平行四辺形の性質と判定
2026年10月5日
最終更新日時 :
2026年10月7日
futaba_Agent
{
"meta": {
"subjectId": "math",
"grade": "中学2年",
"field": "三角形と四角形",
"unit": "平行四辺形の性質と判定",
"level": "標準",
"drillId": "math-2e003a"
},
"cards": [
{
"id": "1",
"front": {
"title": "向かい合う辺が二組とも平行",
"text": "図のABCDはAB∥DC、AD∥BCです。向かい合う辺を対辺といいます。\n二組の対辺がそれぞれ平行な四角形が平行四辺形です。対辺ABとDC、ADとBCの長さは等しく、向かい合う角も等しくなります。",
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"A",
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"D"
] }
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{
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},
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},
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"from": "A",
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},
{
"from": "B",
"to": "C",
"count": 2,
"kind": "parallel"
}
],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
"back": {
"title": "向かい合う辺が二組とも平行",
"text": "平行四辺形ABCDでAB=8cm、AD=5cmです。DCは{blank:1}cm、BCは{blank:2}cmです。",
"answers": [
"8",
"5"
],
"visual": {
"kind": "geometry",
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"C",
"D"
] }
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{
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"text": "5 cm"
}
],
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},
{
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"count": 1,
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},
{
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"to": "D",
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},
{
"from": "B",
"to": "C",
"count": 2,
"kind": "parallel"
}
],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
}
},
{
"id": "2",
"front": {
"title": "隣り合う角を180°から求める",
"text": "平行四辺形ABCDで∠A=70°とします。平行線の角の関係から隣り合う∠Bとの和は180°です。\n∠Bは$180-70=110$°。対角は等しいので∠C=70°、∠D=110°になります。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
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{
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}
],
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"C",
"D"
] }
],
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},
{
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},
{
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"to": "D",
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},
{
"from": "B",
"to": "C",
"count": 2,
"kind": "parallel"
}
],
"angleMarks": [
{
"vertex": "A",
"from": "D",
"to": "B",
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"rightAngle": false,
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{
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"to": "D",
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"rightAngle": false,
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"radius": 16
},
{
"vertex": "D",
"from": "C",
"to": "A",
"label": "110°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
"back": {
"title": "隣り合う角を180°から求める",
"text": "平行四辺形ABCDの∠A=65°です。∠Bを求める式は{blank:1}、∠Cは{blank:2}°です。",
"answers": [
"$180-65=115$",
"65"
],
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
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{
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}
],
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{
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"A",
"B",
"C",
"D"
] }
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},
{
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},
{
"from": "A",
"to": "D",
"count": 2,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "B",
"to": "C",
"count": 2,
"kind": "parallel"
}
],
"angleMarks": [
{
"vertex": "A",
"from": "D",
"to": "B",
"label": "65°",
"rightAngle": false,
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"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
}
},
{
"id": "3",
"front": {
"title": "対角線の交点は両方の中点",
"text": "平行四辺形ABCDの対角線ACとBDの交点をOとします。\n対角線は互いに二等分するのでAO=OC、BO=ODです。AO=6cmならACは$6×2=12$cm。ACとBDの全長が等しいという意味ではありません。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
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{
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"id": "C",
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{
"id": "D",
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},
{
"id": "O",
"x": 137.10100716628344,
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}
],
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{
"from": "A",
"to": "C"
},
{
"from": "B",
"to": "D"
}
],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [
{
"x": 91.90304983690135,
"y": 45.77430850802815,
"text": "6 cm"
}
],
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{
"from": "A",
"to": "B",
"count": 1,
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},
{
"from": "D",
"to": "C",
"count": 1,
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},
{
"from": "A",
"to": "D",
"count": 2,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "B",
"to": "C",
"count": 2,
"kind": "parallel"
}
],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
"back": {
"title": "対角線の交点は両方の中点",
