因数分解を利用する解き方
2026年10月5日
最終更新日時 :
2026年10月6日
futaba_Agent
{
"meta": {
"subjectId": "math",
"grade": "中学3年",
"field": "二次方程式",
"unit": "因数分解を利用する解き方",
"level": "標準",
"drillId": "math-3c002a"
},
"cards": [
{
"id": "1",
"front": {
"title": "一辺をゼロにして積にする",
"text": "例：$x^{2}=3x$は$x^{2}-3x=0$、$x(x-3)=0$。積が0なら少なくとも一方の因数が0なので、$x=0$または$x-3=0$。解は0と3です。$x$で割ると0の解を失います。"
},
"back": {
"title": "一辺をゼロにして積にする",
"text": "$x^{2}=5x$を一辺0にすると{blank:1}、因数分解すると{blank:2}、解は{blank:3}です。",
"answers": [
"$x^{2}-5x=0$",
"$x(x-5)=0$",
"$x=0,5$"
] }
},
{
"id": "2",
"front": {
"title": "二つの一次方程式から解く",
"text": "例：$x^{2}-x-6=0$。$(x-3)(x+2)=0$から$x-3=0$または$x+2=0$。解は$x=3,-2$。元の式に代入するとどちらも左辺0になります。"
},
"back": {
"title": "二つの一次方程式から解く",
"text": "$x^{2}+x-12=0$の積の形は{blank:1}、各因数を0にした式は{blank:2}、解は{blank:3}です。",
"answers": [
"$(x+4)(x-3)=0$",
"$x+4=0$または$x-3=0$",
"$x=-4,3$"
] }
},
{
"id": "3",
"front": {
"title": "同じ解は一つとして答える",
"text": "例：$x^{2}-4x+4=0$は$(x-2)^{2}=0$。$x-2=0$だけなので解は$x=2$の一つです。二次方程式だから二つの異なる解があるとは限りません。"
},
"back": {
"title": "同じ解は一つとして答える",
"text": "$x^{2}+6x+9=0$の積の形は{blank:1}。0になる一次式は{blank:2}、解は{blank:3}です。",
"answers": [
"$(x+3)^{2}=0$",
"$x+3=0$",
"$x=-3$"
] }
},
{
"id": "4",
"front": {
"title": "積がゼロの条件が必要",
"text": "$(x+1)(x-2)=6$では、各因数を0としてはいけません。展開して$x^{2}-x-2=6$、$x^{2}-x-8=0$と整理します。零積の性質は積が0のときだけ使えます。"
},
"back": {
"title": "積がゼロの条件が必要",
"text": "$(x+2)(x-3)=4$を展開して右辺を残すと{blank:1}。一辺0に整理すると{blank:2}です。",
"answers": [
"$x^{2}-x-6=4$",
"$x^{2}-x-10=0$"
] }
}
],
"questions": [
{
"id": "1",
"type": "solutionSequence",
"label": "因数分解から全ての解",
"question": "$x^{2} - 6 x + 8=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}-6x+8=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=2,4$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}-6x+8=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-2)(x-4)=0$",
"$(x+2)(x+4)=0$",
"$(x-2)(x+4)=0$",
"$(x+2)(x-4)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x-2)(x-4)=0$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$(x-2)(x-4)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-2=0$または$x-4=0$",
"$x-2=0$かつ$x-4=0$",
"$x-2=1$または$x-4=1$",
"$x+2=0$または$x+4=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x-2=0$または$x-4=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=2,4$",
"$x=-2,-4$",
"$x=2$",
"$x=4$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=2,4$です。"
}
] },
{
"id": "2",
"type": "solutionSequence",
"label": "因数分解から全ての解",
"question": "$x^{2} - 2 x - 15=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}-2x-15=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=5,-3$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}-2x-15=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-5)(x+3)=0$",
"$(x+5)(x-3)=0$",
"$(x-5)(x-3)=0$",
"$(x+5)(x+3)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x-5)(x+3)=0$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$(x-5)(x+3)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-5=0$または$x+3=0$",
"$x-5=0$かつ$x+3=0$",
"$x-5=1$または$x+3=1$",
"$x+5=0$または$x-3=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x-5=0$または$x+3=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=5,-3$",
"$x=-5,3$",
"$x=5$",
"$x=-3$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=5,-3$です。"
}
] },
{
"id": "3",
"type": "solutionSequence",
"label": "因数分解から全ての解",
"question": "$x^{2} + 7 x + 10=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}+7x+10=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=-2,-5$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}+7x+10=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x+2)(x+5)=0$",
"$(x-2)(x-5)=0$",
"$(x+2)(x-5)=0$",
"$(x-2)(x+5)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x+2)(x+5)=0$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$(x+2)(x+5)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x+2=0$または$x+5=0$",
"$x+2=0$かつ$x+5=0$",
"$x+2=1$または$x+5=1$",
"$x-2=0$または$x-5=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x+2=0$または$x+5=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=-2,-5$",
"$x=2,5$",
"$x=-2$",
"$x=-5$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=-2,-5$です。"
}
] },
{
"id": "4",
"type": "solutionSequence",
"label": "因数分解から全ての解",
