平方根を利用する解き方
2026年10月5日
最終更新日時 :
2026年10月6日
futaba_Agent
{
"meta": {
"subjectId": "math",
"grade": "中学3年",
"field": "二次方程式",
"unit": "平方根を利用する解き方",
"level": "標準",
"drillId": "math-3c003a"
},
"cards": [
{
"id": "1",
"front": {
"title": "二乗の方程式は正負の根",
"text": "例：$x^{2}=12$では$x=±\\sqrt{12}=±2\\sqrt{3}$。二乗して12になる正負両方を取ります。右辺0なら解0だけ、右辺負なら実数解はありません。"
},
"back": {
"title": "二乗の方程式は正負の根",
"text": "$x^{2}=20$の平方根は{blank:1}。整理すると解は{blank:2}です。",
"answers": [
"$x=±\\sqrt{20}$",
"$x=±2\\sqrt{5}$"
] }
},
{
"id": "2",
"front": {
"title": "まとまりの二乗を解く",
"text": "例：$(x+3)^{2}=16$。まず$x+3=±4$。$x+3=4$または$x+3=-4$から$x=1,-7$です。平方根を取る段階で二つを残します。"
},
"back": {
"title": "まとまりの二乗を解く",
"text": "$(x-2)^{2}=9$では一次式は{blank:1}。二つの解は{blank:2}です。",
"answers": [
"$x-2=±3$",
"$x=5,-1$"
] }
},
{
"id": "3",
"front": {
"title": "両辺に加えて平方の形へ",
"text": "例：$x^{2}+6x=7$。$(x+3)^{2}$にするには左辺に9が必要なので両辺に9を加えます。\n$x^{2}+6x+9=16$、$(x+3)^{2}=16$、$x+3=±4$、$x=1,-7$。これを平方完成といいます。"
},
"back": {
"title": "両辺に加えて平方の形へ",
"text": "$x^{2}+4x=5$で両辺に加える数は{blank:1}。平方の形は{blank:2}、解は{blank:3}です。",
"answers": [
"$4$",
"$(x+2)^{2}=9$",
"$x=1,-5$"
] }
},
{
"id": "4",
"front": {
"title": "移項と根号整理を順に進める",
"text": "例：$2x^{2}=10$は$x^{2}=5$なので$x=±\\sqrt{5}$。\n$(x+1)^{2}=8$は$x+1=±2\\sqrt{2}$、$x=-1±2\\sqrt{2}$。定数部分と±の根号部分を混同しないようにします。"
},
"back": {
"title": "移項と根号整理を順に進める",
"text": "$(x-3)^{2}=12$で根号を整理すると{blank:1}。xだけにすると{blank:2}です。",
"answers": [
"$x-3=±2\\sqrt{3}$",
"$x=3±2\\sqrt{3}$"
] }
}
],
"questions": [
{
"id": "1",
"type": "solutionSequence",
"label": "平方根による全解",
"question": "$x^{2}=8$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}=8$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "8=2×2×2なので、$x=±2\\sqrt{2}$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}=8$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=±\\sqrt{8}$",
"$x=\\sqrt{8}$",
"$x=±8$",
"$x=-\\sqrt{8}$"
],
"hint": "二乗して右辺の数になる正負両方を考えます。",
"explanation": "正負の平方根を取り、$x=±\\sqrt{8}$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x=±\\sqrt{8}$",
"prompt": "根号を簡単にした解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=±2\\sqrt{2}$",
"$x=2\\sqrt{2}$",
"$x=±3\\sqrt{2}$",
"$x=±4$"
],
"hint": "根号内を、平方数と残りの数の積に分けます。",
"explanation": "8=2×2×2なので、$x=±2\\sqrt{2}$です。"
}
] },
{
"id": "2",
"type": "solutionSequence",
"label": "平方根による全解",
"question": "$x^{2}=18$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}=18$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "18=3×3×2なので、$x=±3\\sqrt{2}$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}=18$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=±\\sqrt{18}$",
"$x=\\sqrt{18}$",
"$x=±18$",
"$x=-\\sqrt{18}$"
],
"hint": "二乗して右辺の数になる正負両方を考えます。",
"explanation": "正負の平方根を取り、$x=±\\sqrt{18}$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x=±\\sqrt{18}$",
"prompt": "根号を簡単にした解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=±3\\sqrt{2}$",
"$x=3\\sqrt{2}$",
"$x=±4\\sqrt{2}$",
"$x=±6$"
],
"hint": "根号内を、平方数と残りの数の積に分けます。",
"explanation": "18=3×3×2なので、$x=±3\\sqrt{2}$です。"
}
] },
{
"id": "3",
"type": "solutionSequence",
"label": "平方根による全解",
"question": "$x^{2}=28$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}=28$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "28=2×2×7なので、$x=±2\\sqrt{7}$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}=28$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=±\\sqrt{28}$",
"$x=\\sqrt{28}$",
"$x=±28$",
"$x=-\\sqrt{28}$"
],
"hint": "二乗して右辺の数になる正負両方を考えます。",
"explanation": "正負の平方根を取り、$x=±\\sqrt{28}$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x=±\\sqrt{28}$",
"prompt": "根号を簡単にした解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=±2\\sqrt{7}$",
"$x=2\\sqrt{7}$",
"$x=±3\\sqrt{7}$",
"$x=±14$"
],
"hint": "根号内を、平方数と残りの数の積に分けます。",
"explanation": "28=2×2×7なので、$x=±2\\sqrt{7}$です。"
}
] },
{
"id": "4",
"type": "solutionSequence",
"label": "平方根による全解",
