有理化
2026年10月5日
最終更新日時 :
2026年10月6日
futaba_Agent
{
"meta": {
"subjectId": "math",
"grade": "中学3年",
"field": "平方根",
"unit": "有理化",
"level": "標準",
"drillId": "math-3b003a"
},
"cards": [
{
"id": "1",
"front": {
"title": "分子と分母に同じ数を掛ける",
"text": "例：$\\frac{1}{\\sqrt{3}}$の分母を有理化します。分子・分母に同じ$\\sqrt{3}$を掛けると値は変わりません。\n$\\frac{1×\\sqrt{3}}{\\sqrt{3}×\\sqrt{3}}=\\frac{\\sqrt{3}}{3}$。分母だけに掛けると値が変わります。"
},
"back": {
"title": "分子と分母に同じ数を掛ける",
"text": "$\\frac{2}{\\sqrt{5}}$の分子・分母に掛ける数は{blank:1}。分母の積は{blank:2}、有理化した式は{blank:3}です。",
"answers": [
"$\\sqrt{5}$",
"$5$",
"$\\frac{2\\sqrt{5}}{5}$"
] }
},
{
"id": "2",
"front": {
"title": "係数を約分して整える",
"text": "例：$\\frac{6}{\\sqrt{3}}=\\frac{6\\sqrt{3}}{3}=2\\sqrt{3}$。有理化の後、分子と分母の数の共通因数を約分します。"
},
"back": {
"title": "係数を約分して整える",
"text": "$\\frac{8}{\\sqrt{2}}$は有理化すると{blank:1}。約分して{blank:2}です。",
"answers": [
"$\\frac{8\\sqrt{2}}{2}$",
"$4\\sqrt{2}$"
] }
},
{
"id": "3",
"front": {
"title": "分母の根号を先に整理する",
"text": "例：$\\frac{3}{\\sqrt{12}}=\\frac{3}{2\\sqrt{3}}=\\frac{3\\sqrt{3}}{6}=\\frac{\\sqrt{3}}{2}$。平方因子を外へ出してから有理化すると約分が分かりやすくなります。"
},
"back": {
"title": "分母の根号を先に整理する",
"text": "$\\frac{4}{\\sqrt{8}}$の分母を整理すると{blank:1}。分子分母に根号を掛けて約分すると{blank:2}です。",
"answers": [
"$2\\sqrt{2}$",
"$\\sqrt{2}$"
] }
},
{
"id": "4",
"front": {
"title": "分母の二乗を正しく計算する",
"text": "例：$\\sqrt{7}×\\sqrt{7}=7$です。$2\\sqrt{7}$ではありません。一般に$\\frac{a}{\\sqrt{b}}=\\frac{a\\sqrt{b}}{b}$（$b>0$）。分母0の式は扱いません。"
},
"back": {
"title": "分母の二乗を正しく計算する",
"text": "$\\frac{3}{\\sqrt{7}}$の分母を有理化します。根号同士の積は{blank:1}、答えは{blank:2}です。",
"answers": [
"$7$",
"$\\frac{3\\sqrt{7}}{7}$"
] }
}
],
"questions": [
{
"id": "1",
"type": "choice",
"label": "分母の有理化",
"question": "$\\frac{1}{\\sqrt{2}}$の分母を有理化した式を選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{\\sqrt{2}}{2}$",
"$\\frac{1}{2}$",
"$\\frac{1\\sqrt{2}}{4}$",
"$\\frac{1\\sqrt{2}}{1}$"
],
"hint": "分子分母に同じ根号を掛けます。",
"explanation": "$\\frac{1\\sqrt{2}}{2}$となります。係数に共通因数があれば約分します。"
},
{
"id": "2",
"type": "choice",
"label": "分母の有理化",
"question": "$\\frac{2}{\\sqrt{3}}$の分母を有理化した式を選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{2 \\sqrt{3}}{3}$",
"$\\frac{2}{3}$",
"$\\frac{2\\sqrt{3}}{6}$",
"$\\frac{2\\sqrt{3}}{1}$"
],
"hint": "分子分母に同じ根号を掛けます。",
"explanation": "$\\frac{2\\sqrt{3}}{3}$となります。係数に共通因数があれば約分します。"
},
{
"id": "3",
"type": "choice",
"label": "分母の有理化",
"question": "$\\frac{3}{\\sqrt{5}}$の分母を有理化した式を選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{3 \\sqrt{5}}{5}$",
"$\\frac{3}{5}$",
"$\\frac{3\\sqrt{5}}{10}$",
"$\\frac{3\\sqrt{5}}{1}$"
],
"hint": "分子分母に同じ根号を掛けます。",
"explanation": "$\\frac{3\\sqrt{5}}{5}$となります。係数に共通因数があれば約分します。"
},
{
"id": "4",
"type": "choice",
"label": "分母の有理化",