"text": "平行四辺形ABCDでAO=4cm、BO=7cmです。ACは{blank:1}cm、BDは{blank:2}cmです。",
"answers": [
"8",
"14"
],
"visual": {
"kind": "geometry",
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{
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{
"id": "C",
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{
"id": "D",
"x": 69.20201433256688,
"y": 128.96926207859082,
"showLabel": true
},
{
"id": "O",
"x": 137.10100716628344,
"y": 81.98463103929541
}
],
"segments": [
{
"from": "A",
"to": "C"
},
{
"from": "B",
"to": "D"
}
],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [
{
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"y": 70.00478051659111,
"text": "7 cm"
}
],
"segmentMarks": [
{
"from": "A",
"to": "B",
"count": 1,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "D",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "A",
"to": "D",
"count": 2,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "B",
"to": "C",
"count": 2,
"kind": "parallel"
}
],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
}
},
{
"id": "4",
"front": {
"title": "条件から平行四辺形と判定する",
"text": "四角形でAB=DCかつAD=BCなら、二組の対辺がそれぞれ等しいので平行四辺形と判断できます。\n二組の対角が等しい、対角線が互いに二等分する、という条件でも判定できます。一組の対辺が平行で、しかも等しい場合も十分です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
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},
{
"id": "B",
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},
{
"id": "C",
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},
{
"id": "D",
"x": 69.20201433256688,
"y": 128.96926207859082,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
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{
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"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
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{
"from": "A",
"to": "B",
"count": 1,
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},
{
"from": "D",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "A",
"to": "D",
"count": 2,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "B",
"to": "C",
"count": 2,
"kind": "parallel"
}
],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
"back": {
"title": "条件から平行四辺形と判定する",
"text": "AB∥DCかつAB=DCなら平行四辺形です。同じ一組の対辺に{blank:1}と{blank:2}の両条件が必要です。",
"answers": [
"平行",
"等しい長さ"
],
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
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"y": 35,
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},
{
"id": "B",
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},
{
"id": "C",
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},
{
"id": "D",
"x": 69.20201433256688,
"y": 128.96926207859082,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [
{
"from": "A",
"to": "B",
"count": 1,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "D",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "A",
"to": "D",
"count": 2,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "B",
"to": "C",
"count": 2,
"kind": "parallel"
}
],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
}
},
{
"id": "5",
"front": {
"title": "長方形とひし形の追加の性質",
"text": "すべての角が直角なら長方形、すべての辺が等しければひし形です。両方を満たすのが正方形です。\n長方形は対角線の長さが等しく、ひし形は対角線が垂直に交わります。正方形は両性質を持ちます。任意の四角形で対角線が等しいだけでは長方形とは限りません。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 40,
"y": 35,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 230,
"y": 35,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 230,
"y": 135,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 40,
"y": 135,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "A",
"to": "C"
},
{
"from": "B",
"to": "D"
}
],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
"back": {
"title": "長方形とひし形の追加の性質",
"text": "長方形の対角線は{blank:1}。ひし形の対角線は{blank:2}。正方形は両方を満たします。",
"answers": [
"等しい長さ",
"垂直"
],
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 40,
"y": 35,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 230,
"y": 35,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 230,
"y": 135,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 40,
"y": 135,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "A",
"to": "C"
},
{
"from": "B",
"to": "D"
}
],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
}
}
],
"questions": [
{
"id": "1",
"type": "choice",
"label": "隣角",
"question": "平行四辺形ABCDで∠A=55°です。∠Bを選びなさい。",
"choices": [
"125°",
"55°",
"235°",
"27.5°"
],
"hint": "隣り合う角の和は180°です。",
"explanation": "180−55=125°です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 55,
"y": 55,
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},
{
"id": "B",
"x": 235,
"y": 55,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 292.35764363510464,
"y": 136.9152044288992,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 112.35764363510461,
"y": 136.9152044288992,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [
{
"from": "A",
"to": "B",
"count": 1,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "D",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "A",
"to": "D",
"count": 2,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "B",