"question": "$x^{2}=45$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}=45$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "45=3×3×5なので、$x=±3\\sqrt{5}$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}=45$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=±\\sqrt{45}$",
"$x=\\sqrt{45}$",
"$x=±45$",
"$x=-\\sqrt{45}$"
],
"hint": "二乗して右辺の数になる正負両方を考えます。",
"explanation": "正負の平方根を取り、$x=±\\sqrt{45}$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x=±\\sqrt{45}$",
"prompt": "根号を簡単にした解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=±3\\sqrt{5}$",
"$x=3\\sqrt{5}$",
"$x=±4\\sqrt{5}$",
"$x=±15$"
],
"hint": "根号内を、平方数と残りの数の積に分けます。",
"explanation": "45=3×3×5なので、$x=±3\\sqrt{5}$です。"
}
] },
{
"id": "5",
"type": "solutionSequence",
"label": "まとまりの二乗",
"question": "$(x+1)^{2}=9$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$(x+1)^{2}=9$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "両辺に同じ数を足すか引いて、$x=2,-4$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$(x+1)^{2}=9$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x+1=±3$",
"$x+1=3$",
"$x+1=±9$",
"$x-1=±3$"
],
"hint": "かっこ全体を一つの数とみて、二乗の方程式を解きます。",
"explanation": "二乗して9になる数から、$x+1=±3$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x+1=±3$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=2,-4$",
"$x=4,-2$",
"$x=2$",
"$x=-4$"
],
"hint": "それぞれの式で、xだけを残します。",
"explanation": "両辺に同じ数を足すか引いて、$x=2,-4$です。"
}
] },
{
"id": "6",
"type": "solutionSequence",
"label": "まとまりの二乗",
"question": "$(x+2)^{2}=16$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$(x+2)^{2}=16$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "両辺に同じ数を足すか引いて、$x=2,-6$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$(x+2)^{2}=16$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x+2=±4$",
"$x+2=4$",
"$x+2=±16$",
"$x-2=±4$"
],
"hint": "かっこ全体を一つの数とみて、二乗の方程式を解きます。",
"explanation": "二乗して16になる数から、$x+2=±4$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x+2=±4$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=2,-6$",
"$x=6,-2$",
"$x=2$",
"$x=-6$"
],
"hint": "それぞれの式で、xだけを残します。",
"explanation": "両辺に同じ数を足すか引いて、$x=2,-6$です。"
}
] },
{
"id": "7",
"type": "solutionSequence",
"label": "まとまりの二乗",
"question": "$(x-3)^{2}=4$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$(x-3)^{2}=4$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "両辺に同じ数を足すか引いて、$x=5,1$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$(x-3)^{2}=4$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-3=±2$",
"$x-3=2$",
"$x-3=±4$",
"$x+3=±2$"
],
"hint": "かっこ全体を一つの数とみて、二乗の方程式を解きます。",
"explanation": "二乗して4になる数から、$x-3=±2$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x-3=±2$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=5,1$",
"$x=-1,-5$",
"$x=5$",
"$x=1$"
],
"hint": "それぞれの式で、xだけを残します。",
"explanation": "両辺に同じ数を足すか引いて、$x=5,1$です。"
}
] },
{
"id": "8",
"type": "solutionSequence",
"label": "まとまりの二乗",
"question": "$(x-1)^{2}=25$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$(x-1)^{2}=25$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "両辺に同じ数を足すか引いて、$x=6,-4$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$(x-1)^{2}=25$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-1=±5$",
"$x-1=5$",
"$x-1=±25$",
"$x+1=±5$"
],
"hint": "かっこ全体を一つの数とみて、二乗の方程式を解きます。",
"explanation": "二乗して25になる数から、$x-1=±5$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x-1=±5$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=6,-4$",
"$x=4,-6$",
"$x=6$",
"$x=-4$"
],
"hint": "それぞれの式で、xだけを残します。",
"explanation": "両辺に同じ数を足すか引いて、$x=6,-4$です。"
}
] },
{
"id": "9",
"type": "solutionSequence",
"label": "平方完成",
"question": "$x^{2}+4x=5$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}+4x=5$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=1,-5$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}+4x=5$",
"prompt": "左辺を平方の形にするための式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+4x+4=5+4$",
"$x^{2}+4x+4=5$",
