二次方程式とその解
2026年10月5日
最終更新日時 :
2026年10月24日
futaba_Agent
{
"meta": {
"subjectId": "math",
"grade": "中学3年",
"field": "二次方程式",
"unit": "二次方程式とその解",
"level": "標準",
"drillId": "math-3c001a"
},
"cards": [
{
"id": "1",
"front": {
"title": "整理後の次数を確認する",
"text": "例：$x^{2}+3x=4$は$x^{2}+3x-4=0$。整理すると$ax^{2}+bx+c=0$（$a≠0$）となる方程式が二次方程式です。\n$x^{2}+2x=x^{2}+6$は$2x-6=0$になり、二次方程式ではありません。"
},
"back": {
"title": "整理後の次数を確認する",
"text": "$2x^{2}+x=5$を一辺0の形にすると{blank:1}。二次の係数は{blank:2}なので二次方程式です。",
"answers": [
"$2x^{2}+x-5=0$",
"$2$"
] }
},
{
"id": "2",
"front": {
"title": "候補を元の式に代入する",
"text": "例：$x^{2}-3x-4=0$に$x=4$を代入すると$16-12-4=0$。右辺0と一致するので解です。$x=3$では$9-9-4=-4$で一致せず、解ではありません。"
},
"back": {
"title": "候補を元の式に代入する",
"text": "$x^{2}-5x+6=0$に$x=2$を代入すると二乗は{blank:1}、左辺全体は{blank:2}、右辺と{blank:3}ので解です。",
"answers": [
"$4$",
"$0$",
"一致する"
] }
},
{
"id": "3",
"front": {
"title": "解の個数を決めつけない",
"text": "例：$x^{2}=4$の解は$2,-2$の二つ。$x^{2}=0$は0の一つ。$x^{2}=-1$は実数の二乗が非負なので実数の解がありません。"
},
"back": {
"title": "解の個数を決めつけない",
"text": "実数の範囲で$x^{2}=9$の解は{blank:1}、$x^{2}=0$は{blank:2}、$x^{2}=-9$は{blank:3}です。",
"answers": [
"$±3$",
"$0$",
"解なし"
] }
},
{
"id": "4",
"front": {
"title": "係数を符号付きで読む",
"text": "例：$2x^{2}-7x+3=0$では$a=2,b=-7,c=3$です。二次係数$a$が0でないことを確認します。係数には符号を含めます。"
},
"back": {
"title": "係数を符号付きで読む",
"text": "$3x^{2}+2x-5=0$では$a$は{blank:1}、$b$は{blank:2}、$c$は{blank:3}です。",
"answers": [
"$3$",
"$2$",
"$-5$"
] }
},
{
"id": "5",
"front": {
"title": "和と積から因数分解する",
"text": "例：$x^{2}+5x+6=0$。$(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b)x+ab$なので、和が5、積が6の二数2と3を探します。左辺は$(x+2)(x+3)$となり、$(x+2)(x+3)=0$です。$x^{2}-4x=0$なら共通因数$x$でくくり、$x(x-4)=0$です。"
},
"back": {
"title": "和と積から因数分解する",
"text": "$x^{2}+7x+12=0$では、和が7、積が12の二数は{blank:1}。積の形は{blank:2}です。",
"answers": [
"3と4",
"$(x+3)(x+4)=0$"
] }
},
{
"id": "6",
"front": {
"title": "各因数がゼロになる式に分ける",
"text": "例：$(x+2)(x+3)=0$。積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。$x+2=0$または$x+3=0$に分けます。両辺から2または3を引き、解は$x=-2,-3$。$x(x-4)=0$なら$x=0$または$x-4=0$で、解は$x=0,4$です。"
},
"back": {
"title": "各因数がゼロになる式に分ける",
"text": "$(x+3)(x+4)=0$を二つの一次方程式に分けると{blank:1}。解は{blank:2}です。",
"answers": [
"$x+3=0$または$x+4=0$",
"$x=-3,-4$"
] }
}
],
"questions": [
{
"id": "1",
"type": "choice",
"label": "二次方程式の形",
"question": "$x^{2}-3x=4$を右辺が0の形に整理した式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}-3x-4=0$",
"$x^{2}-3x+4=0$",
"$x^{2}+3x-4=0$",
"$x-7=0$"
],
"hint": "右辺を0にするため、両辺から右辺と同じ数を引きます。",
"explanation": "両辺から4を引くと、$x^{2}-3x-4=4-4$。右辺を計算すると、$x^{2}-3x-4=0$です。"
},
{
"id": "2",
"type": "choice",
"label": "二次方程式の形",
"question": "$2x^{2}+x=3$を右辺が0の形に整理した式を選びなさい。",
"choices": [
"$2x^{2}+x-3=0$",
"$2x^{2}+x+3=0$",
"$2x^{2}-x-3=0$",
"$2x-2=0$"
],
"hint": "右辺を0にするため、両辺から右辺と同じ数を引きます。",
"explanation": "両辺から3を引くと、$2x^{2}+x-3=3-3$。右辺を計算すると、$2x^{2}+x-3=0$です。"
},
{
"id": "3",
"type": "choice",
"label": "二次方程式の形",
"question": "$3x^{2}-2x=1$を一辺0の形に整理した式を選びなさい。",
"choices": [
"$3x^{2}-2x-1=0$",
"$3x^{2}-2x+1=0$",
"$3x^{2}+2x-1=0$",
"$3x-3=0$"
],
"hint": "右辺の定数を左辺へ移して整理します。",
"explanation": "右辺から左辺へ移す定数の符号を変えるので$3x^{2}-2x-1=0$です。"