"to": "C",
"count": 2,
"kind": "parallel"
}
],
"angleMarks": [
{
"vertex": "A",
"from": "D",
"to": "B",
"label": "55°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "2",
"type": "choice",
"label": "隣角",
"question": "平行四辺形ABCDで∠A=75°です。∠Bを選びなさい。",
"choices": [
"105°",
"75°",
"255°",
"37.5°"
],
"hint": "隣り合う角の和は180°です。",
"explanation": "180−75=105°です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 55,
"y": 55,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 235,
"y": 55,
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},
{
"id": "C",
"x": 260.88190451025207,
"y": 151.59258262890683,
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},
{
"id": "D",
"x": 80.88190451025207,
"y": 151.59258262890683,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [
{
"from": "A",
"to": "B",
"count": 1,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "D",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "A",
"to": "D",
"count": 2,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "B",
"to": "C",
"count": 2,
"kind": "parallel"
}
],
"angleMarks": [
{
"vertex": "A",
"from": "D",
"to": "B",
"label": "75°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "3",
"type": "choice",
"label": "隣角",
"question": "平行四辺形ABCDで∠A=120°です。∠Bを選びなさい。",
"choices": [
"60°",
"120°",
"300°",
"60.0°"
],
"hint": "隣り合う角の和は180°です。",
"explanation": "180−120=60°です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 55,
"y": 55,
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},
{
"id": "B",
"x": 235,
"y": 55,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 185.00000000000003,
"y": 141.60254037844388,
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},
{
"id": "D",
"x": 5.000000000000021,
"y": 141.60254037844388,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [],
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{
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},
{
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{
"from": "A",
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{
"from": "B",
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"count": 2,
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],
"angleMarks": [
{
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"to": "B",
"label": "120°",
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}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "4",
"type": "choice",
"label": "対角線",
"question": "平行四辺形ABCDの対角線の交点OでAO=3cmです。ACを選びなさい。",
"choices": [
"6cm",
"3cm",
"1.5cm",
"9cm"
],
"hint": "OはACの中点です。",
"explanation": "AC=AO+OC=3×2=6cmです。",
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{
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] }
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{
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],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "5",
"type": "choice",
"label": "対角線",
"question": "平行四辺形ABCDの対角線の交点OでAO=5cmです。ACを選びなさい。",
"choices": [
"10cm",
"5cm",
"2.5cm",
"15cm"
],
"hint": "OはACの中点です。",
"explanation": "AC=AO+OC=5×2=10cmです。",
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}
],
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{
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"B",
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] }
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},
{
"from": "B",
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"count": 2,
"kind": "parallel"
}
],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "6",
"type": "choice",
"label": "対角線",
"question": "平行四辺形ABCDの対角線の交点OでAO=8cmです。ACを選びなさい。",
"choices": [
"16cm",
"8cm",
"4.0cm",
"24cm"
],
"hint": "OはACの中点です。",
"explanation": "AC=AO+OC=8×2=16cmです。",
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}
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"B",
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"D"
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{
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{
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{
"from": "B",
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"count": 2,
"kind": "parallel"
}
],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "7",
"type": "choice",
"label": "対辺",
"question": "平行四辺形ABCDでAB=9cmです。DCを選びなさい。",
"choices": [
"9cm",
"18cm",
"4.5cm",
"決まらない"
],
"hint": "向かい合う辺を読みます。",
"explanation": "対辺は等しいのでDC=9cmです。",
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{
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"D"
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{
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"kind": "parallel"
},
{
"from": "A",
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"kind": "parallel"
},
{
"from": "B",
"to": "C",
"count": 2,
"kind": "parallel"
}
],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "8",
"type": "choice",
"label": "対角",
"question": "平行四辺形ABCDで∠A=65°です。∠Cを選びなさい。",
"choices": [
"65°",
"115°",
"130°",
"180°"
],
"hint": "向かい合う角を対応させます。",
"explanation": "対角は等しいので∠C=65°です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