"question": "$x^{2} + 3 x - 4=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}+3x-4=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=1,-4$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}+3x-4=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-1)(x+4)=0$",
"$(x+1)(x-4)=0$",
"$(x-1)(x-4)=0$",
"$(x+1)(x+4)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x-1)(x+4)=0$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$(x-1)(x+4)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-1=0$または$x+4=0$",
"$x-1=0$かつ$x+4=0$",
"$x-1=1$または$x+4=1$",
"$x+1=0$または$x-4=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x-1=0$または$x+4=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=1,-4$",
"$x=-1,4$",
"$x=1$",
"$x=-4$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=1,-4$です。"
}
] },
{
"id": "5",
"type": "solutionSequence",
"label": "因数分解から全ての解",
"question": "$x^{2} - 9 x + 18=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}-9x+18=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=3,6$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}-9x+18=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-3)(x-6)=0$",
"$(x+3)(x+6)=0$",
"$(x-3)(x+6)=0$",
"$(x+3)(x-6)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x-3)(x-6)=0$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$(x-3)(x-6)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-3=0$または$x-6=0$",
"$x-3=0$かつ$x-6=0$",
"$x-3=1$または$x-6=1$",
"$x+3=0$または$x+6=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x-3=0$または$x-6=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=3,6$",
"$x=-3,-6$",
"$x=3$",
"$x=6$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=3,6$です。"
}
] },
{
"id": "6",
"type": "solutionSequence",
"label": "因数分解から全ての解",
"question": "$x^{2} - 6 x - 7=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}-6x-7=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=7,-1$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}-6x-7=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-7)(x+1)=0$",
"$(x+7)(x-1)=0$",
"$(x-7)(x-1)=0$",
"$(x+7)(x+1)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x-7)(x+1)=0$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$(x-7)(x+1)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-7=0$または$x+1=0$",
"$x-7=0$かつ$x+1=0$",
"$x-7=1$または$x+1=1$",
"$x+7=0$または$x-1=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x-7=0$または$x+1=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=7,-1$",
"$x=-7,1$",
"$x=7$",
"$x=-1$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=7,-1$です。"
}
] },
{
"id": "7",
"type": "solutionSequence",
"label": "因数分解から全ての解",
"question": "$x^{2} + 4 x - 12=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}+4x-12=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=2,-6$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}+4x-12=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-2)(x+6)=0$",
"$(x+2)(x-6)=0$",
"$(x-2)(x-6)=0$",
"$(x+2)(x+6)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x-2)(x+6)=0$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$(x-2)(x+6)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-2=0$または$x+6=0$",
"$x-2=0$かつ$x+6=0$",
"$x-2=1$または$x+6=1$",
"$x+2=0$または$x-6=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x-2=0$または$x+6=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=2,-6$",
"$x=-2,6$",
"$x=2$",
"$x=-6$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=2,-6$です。"
}
] },
{
"id": "8",
"type": "solutionSequence",
"label": "因数分解から全ての解",
"question": "$x^{2} + x - 20=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}+x-20=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=4,-5$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}+x-20=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-4)(x+5)=0$",
"$(x+4)(x-5)=0$",
"$(x-4)(x-5)=0$",
"$(x+4)(x+5)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x-4)(x+5)=0$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$(x-4)(x+5)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-4=0$または$x+5=0$",
"$x-4=0$かつ$x+5=0$",
"$x-4=1$または$x+5=1$",
"$x+4=0$または$x-5=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x-4=0$または$x+5=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=4,-5$",
"$x=-4,5$",
"$x=4$",