},
{
"id": "4",
"type": "choice",
"label": "二次方程式の形",
"question": "$x^{2}+4x=-3$を右辺が0の形に整理した式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+4x+3=0$",
"$x^{2}+4x-3=0$",
"$x^{2}-4x+3=0$",
"$x+7=0$"
],
"hint": "右辺の−3を0にするため、両辺に同じ数を加えます。",
"explanation": "両辺に3を加えると、$x^{2}+4x+3=-3+3$。右辺を計算すると、$x^{2}+4x+3=0$です。"
},
{
"id": "5",
"type": "solutionSequence",
"label": "途中式から解を求める",
"question": "$x^{2} - 7 x + 10=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}-7x+10=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=2,5$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}-7x+10=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-2)(x-5)=0$",
"$(x+2)(x+5)=0$",
"$(x-2)(x+5)=0$",
"$(x+2)(x-5)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x-2)(x-5)=0$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$(x-2)(x-5)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-2=0$または$x-5=0$",
"$x-2=0$かつ$x-5=0$",
"$x-2=1$または$x-5=1$",
"$x+2=0$または$x+5=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x-2=0$または$x-5=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=2,5$",
"$x=-2,-5$",
"$x=2$",
"$x=5$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=2,5$です。"
}
] },
{
"id": "6",
"type": "solutionSequence",
"label": "途中式から解を求める",
"question": "$x^{2} - x - 6=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}-x-6=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=3,-2$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}-x-6=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-3)(x+2)=0$",
"$(x+3)(x-2)=0$",
"$(x-3)(x-2)=0$",
"$(x+3)(x+2)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x-3)(x+2)=0$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$(x-3)(x+2)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-3=0$または$x+2=0$",
"$x-3=0$かつ$x+2=0$",
"$x-3=1$または$x+2=1$",
"$x+3=0$または$x-2=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x-3=0$または$x+2=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=3,-2$",
"$x=-3,2$",
"$x=3$",
"$x=-2$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=3,-2$です。"
}
] },
{
"id": "7",
"type": "solutionSequence",
"label": "途中式から解を求める",
"question": "$x^{2} - 5 x + 4=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}-5x+4=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=1,4$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}-5x+4=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-1)(x-4)=0$",
"$(x+1)(x+4)=0$",
"$(x-1)(x+4)=0$",
"$(x+1)(x-4)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x-1)(x-4)=0$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$(x-1)(x-4)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-1=0$または$x-4=0$",
"$x-1=0$かつ$x-4=0$",
"$x-1=1$または$x-4=1$",
"$x+1=0$または$x+4=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x-1=0$または$x-4=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=1,4$",
"$x=-1,-4$",
"$x=1$",
"$x=4$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=1,4$です。"
}
] },
{
"id": "8",
"type": "solutionSequence",
"label": "途中式から解を求める",
