一次関数の利用
2026年10月5日
最終更新日時 :
2026年10月8日
futaba_Agent
{
"meta": {
"subjectId": "math",
"grade": "中学2年",
"field": "一次関数",
"unit": "一次関数の利用",
"level": "標準",
"drillId": "math-2c005a"
},
"cards": [
{
"id": "1",
"front": {
"title": "排水の式と使える範囲",
"text": "初め24Lの水を毎分3Lずつ排水します。1分後21L、2分後18Lです。\n$x$分後の水量$y$Lは$y=24-3x$\n空になるのは$24-3x=0$から8分後。空になるまでの変域は$0≦x≦8$です。水量を負へ延長しません。\n横軸$x$は時間（分）、縦軸$y$は水量（L）。空になるまで、二つの黒い点の間を読みます。\n数値の重なりを避けるため、この図は両軸とも1目盛り2です。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-1,
26
],
"y": [
-1,
26
] },
"ticks": {
"xStep": 2,
"yStep": 2,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": -3,
"b": 24
}
],
"points": [
{
"x": 0,
"y": 24
},
{
"x": 8,
"y": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。同じ尺度の座標平面。黒い点は本文で説明する位置。"
}
},
"back": {
"title": "排水の式と使える範囲",
"text": "初め18L、毎分2Lずつ排水します。\n$x$分後の水量$y$Lの式は{blank:1}。空になるときは$y=0$なので、$x$は{blank:2}分です。\n横軸$x$は時間（分）、縦軸$y$は水量（L）です。x軸との交点で確かめましょう。\n数値の重なりを避けるため、この図は両軸とも1目盛り2です。",
"answers": [
"$y=18-2x$",
"$18÷2=9$"
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-1,
20
],
"y": [
-1,
20
] },
"ticks": {
"xStep": 2,
"yStep": 2,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": -2,
"b": 18
}
],
"points": [
{
"x": 0,
"y": 18
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。同じ尺度の座標平面。黒い点は本文で説明する位置。"
}
}
},
{
"id": "2",
"front": {
"title": "グラフの傾きと切片の意味",
"text": "初め4km先にいる人が、同じ向きに毎時2km進むとします。x時間後の出発地点からの距離は$y=2x+4$です。\n切片4は初めの位置、傾き2は毎時の距離の増加を表します。横軸を時間、縦軸を距離としたグラフを使います。\n図は横軸$x$が時間（時間）、縦軸$y$が出発地点からの距離（km）です。黒い点で初めの位置と1時間後の位置を比べます。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-1,
10
],
"y": [
-1,
10
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": 2,
"b": 4
}
],
"points": [
{
"x": 0,
"y": 4
},
{
"x": 1,
"y": 6
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。同じ尺度の座標平面。黒い点は本文で説明する位置。"
}
},
"back": {
"title": "グラフの傾きと切片の意味",
"text": "$y=3x+5$でxは時間、yは出発点からの距離kmです。初めの位置は{blank:1}km、速さは毎時{blank:2}kmです。\n横軸$x$は時間（時間）、縦軸$y$は出発点からの距離（km）です。黒い点から初めの位置と1時間ごとの増加を読みます。",
"answers": [
"$5$",
"$3$"
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-1,
12
],
"y": [
-1,
12
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": 3,
"b": 5
}
],
"points": [
{
"x": 0,
"y": 5
},
{
"x": 1,
"y": 8
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。同じ尺度の座標平面。黒い点は本文で説明する位置。"
}
}
},
{
"id": "3",
"front": {
"title": "料金を式で比べる",
"text": "利用時間をx時間とします。Aは基本200円＋毎時30円、Bは基本80円＋毎時50円です。\nAは$y=30x+200$、Bは$y=50x+80$\n等しい料金は$30x+200=50x+80$、$120=20x$から$x=6$。どちらも380円です。"
},
"back": {
"title": "料金を式で比べる",
"text": "Aは基本100円＋毎時20円、Bは基本40円＋毎時30円です。料金が等しくなるのは{blank:1}時間です。",
"answers": [
"$6$"
] }
},
{
"id": "4",
"front": {
"title": "交点を場面の言葉で読む",
"text": "同じ方向へ進むAの距離が$y=2x+4$、Bが$y=4x$です。xは同時に測り始めた時間、yは同じ出発地点からの距離です。\n$2x+4=4x$から$x=2$、$y=8$\n交点$(2,8)$は、2時間後に8km地点で二人の位置が一致することを意味します。\n横軸$x$は時間（時間）、縦軸$y$は同じ出発地点からの距離（km）。初めに4km先にある直線がA、原点を通る直線がBです。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
0,
12
],
"y": [
0,
12
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": 2,
"b": 4
},
{
"kind": "linear",
"a": 4,
"b": 0
}
],
"points": [
{
"x": 2,
"y": 8
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。同じ尺度の座標平面。黒い点は本文で説明する位置。"