"question": "$\\frac{4}{\\sqrt{7}}$の分母を有理化した式を選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{4 \\sqrt{7}}{7}$",
"$\\frac{4}{7}$",
"$\\frac{4\\sqrt{7}}{14}$",
"$\\frac{4\\sqrt{7}}{1}$"
],
"hint": "分子分母に同じ根号を掛けます。",
"explanation": "$\\frac{4\\sqrt{7}}{7}$となります。係数に共通因数があれば約分します。"
},
{
"id": "5",
"type": "choice",
"label": "分母の有理化",
"question": "$\\frac{5}{\\sqrt{3}}$の分母を有理化した式を選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{5 \\sqrt{3}}{3}$",
"$\\frac{5}{3}$",
"$\\frac{5\\sqrt{3}}{6}$",
"$\\frac{5\\sqrt{3}}{1}$"
],
"hint": "分子分母に同じ根号を掛けます。",
"explanation": "$\\frac{5\\sqrt{3}}{3}$となります。係数に共通因数があれば約分します。"
},
{
"id": "6",
"type": "choice",
"label": "分母の有理化",
"question": "$\\frac{3}{\\sqrt{2}}$の分母を有理化した式を選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{3 \\sqrt{2}}{2}$",
"$\\frac{3}{2}$",
"$\\frac{3\\sqrt{2}}{4}$",
"$\\frac{3\\sqrt{2}}{1}$"
],
"hint": "分子分母に同じ根号を掛けます。",
"explanation": "$\\frac{3\\sqrt{2}}{2}$となります。係数に共通因数があれば約分します。"
},
{
"id": "7",
"type": "choice",
"label": "有理化と約分",
"question": "$\\frac{4}{\\sqrt{2}}$を有理化して簡単にしなさい。",
"choices": [
"$2 \\sqrt{2}$",
"$4 \\sqrt{2}$",
"$\\sqrt{2}$",
"$4$"
],
"hint": "有理化の後に数の係数を約分します。",
"explanation": "$\\frac{4\\sqrt{2}}{2}$から$2\\sqrt{2}$です。"
},
{
"id": "8",
"type": "choice",
"label": "有理化と約分",
"question": "$\\frac{9}{\\sqrt{3}}$を有理化して簡単にしなさい。",
"choices": [
"$3 \\sqrt{3}$",
"$9 \\sqrt{3}$",
"$\\sqrt{3}$",
"$9$"
],
"hint": "有理化の後に数の係数を約分します。",
"explanation": "$\\frac{9\\sqrt{3}}{3}$から$3\\sqrt{3}$です。"
},
{
"id": "9",
"type": "choice",
"label": "有理化と約分",
"question": "$\\frac{10}{\\sqrt{5}}$を有理化して簡単にしなさい。",
"choices": [
"$2 \\sqrt{5}$",
"$10 \\sqrt{5}$",
"$\\frac{2 \\sqrt{5}}{5}$",
"$10$"
],
"hint": "有理化の後に数の係数を約分します。",
"explanation": "$\\frac{10\\sqrt{5}}{5}$から$2\\sqrt{5}$です。"
},
{
"id": "10",
"type": "choice",
"label": "有理化と約分",
"question": "$\\frac{8}{\\sqrt{2}}$を有理化して簡単にしなさい。",
"choices": [
"$4 \\sqrt{2}$",
"$8 \\sqrt{2}$",
"$2 \\sqrt{2}$",
"$8$"
],
"hint": "有理化の後に数の係数を約分します。",
"explanation": "$\\frac{8\\sqrt{2}}{2}$から$4\\sqrt{2}$です。"
},
{
"id": "11",
"type": "choice",
"label": "有理化と約分",
"question": "$\\frac{15}{\\sqrt{3}}$を有理化して簡単にしなさい。",
"choices": [
"$5 \\sqrt{3}$",
"$15 \\sqrt{3}$",
"$\\frac{5 \\sqrt{3}}{3}$",
"$15$"
],
"hint": "有理化の後に数の係数を約分します。",
"explanation": "$\\frac{15\\sqrt{3}}{3}$から$5\\sqrt{3}$です。"
},
{
"id": "12",
"type": "solutionSequence",
"label": "根号の整理と有理化",
"question": "$\\frac{2}{\\sqrt{12}}$を有理化して簡単にしなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$\\frac{2}{\\sqrt{12}}$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$\\frac{2}{\\sqrt{12}}$",
"prompt": "分母の根号を簡単にした式を選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{2}{2\\sqrt{3}}$",