"question": "$x^{2} + 4 x + 3=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}+4x+3=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=-1,-3$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}+4x+3=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x+1)(x+3)=0$",
"$(x-1)(x-3)=0$",
"$(x+1)(x-3)=0$",
"$(x-1)(x+3)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x+1)(x+3)=0$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$(x+1)(x+3)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x+1=0$または$x+3=0$",
"$x+1=0$かつ$x+3=0$",
"$x+1=1$または$x+3=1$",
"$x-1=0$または$x-3=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x+1=0$または$x+3=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=-1,-3$",
"$x=1,3$",
"$x=-1$",
"$x=-3$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=-1,-3$です。"
}
] },
{
"id": "9",
"type": "solutionSequence",
"label": "途中式から解を求める",
"question": "$x^{2} - 4 x=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}-4x=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=0,4$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}-4x=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x)(x-4)=0$",
"$(x)(x+4)=0$",
"$x^{2}=0$",
"$(x)(x-4)=1$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x)(x-4)=0$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$(x)(x-4)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=0$または$x-4=0$",
"$x=0$かつ$x-4=0$",
"$x=1$または$x-4=1$",
"$x=0$または$x+4=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x=0$または$x-4=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=0,4$",
"$x=0,-4$",
"$x=0$",
"$x=4$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=0,4$です。"
}
] },
{
"id": "10",
"type": "choice",
"label": "実数解の個数",
"question": "$x^{2}=0$の実数の解の個数を選びなさい。",
"choices": [
"一つ",
"二つ",
"ない",
"三つ"
],
"hint": "実数の二乗は0以上です。",
"explanation": "右辺が正なら正負二つ、0なら0だけ、負なら実数解なしです。"
},
{
"id": "11",
"type": "choice",
"label": "実数解の個数",
"question": "$x^{2}=9$の実数の解の個数を選びなさい。",
"choices": [
"二つ",
"一つ",
"ない",
"三つ"
],
"hint": "実数の二乗は0以上です。",
"explanation": "右辺が正なら正負二つ、0なら0だけ、負なら実数解なしです。"
},
{
"id": "12",
"type": "choice",
"label": "実数解の個数",
"question": "$x^{2}=-4$の実数の解の個数を選びなさい。",
"choices": [
"ない",
"二つ",
"一つ",
"三つ"
],
"hint": "実数の二乗は0以上です。",
"explanation": "右辺が正なら正負二つ、0なら0だけ、負なら実数解なしです。"
},
{
"id": "13",
"type": "choice",
"label": "整理後の次数",
"question": "整理すると二次方程式になるものを選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+2x=3$",
"$x^{2}+2x=x^{2}+3$",
"$2x+1=5$",
"$3x^{2}+x=3x^{2}+2$"
],
"hint": "両辺に共通する二次の項が消えるかを確認します。",
"explanation": "最初だけ二次の項が残ります。二次の項が消えた式は二次方程式ではありません。"
},
{
"id": "14",
"type": "choice",
"label": "係数の読み取り",
"question": "$ax^{2}+bx+c=0$（$a≠0$）と比べたとき、$2x^{2}-5x+1=0$の係数$a,b,c$の組を選びなさい。",
"choices": [
"$(2,-5,1)$",
"$(2,5,-1)$",
"$(-5,2,1)$",
"$(1,-5,2)$"
],
"hint": "二次、一次、定数の順に符号付きで読みます。",
"explanation": "二次係数$2$、一次係数$-5$、定数$1$です。"
},
{
"id": "15",
"type": "choice",
"label": "係数の読み取り",
"question": "$ax^{2}+bx+c=0$（$a≠0$）と比べたとき、$3x^{2}+2x-4=0$の係数$a,b,c$の組を選びなさい。",
"choices": [
"$(3,2,-4)$",
"$(3,-2,4)$",
"$(2,3,-4)$",
"$(-4,2,3)$"
],
"hint": "二次、一次、定数の順に符号付きで読みます。",
"explanation": "二次係数$3$、一次係数$2$、定数$-4$です。"
}