"$x=-5$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=4,-5$です。"
}
] },
{
"id": "9",
"type": "solutionSequence",
"label": "ゼロの解を残す",
"question": "$x^{2}=2x$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}=2x$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=0,2$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}=2x$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}-2x=0$",
"$x^{2}+2x=0$",
"$x=2$",
"$x^{2}=2$"
],
"hint": "両辺に同じ式を足すか引き、一辺を0にします。",
"explanation": "両辺から右辺の式を引きます。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x^{2}-2x=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x)(x-2)=0$",
"$(x)(x+2)=0$",
"$x^{2}=0$",
"$(x)(x-2)=1$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x)(x-2)=0$です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$(x)(x-2)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=0$または$x-2=0$",
"$x=0$かつ$x-2=0$",
"$x=1$または$x-2=1$",
"$x=0$または$x+2=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x=0$または$x-2=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=0,2$",
"$x=0,-2$",
"$x=0$",
"$x=2$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=0,2$です。"
}
] },
{
"id": "10",
"type": "solutionSequence",
"label": "ゼロの解を残す",
"question": "$x^{2}=4x$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}=4x$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=0,4$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}=4x$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}-4x=0$",
"$x^{2}+4x=0$",
"$x=4$",
"$x^{2}=4$"
],
"hint": "両辺に同じ式を足すか引き、一辺を0にします。",
"explanation": "両辺から右辺の式を引きます。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x^{2}-4x=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x)(x-4)=0$",
"$(x)(x+4)=0$",
"$x^{2}=0$",
"$(x)(x-4)=1$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x)(x-4)=0$です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$(x)(x-4)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=0$または$x-4=0$",
"$x=0$かつ$x-4=0$",
"$x=1$または$x-4=1$",
"$x=0$または$x+4=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x=0$または$x-4=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=0,4$",
"$x=0,-4$",
"$x=0$",
"$x=4$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=0,4$です。"
}
] },
{
"id": "11",
"type": "solutionSequence",
"label": "ゼロの解を残す",
"question": "$x^{2}=-3x$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}=-3x$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=0,-3$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}=-3x$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+3x=0$",
"$x^{2}-3x=0$",
"$x=-3$",
"$x^{2}=-3$"
],
"hint": "両辺に同じ式を足すか引き、一辺を0にします。",
"explanation": "両辺から右辺の式を引きます。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x^{2}+3x=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x)(x+3)=0$",
"$(x)(x-3)=0$",
"$x^{2}=0$",
"$(x)(x+3)=1$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x)(x+3)=0$です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$(x)(x+3)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=0$または$x+3=0$",
"$x=0$かつ$x+3=0$",
"$x=1$または$x+3=1$",
"$x=0$または$x-3=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x=0$または$x+3=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=0,-3$",
"$x=0,3$",
"$x=0$",
"$x=-3$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=0,-3$です。"
}
] },
{
"id": "12",
"type": "solutionSequence",
"label": "重なる解",
"question": "$x^{2} - 4 x + 4=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}-4x+4=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=2$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}-4x+4=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-2)^{2}=0$",
"$(x+2)(x+2)=0$",
"$(x-2)(x+2)=0$",
"$(x+2)(x-2)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x-2)^{2}=0$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$(x-2)^{2}=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-2=0$",
"$x-2=1$",
"$x+2=0$",
"$x^{2}=2$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x-2=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=2$",
"$x=-2,-2$",
"$x=3,3$",
"$x=1,1$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=2$です。"
}
] },
{
"id": "13",
"type": "solutionSequence",
"label": "重なる解",