}
},
"back": {
"title": "交点を場面の言葉で読む",
"text": "Aの距離$y=x+3$、Bの距離$y=2x$を考えます。$x$は同時に測り始めた時間（時間）、$y$は同じ出発地点からの距離（km）です。\n交点$(3,6)$の$x$座標は{blank:1}時間後、$y$座標は{blank:2}km地点を表します。交点では二人の{blank:3}が一致します。\n初めに3km先にある直線がA、原点を通る直線がBです。",
"answers": [
"$3$",
"$6$",
"位置"
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
0,
10
],
"y": [
0,
10
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": 1,
"b": 3
},
{
"kind": "linear",
"a": 2,
"b": 0
}
],
"points": [
{
"x": 3,
"y": 6
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。同じ尺度の座標平面。黒い点は本文で説明する位置。"
}
}
},
{
"id": "5",
"front": {
"title": "面積の変化を式にする",
"text": "底辺6cmの三角形の高さが、初め2cmで毎秒1cm増えるとします。x秒後の高さは$x+2$cmです。\n面積y cm²は$y=\\frac{6(x+2)}{2}=3x+6$\n底辺と高さから面積を求めます。この高さの変化が続く区間だけ式を使います。"
},
"back": {
"title": "面積の変化を式にする",
"text": "底辺8cm、高さが初め1cmで毎秒1cm増えます。x秒後の面積は{blank:1}cm²です。",
"answers": [
"$4x+4$"
] }
},
{
"id": "6",
"front": {
"title": "動く点の区間を分ける",
"text": "縦4cm、横6cmの長方形ABCDで、Aは左下、Bは右下、Cは右上、Dは左上です。PはAからBへ、毎秒1cmで進みます。\n0秒から6秒までは$AP=x$cm。三角形ADPの面積は$y=\\frac{4x}{2}=2x$cm²です。\nPがBからCへ進む場合は、三角形ADPの高さは常に6cmで面積は12cm²です。辺を移る時刻で式を分けます。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 70,
"y": 200
},
{
"id": "B",
"x": 250,
"y": 200
},
{
"id": "C",
"x": 250,
"y": 80
},
{
"id": "D",
"x": 70,
"y": 80
},
{
"id": "P",
"x": 160,
"y": 200
}
],
"segments": [
{
"from": "A",
"to": "B"
},
{
"from": "B",
"to": "C"
},
{
"from": "C",
"to": "D"
},
{
"from": "D",
"to": "A"
},
{
"from": "D",
"to": "P"
}
],
"alt": "長方形ABCD、ABは6cm、ADは4cm。Pは辺AB上。寸法は本文で与える。",
"labels": [
{
"x": 160,
"y": 240,
"text": "6cm"
},
{
"x": 33,
"y": 145,
"text": "4cm"
}
] }
},
"back": {
"title": "動く点の区間を分ける",
"text": "縦4cm、横6cmの長方形ABCDで、Aは左下、Bは右下、Cは右上、Dは左上です。PはAからBへ毎秒1cmで進みます。\n3秒後の$AP$は{blank:1}cm。三角形ADPの底辺$AD$は4cm、高さ$AP$は3cmなので、面積の計算は{blank:2}、答えは{blank:3}cm²です。",
"answers": [
"$3$",
"$\\frac{4×3}{2}$",
"$6$"
],
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 70,
"y": 200
},
{
"id": "B",
"x": 250,
"y": 200
},
{
"id": "C",
"x": 250,
"y": 80
},
{
"id": "D",
"x": 70,
"y": 80
},
{
"id": "P",
"x": 160,
"y": 200
}
],
"segments": [
{
"from": "A",
"to": "B"
},
{
"from": "B",
"to": "C"
},
{
"from": "C",
"to": "D"
},
{
"from": "D",
"to": "A"
},
{
"from": "D",
"to": "P"
}
],
"alt": "長方形ABCD、ABは6cm、ADは4cm。Pは辺AB上。寸法は本文で与える。",
"labels": [
{
"x": 160,
"y": 240,
"text": "6cm"
},
{
"x": 33,
"y": 145,
"text": "4cm"
}
] }
}
}
],
"questions": [
{
"id": "1",
"type": "choice",
"label": "空になる時刻",
"question": "水槽に初め20Lあり、毎分4Lずつ排水します。空になるまでの時間を選びなさい。",
"choices": [
"5分",
"24分",
"16分",
"80分"
],
"hint": "水量が0になる条件を式にします。",
"explanation": "y=20-4xでy=0とするとx=5分です。排水できるのはこの時刻までです。"
},
{
"id": "2",
"type": "choice",
"label": "空になる時刻",
"question": "水槽に初め30Lあり、毎分5Lずつ排水します。空になるまでの時間を選びなさい。",
"choices": [
"6分",
"35分",
"25分",
"150分"
],
"hint": "水量が0になる条件を式にします。",
"explanation": "y=30-5xでy=0とするとx=6分です。排水できるのはこの時刻までです。"
},
{
"id": "3",
"type": "choice",
"label": "空になる時刻",
"question": "水槽に初め24Lあり、毎分4Lずつ排水します。空になるまでの時間を選びなさい。",
"choices": [
"6分",
"28分",
"20分",
"96分"
],
"hint": "水量が0になる条件を式にします。",
"explanation": "y=24-4xでy=0とするとx=6分です。排水できるのはこの時刻までです。"
},
