
"title": "頂角を除いて二等分する",
"text": "AB=AC、頂角∠A=44°です。三角形の内角和180°から44°を引くと底角二つで136°です。\n底角は等しいので$136÷2=68$°。頂角を引いてから二つに分けます。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
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{
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{
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}
],
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{
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"A",
"B",
"C"
] }
],
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{
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},
{
"from": "A",
"to": "C",
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"kind": "equal"
}
],
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{
"vertex": "A",
"from": "C",
"to": "B",
"label": "44°",
"rightAngle": false,
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"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
"back": {
"title": "頂角を除いて二等分する",
"text": "AB=AC、∠A=52°です。底角二つの和は{blank:1}°、一つの底角は{blank:2}°です。",
"answers": [
"128",
"64"
],
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"kind": "geometry",
"points": [
{
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},
{
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},
{
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}
],
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{
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"A",
"B",
"C"
] }
],
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{
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"count": 1,
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},
{
"from": "A",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "equal"
}
],
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{
"vertex": "A",
"from": "C",
"to": "B",
"label": "52°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
}
},
{
"id": "3",
"front": {
"title": "等しい角から等しい辺を読む",
"text": "△ABCで∠B=∠Cと分かったとき、その向かいのACとABも等しくなります。\n底角が等しいという性質の逆も成立するので、二角の等しさから二等辺三角形だと判断できます。ただし、どんな定理の逆も自動的に正しいわけではありません。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
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},
{
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},
{
"id": "C",
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}
],
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{
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"A",
"B",
"C"
] }
],
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{
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"to": "B",
"count": 1,
"kind": "equal"
},
{
"from": "A",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "equal"
}
],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
"back": {
"title": "等しい角から等しい辺を読む",
"text": "∠A=∠Bの△ABCで、その向かいの辺は{blank:1}と{blank:2}です。この二辺は等しくなります。",
"answers": [
"BC",
"AC"
],
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
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},
{
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},
{
"id": "C",
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}
],
"segments": [],
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{
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"A",
"B",
"C"
] }
],
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{
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"to": "B",
"count": 1,
"kind": "equal"
},
{
"from": "A",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "equal"
}
],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
}
},
{
"id": "4",
"front": {
"title": "頂角の二等分線と底辺",
"text": "AB=ACの△ABCで頂角をADで二等分し、DをBC上に取ります。\n二つの小三角形は合同になり、BD=CDとなります。∠ADBと∠ADCも等しく和が180°なので、それぞれ90°。ADは底辺を垂直に二等分します。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 130,
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},
{
"id": "B",
"x": 40,
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"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 220,
"y": 185.88457268119896,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 130,
"y": 185.88457268119896
}
],
"segments": [
{
"from": "A",
"to": "D"
}
],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] }
],
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{
"from": "A",
"to": "B",
"count": 1,
"kind": "equal"
},
{
"from": "A",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "equal"
}
],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
"back": {
"title": "頂角の二等分線と底辺",
"text": "AB=AC、ADは頂角の二等分線、DはBC上です。BDとCDは{blank:1}、ADとBCは{blank:2}です。",
"answers": [
"等しい",
"垂直"
],
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
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},
{
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},
{
"id": "C",
"x": 220,
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},
{
"id": "D",
"x": 130,
"y": 185.88457268119896
}
],
"segments": [
{
"from": "A",
"to": "D"
}
],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [
{
"from": "A",
"to": "B",
"count": 1,
"kind": "equal"
},
{
"from": "A",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "equal"
}
],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
}
},
{
"id": "5",
"front": {
"title": "三辺が等しければ三角も等しい",
"text": "正三角形は三辺がすべて等しい三角形です。二等辺三角形の性質を使うと、三つの内角はすべて等しくなります。\n内角の和180°を三つに分けて$180÷3=60$°です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 130,
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},
{
"id": "B",
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"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 220,
"y": 185.88457268119896,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [
{
"from": "A",