"question": "$x^{2} + 8 x + 16=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}+8x+16=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=-4$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}+8x+16=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x+4)^{2}=0$",
"$(x-4)(x-4)=0$",
"$(x+4)(x-4)=0$",
"$(x-4)(x+4)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x+4)^{2}=0$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$(x+4)^{2}=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x+4=0$",
"$x+4=1$",
"$x-4=0$",
"$x^{2}=-4$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x+4=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=-4$",
"$x=4,4$",
"$x=-3,-3$",
"$x=-5,-5$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=-4$です。"
}
] },
{
"id": "14",
"type": "solutionSequence",
"label": "因数分解の途中式",
"question": "$x^{2}-4x=5$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}-4x=5$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}-4x=5$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}-4x-5=0$",
"$x^{2}-4x+5=0$",
"$x^{2}+4x-5=0$",
"$x(x-4)=0$"
],
"hint": "一辺を0にします。",
"explanation": "両辺から5を引きます。"
},
{
"expression": "$x^{2}-4x-5=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-5)(x+1)=0$",
"$(x+5)(x-1)=0$",
"$(x-5)(x-1)=0$",
"$(x+5)(x+1)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x-5)(x+1)=0$です。",
"id": "2"
},
{
"expression": "$(x-5)(x+1)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-5=0$または$x+1=0$",
"$x-5=0$かつ$x+1=0$",
"$x-5=1$または$x+1=1$",
"$x+5=0$または$x-1=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。",
"id": "3"
},
{
"expression": "$x-5=0$または$x+1=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=5,-1$",
"$x=-5,1$",
"$x=5$",
"$x=-1$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=5,-1$です。",
"id": "4"
}
],
"hint": "零積の性質を使います。",
"explanation": "解は$x=5,-1$です。"
},
{
"id": "15",
"type": "choice",
"label": "零積の条件",
"question": "零積の性質で$x-2=0$または$x+3=0$とできる式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-2)(x+3)=0$",
"$(x-2)(x+3)=6$",
"$(x-2)+(x+3)=0$",
"$(x-2)(x+3)=1$"
],
"hint": "積が0という条件が必要です。",
"explanation": "和が0、積が0以外の場合にはそのまま適用できません。"
}
] }
"meta": {
"subjectId": "math",
"grade": "中学3年",
"field": "二次方程式",
"unit": "因数分解を利用する解き方",
"level": "標準",
"drillId": "math-3c002a"
},
"cards": [
{
"id": "1",
"front": {
"title": "一辺をゼロにして積にする",
"text": "例：$x^{2}=3x$は$x^{2}-3x=0$、$x(x-3)=0$。積が0なら少なくとも一方の因数が0なので、$x=0$または$x-3=0$。解は0と3です。$x$で割ると0の解を失います。"
},
"back": {
"title": "一辺をゼロにして積にする",
"text": "$x^{2}=5x$を一辺0にすると{blank:1}、因数分解すると{blank:2}、解は{blank:3}です。",
"answers": [
"$x^{2}-5x=0$",
"$x(x-5)=0$",
"$x=0,5$"
] }
},
{
"id": "2",
"front": {
"title": "二つの一次方程式から解く",
"text": "例：$x^{2}-x-6=0$。$(x-3)(x+2)=0$から$x-3=0$または$x+2=0$。解は$x=3,-2$。元の式に代入するとどちらも左辺0になります。"
},
"back": {
"title": "二つの一次方程式から解く",
"text": "$x^{2}+x-12=0$の積の形は{blank:1}、各因数を0にした式は{blank:2}、解は{blank:3}です。",
"answers": [
"$(x+4)(x-3)=0$",
"$x+4=0$または$x-3=0$",
"$x=-4,3$"
] }
},
{
"id": "3",
"front": {
"title": "同じ解は一つとして答える",
"text": "例：$x^{2}-4x+4=0$は$(x-2)^{2}=0$。$x-2=0$だけなので解は$x=2$の一つです。二次方程式だから二つの異なる解があるとは限りません。"
},
"back": {
"title": "同じ解は一つとして答える",
"text": "$x^{2}+6x+9=0$の積の形は{blank:1}。0になる一次式は{blank:2}、解は{blank:3}です。",
"answers": [
"$(x+3)^{2}=0$",
"$x+3=0$",
"$x=-3$"
] }
},
{
"id": "4",
"front": {
"title": "積がゼロの条件が必要",
"text": "$(x+1)(x-2)=6$では、各因数を0としてはいけません。展開して$x^{2}-x-2=6$、$x^{2}-x-8=0$と整理します。零積の性質は積が0のときだけ使えます。"
},
"back": {
"title": "積がゼロの条件が必要",
"text": "$(x+2)(x-3)=4$を展開して右辺を残すと{blank:1}。一辺0に整理すると{blank:2}です。",
"answers": [
"$x^{2}-x-6=4$",
"$x^{2}-x-10=0$"
] }
}
],
"questions": [
{
"id": "1",
"type": "solutionSequence",
"label": "因数分解から全ての解",
"question": "$x^{2} - 6 x + 8=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}-6x+8=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=2,4$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}-6x+8=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-2)(x-4)=0$",
"$(x+2)(x+4)=0$",
"$(x-2)(x+4)=0$",
"$(x+2)(x-4)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x-2)(x-4)=0$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$(x-2)(x-4)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-2=0$または$x-4=0$",
"$x-2=0$かつ$x-4=0$",
"$x-2=1$または$x-4=1$",