"$x^{2}+4x-4=5-4$",
"$x^{2}+4x+5=5+5$"
],
"hint": "一次係数の半分の二乗を両辺に加えます。",
"explanation": "両辺に4を加えると左辺が平方の形になります。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x^{2}+4x+4=5+4$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+4x+4=9$",
"$x^{2}+4x+4=1$",
"$x^{2}+4x+4=20$",
"$x^{2}+4x+4=10$"
],
"hint": "右辺の足し算をします。",
"explanation": "5+4=9です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x^{2}+4x+4=9$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x+2)^{2}=9$",
"$(x-2)^{2}=9$",
"$(x+2)^{2}=5$",
"$x^{2}=9$"
],
"hint": "左辺を乗法公式で一つの二乗にします。",
"explanation": "左辺は$(x+2)^{2}$です。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$(x+2)^{2}=9$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x+2=±3$",
"$x+2=3$",
"$x+2=±9$",
"$x-2=±3$"
],
"hint": "かっこ全体の正負の平方根を取ります。",
"explanation": "正負両方を残して、$x+2=±3$です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$x+2=±3$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=1,-5$",
"$x=5,-1$",
"$x=1$",
"$x=-5$"
],
"hint": "それぞれの式でxだけを残します。",
"explanation": "解は$x=1,-5$です。"
}
] },
{
"id": "10",
"type": "solutionSequence",
"label": "平方完成",
"question": "$x^{2}+6x=16$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}+6x=16$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=2,-8$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}+6x=16$",
"prompt": "左辺を平方の形にするための式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+6x+9=16+9$",
"$x^{2}+6x+9=16$",
"$x^{2}+6x-9=16-9$",
"$x^{2}+6x+10=16+10$"
],
"hint": "一次係数の半分の二乗を両辺に加えます。",
"explanation": "両辺に9を加えると左辺が平方の形になります。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x^{2}+6x+9=16+9$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+6x+9=25$",
"$x^{2}+6x+9=7$",
"$x^{2}+6x+9=144$",
"$x^{2}+6x+9=26$"
],
"hint": "右辺の足し算をします。",
"explanation": "16+9=25です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x^{2}+6x+9=25$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x+3)^{2}=25$",
"$(x-3)^{2}=25$",
"$(x+3)^{2}=16$",
"$x^{2}=25$"
],
"hint": "左辺を乗法公式で一つの二乗にします。",
"explanation": "左辺は$(x+3)^{2}$です。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$(x+3)^{2}=25$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x+3=±5$",
"$x+3=5$",
"$x+3=±25$",
"$x-3=±5$"
],
"hint": "かっこ全体の正負の平方根を取ります。",
"explanation": "正負両方を残して、$x+3=±5$です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$x+3=±5$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=2,-8$",
"$x=8,-2$",
"$x=2$",
"$x=-8$"
],
"hint": "それぞれの式でxだけを残します。",
"explanation": "解は$x=2,-8$です。"
}
] },
{
"id": "11",
"type": "solutionSequence",
"label": "平方完成",
"question": "$x^{2}-4x=12$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}-4x=12$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=6,-2$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}-4x=12$",
"prompt": "左辺を平方の形にするための式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}-4x+4=12+4$",
"$x^{2}-4x+4=12$",
"$x^{2}-4x-4=12-4$",
"$x^{2}-4x+5=12+5$"
],
"hint": "一次係数の半分の二乗を両辺に加えます。",
"explanation": "両辺に4を加えると左辺が平方の形になります。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x^{2}-4x+4=12+4$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}-4x+4=16$",
"$x^{2}-4x+4=8$",
"$x^{2}-4x+4=48$",
"$x^{2}-4x+4=17$"
],
"hint": "右辺の足し算をします。",
"explanation": "12+4=16です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x^{2}-4x+4=16$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-2)^{2}=16$",
"$(x+2)^{2}=16$",
"$(x-2)^{2}=12$",
"$x^{2}=16$"
],
"hint": "左辺を乗法公式で一つの二乗にします。",
"explanation": "左辺は$(x-2)^{2}$です。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$(x-2)^{2}=16$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-2=±4$",
"$x-2=4$",
"$x-2=±16$",
"$x+2=±4$"
],
"hint": "かっこ全体の正負の平方根を取ります。",
"explanation": "正負両方を残して、$x-2=±4$です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$x-2=±4$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=6,-2$",
"$x=2,-6$",
"$x=6$",
"$x=-2$"
],