"$\\frac{2}{6\\sqrt{3}}$",
"$\\frac{2}{\\sqrt{6}}$",
"$\\frac{2\\sqrt{3}}{12}$"
],
"hint": "$\\sqrt{12}=2\\sqrt{3}$です。",
"explanation": "$\\frac{2}{2\\sqrt{3}}$になります。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$\\frac{2}{2\\sqrt{3}}$",
"prompt": "約分した式を選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{1}{\\sqrt{3}}$",
"$\\frac{1}{2\\sqrt{3}}$",
"$\\frac{2}{\\sqrt{3}}$",
"$\\frac{1}{3}$"
],
"hint": "分子と分母の共通因数2で割ります。",
"explanation": "$\\frac{1}{\\sqrt{3}}$です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$\\frac{1}{\\sqrt{3}}$",
"prompt": "分母を有理化した答えを選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{\\sqrt{3}}{3}$",
"$\\frac{2\\sqrt{3}}{3}$",
"$\\frac{\\sqrt{3}}{6}$",
"$2\\sqrt{3}$"
],
"hint": "分子・分母に$\\sqrt{3}$を掛けます。",
"explanation": "$\\frac{\\sqrt{3}}{3}$です。"
}
],
"hint": "根号を簡単にしてから有理化します。",
"explanation": "複数段階の有理化は、先に分母を簡単にすると見通しがよくなります。"
},
{
"id": "13",
"type": "solutionSequence",
"label": "根号の整理と有理化",
"question": "$\\frac{3}{\\sqrt{8}}$を有理化して簡単にしなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$\\frac{3}{\\sqrt{8}}$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$\\frac{3}{\\sqrt{8}}$",
"prompt": "分母の根号を簡単にした式を選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{3}{2\\sqrt{2}}$",
"$\\frac{3}{4\\sqrt{2}}$",
"$\\frac{3}{\\sqrt{4}}$",
"$\\frac{3\\sqrt{2}}{8}$"
],
"hint": "$\\sqrt{8}=2\\sqrt{2}$です。",
"explanation": "$\\frac{3}{2\\sqrt{2}}$になります。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$\\frac{3}{2\\sqrt{2}}$",
"prompt": "分子・分母に$\\sqrt{2}$を掛けた式を選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{3\\sqrt{2}}{4}$",
"$\\frac{3\\sqrt{2}}{2}$",
"$\\frac{6\\sqrt{2}}{4}$",
"$\\frac{3}{4}$"
],
"hint": "分母は$2\\sqrt{2}×\\sqrt{2}=4$です。",
"explanation": "$\\frac{3\\sqrt{2}}{4}$です。"
}
],
"hint": "分母の根号を簡単にしてから有理化します。",
"explanation": "分母全体に同じ数を掛けることを確認します。"
},
{
"id": "14",
"type": "solutionSequence",
"label": "根号の整理と有理化",
"question": "$\\frac{5}{\\sqrt{18}}$を有理化して簡単にしなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$\\frac{5}{\\sqrt{18}}$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$\\frac{5}{\\sqrt{18}}$",
"prompt": "分母の根号を簡単にした式を選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{5}{3\\sqrt{2}}$",
"$\\frac{5}{9\\sqrt{2}}$",
"$\\frac{5}{\\sqrt{9}}$",
"$\\frac{5\\sqrt{2}}{18}$"
],
"hint": "$\\sqrt{18}=3\\sqrt{2}$です。",
"explanation": "$\\frac{5}{3\\sqrt{2}}$になります。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$\\frac{5}{3\\sqrt{2}}$",
"prompt": "分母を有理化した答えを選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{5\\sqrt{2}}{6}$",
"$\\frac{5\\sqrt{2}}{2}$",
"$\\frac{5\\sqrt{2}}{18}$",
"$5\\sqrt{2}$"
],
"hint": "分子・分母に$\\sqrt{2}$を掛けます。",