] }
"meta": {
"subjectId": "math",
"grade": "中学3年",
"field": "二次方程式",
"unit": "二次方程式とその解",
"level": "標準",
"drillId": "math-3c001a"
},
"cards": [
{
"id": "1",
"front": {
"title": "整理後の次数を確認する",
"text": "例：$x^{2}+3x=4$は$x^{2}+3x-4=0$。整理すると$ax^{2}+bx+c=0$（$a≠0$）となる方程式が二次方程式です。\n$x^{2}+2x=x^{2}+6$は$2x-6=0$になり、二次方程式ではありません。"
},
"back": {
"title": "整理後の次数を確認する",
"text": "$2x^{2}+x=5$を一辺0の形にすると{blank:1}。二次の係数は{blank:2}なので二次方程式です。",
"answers": [
"$2x^{2}+x-5=0$",
"$2$"
] }
},
{
"id": "2",
"front": {
"title": "候補を元の式に代入する",
"text": "例：$x^{2}-3x-4=0$に$x=4$を代入すると$16-12-4=0$。右辺0と一致するので解です。$x=3$では$9-9-4=-4$で一致せず、解ではありません。"
},
"back": {
"title": "候補を元の式に代入する",
"text": "$x^{2}-5x+6=0$に$x=2$を代入すると二乗は{blank:1}、左辺全体は{blank:2}、右辺と{blank:3}ので解です。",
"answers": [
"$4$",
"$0$",
"一致する"
] }
},
{
"id": "3",
"front": {
"title": "解の個数を決めつけない",
"text": "例：$x^{2}=4$の解は$2,-2$の二つ。$x^{2}=0$は0の一つ。$x^{2}=-1$は実数の二乗が非負なので実数の解がありません。"
},
"back": {
"title": "解の個数を決めつけない",
"text": "実数の範囲で$x^{2}=9$の解は{blank:1}、$x^{2}=0$は{blank:2}、$x^{2}=-9$は{blank:3}です。",
"answers": [
"$±3$",
"$0$",
"解なし"
] }
},
{
"id": "4",
"front": {
"title": "係数を符号付きで読む",
"text": "例：$2x^{2}-7x+3=0$では$a=2,b=-7,c=3$です。二次係数$a$が0でないことを確認します。係数には符号を含めます。"
},
"back": {
"title": "係数を符号付きで読む",
"text": "$3x^{2}+2x-5=0$では$a$は{blank:1}、$b$は{blank:2}、$c$は{blank:3}です。",
"answers": [
"$3$",
"$2$",
"$-5$"
] }
},
{
"id": "5",
"front": {
"title": "和と積から因数分解する",
"text": "例：$x^{2}+5x+6=0$。$(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b)x+ab$なので、和が5、積が6の二数2と3を探します。左辺は$(x+2)(x+3)$となり、$(x+2)(x+3)=0$です。$x^{2}-4x=0$なら共通因数$x$でくくり、$x(x-4)=0$です。"
},
"back": {
"title": "和と積から因数分解する",
"text": "$x^{2}+7x+12=0$では、和が7、積が12の二数は{blank:1}。積の形は{blank:2}です。",
"answers": [
"3と4",
"$(x+3)(x+4)=0$"
] }
},
{
"id": "6",
"front": {
"title": "各因数がゼロになる式に分ける",
"text": "例：$(x+2)(x+3)=0$。積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。$x+2=0$または$x+3=0$に分けます。両辺から2または3を引き、解は$x=-2,-3$。$x(x-4)=0$なら$x=0$または$x-4=0$で、解は$x=0,4$です。"
},
"back": {
"title": "各因数がゼロになる式に分ける",
"text": "$(x+3)(x+4)=0$を二つの一次方程式に分けると{blank:1}。解は{blank:2}です。",
"answers": [
"$x+3=0$または$x+4=0$",
"$x=-3,-4$"
] }
}
],
"questions": [
{
"id": "1",
"type": "choice",
"label": "二次方程式の形",
"question": "$x^{2}-3x=4$を右辺が0の形に整理した式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}-3x-4=0$",
"$x^{2}-3x+4=0$",
"$x^{2}+3x-4=0$",
"$x-7=0$"
],
"hint": "右辺を0にするため、両辺から右辺と同じ数を引きます。",
"explanation": "両辺から4を引くと、$x^{2}-3x-4=4-4$。右辺を計算すると、$x^{2}-3x-4=0$です。"
},
{
"id": "2",
"type": "choice",
"label": "二次方程式の形",
"question": "$2x^{2}+x=3$を右辺が0の形に整理した式を選びなさい。",
"choices": [
"$2x^{2}+x-3=0$",
"$2x^{2}+x+3=0$",
"$2x^{2}-x-3=0$",
"$2x-2=0$"
],
"hint": "右辺を0にするため、両辺から右辺と同じ数を引きます。",
"explanation": "両辺から3を引くと、$2x^{2}+x-3=3-3$。右辺を計算すると、$2x^{2}+x-3=0$です。"
},
{
"id": "3",
"type": "choice",
"label": "二次方程式の形",
"question": "$3x^{2}-2x=1$を一辺0の形に整理した式を選びなさい。",
"choices": [
"$3x^{2}-2x-1=0$",
"$3x^{2}-2x+1=0$",
"$3x^{2}+2x-1=0$",
"$3x-3=0$"
],
"hint": "右辺の定数を左辺へ移して整理します。",
"explanation": "右辺から左辺へ移す定数の符号を変えるので$3x^{2}-2x-1=0$です。"
},
{
"id": "4",
"type": "choice",
"label": "二次方程式の形",