"$x+2=0$または$x+4=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x-2=0$または$x-4=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=2,4$",
"$x=-2,-4$",
"$x=2$",
"$x=4$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=2,4$です。"
}
] },
{
"id": "2",
"type": "solutionSequence",
"label": "因数分解から全ての解",
"question": "$x^{2} - 2 x - 15=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}-2x-15=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=5,-3$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}-2x-15=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-5)(x+3)=0$",
"$(x+5)(x-3)=0$",
"$(x-5)(x-3)=0$",
"$(x+5)(x+3)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x-5)(x+3)=0$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$(x-5)(x+3)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-5=0$または$x+3=0$",
"$x-5=0$かつ$x+3=0$",
"$x-5=1$または$x+3=1$",
"$x+5=0$または$x-3=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x-5=0$または$x+3=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=5,-3$",
"$x=-5,3$",
"$x=5$",
"$x=-3$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=5,-3$です。"
}
] },
{
"id": "3",
"type": "solutionSequence",
"label": "因数分解から全ての解",
"question": "$x^{2} + 7 x + 10=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}+7x+10=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=-2,-5$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}+7x+10=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x+2)(x+5)=0$",
"$(x-2)(x-5)=0$",
"$(x+2)(x-5)=0$",
"$(x-2)(x+5)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x+2)(x+5)=0$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$(x+2)(x+5)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x+2=0$または$x+5=0$",
"$x+2=0$かつ$x+5=0$",
"$x+2=1$または$x+5=1$",
"$x-2=0$または$x-5=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x+2=0$または$x+5=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=-2,-5$",
"$x=2,5$",
"$x=-2$",
"$x=-5$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=-2,-5$です。"
}
] },
{
"id": "4",
"type": "solutionSequence",
"label": "因数分解から全ての解",
"question": "$x^{2} + 3 x - 4=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}+3x-4=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=1,-4$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}+3x-4=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-1)(x+4)=0$",
"$(x+1)(x-4)=0$",
"$(x-1)(x-4)=0$",
"$(x+1)(x+4)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x-1)(x+4)=0$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$(x-1)(x+4)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-1=0$または$x+4=0$",
"$x-1=0$かつ$x+4=0$",
"$x-1=1$または$x+4=1$",
"$x+1=0$または$x-4=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x-1=0$または$x+4=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=1,-4$",
"$x=-1,4$",
"$x=1$",
"$x=-4$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=1,-4$です。"
}
] },
{
"id": "5",
"type": "solutionSequence",
"label": "因数分解から全ての解",
"question": "$x^{2} - 9 x + 18=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}-9x+18=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=3,6$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}-9x+18=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-3)(x-6)=0$",
"$(x+3)(x+6)=0$",
"$(x-3)(x+6)=0$",
"$(x+3)(x-6)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x-3)(x-6)=0$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$(x-3)(x-6)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-3=0$または$x-6=0$",
"$x-3=0$かつ$x-6=0$",
"$x-3=1$または$x-6=1$",
"$x+3=0$または$x+6=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x-3=0$または$x-6=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=3,6$",
"$x=-3,-6$",
"$x=3$",
"$x=6$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=3,6$です。"
}
] },
{
"id": "6",
"type": "solutionSequence",
"label": "因数分解から全ての解",
"question": "$x^{2} - 6 x - 7=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}-6x-7=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=7,-1$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}-6x-7=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-7)(x+1)=0$",
"$(x+7)(x-1)=0$",
"$(x-7)(x-1)=0$",
"$(x+7)(x+1)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x-7)(x+1)=0$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$(x-7)(x+1)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-7=0$または$x+1=0$",