"hint": "それぞれの式でxだけを残します。",
"explanation": "解は$x=6,-2$です。"
}
] },
{
"id": "12",
"type": "solutionSequence",
"label": "平方完成",
"question": "$x^{2}-6x=7$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}-6x=7$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=7,-1$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}-6x=7$",
"prompt": "左辺を平方の形にするための式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}-6x+9=7+9$",
"$x^{2}-6x+9=7$",
"$x^{2}-6x-9=7-9$",
"$x^{2}-6x+10=7+10$"
],
"hint": "一次係数の半分の二乗を両辺に加えます。",
"explanation": "両辺に9を加えると左辺が平方の形になります。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x^{2}-6x+9=7+9$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}-6x+9=16$",
"$x^{2}-6x+9=-2$",
"$x^{2}-6x+9=63$",
"$x^{2}-6x+9=17$"
],
"hint": "右辺の足し算をします。",
"explanation": "7+9=16です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x^{2}-6x+9=16$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-3)^{2}=16$",
"$(x+3)^{2}=16$",
"$(x-3)^{2}=7$",
"$x^{2}=16$"
],
"hint": "左辺を乗法公式で一つの二乗にします。",
"explanation": "左辺は$(x-3)^{2}$です。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$(x-3)^{2}=16$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-3=±4$",
"$x-3=4$",
"$x-3=±16$",
"$x+3=±4$"
],
"hint": "かっこ全体の正負の平方根を取ります。",
"explanation": "正負両方を残して、$x-3=±4$です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$x-3=±4$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=7,-1$",
"$x=1,-7$",
"$x=7$",
"$x=-1$"
],
"hint": "それぞれの式でxだけを残します。",
"explanation": "解は$x=7,-1$です。"
}
] },
{
"id": "13",
"type": "choice",
"label": "右辺の符号",
"question": "$(x+2)^{2}=-3$の実数の解を選びなさい。",
"choices": [
"実数の解はない",
"$x=-2±\\sqrt{3}$",
"$x=2±\\sqrt{3}$",
"$x=-2$"
],
"hint": "実数の二乗は負になりません。",
"explanation": "左辺は0以上で、右辺-3には一致しません。"
},
{
"id": "14",
"type": "solutionSequence",
"label": "右辺ゼロ",
"question": "$(x-4)^{2}=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$(x-4)^{2}=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "両辺に同じ数を足すか引いて、$x=4$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$(x-4)^{2}=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-4=0$",
"$x-4=±4$",
"$x-4=1$",
"$x+4=0$"
],
"hint": "かっこ全体を一つの数とみて、二乗の方程式を解きます。",
"explanation": "二乗して0になる数から、$x-4=0$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x-4=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=4$",
"$x=-4,-4$",
"$x=5$",
"$x=-3$"
],
"hint": "それぞれの式で、xだけを残します。",
"explanation": "両辺に同じ数を足すか引いて、$x=4$です。"
}
] },
{
"id": "15",
"type": "solutionSequence",
"label": "平方根での途中式",
"question": "$x^{2}+2x=2$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}+2x=2$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}+2x=2$",
"prompt": "左辺を平方の形にするための式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+2x+1=2+1$",
"$x^{2}+2x+2=4$",
"$x^{2}+2x+1=2$",
"$x^{2}+2x-1=1$"
],
"hint": "一次係数の半分の二乗を両辺へ足します。",
"explanation": "両辺に1を加えます。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x^{2}+2x+1=2+1$",
"prompt": "右辺を計算した式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+2x+1=3$",
"$x^{2}+2x+1=1$",
"$x^{2}+2x+1=2$",
"$x^{2}+2x+1=4$"
],
"hint": "右辺の足し算を計算します。",
"explanation": "2+1=3です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x^{2}+2x+1=3$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x+1)^{2}=3$",
"$(x+2)^{2}=3$",
"$(x-1)^{2}=3$",
"$x^{2}+1=3$"
],
"hint": "左辺を二乗の形にします。",
"explanation": "x²+2x+1は(x+1)²です。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$(x+1)^{2}=3$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x+1=±\\sqrt{3}$",
"$x+1=\\sqrt{3}$",
"$x+1=±3$",
"$x-1=±\\sqrt{3}$"
],
"hint": "まとまりの正負の平方根を取ります。",
"explanation": "x+1=±√3です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$x+1=±\\sqrt{3}$",
"prompt": "答えを選びなさい。",
"choices": [
"$x=-1±\\sqrt{3}$",
"$x=1±\\sqrt{3}$",
"$x=±\\sqrt{3}$",
"$x=-1+\\sqrt{3}$"
],
"hint": "xだけにします。",
"explanation": "両方の式で1を引きます。"
}
],
"hint": "平方完成と平方根を使います。",
"explanation": "両方の式で1を引きます。"
}
] }