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{
"id": "C",
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{
"id": "D",
"x": 97.26182617406994,
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"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
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"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [],
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{
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"count": 1,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "D",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "A",
"to": "D",
"count": 2,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "B",
"to": "C",
"count": 2,
"kind": "parallel"
}
],
"angleMarks": [
{
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"to": "B",
"label": "65°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "9",
"type": "choice",
"label": "判定条件",
"question": "平行四辺形と必ず判断できる条件を選びなさい。",
"choices": [
"二組の対辺がそれぞれ等しい",
"一組の対辺が等しいだけ",
"一組の対辺が平行なだけ",
"対角線が等しいだけ"
],
"hint": "十分な条件がそろっているか見ます。",
"explanation": "二組の対辺の等しさは判定条件です。"
},
{
"id": "10",
"type": "choice",
"label": "一組の対辺",
"question": "AB∥DCかつAB=DCの四角形ABCDを必ず何と判断できるか選びなさい。",
"choices": [
"平行四辺形",
"長方形",
"ひし形",
"正方形"
],
"hint": "平行と等長は同じ一組の対辺にあります。",
"explanation": "一組の対辺が平行かつ等しいので平行四辺形です。直角や四辺の等しさは不明です。"
},
{
"id": "11",
"type": "choice",
"label": "対角線の判定",
"question": "四角形ABCDでAO=OC、BO=ODです。Oは対角線の交点です。必ずいえることを選びなさい。",
"choices": [
"平行四辺形である",
"必ず長方形である",
"必ずひし形である",
"必ず正方形である"
],
"hint": "対角線は両方とも二等分されています。",
"explanation": "対角線が互いに二等分することは平行四辺形になる条件です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
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{
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},
{
"id": "C",
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},
{
"id": "D",
"x": 69.20201433256688,
"y": 128.96926207859082,
"showLabel": true
},
{
"id": "O",
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}
],
"segments": [
{
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"to": "C"
},
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"from": "B",
"to": "D"
}
],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [
{
"from": "A",
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"kind": "parallel"
},
{
"from": "D",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "A",
"to": "D",
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"kind": "parallel"
},
{
"from": "B",
"to": "C",
"count": 2,
"kind": "parallel"
}
],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "12",
"type": "choice",
"label": "長方形の対角線",
"question": "長方形の対角線AC=13cmです。BDを選びなさい。",
"choices": [
"13cm",
"26cm",
"6.5cm",
"等しいとは限らない"
],
"hint": "長方形の追加の性質を使います。",
"explanation": "長方形の対角線は等しいので13cmです。"
},
{
"id": "13",
"type": "choice",
"label": "ひし形の対角線",
"question": "ひし形の対角線の交わる角を選びなさい。",
"choices": [
"90°",
"60°",
"45°",
"180°"
],
"hint": "対角線は垂直に交わります。",
"explanation": "ひし形の対角線は垂直なので90°です。"
},
{
"id": "14",
"type": "choice",
"label": "正方形の性質",
"question": "正方形の対角線について正しい説明を選びなさい。",
"choices": [
"等しい長さで、垂直に交わる",
"長さだけ等しく、垂直ではない",
"垂直だが、長さは等しくない",
"互いに二等分しない"
],
"hint": "長方形とひし形の両方の性質を持ちます。",
"explanation": "長さの等しさと垂直の両性質を持ちます。"
},
{
"id": "15",
"type": "choice",
"label": "条件の不足",
"question": "任意の四角形の対角線が同じ長さだと分かっただけで、長方形と断定できるか選びなさい。",
"choices": [
"できない。他の条件も必要",
"できる。対角線が等しければ必ず長方形",
"できる。直角は考えなくてよい",
"できる。辺も自動的にすべて等しい"
],
"hint": "平行四辺形などの前提があるかを確認します。",
"explanation": "対角線が等しい四角形には長方形以外もあるため断定できません。"
}
] }
"meta": {
"subjectId": "math",
"grade": "中学2年",
"field": "三角形と四角形",
"unit": "平行四辺形の性質と判定",
"level": "標準",
"drillId": "math-2e003a"
},
"cards": [
{
"id": "1",
"front": {
"title": "向かい合う辺が二組とも平行",
"text": "図のABCDはAB∥DC、AD∥BCです。向かい合う辺を対辺といいます。\n二組の対辺がそれぞれ平行な四角形が平行四辺形です。対辺ABとDC、ADとBCの長さは等しく、向かい合う角も等しくなります。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
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},
{
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{
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},
{
"id": "D",
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}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
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"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
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{
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},
{
"from": "D",
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"count": 1,
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},
{
"from": "A",
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"count": 2,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "B",
"to": "C",
"count": 2,
"kind": "parallel"
}
],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
"back": {
"title": "向かい合う辺が二組とも平行",
"text": "平行四辺形ABCDでAB=8cm、AD=5cmです。DCは{blank:1}cm、BCは{blank:2}cmです。",
"answers": [
"8",
"5"
],
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
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{