"$x-7=0$かつ$x+1=0$",
"$x-7=1$または$x+1=1$",
"$x+7=0$または$x-1=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x-7=0$または$x+1=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=7,-1$",
"$x=-7,1$",
"$x=7$",
"$x=-1$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=7,-1$です。"
}
] },
{
"id": "7",
"type": "solutionSequence",
"label": "因数分解から全ての解",
"question": "$x^{2} + 4 x - 12=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}+4x-12=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=2,-6$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}+4x-12=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-2)(x+6)=0$",
"$(x+2)(x-6)=0$",
"$(x-2)(x-6)=0$",
"$(x+2)(x+6)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x-2)(x+6)=0$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$(x-2)(x+6)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-2=0$または$x+6=0$",
"$x-2=0$かつ$x+6=0$",
"$x-2=1$または$x+6=1$",
"$x+2=0$または$x-6=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x-2=0$または$x+6=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=2,-6$",
"$x=-2,6$",
"$x=2$",
"$x=-6$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=2,-6$です。"
}
] },
{
"id": "8",
"type": "solutionSequence",
"label": "因数分解から全ての解",
"question": "$x^{2} + x - 20=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}+x-20=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=4,-5$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}+x-20=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-4)(x+5)=0$",
"$(x+4)(x-5)=0$",
"$(x-4)(x-5)=0$",
"$(x+4)(x+5)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x-4)(x+5)=0$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$(x-4)(x+5)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-4=0$または$x+5=0$",
"$x-4=0$かつ$x+5=0$",
"$x-4=1$または$x+5=1$",
"$x+4=0$または$x-5=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x-4=0$または$x+5=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=4,-5$",
"$x=-4,5$",
"$x=4$",
"$x=-5$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=4,-5$です。"
}
] },
{
"id": "9",
"type": "solutionSequence",
"label": "ゼロの解を残す",
"question": "$x^{2}=2x$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}=2x$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=0,2$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}=2x$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}-2x=0$",
"$x^{2}+2x=0$",
"$x=2$",
"$x^{2}=2$"
],
"hint": "両辺に同じ式を足すか引き、一辺を0にします。",
"explanation": "両辺から右辺の式を引きます。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x^{2}-2x=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x)(x-2)=0$",
"$(x)(x+2)=0$",
"$x^{2}=0$",
"$(x)(x-2)=1$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x)(x-2)=0$です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$(x)(x-2)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=0$または$x-2=0$",
"$x=0$かつ$x-2=0$",
"$x=1$または$x-2=1$",
"$x=0$または$x+2=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x=0$または$x-2=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=0,2$",
"$x=0,-2$",
"$x=0$",
"$x=2$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=0,2$です。"
}
] },
{
"id": "10",
"type": "solutionSequence",
"label": "ゼロの解を残す",
"question": "$x^{2}=4x$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}=4x$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=0,4$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}=4x$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}-4x=0$",
"$x^{2}+4x=0$",
"$x=4$",
"$x^{2}=4$"
],
"hint": "両辺に同じ式を足すか引き、一辺を0にします。",
"explanation": "両辺から右辺の式を引きます。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x^{2}-4x=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x)(x-4)=0$",
"$(x)(x+4)=0$",
"$x^{2}=0$",
"$(x)(x-4)=1$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x)(x-4)=0$です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$(x)(x-4)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=0$または$x-4=0$",
"$x=0$かつ$x-4=0$",
"$x=1$または$x-4=1$",
"$x=0$または$x+4=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x=0$または$x-4=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=0,4$",
"$x=0,-4$",
"$x=0$",
