確率の利用

{"meta":{"subjectId":"math","grade":"中学2年","field":"確率","unit":"確率の利用","level":"標準","drillId":"math-2g003a"},"cards":[{"id":"1","front":{"title":"起こらない場合で全体を補う","text":"公平なサイコロで6が出る確率は$\\frac{1}{6}$です。6が出るか出ないかで全体を分けられます。\n6が出ない確率は$1-\\frac{1}{6}=\\frac{5}{6}$。ある条件が起こらないことを余事象といい、二つの確率の和は1です。"},"back":{"title":"起こらない場合で全体を補う","text":"ある事象の確率は$\\frac{2}{5}$です。その余事象を求める計算は{blank:1}、確率は{blank:2}です。","answers":["$1-\\frac{2}{5}$","$\\frac{3}{5}$"]}},{"id":"2","front":{"title":"少なくとも一回と全く無しを分ける","text":"公平な硬貨を独立に3回投げると8通りです。「少なくとも一回表」は一回、二回、三回表を含みます。\n当てはまらないのは裏裏裏の1通りだけ。$1-\\frac{1}{8}=\\frac{7}{8}$と求められます。「ちょうど一回表」とは違います。","visual":{"kind":"dataVisual","rows":[["3回の結果","表表表","表表裏","表裏表","表裏裏"],["続き","裏表表","裏表裏","裏裏表","裏裏裏"]],"alt":"本文の条件を整理した表。"}},"back":{"title":"少なくとも一回と全く無しを分ける","text":"公平な硬貨を独立に2回投げます。表が全く出ない結果は{blank:1}通り。その確率は{blank:2}、少なくとも一回表は{blank:3}です。","answers":["1","$\\frac{1}{4}$","$\\frac{3}{4}$"],"visual":{"kind":"dataVisual","rows":[["1回目／2回目","表","裏"],["表","表表","表裏"],["裏","裏表","裏裏"]],"alt":"本文の条件を整理した表。"}}},{"id":"3","front":{"title":"同じ色でも球を一個ずつ区別する","text":"赤2個・白3個の球を、各球を均等に1個ずつ選び、戻さず2個取ります。赤をR1、R2、白をW1、W2、W3と区別します。\n順序付きの全結果は$5×4=20$通り。両方赤はR1→R2とR2→R1の2通りで、$\\frac{2}{20}=\\frac{1}{10}$です。色の組だけを等確率として数えません。","visual":{"kind":"dataVisual","rows":[["球","R1","R2","W1","W2","W3"],["色","赤","赤","白","白","白"]],"alt":"本文の条件を整理した表。"}},"back":{"title":"同じ色でも球を一個ずつ区別する","text":"赤R1、R2と白W1、W2、W3を均等に選び、戻さず二個取ります。全結果は{blank:1}通り、赤赤は{blank:2}通り、確率は{blank:3}です。","answers":["20","2","$\\frac{1}{10}$"],"visual":{"kind":"dataVisual","rows":[["球","R1","R2","W1","W2","W3"],["色","赤","赤","白","白","白"]],"alt":"本文の条件を整理した表。"}}},{"id":"4","front":{"title":"戻す条件では二回目も同じ候補","text":"赤2個・白3個の球を均等に1個選び、戻してから二回目を選びます。毎回5候補なので全結果は$5×5=25$通りです。\n赤赤はR1→R1、R1→R2、R2→R1、R2→R2の4通り。確率は$\\frac{4}{25}$です。戻さない場合の20通りとは区別します。","visual":{"kind":"dataVisual","rows":[["1回目の赤／2回目の赤","R1","R2"],["R1","R1→R1","R1→R2"],["R2","R2→R1","R2→R2"]],"alt":"本文の条件を整理した表。"}},"back":{"title":"戻す条件では二回目も同じ候補","text":"赤2個、白3個から均等に毎回戻して2回選びます。全結果は{blank:1}通り、赤赤は{blank:2}通り、確率は{blank:3}です。","answers":["25","4","$\\frac{4}{25}$"],"visual":{"kind":"dataVisual","rows":[["1回目の赤／2回目の赤","R1","R2"],["R1","R1→R1","R1→R2"],["R2","R2→R1","R2→R2"]],"alt":"本文の条件を整理した表。"}}}],"questions":[{"id":"1","type":"choice","label":"余事象","question":"ある事象の確率が$\\frac{1}{4}$です。起こらない確率を選びなさい。","choices":["$\\frac{3}{4}$","$\\frac{1}{4}$","$\\frac{1}{2}$","$\\frac{3}{5}$"],"hint":"起こる・起こらないの確率を合わせて1です。","explanation":"1−$\\frac{1}{4}$=$\\frac{3}{4}$です。"},{"id":"2","type":"choice","label":"余事象","question":"ある事象の確率が$\\frac{2}{7}$です。起こらない確率を選びなさい。","choices":["$\\frac{5}{7}$","$\\frac{2}{7}$","$\\frac{1}{2}$","$\\frac{5}{8}$"],"hint":"起こる・起こらないの確率を合わせて1です。","explanation":"1−$\\frac{2}{7}$=$\\frac{5}{7}$です。"},{"id":"3","type":"choice","label":"余事象","question":"ある事象の確率が$\\frac{3}{8}$です。起こらない確率を選びなさい。","choices":["$\\frac{5}{8}$","$\\frac{3}{8}$","$\\frac{1}{2}$","$\\frac{5}{9}$"],"hint":"起こる・起こらないの確率を合わせて1です。","explanation":"1−$\\frac{3}{8}$=$\\frac{5}{8}$です。"