"to": "B",
"count": 1,
"kind": "equal"
},
{
"from": "A",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "equal"
},
{
"from": "B",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "equal"
}
],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
"back": {
"title": "三辺が等しければ三角も等しい",
"text": "正三角形の内角三つの和は{blank:1}°。一つの内角を求める計算は{blank:2}です。",
"answers": [
"180",
"$180÷3=60$"
],
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
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"x": 130,
"y": 30,
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},
{
"id": "B",
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},
{
"id": "C",
"x": 220,
"y": 185.88457268119896,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [
{
"from": "A",
"to": "B",
"count": 1,
"kind": "equal"
},
{
"from": "A",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "equal"
},
{
"from": "B",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "equal"
}
],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
}
}
],
"questions": [
{
"id": "1",
"type": "choice",
"label": "頂角から底角",
"question": "AB=ACの△ABCで∠A=36°です。∠Bを選びなさい。",
"choices": [
"72.0°",
"144°",
"18.0°",
"36°"
],
"hint": "頂角を除いた角を二つに分けます。",
"explanation": "(180−36)÷2=72.0°です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
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{
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"showLabel": true
},
{
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},
{
"id": "C",
"x": 137.4759088698719,
"y": 215,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] }
],
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{
"from": "A",
"to": "B",
"count": 1,
"kind": "equal"
},
{
"from": "A",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "equal"
}
],
"angleMarks": [
{
"vertex": "A",
"from": "C",
"to": "B",
"label": "36°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "2",
"type": "choice",
"label": "頂角から底角",
"question": "AB=ACの△ABCで∠A=56°です。∠Bを選びなさい。",
"choices": [
"62.0°",
"124°",
"28.0°",
"56°"
],
"hint": "頂角を除いた角を二つに分けます。",
"explanation": "(180−56)÷2=62.0°です。",
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"kind": "geometry",
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{
"id": "A",
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},
{
"id": "B",
"x": 40,
"y": 215,
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},
{
"id": "C",
"x": 160,
"y": 215,
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}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
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"A",
"B",
"C"
] }
],
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{
"from": "A",
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"count": 1,
"kind": "equal"
},
{
"from": "A",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "equal"
}
],
"angleMarks": [
{
"vertex": "A",
"from": "C",
"to": "B",
"label": "56°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "3",
"type": "choice",
"label": "頂角から底角",
"question": "AB=ACの△ABCで∠A=80°です。∠Bを選びなさい。",
"choices": [
"50.0°",
"100°",
"40.0°",
"80°"
],
"hint": "頂角を除いた角を二つに分けます。",
"explanation": "(180−80)÷2=50.0°です。",
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"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 100.0,
"y": 143.49478444434743,
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},
{
"id": "B",
"x": 40,
"y": 215,
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},
{
"id": "C",
"x": 160,
"y": 215,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [
{
"from": "A",
"to": "B",
"count": 1,
"kind": "equal"
},
{
"from": "A",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "equal"
}
],
"angleMarks": [
{
"vertex": "A",
"from": "C",
"to": "B",
"label": "80°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "4",
"type": "choice",
"label": "頂角から底角",
"question": "AB=ACの△ABCで∠A=100°です。∠Bを選びなさい。",
"choices": [
"40.0°",
"80°",
"50.0°",
"100°"
],
"hint": "頂角を除いた角を二つに分けます。",
"explanation": "(180−100)÷2=40.0°です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 100.0,
"y": 164.65402212936323,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 40,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 160,
"y": 215,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [
{
"from": "A",
"to": "B",
"count": 1,
"kind": "equal"
},
{
"from": "A",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "equal"
}
],
"angleMarks": [
{
"vertex": "A",
"from": "C",
"to": "B",
"label": "100°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "5",
"type": "choice",
"label": "底角から頂角",
"question": "AB=ACの△ABCで∠B=40°です。∠Aを選びなさい。",
"choices": [
"100°",
"140°",
"80°",
"40°"
],
"hint": "∠Cも同じ大きさです。",
"explanation": "180−40×2=100°です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 131.92533317427734,
"y": 137.8654868376153,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 40,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 160,
"y": 215,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [
{
"from": "A",
"to": "B",
"count": 1,
"kind": "equal"
},
{
"from": "A",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "equal"
}
],
"angleMarks": [
{
"vertex": "B",
"from": "A",
"to": "C",
"label": "40°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "6",
"type": "choice",
"label": "底角から頂角",
"question": "AB=ACの△ABCで∠B=65°です。∠Aを選びなさい。",
"choices": [
"50°",
"115°",
"130°",
"65°"
],
"hint": "∠Cも同じ大きさです。",
"explanation": "180−65×2=50°です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 90.71419140888393,
"y": 106.243065555602,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 40,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 160,