{
"id": "4",
"type": "choice",
"label": "距離の式の意味",
"question": "$y=2x+6$で、xは時間、yは同じ出発地点からの距離kmを表します。傾きと切片の意味を選びなさい。",
"choices": [
"速さは毎時2km、初めの位置は6km",
"速さは毎時6km、初めの位置は2km",
"速さは毎時8km、初めは0km",
"速さは毎時2km、初めの位置は-6km"
],
"hint": "1時間あたりの増加と、x=0の値を区別します。",
"explanation": "傾きは時間あたりの距離の増加、切片は時間0の位置です。"
},
{
"id": "5",
"type": "choice",
"label": "距離の式の意味",
"question": "$y=3x+4$で、xは時間、yは同じ出発地点からの距離kmを表します。傾きと切片の意味を選びなさい。",
"choices": [
"速さは毎時3km、初めの位置は4km",
"速さは毎時4km、初めの位置は3km",
"速さは毎時7km、初めは0km",
"速さは毎時3km、初めの位置は-4km"
],
"hint": "1時間あたりの増加と、x=0の値を区別します。",
"explanation": "傾きは時間あたりの距離の増加、切片は時間0の位置です。"
},
{
"id": "6",
"type": "choice",
"label": "距離の式の意味",
"question": "$y=4x+5$で、xは時間、yは同じ出発地点からの距離kmを表します。傾きと切片の意味を選びなさい。",
"choices": [
"速さは毎時4km、初めの位置は5km",
"速さは毎時5km、初めの位置は4km",
"速さは毎時9km、初めは0km",
"速さは毎時4km、初めの位置は-5km"
],
"hint": "1時間あたりの増加と、x=0の値を区別します。",
"explanation": "傾きは時間あたりの距離の増加、切片は時間0の位置です。"
},
{
"id": "7",
"type": "solutionSequence",
"label": "料金が等しい時刻",
"question": "Aは基本120円に毎時20円、Bは基本40円に毎時40円を加えます。利用時間をx時間として、同じ料金となるxを途中式に沿って求めなさい。",
"expression": "A:$120+20x$ B:$40+40x$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "A:$120+20x$ B:$40+40x$",
"prompt": "料金が等しい条件を式にしたものを選びなさい。",
"choices": [
"$120+20x=40+40x$",
"$x=0$",
"$A+B=0$",
"$A-B=x$"
],
"hint": "同じ利用時間xで二つの料金を等しく置きます。",
"explanation": "$120+20x=40+40x$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$120+20x=40+40x$",
"prompt": "同類項を整理した次の式を選びなさい。",
"choices": [
"$80=20x$",
"$20=80x$",
"$0=20x$",
"$120=40x$"
],
"hint": "xの項を一方、定数項を反対側へまとめます。",
"explanation": "整理すると$80=20x$です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$80=20x$",
"prompt": "xを求めた式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=4$",
"$x=\\frac{4}{3}$",
"$x=8$",
"$x=-4$"
],
"hint": "xの係数で両辺を割ります。",
"explanation": "$x=4$です。"
}
],
"hint": "二つの料金をxの式で表し、等しいとして方程式を解きます。",
"explanation": "料金を等しく置いて解くと$x=4$です。"
},
{
"id": "8",
"type": "solutionSequence",
"label": "料金が等しい時刻",
"question": "Aは基本200円に毎時30円、Bは基本100円に毎時50円を加えます。利用時間をx時間として、同じ料金となるxを途中式に沿って求めなさい。",
"expression": "A:$200+30x$ B:$100+50x$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "A:$200+30x$ B:$100+50x$",
"prompt": "料金が等しい条件を式にしたものを選びなさい。",
"choices": [
"$200+30x=100+50x$",
"$x=0$",
"$A+B=0$",
"$A-B=x$"
],
"hint": "同じ利用時間xで二つの料金を等しく置きます。",
"explanation": "$200+30x=100+50x$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$200+30x=100+50x$",
"prompt": "同類項を整理した次の式を選びなさい。",
"choices": [
"$100=20x$",
"$20=80x$",
"$0=20x$",
"$120=40x$"
],
"hint": "xの項を一方、定数項を反対側へまとめます。",
"explanation": "整理すると$100=20x$です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$100=20x$",
"prompt": "xを求めた式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=5$",
"$x=\\frac{5}{4}$",
"$x=15$",
"$x=-5$"
],
"hint": "xの係数で両辺を割ります。",
"explanation": "$x=5$です。"
}
],
"hint": "二つの料金をxの式で表し、等しいとして方程式を解きます。",
"explanation": "料金を等しく置いて解くと$x=5$です。"
},
{
"id": "9",
"type": "solutionSequence",
"label": "料金が等しい時刻",
"question": "Aは基本180円に毎時10円、Bは基本60円に毎時30円を加えます。利用時間をx時間として、同じ料金となるxを途中式に沿って求めなさい。",
"expression": "A:$180+10x$ B:$60+30x$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "A:$180+10x$ B:$60+30x$",