},{"id":"4","type":"choice","label":"少なくとも一回","question":"公平な硬貨を独立に2回投げます。少なくとも一回表が出る確率を選びなさい。","choices":["$\\frac{3}{4}$","$\\frac{1}{4}$","$\\frac{1}{2}$","$\\frac{1}{3}$"],"hint":"全て裏になる結果を全体から除きます。","explanation":"全4通りで、全て裏は1通り。1−$\\frac{1}{4}$=$\\frac{3}{4}$です。"},{"id":"5","type":"choice","label":"少なくとも一回","question":"公平な硬貨を独立に3回投げます。少なくとも一回表が出る確率を選びなさい。","choices":["$\\frac{7}{8}$","$\\frac{1}{8}$","$\\frac{3}{8}$","$\\frac{1}{3}$"],"hint":"全て裏になる結果を全体から除きます。","explanation":"全8通りで、全て裏は1通り。1−$\\frac{1}{8}$=$\\frac{7}{8}$です。"},{"id":"6","type":"choice","label":"少なくとも一回","question":"公平な硬貨を独立に4回投げます。少なくとも一回表が出る確率を選びなさい。","choices":["$\\frac{15}{16}$","$\\frac{1}{16}$","$\\frac{1}{4}$","$\\frac{1}{3}$"],"hint":"全て裏になる結果を全体から除きます。","explanation":"全16通りで、全て裏は1通り。1−$\\frac{1}{16}$=$\\frac{15}{16}$です。"},{"id":"7","type":"choice","label":"言葉の意味","question":"硬貨を3回投げるとき「少なくとも一回表」に含まれる結果を選びなさい。","choices":["表表裏","裏裏裏","表がちょうど一回だけの結果に限る","どの結果も含まれない"],"hint":"一回以上をすべて含みます。","explanation":"表表裏は表が二回なので、一回以上に当てはまります。"},{"id":"8","type":"choice","label":"戻さない抽出","question":"赤2個、白3個から各球を均等に選び、戻さず順に二個取ります。両方赤の確率を選びなさい。","choices":["$\\frac{1}{10}$","$\\frac{4}{25}$","$\\frac{2}{5}$","$\\frac{1}{3}$"],"hint":"球を個体で区別し、二回目の候補から一個を除きます。","explanation":"全5×4=20通り、赤赤は2×1=2通りなので$\\frac{1}{10}$です。"},{"id":"9","type":"choice","label":"戻さない抽出","question":"赤3個、白2個から各球を均等に選び、戻さず順に二個取ります。両方赤の確率を選びなさい。","choices":["$\\frac{3}{10}$","$\\frac{9}{25}$","$\\frac{3}{5}$","$\\frac{1}{3}$"],"hint":"球を個体で区別し、二回目の候補から一個を除きます。","explanation":"全5×4=20通り、赤赤は3×2=6通りなので$\\frac{3}{10}$です。"},{"id":"10","type":"choice","label":"戻さない抽出","question":"赤2個、白2個から各球を均等に選び、戻さず順に二個取ります。両方赤の確率を選びなさい。","choices":["$\\frac{1}{6}$","$\\frac{1}{4}$","$\\frac{1}{2}$","$\\frac{1}{3}$"],"hint":"球を個体で区別し、二回目の候補から一個を除きます。","explanation":"全4×3=12通り、赤赤は2×1=2通りなので$\\frac{1}{6}$です。"},{"id":"11","type":"choice","label":"戻す抽出","question":"赤2個、白3個から各球を均等に選び、毎回戻して二回選びます。両方赤の確率を選びなさい。","choices":["$\\frac{4}{25}$","$\\frac{1}{10}$","$\\frac{2}{5}$","$\\frac{1}{3}$"],"hint":"二回目にも全ての球が候補になります。","explanation":"全25通り、赤赤は4通りで$\\frac{4}{25}$です。"},{"id":"12","type":"choice","label":"戻す抽出","question":"赤3個、白2個から各球を均等に選び、毎回戻して二回選びます。両方赤の確率を選びなさい。","choices":["$\\frac{9}{25}$","$\\frac{3}{10}$","$\\frac{3}{5}$","$\\frac{1}{3}$"],"hint":"二回目にも全ての球が候補になります。","explanation":"全25通り、赤赤は9通りで$\\frac{9}{25}$です。"},{"id":"13","type":"choice","label":"個体の区別","question":"赤2個・白3個を戻さず二個取るとき、赤赤・赤白・白赤・白白を等しい確率の4通りとしてよいか選びなさい。","choices":["いけない。個体で数えた各色の組の数が違う","よい。色の並びが4種類だから","よい。二色ならいつも同確率","よい。戻す条件は関係ない"],"hint":"各色を作る球の組が何通りあるか調べます。","explanation":"色の組の起こりやすさは同じとは限らず、個体を区別して数えます。"},{"id":"14","type":"choice","label":"余事象の選択","question":"二つのサイコロで「少なくとも一方が6」の余事象を選びなさい。","choices":["両方とも6ではない目","両方とも6","ちょうど一方が6","和が6"],"hint":"一方でも6なら元の条件に入ります。","explanation":"その反対は二つとも6でないことです。"},{"id":"15","type":"choice","label":"余事象の計算","question":"公平なサイコロA、Bを独立に投げます。少なくとも一方が6の確率を選びなさい。","choices":["$\\frac{11}{36}$","$\\frac{1}{36}$","$\\frac{5}{18}$","$\\frac{25}{36}$"],"hint":"両方6でない結果は5×5通りです。","explanation":"全36通りから両方6でない25通りを除き、11÷36=$\\frac{11}{36}$です。"}]}