"y": 215,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [
{
"from": "A",
"to": "B",
"count": 1,
"kind": "equal"
},
{
"from": "A",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "equal"
}
],
"angleMarks": [
{
"vertex": "B",
"from": "A",
"to": "C",
"label": "65°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "7",
"type": "choice",
"label": "底角から頂角",
"question": "AB=ACの△ABCで∠B=75°です。∠Aを選びなさい。",
"choices": [
"30°",
"105°",
"150°",
"75°"
],
"hint": "∠Cも同じ大きさです。",
"explanation": "180−75×2=30°です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 71.0582854123025,
"y": 99.0889008453118,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 40,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 160,
"y": 215,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [
{
"from": "A",
"to": "B",
"count": 1,
"kind": "equal"
},
{
"from": "A",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "equal"
}
],
"angleMarks": [
{
"vertex": "B",
"from": "A",
"to": "C",
"label": "75°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "8",
"type": "choice",
"label": "等辺と底角",
"question": "AB=ACの△ABCで等しい角の組を選びなさい。",
"choices": [
"∠Bと∠C",
"∠Aと∠B",
"∠Aと∠C",
"三つの角が必ずすべて等しい"
],
"hint": "等しい辺の向かいの角を探します。",
"explanation": "ABの向かいはC、ACの向かいはBです。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 130,
"y": 30,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 40,
"y": 185.88457268119896,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 220,
"y": 185.88457268119896,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [
{
"from": "A",
"to": "B",
"count": 1,
"kind": "equal"
},
{
"from": "A",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "equal"
}
],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "9",
"type": "choice",
"label": "逆の利用",
"question": "△ABCで∠A=∠Cです。必ず等しい辺の組を選びなさい。",
"choices": [
"BCとAB",
"ACとAB",
"ACとBC",
"三辺すべて"
],
"hint": "等しい角の向かいの辺です。",
"explanation": "Aの対辺BCとCの対辺ABが等しいです。"
},
{
"id": "10",
"type": "choice",
"label": "底辺の中点",
"question": "AB=AC、ADは頂角の二等分線、DはBC上、BC=18cmです。BDを選びなさい。",
"choices": [
"9cm",
"18cm",
"36cm",
"6cm"
],
"hint": "頂角の二等分線は底辺も二等分します。",
"explanation": "BD=CD=18÷2=9cmです。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 130,
"y": 30,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 40,
"y": 185.88457268119896,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 220,
"y": 185.88457268119896,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 130,
"y": 185.88457268119896
}
],
"segments": [
{
"from": "A",
"to": "D"
}
],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] }
],
"labels": [
{
"x": 130.0,
"y": 171.88457268119896,
"text": "18 cm"
}
],
"segmentMarks": [
{
"from": "A",
"to": "B",
"count": 1,
"kind": "equal"
},
{
"from": "A",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "equal"
}
],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "11",
"type": "choice",
"label": "垂直",
"question": "AB=AC、ADは頂角の二等分線、DはBC上です。∠ADBを選びなさい。",
"choices": [
"90°",
"60°",
"45°",
"180°"
],
"hint": "頂角の二等分線は底辺に垂直です。",
"explanation": "AD⊥BCより90°です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 130,
"y": 30,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 40,
"y": 185.88457268119896,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 220,
"y": 185.88457268119896,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 130,
"y": 185.88457268119896
}
],
"segments": [
{
"from": "A",
"to": "D"
}
],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [
{
"from": "A",
"to": "B",
"count": 1,
"kind": "equal"
},
{
"from": "A",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "equal"
}
],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "12",
"type": "choice",
"label": "正三角形",
"question": "正三角形の一つの内角を選びなさい。",
"choices": [
"60°",
"90°",
"120°",
"180°"
],
"hint": "180°を等しい三角に分けます。",
"explanation": "180÷3=60°です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 130,
"y": 30,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 40,
"y": 185.88457268119896,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 220,
"y": 185.88457268119896,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [
{
"from": "A",
"to": "B",
"count": 1,
"kind": "equal"
},
{
"from": "A",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "equal"
},
{
"from": "B",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "equal"
}
],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "13",
"type": "choice",
"label": "頂角の位置",
"question": "AB=ACの二等辺三角形で頂角を選びなさい。",
"choices": [
"∠A",
"∠B",
"∠C",
"∠Aと∠B"
],
"hint": "等しい二辺の間の角です。",
"explanation": "ABとACが交わるAの角が頂角です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 130,
"y": 30,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 40,
"y": 185.88457268119896,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 220,
"y": 185.88457268119896,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [
{
"from": "A",
"to": "B",
"count": 1,
"kind": "equal"
},
{
"from": "A",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "equal"
}
],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "14",
"type": "choice",
"label": "定理の逆",
"question": "「AB=ACなら∠B=∠C」の逆を選びなさい。",
"choices": [
"∠B=∠CならAB=AC",
"AB=ACなら∠B=∠C",
"AB≠ACなら∠B=∠C",
"∠A=90°ならAB=AC"
],
"hint": "仮定と結論を入れ替えます。",
"explanation": "二角の等しさを仮定、二辺の等しさを結論にします。"
},
{
"id": "15",
"type": "choice",
"label": "逆の注意",
"question": "一般の定理の逆について正しい説明を選びなさい。",
"choices": [
"逆も成り立つか別に確かめる",
"すべての逆は自動的に成り立つ",
"逆はすべて成り立たない",
"結論だけを二回書けばよい"
],
"hint": "二等辺三角形の性質の逆は成り立つ一例です。",
"explanation": "一般には逆の真偽は元の定理だけで決まりません。"
}
] }