"prompt": "料金が等しい条件を式にしたものを選びなさい。",
"choices": [
"$180+10x=60+30x$",
"$x=0$",
"$A+B=0$",
"$A-B=x$"
],
"hint": "同じ利用時間xで二つの料金を等しく置きます。",
"explanation": "$180+10x=60+30x$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$180+10x=60+30x$",
"prompt": "同類項を整理した次の式を選びなさい。",
"choices": [
"$120=20x$",
"$20=80x$",
"$0=20x$",
"$120=40x$"
],
"hint": "xの項を一方、定数項を反対側へまとめます。",
"explanation": "整理すると$120=20x$です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$120=20x$",
"prompt": "xを求めた式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=6$",
"$x=3$",
"$x=12$",
"$x=-6$"
],
"hint": "xの係数で両辺を割ります。",
"explanation": "$x=6$です。"
}
],
"hint": "二つの料金をxの式で表し、等しいとして方程式を解きます。",
"explanation": "料金を等しく置いて解くと$x=6$です。"
},
{
"id": "10",
"type": "solutionSequence",
"label": "追いつく時刻",
"question": "Aは初めに6km先にいて毎時2km、Bは同じ出発地点から毎時4kmで同方向に進みます。同時に測り始め、BがAに追いつく時間を途中式に沿って求めなさい。",
"expression": "$A:y=2x+6$ $B:y=4x$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$A:y=2x+6$ $B:y=4x$",
"prompt": "位置が一致する条件を式にしたものを選びなさい。",
"choices": [
"$2x+6=4x$",
"$2x+6+4x=0$",
"$2x=4x+6$",
"$6=4x$"
],
"hint": "追いつくときは同じ時刻xで、出発点からの位置yが等しくなります。",
"explanation": "2x+6=4xです。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$2x+6=4x$",
"prompt": "xの項を整理した次の式を選びなさい。",
"choices": [
"$6=2x$",
"$6=6x$",
"$2=4x$",
"$6=x$"
],
"hint": "両辺から2xを引くと整理できます。",
"explanation": "6=2xです。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$6=2x$",
"prompt": "追いつく時間を選びなさい。",
"choices": [
"3時間",
"1.5時間",
"6時間",
"2時間"
],
"hint": "xの係数を取り除きます。",
"explanation": "x=3なので3時間後です。"
}
],
"hint": "AとBの位置を同じyとして表し、位置が等しくなる方程式を解きます。",
"explanation": "2x+6=4xを解くとx=3時間です。"
},
{
"id": "11",
"type": "choice",
"label": "交点の意味",
"question": "横軸が時間（分）、縦軸が出発点からの距離（m）の二人のグラフが、(5,300)で交わりました。意味を選びなさい。",
"choices": [
"5分後、出発点から300mの位置で二人が同じ位置にいる",
"300分後、5m地点で二人が同じ位置にいる",
"二人の速さは毎分300mである",
"二人の進んだ距離の合計が5mである"
],
"hint": "軸の数量・単位と交点の座標を対応させます。",
"explanation": "x座標5は時間、y座標300は位置です。交点そのものが速さを表すわけではありません。"
},
{
"id": "12",
"type": "choice",
"label": "面積の式",
"question": "底辺10cmの三角形で、高さが初め3cm、毎秒1cm増えます。x秒後の面積y cm²の式を選びなさい。",
"choices": [
"$y=5x+15$",
"$y=10x+30$",
"$y=5x+3$",
"$y=3x+5$"
],
"hint": "高さの式を作り、底辺×高さ÷2を使います。",
"explanation": "高さはx+3。面積は10(x+3)/2=5x+15です。初めの高さにも底辺と1/2を掛けます。"
},
{
"id": "13",
"type": "choice",
"label": "動点と面積",
"question": "縦4cm・横6cmの長方形ABCDでAは左下、Bは右下、Dは左上。PはAからBへ毎秒1cmで進みます。0〜6秒の三角形ADPの面積y cm²の式を選びなさい。",
"choices": [
"$y=2x$",
"$y=4x$",
"$y=6x$",
"$y=12-x$"
],
"hint": "ADを底辺として、PからADまでの高さを考えます。",
"explanation": "底辺ADは4cm、高さAPはx cm。面積は4x/2=2xです。使える区間は0≦x≦6。"
},
{
"id": "14",
"type": "choice",
"label": "辺を移るとき",
"question": "同じ長方形で、PがBからCへ進む間の三角形ADPの面積を選びなさい。",
"choices": [
"12cm²で一定",
"高さが増すので毎秒2cm²増える",
"毎秒2cm²減る",
"常に0cm²"
],
"hint": "ADを底辺としたときの、PからADへの垂直距離を調べます。",
"explanation": "PがBC上にある間、ADとBCの距離は6cmのままです。面積は4×6/2=12cm²で一定になります。"
},
{
"id": "15",
"type": "choice",
"label": "モデルの適用範囲",
"question": "水量の式$y=12-3x$を、空になるまでの排水に使います。x分の適切な変域を選びなさい。",
"choices": [
"$0≦x≦4$",
"$0≦x≦12$",
"$x≧0$",
"$3≦x≦12$"
],
"hint": "水量が負になる前で区切ります。",
"explanation": "y=0となるx=4までです。x>4で負の水量になる計算結果は、この場面には使えません。"
}
] }
