中学1年 数学総合テスト

{
"meta": {
"grade": "中学1年",
"subjectId": "math",
"field": "総合",
"level": "学年総合",
"unit": "中学1年 数学総合テスト",
"drillId": "math-1-final",
"description": ""
},
"questions": [
{
"id": "1",
"type": "choice",
"label": "正負の数",
"question": "$-8$と$3$の大小関係を選びなさい。",
"choices": [
"$-8<3$", "$-8>3$",
"$-8=3$",
"比較できない"
],
"hint": "数直線では右ほど大きいです。",
"explanation": "$-8<3$です。" }, { "id": "2", "type": "choice", "label": "絶対値", "question": "絶対値が7である数を選びなさい。", "choices": [ "$7,-7$", "7のみ", "-7のみ", "0,7" ], "hint": "0からの距離が7です。", "explanation": "7と-7です。" }, { "id": "3", "type": "solutionSequence", "label": "正負の計算", "question": "$6-(-4)+(-9)$を計算しなさい。", "expression": "$6-(-4)+(-9)$", "steps": [ { "id": "1", "expression": "$6-(-4)+(-9)$", "prompt": "減法を加法に直した式を選びなさい。", "choices": [ "$6+4+(-9)$", "$6-4+9$", "$6+(-4)+9$", "$6-4+(-9)$" ], "hint": "引く負の数は足す正の数です。", "explanation": "$6+4+(-9)$です。" }, { "id": "2", "expression": "$10+(-9)$", "prompt": "答えを選びなさい。", "choices": [ "1", "-1", "19", "-19" ], "hint": "異符号の加法です。", "explanation": "1です。" } ], "hint": "符号に注意して計算します。", "explanation": "1です。" }, { "id": "4", "type": "choice", "label": "四則混合", "question": "$(-3)^2-4×5$を計算しなさい。", "choices": [ "-11", "11", "-29", "29" ], "hint": "累乗・乗法を先にします。", "explanation": "9-20=-11です。" }, { "id": "5", "type": "choice", "label": "素因数分解", "question": "84の素因数分解を選びなさい。", "choices": [ "$2^2×3×7$", "$2×3×14$", "$4×21$", "$2^3×3×7$" ], "hint": "素数だけの積にします。", "explanation": "$84=2^2×3×7$です。" }, { "id": "6", "type": "choice", "label": "基準と平均", "question": "基準50点からの偏差が$+4,-2,+1,-3$点でした。平均点を選びなさい。", "choices": [ "50点", "51点", "49点", "54点" ], "hint": "偏差の合計は0です。", "explanation": "平均は50点です。" }, { "id": "7", "type": "choice", "label": "文字式", "question": "1個x円のノートを5個買った代金を表す式を選びなさい。", "choices": [ "$5x$円", "$x+5$円", "$x-5$円", "$\\frac{x}{5}$円" ], "hint": "単価×個数です。", "explanation": "$5x$円です。" }, { "id": "8", "type": "choice", "label": "文字式の約束", "question": "$a×b×3$を文字式の約束に従って表したものを選びなさい。", "choices": [ "$3ab$", "$ab3$", "$a×b×3$", "$3a+b$" ], "hint": "数を先に書き、×は省きます。", "explanation": "$3ab$です。" }, { "id": "9", "type": "choice", "label": "式の値", "question": "$3x-2y$で$x=4,y=-1$のときの値を選びなさい。", "choices": [ "14", "10", "8", "-14" ], "hint": "$3×4-2×(-1)$です。", "explanation": "14です。" }, { "id": "10", "type": "choice", "label": "同類項", "question": "$5x-2+3x+7$を簡単にしなさい。", "choices": [ "$8x+5$", "$8x-9$", "$2x+5$", "$8x+9$" ], "hint": "xの項と数の項をまとめます。", "explanation": "$8x+5$です。" }, { "id": "11", "type": "solutionSequence", "label": "分配法則", "question": "$3(2x-5)+x$を簡単にしなさい。", "expression": "$3(2x-5)+x$", "steps": [ { "id": "1", "expression": "$3(2x-5)+x$", "prompt": "分配した式を選びなさい。", "choices": [ "$6x-15+x$", "$6x-5+x$", "$6x+15+x$", "$3x-15+x$" ], "hint": "3を両方に掛けます。", "explanation": "$6x-15+x$です。" }, { "id": "2", "expression": "$6x-15+x$", "prompt": "整理した式を選びなさい。", "choices": [ "$7x-15$", "$7x+15$", "$6x-14$", "$5x-15$" ], "hint": "同類項をまとめます。", "explanation": "$7x-15$です。" } ], "hint": "分配してから整理します。", "explanation": "$7x-15$です。" }, { "id": "12", "type": "choice", "label": "等式", "question": "「xの5倍に3を足すと18になる」を表す式を選びなさい。", "choices": [ "$5x+3=18$", "$5(x+3)=18$", "$x+5+3=18$", "$5x=21$" ], "hint": "言葉の順に式にします。", "explanation": "$5x+3=18$です。" }, { "id": "13", "type": "solutionSequence", "label": "一次方程式", "question": "$3x+5=20$を解きなさい。", "expression": "$3x+5=20$", "steps": [ { "id": "1", "expression": "$3x+5=20$", "prompt": "次の式を選びなさい。", "choices": [ "$3x=15$", "$3x=25$", "$x+5=20$", "$3x=20$" ], "hint": "両辺から5を引きます。", "explanation": "$3x=15$です。" }, { "id": "2", "expression": "$3x=15$", "prompt": "解を選びなさい。", "choices": [ "$x=5$", "$x=12$", "$x=15$", "$x=3$" ], "hint": "3で割ります。", "explanation": "x=5です。" } ], "hint": "一段ずつ変形します。", "explanation": "x=5です。" }, { "id": "14", "type": "solutionSequence", "label": "一次方程式", "question": "$4(x-2)=12$を解きなさい。", "expression": "$4(x-2)=12$", "steps": [ { "id": "1", "expression": "$4(x-2)=12$", "prompt": "両辺を4で割った式を選びなさい。", "choices": [ "$x-2=3$", "$x-2=8$", "$x=3$", "$4x-2=12$" ], "hint": "まず4で割れます。", "explanation": "$x-2=3$です。" }, { "id": "2", "expression": "$x-2=3$", "prompt": "解を選びなさい。", "choices": [ "$x=5$", "$x=1$", "$x=6$", "$x=3$" ], "hint": "両辺に2を足します。", "explanation": "x=5です。" } ], "hint": "かっこ全体を一つと見ます。", "explanation": "x=5です。" }, { "id": "15", "type": "choice", "label": "比例式", "question": "$x:6=4:3$のxを選びなさい。", "choices": [ "8", "6", "12", "2" ], "hint": "$3x=24$です。", "explanation": "x=8です。" }, { "id": "16", "type": "choice", "label": "方程式の利用", "question": "ある数xに7を足すと23です。xを選びなさい。", "choices": [ "16", "30", "7", "23" ], "hint": "$x+7=23$です。", "explanation": "x=16です。" }, { "id": "17", "type": "choice", "label": "速さの利用", "question": "毎分80mでx分歩き、640m進みました。xを選びなさい。", "choices": [ "8分", "6分", "10分", "5分" ], "hint": "$80x=640$です。", "explanation": "8分です。" }, { "id": "18", "type": "choice", "label": "解の確認", "question": "$x=3$が$2x+1=7$の解か選びなさい。", "choices": [ "解である", "解ではない", "判断できない", "x=7だけが解" ], "hint": "左辺に代入します。", "explanation": "$2×3+1=7$なので解です。" }, { "id": "19", "type": "choice", "label": "作図の考え方", "question": "線分ABの垂直二等分線上の点Pについて正しいものを選びなさい。", "choices": [ "$PA=PB$", "$PA=2PB$", "$PA⊥PB$", "$P$は必ずAB上" ], "hint": "垂直二等分線の性質です。", "explanation": "PA=PBです。", "visual": { "kind": "geometry", "alt": "三角形ABC。角や辺の関係を考える図。", "points": [ { "id": "A", "x": 180, "y": 45 }, { "id": "B", "x": 70, "y": 220 }, { "id": "C", "x": 290, "y": 220 } ], "polygons": [ { "points": [ "A", "B", "C" ] } ] } }, { "id": "20", "type": "choice", "label": "対称移動", "question": "線対称移動で対応する点を結ぶ線分と対称の軸の関係を選びなさい。", "choices": [ "垂直に交わり軸が線分を二等分する", "平行になる", "長さが2倍になる", "交わらない" ], "hint": "線対称の性質です。", "explanation": "垂直に交わり二等分します。" }, { "id": "21", "type": "choice", "label": "回転移動", "question": "180°の回転移動を特に何と呼ぶか選びなさい。", "choices": [ "点対称移動", "線対称移動", "平行移動", "拡大" ], "hint": "中心のまわりに半回転です。", "explanation": "点対称移動です。" }, { "id": "22", "type": "choice", "label": "おうぎ形", "question": "半径6cm、中心角60°のおうぎ形の弧の長さを選びなさい。", "choices": [ "$2π$cm", "$6π$cm", "$12π$cm", "$π$cm" ], "hint": "$2πr×60/360$です。", "explanation": "$2π$cmです。" }, { "id": "23", "type": "choice", "label": "おうぎ形", "question": "半径6cm、中心角60°のおうぎ形の面積を選びなさい。", "choices": [ "$6π$cm²", "$12π$cm²", "$36π$cm²", "$3π$cm²" ], "hint": "$πr^2×60/360$です。", "explanation": "$6π$cm²です。" }, { "id": "24", "type": "choice", "label": "三角形", "question": "三角形の内角が45°、65°のとき残りの角を選びなさい。", "choices": [ "70°", "80°", "60°", "90°" ], "hint": "内角の和は180°です。", "explanation": "70°です。", "visual": { "kind": "geometry", "alt": "三角形ABC。角や辺の関係を考える図。", "points": [ { "id": "A", "x": 180, "y": 45 }, { "id": "B", "x": 70, "y": 220 }, { "id": "C", "x": 290, "y": 220 } ], "polygons": [ { "points": [ "A", "B", "C" ] } ] } }, { "id": "25", "type": "choice", "label": "空間図形", "question": "直方体で同じ面の向かい合う2辺の関係を選びなさい。", "choices": [ "平行", "垂直", "ねじれの位置", "同一直線" ], "hint": "長方形の向かい合う辺です。", "explanation": "平行です。", "visual": { "kind": "solid", "alt": "直方体。辺や面の関係を考える図。", "points": [ { "id": "A", "x": 65, "y": 75 }, { "id": "B", "x": 220, "y": 75 }, { "id": "C", "x": 290, "y": 130 }, { "id": "D", "x": 135, "y": 130 }, { "id": "E", "x": 65, "y": 190 }, { "id": "F", "x": 220, "y": 190 }, { "id": "G", "x": 290, "y": 245 }, { "id": "H", "x": 135, "y": 245 } ], "segments": [ { "from": "A", "to": "B" }, { "from": "B", "to": "C" }, { "from": "C", "to": "D" }, { "from": "D", "to": "A" }, { "from": "E", "to": "F" }, { "from": "F", "to": "G" }, { "from": "G", "to": "H" }, { "from": "H", "to": "E" }, { "from": "A", "to": "E" }, { "from": "B", "to": "F" }, { "from": "C", "to": "G" }, { "from": "D", "to": "H", "dash": true } ] } }, { "id": "26", "type": "choice", "label": "展開図", "question": "円柱の側面を展開した図形を選びなさい。", "choices": [ "長方形", "円", "三角形", "正方形に限る" ], "hint": "側面は巻いた長方形です。", "explanation": "長方形です。" }, { "id": "27", "type": "choice", "label": "柱体の体積", "question": "底面積24$cm^2$、高さ5cmの柱体の体積を選びなさい。", "choices": [ "120$cm^3$", "29$cm^3$", "60$cm^3$", "240$cm^3$" ], "hint": "底面積×高さです。", "explanation": "120$cm^3$です。" }, { "id": "28", "type": "choice", "label": "錐体の体積", "question": "底面積30$cm^2$、高さ9cmの錐体の体積を選びなさい。", "choices": [ "90$cm^3$", "270$cm^3$", "30$cm^3$", "810$cm^3$" ], "hint": "底面積×高さ÷3です。", "explanation": "90$cm^3$です。" }, { "id": "29", "type": "choice", "label": "球", "question": "半径3cmの球の表面積を選びなさい。", "choices": [ "$36π$cm²", "$9π$cm²", "$27π$cm²", "$108π$cm²" ], "hint": "$4πr^2$です。", "explanation": "36πcm²です。" }, { "id": "30", "type": "choice", "label": "空間の関係", "question": "空間で交わらず平行でもなく、同一平面上にもない2直線の関係を選びなさい。", "choices": [ "ねじれの位置", "垂直", "平行", "一致" ], "hint": "空間特有の関係です。", "explanation": "ねじれの位置です。", "visual": { "kind": "solid", "alt": "直方体。