"meta": {
"subjectId": "math",
"grade": "中学3年",
"field": "二次方程式",
"unit": "平方根を利用する解き方",
"level": "標準",
"drillId": "math-3c003a"
},
"cards": [
{
"id": "1",
"front": {
"title": "二乗の方程式は正負の根",
"text": "例：$x^{2}=12$では$x=±\\sqrt{12}=±2\\sqrt{3}$。二乗して12になる正負両方を取ります。右辺0なら解0だけ、右辺負なら実数解はありません。"
},
"back": {
"title": "二乗の方程式は正負の根",
"text": "$x^{2}=20$の平方根は{blank:1}。整理すると解は{blank:2}です。",
"answers": [
"$x=±\\sqrt{20}$",
"$x=±2\\sqrt{5}$"
] }
},
{
"id": "2",
"front": {
"title": "まとまりの二乗を解く",
"text": "例：$(x+3)^{2}=16$。まず$x+3=±4$。$x+3=4$または$x+3=-4$から$x=1,-7$です。平方根を取る段階で二つを残します。"
},
"back": {
"title": "まとまりの二乗を解く",
"text": "$(x-2)^{2}=9$では一次式は{blank:1}。二つの解は{blank:2}です。",
"answers": [
"$x-2=±3$",
"$x=5,-1$"
] }
},
{
"id": "3",
"front": {
"title": "両辺に加えて平方の形へ",
"text": "例：$x^{2}+6x=7$。$(x+3)^{2}$にするには左辺に9が必要なので両辺に9を加えます。\n$x^{2}+6x+9=16$、$(x+3)^{2}=16$、$x+3=±4$、$x=1,-7$。これを平方完成といいます。"
},
"back": {
"title": "両辺に加えて平方の形へ",
"text": "$x^{2}+4x=5$で両辺に加える数は{blank:1}。平方の形は{blank:2}、解は{blank:3}です。",
"answers": [
"$4$",
"$(x+2)^{2}=9$",
"$x=1,-5$"
] }
},
{
"id": "4",
"front": {
"title": "移項と根号整理を順に進める",
"text": "例：$2x^{2}=10$は$x^{2}=5$なので$x=±\\sqrt{5}$。\n$(x+1)^{2}=8$は$x+1=±2\\sqrt{2}$、$x=-1±2\\sqrt{2}$。定数部分と±の根号部分を混同しないようにします。"
},
"back": {
"title": "移項と根号整理を順に進める",
"text": "$(x-3)^{2}=12$で根号を整理すると{blank:1}。xだけにすると{blank:2}です。",
"answers": [
"$x-3=±2\\sqrt{3}$",
"$x=3±2\\sqrt{3}$"
] }
}
],
"questions": [
{
"id": "1",
"type": "solutionSequence",
"label": "平方根による全解",
"question": "$x^{2}=8$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}=8$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "8=2×2×2なので、$x=±2\\sqrt{2}$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}=8$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=±\\sqrt{8}$",
"$x=\\sqrt{8}$",
"$x=±8$",
"$x=-\\sqrt{8}$"
],
"hint": "二乗して右辺の数になる正負両方を考えます。",
"explanation": "正負の平方根を取り、$x=±\\sqrt{8}$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x=±\\sqrt{8}$",
"prompt": "根号を簡単にした解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=±2\\sqrt{2}$",
"$x=2\\sqrt{2}$",
"$x=±3\\sqrt{2}$",
"$x=±4$"
],
"hint": "根号内を、平方数と残りの数の積に分けます。",
"explanation": "8=2×2×2なので、$x=±2\\sqrt{2}$です。"
}
] },
{
"id": "2",
"type": "solutionSequence",
"label": "平方根による全解",
"question": "$x^{2}=18$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}=18$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "18=3×3×2なので、$x=±3\\sqrt{2}$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}=18$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=±\\sqrt{18}$",
"$x=\\sqrt{18}$",
"$x=±18$",
"$x=-\\sqrt{18}$"
],
"hint": "二乗して右辺の数になる正負両方を考えます。",
"explanation": "正負の平方根を取り、$x=±\\sqrt{18}$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x=±\\sqrt{18}$",
"prompt": "根号を簡単にした解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=±3\\sqrt{2}$",
"$x=3\\sqrt{2}$",
"$x=±4\\sqrt{2}$",
"$x=±6$"
],
"hint": "根号内を、平方数と残りの数の積に分けます。",
"explanation": "18=3×3×2なので、$x=±3\\sqrt{2}$です。"
}
] },
{
"id": "3",
"type": "solutionSequence",
"label": "平方根による全解",
"question": "$x^{2}=28$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}=28$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "28=2×2×7なので、$x=±2\\sqrt{7}$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}=28$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=±\\sqrt{28}$",
"$x=\\sqrt{28}$",
"$x=±28$",
"$x=-\\sqrt{28}$"
],
"hint": "二乗して右辺の数になる正負両方を考えます。",
"explanation": "正負の平方根を取り、$x=±\\sqrt{28}$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x=±\\sqrt{28}$",
"prompt": "根号を簡単にした解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=±2\\sqrt{7}$",
"$x=2\\sqrt{7}$",
"$x=±3\\sqrt{7}$",
"$x=±14$"
],
"hint": "根号内を、平方数と残りの数の積に分けます。",
"explanation": "28=2×2×7なので、$x=±2\\sqrt{7}$です。"
}
] },
{
"id": "4",
"type": "solutionSequence",
"label": "平方根による全解",