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{
"id": "C",
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},
{
"id": "D",
"x": 69.20201433256688,
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}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
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"B",
"C",
"D"
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"labels": [
{
"x": 65.25670385728615,
"y": 77.19634903273604,
"text": "5 cm"
}
],
"segmentMarks": [
{
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"kind": "parallel"
},
{
"from": "D",
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},
{
"from": "A",
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"count": 2,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "B",
"to": "C",
"count": 2,
"kind": "parallel"
}
],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
}
},
{
"id": "2",
"front": {
"title": "隣り合う角を180°から求める",
"text": "平行四辺形ABCDで∠A=70°とします。平行線の角の関係から隣り合う∠Bとの和は180°です。\n∠Bは$180-70=110$°。対角は等しいので∠C=70°、∠D=110°になります。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
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"y": 55,
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},
{
"id": "B",
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},
{
"id": "C",
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"y": 148.96926207859082,
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},
{
"id": "D",
"x": 89.20201433256688,
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}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [
{
"from": "A",
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"count": 1,
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},
{
"from": "D",
"to": "C",
"count": 1,
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},
{
"from": "A",
"to": "D",
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"kind": "parallel"
},
{
"from": "B",
"to": "C",
"count": 2,
"kind": "parallel"
}
],
"angleMarks": [
{
"vertex": "A",
"from": "D",
"to": "B",
"label": "70°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
},
{
"vertex": "C",
"from": "B",
"to": "D",
"label": "70°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
},
{
"vertex": "D",
"from": "C",
"to": "A",
"label": "110°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
"back": {
"title": "隣り合う角を180°から求める",
"text": "平行四辺形ABCDの∠A=65°です。∠Bを求める式は{blank:1}、∠Cは{blank:2}°です。",
"answers": [
"$180-65=115$",
"65"
],
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
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"y": 55,
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},
{
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{
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{
"id": "D",
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}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
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"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [
{
"from": "A",
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},
{
"from": "D",
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{
"from": "A",
"to": "D",
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},
{
"from": "B",
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}
],
"angleMarks": [
{
"vertex": "A",
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"to": "B",
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"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
}
},
{
"id": "3",
"front": {
"title": "対角線の交点は両方の中点",
"text": "平行四辺形ABCDの対角線ACとBDの交点をOとします。\n対角線は互いに二等分するのでAO=OC、BO=ODです。AO=6cmならACは$6×2=12$cm。ACとBDの全長が等しいという意味ではありません。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
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"y": 35,
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},
{
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"y": 35,
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},
{
"id": "C",
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},
{
"id": "D",
"x": 69.20201433256688,
"y": 128.96926207859082,
"showLabel": true
},
{
"id": "O",
"x": 137.10100716628344,
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}
],
"segments": [
{
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"to": "C"
},
{
"from": "B",
"to": "D"
}
],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [
{
"x": 91.90304983690135,
"y": 45.77430850802815,
"text": "6 cm"
}
],
"segmentMarks": [
{
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"to": "B",
"count": 1,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "D",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "A",
"to": "D",
"count": 2,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "B",
"to": "C",
"count": 2,
"kind": "parallel"
}
],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
"back": {
"title": "対角線の交点は両方の中点",
"text": "平行四辺形ABCDでAO=4cm、BO=7cmです。ACは{blank:1}cm、BDは{blank:2}cmです。",
"answers": [
"8",
"14"
],
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
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{