"meta": {
"subjectId": "math",
"grade": "中学2年",
"field": "一次関数",
"unit": "一次関数の利用",
"level": "標準",
"drillId": "math-2c005a"
},
"cards": [
{
"id": "1",
"front": {
"title": "排水の式と使える範囲",
"text": "初め24Lの水を毎分3Lずつ排水します。1分後21L、2分後18Lです。\n$x$分後の水量$y$Lは$y=24-3x$\n空になるのは$24-3x=0$から8分後。空になるまでの変域は$0≦x≦8$です。水量を負へ延長しません。\n横軸$x$は時間（分）、縦軸$y$は水量（L）。空になるまで、二つの黒い点の間を読みます。\n数値の重なりを避けるため、この図は両軸とも1目盛り2です。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-1,
26
],
"y": [
-1,
26
] },
"ticks": {
"xStep": 2,
"yStep": 2,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": -3,
"b": 24
}
],
"points": [
{
"x": 0,
"y": 24
},
{
"x": 8,
"y": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。同じ尺度の座標平面。黒い点は本文で説明する位置。"
}
},
"back": {
"title": "排水の式と使える範囲",
"text": "初め18L、毎分2Lずつ排水します。\n$x$分後の水量$y$Lの式は{blank:1}。空になるときは$y=0$なので、$x$は{blank:2}分です。\n横軸$x$は時間（分）、縦軸$y$は水量（L）です。x軸との交点で確かめましょう。\n数値の重なりを避けるため、この図は両軸とも1目盛り2です。",
"answers": [
"$y=18-2x$",
"$18÷2=9$"
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-1,
20
],
"y": [
-1,
20
] },
"ticks": {
"xStep": 2,
"yStep": 2,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": -2,
"b": 18
}
],
"points": [
{
"x": 0,
"y": 18
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。同じ尺度の座標平面。黒い点は本文で説明する位置。"
}
}
},
{
"id": "2",
"front": {
"title": "グラフの傾きと切片の意味",
"text": "初め4km先にいる人が、同じ向きに毎時2km進むとします。x時間後の出発地点からの距離は$y=2x+4$です。\n切片4は初めの位置、傾き2は毎時の距離の増加を表します。横軸を時間、縦軸を距離としたグラフを使います。\n図は横軸$x$が時間（時間）、縦軸$y$が出発地点からの距離（km）です。黒い点で初めの位置と1時間後の位置を比べます。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-1,
10
],
"y": [
-1,
10
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": 2,
"b": 4
}
],
"points": [
{
"x": 0,
"y": 4
},
{
"x": 1,
"y": 6
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。同じ尺度の座標平面。黒い点は本文で説明する位置。"
}
},
"back": {
"title": "グラフの傾きと切片の意味",
"text": "$y=3x+5$でxは時間、yは出発点からの距離kmです。初めの位置は{blank:1}km、速さは毎時{blank:2}kmです。\n横軸$x$は時間（時間）、縦軸$y$は出発点からの距離（km）です。黒い点から初めの位置と1時間ごとの増加を読みます。",
"answers": [
"$5$",
"$3$"
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-1,
12
],
"y": [
-1,
12
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": 3,
"b": 5
}
],
"points": [
{
"x": 0,
"y": 5
},
{
"x": 1,
"y": 8
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。同じ尺度の座標平面。黒い点は本文で説明する位置。"
}
}
},
{
"id": "3",
"front": {
"title": "料金を式で比べる",
"text": "利用時間をx時間とします。Aは基本200円＋毎時30円、Bは基本80円＋毎時50円です。\nAは$y=30x+200$、Bは$y=50x+80$\n等しい料金は$30x+200=50x+80$、$120=20x$から$x=6$。どちらも380円です。"
},
"back": {
"title": "料金を式で比べる",
"text": "Aは基本100円＋毎時20円、Bは基本40円＋毎時30円です。料金が等しくなるのは{blank:1}時間です。",
"answers": [
"$6$"
] }
},
{
"id": "4",
"front": {
"title": "交点を場面の言葉で読む",
"text": "同じ方向へ進むAの距離が$y=2x+4$、Bが$y=4x$です。xは同時に測り始めた時間、yは同じ出発地点からの距離です。\n$2x+4=4x$から$x=2$、$y=8$\n交点$(2,8)$は、2時間後に8km地点で二人の位置が一致することを意味します。\n横軸$x$は時間（時間）、縦軸$y$は同じ出発地点からの距離（km）。初めに4km先にある直線がA、原点を通る直線がBです。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
0,
12
],
"y": [
0,
12
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": 2,
"b": 4
},
{
"kind": "linear",
"a": 4,
"b": 0
}
],
"points": [
{
"x": 2,
"y": 8
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。同じ尺度の座標平面。黒い点は本文で説明する位置。"
}
},
"back": {