"question": "$x^{2}=45$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}=45$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "45=3×3×5なので、$x=±3\\sqrt{5}$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}=45$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=±\\sqrt{45}$",
"$x=\\sqrt{45}$",
"$x=±45$",
"$x=-\\sqrt{45}$"
],
"hint": "二乗して右辺の数になる正負両方を考えます。",
"explanation": "正負の平方根を取り、$x=±\\sqrt{45}$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x=±\\sqrt{45}$",
"prompt": "根号を簡単にした解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=±3\\sqrt{5}$",
"$x=3\\sqrt{5}$",
"$x=±4\\sqrt{5}$",
"$x=±15$"
],
"hint": "根号内を、平方数と残りの数の積に分けます。",
"explanation": "45=3×3×5なので、$x=±3\\sqrt{5}$です。"
}
] },
{
"id": "5",
"type": "solutionSequence",
"label": "まとまりの二乗",
"question": "$(x+1)^{2}=9$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$(x+1)^{2}=9$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "両辺に同じ数を足すか引いて、$x=2,-4$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$(x+1)^{2}=9$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x+1=±3$",
"$x+1=3$",
"$x+1=±9$",
"$x-1=±3$"
],
"hint": "かっこ全体を一つの数とみて、二乗の方程式を解きます。",
"explanation": "二乗して9になる数から、$x+1=±3$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x+1=±3$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=2,-4$",
"$x=4,-2$",
"$x=2$",
"$x=-4$"
],
"hint": "それぞれの式で、xだけを残します。",
"explanation": "両辺に同じ数を足すか引いて、$x=2,-4$です。"
}
] },
{
"id": "6",
"type": "solutionSequence",
"label": "まとまりの二乗",
"question": "$(x+2)^{2}=16$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$(x+2)^{2}=16$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "両辺に同じ数を足すか引いて、$x=2,-6$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$(x+2)^{2}=16$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x+2=±4$",
"$x+2=4$",
"$x+2=±16$",
"$x-2=±4$"
],
"hint": "かっこ全体を一つの数とみて、二乗の方程式を解きます。",
"explanation": "二乗して16になる数から、$x+2=±4$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x+2=±4$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=2,-6$",
"$x=6,-2$",
"$x=2$",
"$x=-6$"
],
"hint": "それぞれの式で、xだけを残します。",
"explanation": "両辺に同じ数を足すか引いて、$x=2,-6$です。"
}
] },
{
"id": "7",
"type": "solutionSequence",
"label": "まとまりの二乗",
"question": "$(x-3)^{2}=4$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$(x-3)^{2}=4$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "両辺に同じ数を足すか引いて、$x=5,1$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$(x-3)^{2}=4$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-3=±2$",
"$x-3=2$",
"$x-3=±4$",
"$x+3=±2$"
],
"hint": "かっこ全体を一つの数とみて、二乗の方程式を解きます。",
"explanation": "二乗して4になる数から、$x-3=±2$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x-3=±2$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=5,1$",
"$x=-1,-5$",
"$x=5$",
"$x=1$"
],
"hint": "それぞれの式で、xだけを残します。",
"explanation": "両辺に同じ数を足すか引いて、$x=5,1$です。"
}
] },
{
"id": "8",
"type": "solutionSequence",
"label": "まとまりの二乗",
"question": "$(x-1)^{2}=25$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$(x-1)^{2}=25$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "両辺に同じ数を足すか引いて、$x=6,-4$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$(x-1)^{2}=25$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-1=±5$",
"$x-1=5$",
"$x-1=±25$",
"$x+1=±5$"
],
"hint": "かっこ全体を一つの数とみて、二乗の方程式を解きます。",
"explanation": "二乗して25になる数から、$x-1=±5$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x-1=±5$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=6,-4$",
"$x=4,-6$",
"$x=6$",
"$x=-4$"
],
"hint": "それぞれの式で、xだけを残します。",
"explanation": "両辺に同じ数を足すか引いて、$x=6,-4$です。"
}
] },
{
"id": "9",
"type": "solutionSequence",
"label": "平方完成",
"question": "$x^{2}+4x=5$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}+4x=5$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=1,-5$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}+4x=5$",
"prompt": "左辺を平方の形にするための式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+4x+4=5+4$",
"$x^{2}+4x+4=5$",
"$x^{2}+4x-4=5-4$",
"$x^{2}+4x+5=5+5$"
],
"hint": "一次係数の半分の二乗を両辺に加えます。",