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{
"id": "C",
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{
"id": "D",
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"showLabel": true
},
{
"id": "O",
"x": 137.10100716628344,
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}
],
"segments": [
{
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"to": "C"
},
{
"from": "B",
"to": "D"
}
],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [
{
"x": 179.01687977901352,
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"text": "7 cm"
}
],
"segmentMarks": [
{
"from": "A",
"to": "B",
"count": 1,
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},
{
"from": "D",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "A",
"to": "D",
"count": 2,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "B",
"to": "C",
"count": 2,
"kind": "parallel"
}
],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
}
},
{
"id": "4",
"front": {
"title": "条件から平行四辺形と判定する",
"text": "四角形でAB=DCかつAD=BCなら、二組の対辺がそれぞれ等しいので平行四辺形と判断できます。\n二組の対角が等しい、対角線が互いに二等分する、という条件でも判定できます。一組の対辺が平行で、しかも等しい場合も十分です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
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},
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{
"id": "C",
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},
{
"id": "D",
"x": 69.20201433256688,
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"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
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"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
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"segmentMarks": [
{
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"count": 1,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "D",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "A",
"to": "D",
"count": 2,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "B",
"to": "C",
"count": 2,
"kind": "parallel"
}
],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
"back": {
"title": "条件から平行四辺形と判定する",
"text": "AB∥DCかつAB=DCなら平行四辺形です。同じ一組の対辺に{blank:1}と{blank:2}の両条件が必要です。",
"answers": [
"平行",
"等しい長さ"
],
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
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"y": 35,
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{
"id": "B",
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{
"id": "C",
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},
{
"id": "D",
"x": 69.20201433256688,
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"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [
{
"from": "A",
"to": "B",
"count": 1,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "D",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "A",
"to": "D",
"count": 2,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "B",
"to": "C",
"count": 2,
"kind": "parallel"
}
],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
}
},
{
"id": "5",
"front": {
"title": "長方形とひし形の追加の性質",
"text": "すべての角が直角なら長方形、すべての辺が等しければひし形です。両方を満たすのが正方形です。\n長方形は対角線の長さが等しく、ひし形は対角線が垂直に交わります。正方形は両性質を持ちます。任意の四角形で対角線が等しいだけでは長方形とは限りません。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
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"y": 35,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
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"y": 35,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 230,
"y": 135,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 40,
"y": 135,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "A",
"to": "C"
},
{
"from": "B",
"to": "D"
}
],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
"back": {
"title": "長方形とひし形の追加の性質",
"text": "長方形の対角線は{blank:1}。ひし形の対角線は{blank:2}。正方形は両方を満たします。",
"answers": [
"等しい長さ",
"垂直"
],
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 40,
"y": 35,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 230,
"y": 35,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 230,
"y": 135,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 40,
"y": 135,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "A",
"to": "C"
},
{
"from": "B",
"to": "D"
}
],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
}
}
],
"questions": [
{
"id": "1",
"type": "choice",
"label": "隣角",
"question": "平行四辺形ABCDで∠A=55°です。∠Bを選びなさい。",
"choices": [
"125°",
"55°",
"235°",
"27.5°"
],
"hint": "隣り合う角の和は180°です。",
"explanation": "180−55=125°です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 55,
"y": 55,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 235,
"y": 55,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 292.35764363510464,
"y": 136.9152044288992,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 112.35764363510461,
"y": 136.9152044288992,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [
{
"from": "A",
"to": "B",
"count": 1,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "D",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "A",
"to": "D",
"count": 2,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "B",
"to": "C",