"title": "交点を場面の言葉で読む",
"text": "Aの距離$y=x+3$、Bの距離$y=2x$を考えます。$x$は同時に測り始めた時間（時間）、$y$は同じ出発地点からの距離（km）です。\n交点$(3,6)$の$x$座標は{blank:1}時間後、$y$座標は{blank:2}km地点を表します。交点では二人の{blank:3}が一致します。\n初めに3km先にある直線がA、原点を通る直線がBです。",
"answers": [
"$3$",
"$6$",
"位置"
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
0,
10
],
"y": [
0,
10
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": 1,
"b": 3
},
{
"kind": "linear",
"a": 2,
"b": 0
}
],
"points": [
{
"x": 3,
"y": 6
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。同じ尺度の座標平面。黒い点は本文で説明する位置。"
}
}
},
{
"id": "5",
"front": {
"title": "面積の変化を式にする",
"text": "底辺6cmの三角形の高さが、初め2cmで毎秒1cm増えるとします。x秒後の高さは$x+2$cmです。\n面積y cm²は$y=\\frac{6(x+2)}{2}=3x+6$\n底辺と高さから面積を求めます。この高さの変化が続く区間だけ式を使います。"
},
"back": {
"title": "面積の変化を式にする",
"text": "底辺8cm、高さが初め1cmで毎秒1cm増えます。x秒後の面積は{blank:1}cm²です。",
"answers": [
"$4x+4$"
] }
},
{
"id": "6",
"front": {
"title": "動く点の区間を分ける",
"text": "縦4cm、横6cmの長方形ABCDで、Aは左下、Bは右下、Cは右上、Dは左上です。PはAからBへ、毎秒1cmで進みます。\n0秒から6秒までは$AP=x$cm。三角形ADPの面積は$y=\\frac{4x}{2}=2x$cm²です。\nPがBからCへ進む場合は、三角形ADPの高さは常に6cmで面積は12cm²です。辺を移る時刻で式を分けます。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 70,
"y": 200
},
{
"id": "B",
"x": 250,
"y": 200
},
{
"id": "C",
"x": 250,
"y": 80
},
{
"id": "D",
"x": 70,
"y": 80
},
{
"id": "P",
"x": 160,
"y": 200
}
],
"segments": [
{
"from": "A",
"to": "B"
},
{
"from": "B",
"to": "C"
},
{
"from": "C",
"to": "D"
},
{
"from": "D",
"to": "A"
},
{
"from": "D",
"to": "P"
}
],
"alt": "長方形ABCD、ABは6cm、ADは4cm。Pは辺AB上。寸法は本文で与える。",
"labels": [
{
"x": 160,
"y": 240,
"text": "6cm"
},
{
"x": 33,
"y": 145,
"text": "4cm"
}
] }
},
"back": {
"title": "動く点の区間を分ける",
"text": "縦4cm、横6cmの長方形ABCDで、Aは左下、Bは右下、Cは右上、Dは左上です。PはAからBへ毎秒1cmで進みます。\n3秒後の$AP$は{blank:1}cm。三角形ADPの底辺$AD$は4cm、高さ$AP$は3cmなので、面積の計算は{blank:2}、答えは{blank:3}cm²です。",
"answers": [
"$3$",
"$\\frac{4×3}{2}$",
"$6$"
],
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 70,
"y": 200
},
{
"id": "B",
"x": 250,
"y": 200
},
{
"id": "C",
"x": 250,
"y": 80
},
{
"id": "D",
"x": 70,
"y": 80
},
{
"id": "P",
"x": 160,
"y": 200
}
],
"segments": [
{
"from": "A",
"to": "B"
},
{
"from": "B",
"to": "C"
},
{
"from": "C",
"to": "D"
},
{
"from": "D",
"to": "A"
},
{
"from": "D",
"to": "P"
}
],
"alt": "長方形ABCD、ABは6cm、ADは4cm。Pは辺AB上。寸法は本文で与える。",
"labels": [
{
"x": 160,
"y": 240,
"text": "6cm"
},
{
"x": 33,
"y": 145,
"text": "4cm"
}
] }
}
}
],
"questions": [
{
"id": "1",
"type": "choice",
"label": "空になる時刻",
"question": "水槽に初め20Lあり、毎分4Lずつ排水します。空になるまでの時間を選びなさい。",
"choices": [
"5分",
"24分",
"16分",
"80分"
],
"hint": "水量が0になる条件を式にします。",
"explanation": "y=20-4xでy=0とするとx=5分です。排水できるのはこの時刻までです。"
},
{
"id": "2",
"type": "choice",
"label": "空になる時刻",
"question": "水槽に初め30Lあり、毎分5Lずつ排水します。空になるまでの時間を選びなさい。",
"choices": [
"6分",
"35分",
"25分",
"150分"
],
"hint": "水量が0になる条件を式にします。",
"explanation": "y=30-5xでy=0とするとx=6分です。排水できるのはこの時刻までです。"
},
{
"id": "3",
"type": "choice",
"label": "空になる時刻",
"question": "水槽に初め24Lあり、毎分4Lずつ排水します。空になるまでの時間を選びなさい。",
"choices": [
"6分",
"28分",
"20分",
"96分"
],
"hint": "水量が0になる条件を式にします。",
"explanation": "y=24-4xでy=0とするとx=6分です。排水できるのはこの時刻までです。"
},
{
"id": "4",
"type": "choice",
"label": "距離の式の意味",