辺や面の関係を考える図。", "points": [ { "id": "A", "x": 65, "y": 75 }, { "id": "B", "x": 220, "y": 75 }, { "id": "C", "x": 290, "y": 130 }, { "id": "D", "x": 135, "y": 130 }, { "id": "E", "x": 65, "y": 190 }, { "id": "F", "x": 220, "y": 190 }, { "id": "G", "x": 290, "y": 245 }, { "id": "H", "x": 135, "y": 245 } ], "segments": [ { "from": "A", "to": "B" }, { "from": "B", "to": "C" }, { "from": "C", "to": "D" }, { "from": "D", "to": "A" }, { "from": "E", "to": "F" }, { "from": "F", "to": "G" }, { "from": "G", "to": "H" }, { "from": "H", "to": "E" }, { "from": "A", "to": "E" }, { "from": "B", "to": "F" }, { "from": "C", "to": "G" }, { "from": "D", "to": "H", "dash": true } ] } }, { "id": "31", "type": "choice", "label": "比例", "question": "$y=3x$で$x=-2$のときyを選びなさい。", "choices": [ "-6", "6", "1", "-1" ], "hint": "xを代入します。", "explanation": "-6です。", "visual": { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "functions": [ { "kind": "proportional", "a": 3 } ], "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "alt": "両軸を同じ尺度で示した関数のグラフ" } }, { "id": "32", "type": "choice", "label": "比例", "question": "yはxに比例し、$x=4$のとき$y=-12$です。式を選びなさい。", "choices": [ "$y=-3x$", "$y=3x$", "$y=-12x$", "$y=\\frac{-12}{x}$" ], "hint": "$a=y/x$です。", "explanation": "$a=-3$です。" }, { "id": "33", "type": "choice", "label": "反比例", "question": "$y=\\frac{24}{x}$で$x=6$のときyを選びなさい。", "choices": [ "4", "18", "144", "6" ], "hint": "24÷6です。", "explanation": "4です。", "visual": { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "functions": [ { "kind": "inverseProportional", "a": 24 } ], "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "alt": "両軸を同じ尺度で示した関数のグラフ" } }, { "id": "34", "type": "choice", "label": "反比例", "question": "yはxに反比例し、$x=3$のとき$y=8$です。式を選びなさい。", "choices": [ "$y=\\frac{24}{x}$", "$y=24x$", "$y=\\frac{8}{x}$", "$y=\\frac{3}{x}$" ], "hint": "$a=xy$です。", "explanation": "a=24です。" }, { "id": "35", "type": "choice", "label": "グラフ", "question": "比例のグラフが必ず通る点を選びなさい。", "choices": [ "原点", "$(1,0)$", "$(0,1)$", "$(1,1)$" ], "hint": "$x=0$なら$y=0$です。", "explanation": "原点です。", "visual": { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "functions": [ { "kind": "proportional", "a": 2 } ], "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "alt": "両軸を同じ尺度で示した関数のグラフ" } }, { "id": "36", "type": "choice", "label": "度数分布", "question": "度数分布表で各階級に入る資料の個数を何と呼ぶか選びなさい。", "choices": [ "度数", "相対度数", "階級値", "中央値" ], "hint": "各階級の個数です。", "explanation": "度数です。" }, { "id": "37", "type": "choice", "label": "相対度数", "question": "ある階級の度数が8、全体が40のとき相対度数を選びなさい。", "choices": [ "0.2", "0.8", "5", "32" ], "hint": "8÷40です。", "explanation": "0.2です。" }, { "id": "38", "type": "choice", "label": "中央値", "question": "データ2,4,5,7,9の中央値を選びなさい。", "choices": [ "5", "4", "7", "5.4" ], "hint": "中央の値です。", "explanation": "5です。" }, { "id": "39", "type": "choice", "label": "範囲", "question": "データ3,8,10,14,18の範囲を選びなさい。", "choices": [ "15", "21", "10", "5" ], "hint": "最大値-最小値です。", "explanation": "18-3=15です。" }, { "id": "40", "type": "choice", "label": "確率の考え方", "question": "同じ試行を多数回行ったときの相対度数について適切なものを選びなさい。", "choices": [ "一定の値に近づく傾向がある", "必ず0になる", "毎回同じ結果になる", "試行回数と無関係" ], "hint": "多数回の試行を考えます。", "explanation": "ある値に近づく傾向があります。" } ] }