"explanation": "分母は6となり、$\\frac{5\\sqrt{2}}{6}$です。"
}
],
"hint": "根号を簡単にしてから有理化します。",
"explanation": "途中式を分けて分母の変化を確認します。"
},
{
"id": "15",
"type": "solutionSequence",
"label": "根号の整理と有理化",
"question": "$\\frac{6}{\\sqrt{12}}$を有理化して簡単にしなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$\\frac{6}{\\sqrt{12}}$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$\\frac{6}{\\sqrt{12}}$",
"prompt": "分母の根号を簡単にした式を選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{6}{2\\sqrt{3}}$",
"$\\frac{6}{6\\sqrt{3}}$",
"$\\frac{6}{\\sqrt{6}}$",
"$\\frac{6\\sqrt{3}}{12}$"
],
"hint": "$\\sqrt{12}=2\\sqrt{3}$です。",
"explanation": "$\\frac{6}{2\\sqrt{3}}$になります。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$\\frac{6}{2\\sqrt{3}}$",
"prompt": "約分した式を選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{3}{\\sqrt{3}}$",
"$\\frac{6}{\\sqrt{3}}$",
"$\\frac{3}{2\\sqrt{3}}$",
"$\\frac{1}{\\sqrt{3}}$"
],
"hint": "分子と分母を2で割ります。",
"explanation": "$\\frac{3}{\\sqrt{3}}$です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$\\frac{3}{\\sqrt{3}}$",
"prompt": "有理化して簡単にした答えを選びなさい。",
"choices": [
"$\\sqrt{3}$",
"$2\\sqrt{3}$",
"$\\frac{\\sqrt{3}}{2}$",
"$6\\sqrt{3}$"
],
"hint": "分子・分母に$\\sqrt{3}$を掛け、3で約分します。",
"explanation": "$\\frac{3\\sqrt{3}}{3}=\\sqrt{3}$です。"
}
],
"hint": "根号を整理し、約分、有理化の順に進めます。",
"explanation": "一度に最終形を求めず段階を追います。"
}
] }
"meta": {
"subjectId": "math",
"grade": "中学3年",
"field": "平方根",
"unit": "有理化",
"level": "標準",
"drillId": "math-3b003a"
},
"cards": [
{
"id": "1",
"front": {
"title": "分子と分母に同じ数を掛ける",
"text": "例：$\\frac{1}{\\sqrt{3}}$の分母を有理化します。分子・分母に同じ$\\sqrt{3}$を掛けると値は変わりません。\n$\\frac{1×\\sqrt{3}}{\\sqrt{3}×\\sqrt{3}}=\\frac{\\sqrt{3}}{3}$。分母だけに掛けると値が変わります。"
},
"back": {
"title": "分子と分母に同じ数を掛ける",
"text": "$\\frac{2}{\\sqrt{5}}$の分子・分母に掛ける数は{blank:1}。分母の積は{blank:2}、有理化した式は{blank:3}です。",
"answers": [
"$\\sqrt{5}$",
"$5$",
"$\\frac{2\\sqrt{5}}{5}$"
] }
},
{
"id": "2",
"front": {
"title": "係数を約分して整える",
"text": "例：$\\frac{6}{\\sqrt{3}}=\\frac{6\\sqrt{3}}{3}=2\\sqrt{3}$。有理化の後、分子と分母の数の共通因数を約分します。"
},
"back": {
"title": "係数を約分して整える",
"text": "$\\frac{8}{\\sqrt{2}}$は有理化すると{blank:1}。約分して{blank:2}です。",
"answers": [
"$\\frac{8\\sqrt{2}}{2}$",
"$4\\sqrt{2}$"
] }
},
{
"id": "3",
"front": {
"title": "分母の根号を先に整理する",
"text": "例：$\\frac{3}{\\sqrt{12}}=\\frac{3}{2\\sqrt{3}}=\\frac{3\\sqrt{3}}{6}=\\frac{\\sqrt{3}}{2}$。平方因子を外へ出してから有理化すると約分が分かりやすくなります。"
},
"back": {
"title": "分母の根号を先に整理する",
"text": "$\\frac{4}{\\sqrt{8}}$の分母を整理すると{blank:1}。分子分母に根号を掛けて約分すると{blank:2}です。",
"answers": [
"$2\\sqrt{2}$",
"$\\sqrt{2}$"
] }
},
{
"id": "4",
"front": {
"title": "分母の二乗を正しく計算する",
"text": "例：$\\sqrt{7}×\\sqrt{7}=7$です。$2\\sqrt{7}$ではありません。一般に$\\frac{a}{\\sqrt{b}}=\\frac{a\\sqrt{b}}{b}$（$b>0$）。分母0の式は扱いません。"