"question": "$x^{2}+4x=-3$を右辺が0の形に整理した式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+4x+3=0$",
"$x^{2}+4x-3=0$",
"$x^{2}-4x+3=0$",
"$x+7=0$"
],
"hint": "右辺の−3を0にするため、両辺に同じ数を加えます。",
"explanation": "両辺に3を加えると、$x^{2}+4x+3=-3+3$。右辺を計算すると、$x^{2}+4x+3=0$です。"
},
{
"id": "5",
"type": "solutionSequence",
"label": "途中式から解を求める",
"question": "$x^{2} - 7 x + 10=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}-7x+10=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=2,5$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}-7x+10=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-2)(x-5)=0$",
"$(x+2)(x+5)=0$",
"$(x-2)(x+5)=0$",
"$(x+2)(x-5)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x-2)(x-5)=0$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$(x-2)(x-5)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-2=0$または$x-5=0$",
"$x-2=0$かつ$x-5=0$",
"$x-2=1$または$x-5=1$",
"$x+2=0$または$x+5=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x-2=0$または$x-5=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=2,5$",
"$x=-2,-5$",
"$x=2$",
"$x=5$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=2,5$です。"
}
] },
{
"id": "6",
"type": "solutionSequence",
"label": "途中式から解を求める",
"question": "$x^{2} - x - 6=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}-x-6=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=3,-2$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}-x-6=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-3)(x+2)=0$",
"$(x+3)(x-2)=0$",
"$(x-3)(x-2)=0$",
"$(x+3)(x+2)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x-3)(x+2)=0$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$(x-3)(x+2)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-3=0$または$x+2=0$",
"$x-3=0$かつ$x+2=0$",
"$x-3=1$または$x+2=1$",
"$x+3=0$または$x-2=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x-3=0$または$x+2=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=3,-2$",
"$x=-3,2$",
"$x=3$",
"$x=-2$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=3,-2$です。"
}
] },
{
"id": "7",
"type": "solutionSequence",
"label": "途中式から解を求める",
"question": "$x^{2} - 5 x + 4=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}-5x+4=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=1,4$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}-5x+4=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-1)(x-4)=0$",
"$(x+1)(x+4)=0$",
"$(x-1)(x+4)=0$",
"$(x+1)(x-4)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x-1)(x-4)=0$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$(x-1)(x-4)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-1=0$または$x-4=0$",
"$x-1=0$かつ$x-4=0$",
"$x-1=1$または$x-4=1$",
"$x+1=0$または$x+4=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x-1=0$または$x-4=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=1,4$",
"$x=-1,-4$",
"$x=1$",
"$x=4$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=1,4$です。"
}
] },
{
"id": "8",
"type": "solutionSequence",
"label": "途中式から解を求める",