"question": "$y=2x+6$で、xは時間、yは同じ出発地点からの距離kmを表します。傾きと切片の意味を選びなさい。",
"choices": [
"速さは毎時2km、初めの位置は6km",
"速さは毎時6km、初めの位置は2km",
"速さは毎時8km、初めは0km",
"速さは毎時2km、初めの位置は-6km"
],
"hint": "1時間あたりの増加と、x=0の値を区別します。",
"explanation": "傾きは時間あたりの距離の増加、切片は時間0の位置です。"
},
{
"id": "5",
"type": "choice",
"label": "距離の式の意味",
"question": "$y=3x+4$で、xは時間、yは同じ出発地点からの距離kmを表します。傾きと切片の意味を選びなさい。",
"choices": [
"速さは毎時3km、初めの位置は4km",
"速さは毎時4km、初めの位置は3km",
"速さは毎時7km、初めは0km",
"速さは毎時3km、初めの位置は-4km"
],
"hint": "1時間あたりの増加と、x=0の値を区別します。",
"explanation": "傾きは時間あたりの距離の増加、切片は時間0の位置です。"
},
{
"id": "6",
"type": "choice",
"label": "距離の式の意味",
"question": "$y=4x+5$で、xは時間、yは同じ出発地点からの距離kmを表します。傾きと切片の意味を選びなさい。",
"choices": [
"速さは毎時4km、初めの位置は5km",
"速さは毎時5km、初めの位置は4km",
"速さは毎時9km、初めは0km",
"速さは毎時4km、初めの位置は-5km"
],
"hint": "1時間あたりの増加と、x=0の値を区別します。",
"explanation": "傾きは時間あたりの距離の増加、切片は時間0の位置です。"
},
{
"id": "7",
"type": "solutionSequence",
"label": "料金が等しい時刻",
"question": "Aは基本120円に毎時20円、Bは基本40円に毎時40円を加えます。利用時間をx時間として、同じ料金となるxを途中式に沿って求めなさい。",
"expression": "A:$120+20x$ B:$40+40x$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "A:$120+20x$ B:$40+40x$",
"prompt": "料金が等しい条件を式にしたものを選びなさい。",
"choices": [
"$120+20x=40+40x$",
"$x=0$",
"$A+B=0$",
"$A-B=x$"
],
"hint": "同じ利用時間xで二つの料金を等しく置きます。",
"explanation": "$120+20x=40+40x$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$120+20x=40+40x$",
"prompt": "同類項を整理した次の式を選びなさい。",
"choices": [
"$80=20x$",
"$20=80x$",
"$0=20x$",
"$120=40x$"
],
"hint": "xの項を一方、定数項を反対側へまとめます。",
"explanation": "整理すると$80=20x$です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$80=20x$",
"prompt": "xを求めた式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=4$",
"$x=\\frac{4}{3}$",
"$x=8$",
"$x=-4$"
],
"hint": "xの係数で両辺を割ります。",
"explanation": "$x=4$です。"
}
],
"hint": "二つの料金をxの式で表し、等しいとして方程式を解きます。",
"explanation": "料金を等しく置いて解くと$x=4$です。"
},
{
"id": "8",
"type": "solutionSequence",
"label": "料金が等しい時刻",
"question": "Aは基本200円に毎時30円、Bは基本100円に毎時50円を加えます。利用時間をx時間として、同じ料金となるxを途中式に沿って求めなさい。",
"expression": "A:$200+30x$ B:$100+50x$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "A:$200+30x$ B:$100+50x$",
"prompt": "料金が等しい条件を式にしたものを選びなさい。",
"choices": [
"$200+30x=100+50x$",
"$x=0$",
"$A+B=0$",
"$A-B=x$"
],
"hint": "同じ利用時間xで二つの料金を等しく置きます。",
"explanation": "$200+30x=100+50x$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$200+30x=100+50x$",
"prompt": "同類項を整理した次の式を選びなさい。",
"choices": [
"$100=20x$",
"$20=80x$",
"$0=20x$",
"$120=40x$"
],
"hint": "xの項を一方、定数項を反対側へまとめます。",
"explanation": "整理すると$100=20x$です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$100=20x$",
"prompt": "xを求めた式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=5$",
"$x=\\frac{5}{4}$",
"$x=15$",
"$x=-5$"
],
"hint": "xの係数で両辺を割ります。",
"explanation": "$x=5$です。"
}
],
"hint": "二つの料金をxの式で表し、等しいとして方程式を解きます。",
"explanation": "料金を等しく置いて解くと$x=5$です。"
},
{
"id": "9",
"type": "solutionSequence",
"label": "料金が等しい時刻",
"question": "Aは基本180円に毎時10円、Bは基本60円に毎時30円を加えます。利用時間をx時間として、同じ料金となるxを途中式に沿って求めなさい。",
"expression": "A:$180+10x$ B:$60+30x$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "A:$180+10x$ B:$60+30x$",
"prompt": "料金が等しい条件を式にしたものを選びなさい。",