"count": 2,
"kind": "parallel"
}
],
"angleMarks": [
{
"vertex": "A",
"from": "D",
"to": "B",
"label": "55°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "2",
"type": "choice",
"label": "隣角",
"question": "平行四辺形ABCDで∠A=75°です。∠Bを選びなさい。",
"choices": [
"105°",
"75°",
"255°",
"37.5°"
],
"hint": "隣り合う角の和は180°です。",
"explanation": "180−75=105°です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 55,
"y": 55,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 235,
"y": 55,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 260.88190451025207,
"y": 151.59258262890683,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 80.88190451025207,
"y": 151.59258262890683,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [
{
"from": "A",
"to": "B",
"count": 1,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "D",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "A",
"to": "D",
"count": 2,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "B",
"to": "C",
"count": 2,
"kind": "parallel"
}
],
"angleMarks": [
{
"vertex": "A",
"from": "D",
"to": "B",
"label": "75°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "3",
"type": "choice",
"label": "隣角",
"question": "平行四辺形ABCDで∠A=120°です。∠Bを選びなさい。",
"choices": [
"60°",
"120°",
"300°",
"60.0°"
],
"hint": "隣り合う角の和は180°です。",
"explanation": "180−120=60°です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 55,
"y": 55,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 235,
"y": 55,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 185.00000000000003,
"y": 141.60254037844388,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 5.000000000000021,
"y": 141.60254037844388,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [
{
"from": "A",
"to": "B",
"count": 1,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "D",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "A",
"to": "D",
"count": 2,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "B",
"to": "C",
"count": 2,
"kind": "parallel"
}
],
"angleMarks": [
{
"vertex": "A",
"from": "D",
"to": "B",
"label": "120°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "4",
"type": "choice",
"label": "対角線",
"question": "平行四辺形ABCDの対角線の交点OでAO=3cmです。ACを選びなさい。",
"choices": [
"6cm",
"3cm",
"1.5cm",
"9cm"
],
"hint": "OはACの中点です。",
"explanation": "AC=AO+OC=3×2=6cmです。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 35,
"y": 35,
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{
"id": "B",
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},
{
"id": "C",
"x": 239.20201433256688,
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},
{
"id": "D",
"x": 69.20201433256688,
"y": 128.96926207859082,
"showLabel": true
},
{
"id": "O",
"x": 137.10100716628344,
"y": 81.98463103929541
}
],
"segments": [
{
"from": "A",
"to": "C"
},
{
"from": "B",
"to": "D"
}
],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [
{
"from": "A",
"to": "B",
"count": 1,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "D",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "A",
"to": "D",
"count": 2,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "B",
"to": "C",
"count": 2,
"kind": "parallel"
}
],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "5",
"type": "choice",
"label": "対角線",
"question": "平行四辺形ABCDの対角線の交点OでAO=5cmです。ACを選びなさい。",
"choices": [
"10cm",
"5cm",
"2.5cm",
"15cm"
],
"hint": "OはACの中点です。",
"explanation": "AC=AO+OC=5×2=10cmです。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
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"y": 35,
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{
"id": "B",
"x": 205,
"y": 35,
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},
{
"id": "C",
"x": 239.20201433256688,
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},
{
"id": "D",
"x": 69.20201433256688,
"y": 128.96926207859082,
"showLabel": true
},
{
"id": "O",
"x": 137.10100716628344,
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}
],
"segments": [
{
"from": "A",
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},
{
"from": "B",
"to": "D"
}
],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [
{
"from": "A",
"to": "B",
"count": 1,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "D",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "A",
"to": "D",
"count": 2,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "B",
"to": "C",
"count": 2,
"kind": "parallel"
}
],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "6",
"type": "choice",
"label": "対角線",
"question": "平行四辺形ABCDの対角線の交点OでAO=8cmです。ACを選びなさい。",
"choices": [
"16cm",
"8cm",
"4.0cm",
"24cm"
],
"hint": "OはACの中点です。",
"explanation": "AC=AO+OC=8×2=16cmです。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 35,
"y": 35,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 205,
"y": 35,
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},
{
"id": "C",
"x": 239.20201433256688,
"y": 128.96926207859082,
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},
{
"id": "D",
"x": 69.20201433256688,
"y": 128.96926207859082,
"showLabel": true
},
{
"id": "O",