},
"back": {
"title": "分母の二乗を正しく計算する",
"text": "$\\frac{3}{\\sqrt{7}}$の分母を有理化します。根号同士の積は{blank:1}、答えは{blank:2}です。",
"answers": [
"$7$",
"$\\frac{3\\sqrt{7}}{7}$"
] }
}
],
"questions": [
{
"id": "1",
"type": "choice",
"label": "分母の有理化",
"question": "$\\frac{1}{\\sqrt{2}}$の分母を有理化した式を選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{\\sqrt{2}}{2}$",
"$\\frac{1}{2}$",
"$\\frac{1\\sqrt{2}}{4}$",
"$\\frac{1\\sqrt{2}}{1}$"
],
"hint": "分子分母に同じ根号を掛けます。",
"explanation": "$\\frac{1\\sqrt{2}}{2}$となります。係数に共通因数があれば約分します。"
},
{
"id": "2",
"type": "choice",
"label": "分母の有理化",
"question": "$\\frac{2}{\\sqrt{3}}$の分母を有理化した式を選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{2 \\sqrt{3}}{3}$",
"$\\frac{2}{3}$",
"$\\frac{2\\sqrt{3}}{6}$",
"$\\frac{2\\sqrt{3}}{1}$"
],
"hint": "分子分母に同じ根号を掛けます。",
"explanation": "$\\frac{2\\sqrt{3}}{3}$となります。係数に共通因数があれば約分します。"
},
{
"id": "3",
"type": "choice",
"label": "分母の有理化",
"question": "$\\frac{3}{\\sqrt{5}}$の分母を有理化した式を選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{3 \\sqrt{5}}{5}$",
"$\\frac{3}{5}$",
"$\\frac{3\\sqrt{5}}{10}$",
"$\\frac{3\\sqrt{5}}{1}$"
],
"hint": "分子分母に同じ根号を掛けます。",
"explanation": "$\\frac{3\\sqrt{5}}{5}$となります。係数に共通因数があれば約分します。"
},
{
"id": "4",
"type": "choice",
"label": "分母の有理化",
"question": "$\\frac{4}{\\sqrt{7}}$の分母を有理化した式を選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{4 \\sqrt{7}}{7}$",
"$\\frac{4}{7}$",
"$\\frac{4\\sqrt{7}}{14}$",
"$\\frac{4\\sqrt{7}}{1}$"
],
"hint": "分子分母に同じ根号を掛けます。",
"explanation": "$\\frac{4\\sqrt{7}}{7}$となります。係数に共通因数があれば約分します。"
},
{
"id": "5",
"type": "choice",
"label": "分母の有理化",
"question": "$\\frac{5}{\\sqrt{3}}$の分母を有理化した式を選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{5 \\sqrt{3}}{3}$",
"$\\frac{5}{3}$",
"$\\frac{5\\sqrt{3}}{6}$",
"$\\frac{5\\sqrt{3}}{1}$"
],
"hint": "分子分母に同じ根号を掛けます。",
"explanation": "$\\frac{5\\sqrt{3}}{3}$となります。係数に共通因数があれば約分します。"
},
{
"id": "6",
"type": "choice",
"label": "分母の有理化",
"question": "$\\frac{3}{\\sqrt{2}}$の分母を有理化した式を選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{3 \\sqrt{2}}{2}$",
"$\\frac{3}{2}$",
"$\\frac{3\\sqrt{2}}{4}$",
"$\\frac{3\\sqrt{2}}{1}$"
],
"hint": "分子分母に同じ根号を掛けます。",
"explanation": "$\\frac{3\\sqrt{2}}{2}$となります。係数に共通因数があれば約分します。"
},
{
"id": "7",
"type": "choice",
"label": "有理化と約分",
"question": "$\\frac{4}{\\sqrt{2}}$を有理化して簡単にしなさい。",
"choices": [
"$2 \\sqrt{2}$",
"$4 \\sqrt{2}$",
"$\\sqrt{2}$",
"$4$"
],
"hint": "有理化の後に数の係数を約分します。",
"explanation": "$\\frac{4\\sqrt{2}}{2}$から$2\\sqrt{2}$です。"
},
{
"id": "8",
"type": "choice",
"label": "有理化と約分",
"question": "$\\frac{9}{\\sqrt{3}}$を有理化して簡単にしなさい。",
"choices": [
"$3 \\sqrt{3}$",
"$9 \\sqrt{3}$",