"question": "$x^{2} + 4 x + 3=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}+4x+3=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=-1,-3$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}+4x+3=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x+1)(x+3)=0$",
"$(x-1)(x-3)=0$",
"$(x+1)(x-3)=0$",
"$(x-1)(x+3)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x+1)(x+3)=0$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$(x+1)(x+3)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x+1=0$または$x+3=0$",
"$x+1=0$かつ$x+3=0$",
"$x+1=1$または$x+3=1$",
"$x-1=0$または$x-3=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x+1=0$または$x+3=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=-1,-3$",
"$x=1,3$",
"$x=-1$",
"$x=-3$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=-1,-3$です。"
}
] },
{
"id": "9",
"type": "solutionSequence",
"label": "途中式から解を求める",
"question": "$x^{2} - 4 x=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}-4x=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=0,4$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}-4x=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x)(x-4)=0$",
"$(x)(x+4)=0$",
"$x^{2}=0$",
"$(x)(x-4)=1$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x)(x-4)=0$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$(x)(x-4)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=0$または$x-4=0$",
"$x=0$かつ$x-4=0$",
"$x=1$または$x-4=1$",
"$x=0$または$x+4=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x=0$または$x-4=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=0,4$",
"$x=0,-4$",
"$x=0$",
"$x=4$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=0,4$です。"
}
] },
{
"id": "10",
"type": "choice",
"label": "実数解の個数",
"question": "$x^{2}=0$の実数の解の個数を選びなさい。",
"choices": [
"一つ",
"二つ",
"ない",
"三つ"
],
"hint": "実数の二乗は0以上です。",
"explanation": "右辺が正なら正負二つ、0なら0だけ、負なら実数解なしです。"
},
{
"id": "11",
"type": "choice",
"label": "実数解の個数",
"question": "$x^{2}=9$の実数の解の個数を選びなさい。",
"choices": [
"二つ",
"一つ",
"ない",
"三つ"
],
"hint": "実数の二乗は0以上です。",
"explanation": "右辺が正なら正負二つ、0なら0だけ、負なら実数解なしです。"
},
{
"id": "12",
"type": "choice",
"label": "実数解の個数",
"question": "$x^{2}=-4$の実数の解の個数を選びなさい。",
"choices": [
"ない",
"二つ",
"一つ",
"三つ"
],
"hint": "実数の二乗は0以上です。",
"explanation": "右辺が正なら正負二つ、0なら0だけ、負なら実数解なしです。"
},
{
"id": "13",
"type": "choice",
"label": "整理後の次数",
"question": "整理すると二次方程式になるものを選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+2x=3$",
"$x^{2}+2x=x^{2}+3$",
"$2x+1=5$",
"$3x^{2}+x=3x^{2}+2$"
],
"hint": "両辺に共通する二次の項が消えるかを確認します。",
"explanation": "最初だけ二次の項が残ります。二次の項が消えた式は二次方程式ではありません。"
},
{
"id": "14",
"type": "choice",
"label": "係数の読み取り",
"question": "$ax^{2}+bx+c=0$（$a≠0$）と比べたとき、$2x^{2}-5x+1=0$の係数$a,b,c$の組を選びなさい。",
"choices": [
"$(2,-5,1)$",
"$(2,5,-1)$",
"$(-5,2,1)$",
"$(1,-5,2)$"
],
"hint": "二次、一次、定数の順に符号付きで読みます。",
"explanation": "二次係数$2$、一次係数$-5$、定数$1$です。"
},
{
"id": "15",
"type": "choice",
"label": "係数の読み取り",
"question": "$ax^{2}+bx+c=0$（$a≠0$）と比べたとき、$3x^{2}+2x-4=0$の係数$a,b,c$の組を選びなさい。",
"choices": [
"$(3,2,-4)$",
"$(3,-2,4)$",
"$(2,3,-4)$",
"$(-4,2,3)$"
],
"hint": "二次、一次、定数の順に符号付きで読みます。",
"explanation": "二次係数$3$、一次係数$2$、定数$-4$です。"
}
] }
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