"x": 137.10100716628344,
"y": 81.98463103929541
}
],
"segments": [
{
"from": "A",
"to": "C"
},
{
"from": "B",
"to": "D"
}
],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [
{
"from": "A",
"to": "B",
"count": 1,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "D",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "A",
"to": "D",
"count": 2,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "B",
"to": "C",
"count": 2,
"kind": "parallel"
}
],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "7",
"type": "choice",
"label": "対辺",
"question": "平行四辺形ABCDでAB=9cmです。DCを選びなさい。",
"choices": [
"9cm",
"18cm",
"4.5cm",
"決まらない"
],
"hint": "向かい合う辺を読みます。",
"explanation": "対辺は等しいのでDC=9cmです。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 35,
"y": 35,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 205,
"y": 35,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 239.20201433256688,
"y": 128.96926207859082,
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},
{
"id": "D",
"x": 69.20201433256688,
"y": 128.96926207859082,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [
{
"from": "A",
"to": "B",
"count": 1,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "D",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "A",
"to": "D",
"count": 2,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "B",
"to": "C",
"count": 2,
"kind": "parallel"
}
],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "8",
"type": "choice",
"label": "対角",
"question": "平行四辺形ABCDで∠A=65°です。∠Cを選びなさい。",
"choices": [
"65°",
"115°",
"130°",
"180°"
],
"hint": "向かい合う角を対応させます。",
"explanation": "対角は等しいので∠C=65°です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 55,
"y": 55,
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},
{
"id": "B",
"x": 235,
"y": 55,
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},
{
"id": "C",
"x": 277.26182617406994,
"y": 145.630778703665,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 97.26182617406994,
"y": 145.630778703665,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [
{
"from": "A",
"to": "B",
"count": 1,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "D",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "A",
"to": "D",
"count": 2,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "B",
"to": "C",
"count": 2,
"kind": "parallel"
}
],
"angleMarks": [
{
"vertex": "A",
"from": "D",
"to": "B",
"label": "65°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "9",
"type": "choice",
"label": "判定条件",
"question": "平行四辺形と必ず判断できる条件を選びなさい。",
"choices": [
"二組の対辺がそれぞれ等しい",
"一組の対辺が等しいだけ",
"一組の対辺が平行なだけ",
"対角線が等しいだけ"
],
"hint": "十分な条件がそろっているか見ます。",
"explanation": "二組の対辺の等しさは判定条件です。"
},
{
"id": "10",
"type": "choice",
"label": "一組の対辺",
"question": "AB∥DCかつAB=DCの四角形ABCDを必ず何と判断できるか選びなさい。",
"choices": [
"平行四辺形",
"長方形",
"ひし形",
"正方形"
],
"hint": "平行と等長は同じ一組の対辺にあります。",
"explanation": "一組の対辺が平行かつ等しいので平行四辺形です。直角や四辺の等しさは不明です。"
},
{
"id": "11",
"type": "choice",
"label": "対角線の判定",
"question": "四角形ABCDでAO=OC、BO=ODです。Oは対角線の交点です。必ずいえることを選びなさい。",
"choices": [
"平行四辺形である",
"必ず長方形である",
"必ずひし形である",
"必ず正方形である"
],
"hint": "対角線は両方とも二等分されています。",
"explanation": "対角線が互いに二等分することは平行四辺形になる条件です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 35,
"y": 35,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 205,
"y": 35,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 239.20201433256688,
"y": 128.96926207859082,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 69.20201433256688,
"y": 128.96926207859082,
"showLabel": true
},
{
"id": "O",
"x": 137.10100716628344,
"y": 81.98463103929541
}
],
"segments": [
{
"from": "A",
"to": "C"
},
{
"from": "B",
"to": "D"
}
],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [
{
"from": "A",
"to": "B",
"count": 1,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "D",
"to": "C",
"count": 1,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "A",
"to": "D",
"count": 2,
"kind": "parallel"
},
{
"from": "B",
"to": "C",
"count": 2,
"kind": "parallel"
}
],
"angleMarks": [],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "12",
"type": "choice",
"label": "長方形の対角線",
"question": "長方形の対角線AC=13cmです。BDを選びなさい。",
"choices": [
"13cm",
"26cm",
"6.5cm",
"等しいとは限らない"
],
"hint": "長方形の追加の性質を使います。",
"explanation": "長方形の対角線は等しいので13cmです。"
},
{
"id": "13",
"type": "choice",
"label": "ひし形の対角線",
"question": "ひし形の対角線の交わる角を選びなさい。",
"choices": [
"90°",
"60°",
"45°",
"180°"
],
"hint": "対角線は垂直に交わります。",
"explanation": "ひし形の対角線は垂直なので90°です。"
},
{
"id": "14",
"type": "choice",
"label": "正方形の性質",
"question": "正方形の対角線について正しい説明を選びなさい。",
"choices": [
"等しい長さで、垂直に交わる",
"長さだけ等しく、垂直ではない",
"垂直だが、長さは等しくない",
"互いに二等分しない"
],
"hint": "長方形とひし形の両方の性質を持ちます。",
"explanation": "長さの等しさと垂直の両性質を持ちます。"
},
{
"id": "15",
"type": "choice",
"label": "条件の不足",
"question": "任意の四角形の対角線が同じ長さだと分かっただけで、長方形と断定できるか選びなさい。",
"choices": [
"できない。他の条件も必要",
"できる。対角線が等しければ必ず長方形",
"できる。直角は考えなくてよい",
"できる。辺も自動的にすべて等しい"
],
"hint": "平行四辺形などの前提があるかを確認します。",
"explanation": "対角線が等しい四角形には長方形以外もあるため断定できません。"
}
] }
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