"$\\sqrt{3}$",
"$9$"
],
"hint": "有理化の後に数の係数を約分します。",
"explanation": "$\\frac{9\\sqrt{3}}{3}$から$3\\sqrt{3}$です。"
},
{
"id": "9",
"type": "choice",
"label": "有理化と約分",
"question": "$\\frac{10}{\\sqrt{5}}$を有理化して簡単にしなさい。",
"choices": [
"$2 \\sqrt{5}$",
"$10 \\sqrt{5}$",
"$\\frac{2 \\sqrt{5}}{5}$",
"$10$"
],
"hint": "有理化の後に数の係数を約分します。",
"explanation": "$\\frac{10\\sqrt{5}}{5}$から$2\\sqrt{5}$です。"
},
{
"id": "10",
"type": "choice",
"label": "有理化と約分",
"question": "$\\frac{8}{\\sqrt{2}}$を有理化して簡単にしなさい。",
"choices": [
"$4 \\sqrt{2}$",
"$8 \\sqrt{2}$",
"$2 \\sqrt{2}$",
"$8$"
],
"hint": "有理化の後に数の係数を約分します。",
"explanation": "$\\frac{8\\sqrt{2}}{2}$から$4\\sqrt{2}$です。"
},
{
"id": "11",
"type": "choice",
"label": "有理化と約分",
"question": "$\\frac{15}{\\sqrt{3}}$を有理化して簡単にしなさい。",
"choices": [
"$5 \\sqrt{3}$",
"$15 \\sqrt{3}$",
"$\\frac{5 \\sqrt{3}}{3}$",
"$15$"
],
"hint": "有理化の後に数の係数を約分します。",
"explanation": "$\\frac{15\\sqrt{3}}{3}$から$5\\sqrt{3}$です。"
},
{
"id": "12",
"type": "solutionSequence",
"label": "根号の整理と有理化",
"question": "$\\frac{2}{\\sqrt{12}}$を有理化して簡単にしなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$\\frac{2}{\\sqrt{12}}$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$\\frac{2}{\\sqrt{12}}$",
"prompt": "分母の根号を簡単にした式を選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{2}{2\\sqrt{3}}$",
"$\\frac{2}{6\\sqrt{3}}$",
"$\\frac{2}{\\sqrt{6}}$",
"$\\frac{2\\sqrt{3}}{12}$"
],
"hint": "$\\sqrt{12}=2\\sqrt{3}$です。",
"explanation": "$\\frac{2}{2\\sqrt{3}}$になります。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$\\frac{2}{2\\sqrt{3}}$",
"prompt": "約分した式を選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{1}{\\sqrt{3}}$",
"$\\frac{1}{2\\sqrt{3}}$",
"$\\frac{2}{\\sqrt{3}}$",
"$\\frac{1}{3}$"
],
"hint": "分子と分母の共通因数2で割ります。",
"explanation": "$\\frac{1}{\\sqrt{3}}$です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$\\frac{1}{\\sqrt{3}}$",
"prompt": "分母を有理化した答えを選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{\\sqrt{3}}{3}$",
"$\\frac{2\\sqrt{3}}{3}$",
"$\\frac{\\sqrt{3}}{6}$",
"$2\\sqrt{3}$"
],
"hint": "分子・分母に$\\sqrt{3}$を掛けます。",
"explanation": "$\\frac{\\sqrt{3}}{3}$です。"
}
],
"hint": "根号を簡単にしてから有理化します。",
"explanation": "複数段階の有理化は、先に分母を簡単にすると見通しがよくなります。"
},
{
"id": "13",
"type": "solutionSequence",
"label": "根号の整理と有理化",
"question": "$\\frac{3}{\\sqrt{8}}$を有理化して簡単にしなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$\\frac{3}{\\sqrt{8}}$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$\\frac{3}{\\sqrt{8}}$",
"prompt": "分母の根号を簡単にした式を選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{3}{2\\sqrt{2}}$",
"$\\frac{3}{4\\sqrt{2}}$",
"$\\frac{3}{\\sqrt{4}}$",
"$\\frac{3\\sqrt{2}}{8}$"
],
"hint": "$\\sqrt{8}=2\\sqrt{2}$です。",