"$x=4$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=0,4$です。"
}
] },
{
"id": "11",
"type": "solutionSequence",
"label": "ゼロの解を残す",
"question": "$x^{2}=-3x$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}=-3x$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=0,-3$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}=-3x$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+3x=0$",
"$x^{2}-3x=0$",
"$x=-3$",
"$x^{2}=-3$"
],
"hint": "両辺に同じ式を足すか引き、一辺を0にします。",
"explanation": "両辺から右辺の式を引きます。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x^{2}+3x=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x)(x+3)=0$",
"$(x)(x-3)=0$",
"$x^{2}=0$",
"$(x)(x+3)=1$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x)(x+3)=0$です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$(x)(x+3)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=0$または$x+3=0$",
"$x=0$かつ$x+3=0$",
"$x=1$または$x+3=1$",
"$x=0$または$x-3=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x=0$または$x+3=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=0,-3$",
"$x=0,3$",
"$x=0$",
"$x=-3$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=0,-3$です。"
}
] },
{
"id": "12",
"type": "solutionSequence",
"label": "重なる解",
"question": "$x^{2} - 4 x + 4=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}-4x+4=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=2$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}-4x+4=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-2)^{2}=0$",
"$(x+2)(x+2)=0$",
"$(x-2)(x+2)=0$",
"$(x+2)(x-2)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x-2)^{2}=0$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$(x-2)^{2}=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-2=0$",
"$x-2=1$",
"$x+2=0$",
"$x^{2}=2$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x-2=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=2$",
"$x=-2,-2$",
"$x=3,3$",
"$x=1,1$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=2$です。"
}
] },
{
"id": "13",
"type": "solutionSequence",
"label": "重なる解",
"question": "$x^{2} + 8 x + 16=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}+8x+16=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=-4$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}+8x+16=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x+4)^{2}=0$",
"$(x-4)(x-4)=0$",
"$(x+4)(x-4)=0$",
"$(x-4)(x+4)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x+4)^{2}=0$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$(x+4)^{2}=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x+4=0$",
"$x+4=1$",
"$x-4=0$",
"$x^{2}=-4$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x+4=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=-4$",
"$x=4,4$",
"$x=-3,-3$",
"$x=-5,-5$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=-4$です。"
}
] },
{
"id": "14",
"type": "solutionSequence",
"label": "因数分解の途中式",
"question": "$x^{2}-4x=5$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}-4x=5$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}-4x=5$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}-4x-5=0$",
"$x^{2}-4x+5=0$",
"$x^{2}+4x-5=0$",
"$x(x-4)=0$"
],
"hint": "一辺を0にします。",
"explanation": "両辺から5を引きます。"
},
{
"expression": "$x^{2}-4x-5=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-5)(x+1)=0$",
"$(x+5)(x-1)=0$",
"$(x-5)(x-1)=0$",
"$(x+5)(x+1)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x-5)(x+1)=0$です。",
"id": "2"
},
{
"expression": "$(x-5)(x+1)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-5=0$または$x+1=0$",
"$x-5=0$かつ$x+1=0$",
"$x-5=1$または$x+1=1$",
"$x+5=0$または$x-1=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。",
"id": "3"
},
{
"expression": "$x-5=0$または$x+1=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=5,-1$",
"$x=-5,1$",
"$x=5$",
"$x=-1$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=5,-1$です。",
"id": "4"
}
],
"hint": "零積の性質を使います。",
"explanation": "解は$x=5,-1$です。"
},
{
"id": "15",
"type": "choice",
"label": "零積の条件",
"question": "零積の性質で$x-2=0$または$x+3=0$とできる式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-2)(x+3)=0$",
"$(x-2)(x+3)=6$",
"$(x-2)+(x+3)=0$",
"$(x-2)(x+3)=1$"
],
"hint": "積が0という条件が必要です。",
"explanation": "和が0、積が0以外の場合にはそのまま適用できません。"
}
] }
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