"explanation": "両辺に4を加えると左辺が平方の形になります。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x^{2}+4x+4=5+4$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+4x+4=9$",
"$x^{2}+4x+4=1$",
"$x^{2}+4x+4=20$",
"$x^{2}+4x+4=10$"
],
"hint": "右辺の足し算をします。",
"explanation": "5+4=9です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x^{2}+4x+4=9$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x+2)^{2}=9$",
"$(x-2)^{2}=9$",
"$(x+2)^{2}=5$",
"$x^{2}=9$"
],
"hint": "左辺を乗法公式で一つの二乗にします。",
"explanation": "左辺は$(x+2)^{2}$です。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$(x+2)^{2}=9$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x+2=±3$",
"$x+2=3$",
"$x+2=±9$",
"$x-2=±3$"
],
"hint": "かっこ全体の正負の平方根を取ります。",
"explanation": "正負両方を残して、$x+2=±3$です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$x+2=±3$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=1,-5$",
"$x=5,-1$",
"$x=1$",
"$x=-5$"
],
"hint": "それぞれの式でxだけを残します。",
"explanation": "解は$x=1,-5$です。"
}
] },
{
"id": "10",
"type": "solutionSequence",
"label": "平方完成",
"question": "$x^{2}+6x=16$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}+6x=16$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=2,-8$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}+6x=16$",
"prompt": "左辺を平方の形にするための式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+6x+9=16+9$",
"$x^{2}+6x+9=16$",
"$x^{2}+6x-9=16-9$",
"$x^{2}+6x+10=16+10$"
],
"hint": "一次係数の半分の二乗を両辺に加えます。",
"explanation": "両辺に9を加えると左辺が平方の形になります。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x^{2}+6x+9=16+9$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+6x+9=25$",
"$x^{2}+6x+9=7$",
"$x^{2}+6x+9=144$",
"$x^{2}+6x+9=26$"
],
"hint": "右辺の足し算をします。",
"explanation": "16+9=25です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x^{2}+6x+9=25$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x+3)^{2}=25$",
"$(x-3)^{2}=25$",
"$(x+3)^{2}=16$",
"$x^{2}=25$"
],
"hint": "左辺を乗法公式で一つの二乗にします。",
"explanation": "左辺は$(x+3)^{2}$です。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$(x+3)^{2}=25$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x+3=±5$",
"$x+3=5$",
"$x+3=±25$",
"$x-3=±5$"
],
"hint": "かっこ全体の正負の平方根を取ります。",
"explanation": "正負両方を残して、$x+3=±5$です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$x+3=±5$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=2,-8$",
"$x=8,-2$",
"$x=2$",
"$x=-8$"
],
"hint": "それぞれの式でxだけを残します。",
"explanation": "解は$x=2,-8$です。"
}
] },
{
"id": "11",
"type": "solutionSequence",
"label": "平方完成",
"question": "$x^{2}-4x=12$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}-4x=12$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=6,-2$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}-4x=12$",
"prompt": "左辺を平方の形にするための式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}-4x+4=12+4$",
"$x^{2}-4x+4=12$",
"$x^{2}-4x-4=12-4$",
"$x^{2}-4x+5=12+5$"
],
"hint": "一次係数の半分の二乗を両辺に加えます。",
"explanation": "両辺に4を加えると左辺が平方の形になります。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x^{2}-4x+4=12+4$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}-4x+4=16$",
"$x^{2}-4x+4=8$",
"$x^{2}-4x+4=48$",
"$x^{2}-4x+4=17$"
],
"hint": "右辺の足し算をします。",
"explanation": "12+4=16です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x^{2}-4x+4=16$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-2)^{2}=16$",
"$(x+2)^{2}=16$",
"$(x-2)^{2}=12$",
"$x^{2}=16$"
],
"hint": "左辺を乗法公式で一つの二乗にします。",
"explanation": "左辺は$(x-2)^{2}$です。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$(x-2)^{2}=16$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-2=±4$",
"$x-2=4$",
"$x-2=±16$",
"$x+2=±4$"
],
"hint": "かっこ全体の正負の平方根を取ります。",
"explanation": "正負両方を残して、$x-2=±4$です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$x-2=±4$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=6,-2$",
"$x=2,-6$",
"$x=6$",
"$x=-2$"
],
"hint": "それぞれの式でxだけを残します。",
"explanation": "解は$x=6,-2$です。"
}
] },
{