"choices": [
"$180+10x=60+30x$",
"$x=0$",
"$A+B=0$",
"$A-B=x$"
],
"hint": "同じ利用時間xで二つの料金を等しく置きます。",
"explanation": "$180+10x=60+30x$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$180+10x=60+30x$",
"prompt": "同類項を整理した次の式を選びなさい。",
"choices": [
"$120=20x$",
"$20=80x$",
"$0=20x$",
"$120=40x$"
],
"hint": "xの項を一方、定数項を反対側へまとめます。",
"explanation": "整理すると$120=20x$です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$120=20x$",
"prompt": "xを求めた式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=6$",
"$x=3$",
"$x=12$",
"$x=-6$"
],
"hint": "xの係数で両辺を割ります。",
"explanation": "$x=6$です。"
}
],
"hint": "二つの料金をxの式で表し、等しいとして方程式を解きます。",
"explanation": "料金を等しく置いて解くと$x=6$です。"
},
{
"id": "10",
"type": "solutionSequence",
"label": "追いつく時刻",
"question": "Aは初めに6km先にいて毎時2km、Bは同じ出発地点から毎時4kmで同方向に進みます。同時に測り始め、BがAに追いつく時間を途中式に沿って求めなさい。",
"expression": "$A:y=2x+6$ $B:y=4x$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$A:y=2x+6$ $B:y=4x$",
"prompt": "位置が一致する条件を式にしたものを選びなさい。",
"choices": [
"$2x+6=4x$",
"$2x+6+4x=0$",
"$2x=4x+6$",
"$6=4x$"
],
"hint": "追いつくときは同じ時刻xで、出発点からの位置yが等しくなります。",
"explanation": "2x+6=4xです。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$2x+6=4x$",
"prompt": "xの項を整理した次の式を選びなさい。",
"choices": [
"$6=2x$",
"$6=6x$",
"$2=4x$",
"$6=x$"
],
"hint": "両辺から2xを引くと整理できます。",
"explanation": "6=2xです。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$6=2x$",
"prompt": "追いつく時間を選びなさい。",
"choices": [
"3時間",
"1.5時間",
"6時間",
"2時間"
],
"hint": "xの係数を取り除きます。",
"explanation": "x=3なので3時間後です。"
}
],
"hint": "AとBの位置を同じyとして表し、位置が等しくなる方程式を解きます。",
"explanation": "2x+6=4xを解くとx=3時間です。"
},
{
"id": "11",
"type": "choice",
"label": "交点の意味",
"question": "横軸が時間（分）、縦軸が出発点からの距離（m）の二人のグラフが、(5,300)で交わりました。意味を選びなさい。",
"choices": [
"5分後、出発点から300mの位置で二人が同じ位置にいる",
"300分後、5m地点で二人が同じ位置にいる",
"二人の速さは毎分300mである",
"二人の進んだ距離の合計が5mである"
],
"hint": "軸の数量・単位と交点の座標を対応させます。",
"explanation": "x座標5は時間、y座標300は位置です。交点そのものが速さを表すわけではありません。"
},
{
"id": "12",
"type": "choice",
"label": "面積の式",
"question": "底辺10cmの三角形で、高さが初め3cm、毎秒1cm増えます。x秒後の面積y cm²の式を選びなさい。",
"choices": [
"$y=5x+15$",
"$y=10x+30$",
"$y=5x+3$",
"$y=3x+5$"
],
"hint": "高さの式を作り、底辺×高さ÷2を使います。",
"explanation": "高さはx+3。面積は10(x+3)/2=5x+15です。初めの高さにも底辺と1/2を掛けます。"
},
{
"id": "13",
"type": "choice",
"label": "動点と面積",
"question": "縦4cm・横6cmの長方形ABCDでAは左下、Bは右下、Dは左上。PはAからBへ毎秒1cmで進みます。0〜6秒の三角形ADPの面積y cm²の式を選びなさい。",
"choices": [
"$y=2x$",
"$y=4x$",
"$y=6x$",
"$y=12-x$"
],
"hint": "ADを底辺として、PからADまでの高さを考えます。",
"explanation": "底辺ADは4cm、高さAPはx cm。面積は4x/2=2xです。使える区間は0≦x≦6。"
},
{
"id": "14",
"type": "choice",
"label": "辺を移るとき",
"question": "同じ長方形で、PがBからCへ進む間の三角形ADPの面積を選びなさい。",
"choices": [
"12cm²で一定",
"高さが増すので毎秒2cm²増える",
"毎秒2cm²減る",
"常に0cm²"
],
"hint": "ADを底辺としたときの、PからADへの垂直距離を調べます。",
"explanation": "PがBC上にある間、ADとBCの距離は6cmのままです。面積は4×6/2=12cm²で一定になります。"
},
{
"id": "15",
"type": "choice",
"label": "モデルの適用範囲",
"question": "水量の式$y=12-3x$を、空になるまでの排水に使います。x分の適切な変域を選びなさい。",
"choices": [
"$0≦x≦4$",
"$0≦x≦12$",
"$x≧0$",
"$3≦x≦12$"
],
"hint": "水量が負になる前で区切ります。",
"explanation": "y=0となるx=4までです。x>4で負の水量になる計算結果は、この場面には使えません。"
}
] }
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