"explanation": "$\\frac{3}{2\\sqrt{2}}$になります。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$\\frac{3}{2\\sqrt{2}}$",
"prompt": "分子・分母に$\\sqrt{2}$を掛けた式を選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{3\\sqrt{2}}{4}$",
"$\\frac{3\\sqrt{2}}{2}$",
"$\\frac{6\\sqrt{2}}{4}$",
"$\\frac{3}{4}$"
],
"hint": "分母は$2\\sqrt{2}×\\sqrt{2}=4$です。",
"explanation": "$\\frac{3\\sqrt{2}}{4}$です。"
}
],
"hint": "分母の根号を簡単にしてから有理化します。",
"explanation": "分母全体に同じ数を掛けることを確認します。"
},
{
"id": "14",
"type": "solutionSequence",
"label": "根号の整理と有理化",
"question": "$\\frac{5}{\\sqrt{18}}$を有理化して簡単にしなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$\\frac{5}{\\sqrt{18}}$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$\\frac{5}{\\sqrt{18}}$",
"prompt": "分母の根号を簡単にした式を選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{5}{3\\sqrt{2}}$",
"$\\frac{5}{9\\sqrt{2}}$",
"$\\frac{5}{\\sqrt{9}}$",
"$\\frac{5\\sqrt{2}}{18}$"
],
"hint": "$\\sqrt{18}=3\\sqrt{2}$です。",
"explanation": "$\\frac{5}{3\\sqrt{2}}$になります。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$\\frac{5}{3\\sqrt{2}}$",
"prompt": "分母を有理化した答えを選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{5\\sqrt{2}}{6}$",
"$\\frac{5\\sqrt{2}}{2}$",
"$\\frac{5\\sqrt{2}}{18}$",
"$5\\sqrt{2}$"
],
"hint": "分子・分母に$\\sqrt{2}$を掛けます。",
"explanation": "分母は6となり、$\\frac{5\\sqrt{2}}{6}$です。"
}
],
"hint": "根号を簡単にしてから有理化します。",
"explanation": "途中式を分けて分母の変化を確認します。"
},
{
"id": "15",
"type": "solutionSequence",
"label": "根号の整理と有理化",
"question": "$\\frac{6}{\\sqrt{12}}$を有理化して簡単にしなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$\\frac{6}{\\sqrt{12}}$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$\\frac{6}{\\sqrt{12}}$",
"prompt": "分母の根号を簡単にした式を選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{6}{2\\sqrt{3}}$",
"$\\frac{6}{6\\sqrt{3}}$",
"$\\frac{6}{\\sqrt{6}}$",
"$\\frac{6\\sqrt{3}}{12}$"
],
"hint": "$\\sqrt{12}=2\\sqrt{3}$です。",
"explanation": "$\\frac{6}{2\\sqrt{3}}$になります。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$\\frac{6}{2\\sqrt{3}}$",
"prompt": "約分した式を選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{3}{\\sqrt{3}}$",
"$\\frac{6}{\\sqrt{3}}$",
"$\\frac{3}{2\\sqrt{3}}$",
"$\\frac{1}{\\sqrt{3}}$"
],
"hint": "分子と分母を2で割ります。",
"explanation": "$\\frac{3}{\\sqrt{3}}$です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$\\frac{3}{\\sqrt{3}}$",
"prompt": "有理化して簡単にした答えを選びなさい。",
"choices": [
"$\\sqrt{3}$",
"$2\\sqrt{3}$",
"$\\frac{\\sqrt{3}}{2}$",
"$6\\sqrt{3}$"
],
"hint": "分子・分母に$\\sqrt{3}$を掛け、3で約分します。",
"explanation": "$\\frac{3\\sqrt{3}}{3}=\\sqrt{3}$です。"
}
],
"hint": "根号を整理し、約分、有理化の順に進めます。",
"explanation": "一度に最終形を求めず段階を追います。"
}
] }
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