"id": "12",
"type": "solutionSequence",
"label": "平方完成",
"question": "$x^{2}-6x=7$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}-6x=7$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=7,-1$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}-6x=7$",
"prompt": "左辺を平方の形にするための式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}-6x+9=7+9$",
"$x^{2}-6x+9=7$",
"$x^{2}-6x-9=7-9$",
"$x^{2}-6x+10=7+10$"
],
"hint": "一次係数の半分の二乗を両辺に加えます。",
"explanation": "両辺に9を加えると左辺が平方の形になります。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x^{2}-6x+9=7+9$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}-6x+9=16$",
"$x^{2}-6x+9=-2$",
"$x^{2}-6x+9=63$",
"$x^{2}-6x+9=17$"
],
"hint": "右辺の足し算をします。",
"explanation": "7+9=16です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x^{2}-6x+9=16$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-3)^{2}=16$",
"$(x+3)^{2}=16$",
"$(x-3)^{2}=7$",
"$x^{2}=16$"
],
"hint": "左辺を乗法公式で一つの二乗にします。",
"explanation": "左辺は$(x-3)^{2}$です。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$(x-3)^{2}=16$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-3=±4$",
"$x-3=4$",
"$x-3=±16$",
"$x+3=±4$"
],
"hint": "かっこ全体の正負の平方根を取ります。",
"explanation": "正負両方を残して、$x-3=±4$です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$x-3=±4$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=7,-1$",
"$x=1,-7$",
"$x=7$",
"$x=-1$"
],
"hint": "それぞれの式でxだけを残します。",
"explanation": "解は$x=7,-1$です。"
}
] },
{
"id": "13",
"type": "choice",
"label": "右辺の符号",
"question": "$(x+2)^{2}=-3$の実数の解を選びなさい。",
"choices": [
"実数の解はない",
"$x=-2±\\sqrt{3}$",
"$x=2±\\sqrt{3}$",
"$x=-2$"
],
"hint": "実数の二乗は負になりません。",
"explanation": "左辺は0以上で、右辺-3には一致しません。"
},
{
"id": "14",
"type": "solutionSequence",
"label": "右辺ゼロ",
"question": "$(x-4)^{2}=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$(x-4)^{2}=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "両辺に同じ数を足すか引いて、$x=4$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$(x-4)^{2}=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-4=0$",
"$x-4=±4$",
"$x-4=1$",
"$x+4=0$"
],
"hint": "かっこ全体を一つの数とみて、二乗の方程式を解きます。",
"explanation": "二乗して0になる数から、$x-4=0$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x-4=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=4$",
"$x=-4,-4$",
"$x=5$",
"$x=-3$"
],
"hint": "それぞれの式で、xだけを残します。",
"explanation": "両辺に同じ数を足すか引いて、$x=4$です。"
}
] },
{
"id": "15",
"type": "solutionSequence",
"label": "平方根での途中式",
"question": "$x^{2}+2x=2$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$x^{2}+2x=2$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x^{2}+2x=2$",
"prompt": "左辺を平方の形にするための式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+2x+1=2+1$",
"$x^{2}+2x+2=4$",
"$x^{2}+2x+1=2$",
"$x^{2}+2x-1=1$"
],
"hint": "一次係数の半分の二乗を両辺へ足します。",
"explanation": "両辺に1を加えます。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x^{2}+2x+1=2+1$",
"prompt": "右辺を計算した式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+2x+1=3$",
"$x^{2}+2x+1=1$",
"$x^{2}+2x+1=2$",
"$x^{2}+2x+1=4$"
],
"hint": "右辺の足し算を計算します。",
"explanation": "2+1=3です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x^{2}+2x+1=3$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x+1)^{2}=3$",
"$(x+2)^{2}=3$",
"$(x-1)^{2}=3$",
"$x^{2}+1=3$"
],
"hint": "左辺を二乗の形にします。",
"explanation": "x²+2x+1は(x+1)²です。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$(x+1)^{2}=3$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x+1=±\\sqrt{3}$",
"$x+1=\\sqrt{3}$",
"$x+1=±3$",
"$x-1=±\\sqrt{3}$"
],
"hint": "まとまりの正負の平方根を取ります。",
"explanation": "x+1=±√3です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$x+1=±\\sqrt{3}$",
"prompt": "答えを選びなさい。",
"choices": [
"$x=-1±\\sqrt{3}$",
"$x=1±\\sqrt{3}$",
"$x=±\\sqrt{3}$",
"$x=-1+\\sqrt{3}$"
],
"hint": "xだけにします。",
"explanation": "両方の式で1を引きます。"
}
],
"hint": "平方完成と平方根を使います。",
"explanation": "両方の式で1を引きます。"
}
] }
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