変化の割合

{
"meta": {
"subjectId": "math",
"grade": "中学2年",
"field": "一次関数",
"unit": "変化の割合",
"level": "標準",
"drillId": "math-2c002a"
},
"cards": [
{
"id": "1",
"front": {
"title": "増加量は後から前を引く",
"text": "$x$が1から4へ、$y$が2から8へ変わったとします。\n$x$の増加量は$4-1=3$、$y$の増加量は$8-2=6$です。\n増加量は「後の値−前の値」です。減る場合の増加量は負になります。\n黒い点を左から右へ追い、横の変化と縦の変化を比べます。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-2,
10
],
"y": [
-2,
10
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": 2,
"b": 0
}
],
"points": [
{
"x": 1,
"y": 2
},
{
"x": 4,
"y": 8
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。同じ尺度の座標平面。黒い点は本文で説明する位置。"
}
},
"back": {
"title": "増加量は後から前を引く",
"text": "$x$が2から6へ、$y$が9から1へ変わります。\n$y$の増加量は「後の値−前の値」なので、式は{blank:1}、計算結果は{blank:2}です。\n黒い点の縦の変化を確かめましょう。",
"answers": [
"$1-9$",
"$-8$"
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-2,
14
],
"y": [
-2,
14
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": -2,
"b": 13
}
],
"points": [
{
"x": 2,
"y": 9
},
{
"x": 6,
"y": 1
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。同じ尺度の座標平面。黒い点は本文で説明する位置。"
}
}
},
{
"id": "2",
"front": {
"title": "xの1あたりの変化を求める",
"text": "$x$が3増える間に$y$が6増えるなら、$x$が1増えるあたり$y$は$6÷3=2$増えます。\n変化の割合は「yの増加量÷xの増加量」です。\n$\\frac{8-2}{4-1}=2$\n$x$の増加量が0のときはこの割り算をしません。\n黒い点を左から右へ追い、横の変化と縦の変化を比べます。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-2,
10
],
"y": [
-2,
10
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": 2,
"b": 0
}
],
"points": [
{
"x": 1,
"y": 2
},
{
"x": 4,
"y": 8
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。同じ尺度の座標平面。黒い点は本文で説明する位置。"
}
},
"back": {
"title": "xの1あたりの変化を求める",
"text": "$x$が2から5へ、$y$が1から10へ変わります。\n$x$の増加量は{blank:1}、$y$の増加量は{blank:2}。変化の割合は{blank:3}です。\n黒い点の横と縦の変化を比べましょう。",
"answers": [
"$5-2=3$",
"$10-1=9$",
"$9÷3=3$"
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
12
],
"y": [
-6,
12
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": 3,
"b": -5
}
],
"points": [
{
"x": 2,
"y": 1
},
{
"x": 5,
"y": 10
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。同じ尺度の座標平面。黒い点は本文で説明する位置。"
}
}
},
{
"id": "3",
"front": {
"title": "減る場合の変化の割合",
"text": "$x$が1から3へ、$y$が5から1へ変わります。\n$x$の増加量は2、$y$の増加量は$1-5=-4$です。\n変化の割合は$\\frac{-4}{2}=-2$\n負の値は、$x$が増えると$y$が減ることを表します。\n黒い点を左から右へ追い、横の変化と縦の変化を比べます。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-2,
8
],
"y": [
-2,
8
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": -2,
"b": 7
}
],
"points": [
{
"x": 1,
"y": 5
},
{
"x": 3,
"y": 1
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。同じ尺度の座標平面。黒い点は本文で説明する位置。"
}
},
"back": {
"title": "減る場合の変化の割合",
"text": "$x$が0から4へ、$y$が7から-5へ変わります。\n$x$の増加量は{blank:1}、$y$の増加量は{blank:2}。変化の割合は{blank:3}です。\n黒い点の縦の変化は、下向きになっています。",
"answers": [
"$4-0=4$",
"$-5-7=-12$",
"$\\frac{-12}{4}=-3$"
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
10
],
"y": [
-6,
10
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": -3,
"b": 7
}
],
"points": [
{
"x": 0,
"y": 7
},
{
"x": 4,
"y": -5
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。同じ尺度の座標平面。黒い点は本文で説明する位置。"
}
}
},
{
"id": "4",
"front": {
"title": "係数と変化の割合を結ぶ",
"text": "$y=3x+2$で$x=1$なら$y=5$、$x=3$なら$y=11$です。\n$\\frac{11-5}{3-1}=3$\n初めの量2は差を取ると消えます。一次関数$y=ax+b$の変化の割合は、$x$の係数$a$です。\n黒い点を左から右へ追い、横の変化と縦の変化を比べます。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-2,
12
],
"y": [
-2,
12
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": 3,
"b": 2
}
],
"points": [
{
"x": 1,
"y": 5
},
{
"x": 3,
"y": 11
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。同じ尺度の座標平面。黒い点は本文で説明する位置。"
}
},
"back": {
"title": "係数と変化の割合を結ぶ",
"text": "$y=-4x+7$の変化の割合は{blank:1}です。\n黒い点を左から右へ追って確かめましょう。",
"answers": [
"$-4$"
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-4,
10
],
"y": [
-4,
10
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": -4,
"b": 7
}
],
"points": [
{
"x": 0,
"y": 7
},
{
"x": 1,
"y": 3
},
{
"x": 2,
"y": -1
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。同じ尺度の座標平面。黒い点は本文で説明する位置。"
}
}
},
{
"id": "5",
"front": {
"title": "増加量を割合から求める",
"text": "変化の割合が2なら、$x$が1増えるごとに$y$は2増えます。$x$が3増えるなら$y$は$2×3=6$増えます。\n「yの増加量＝変化の割合×xの増加量」です。負の割合も同じ計算で使えます。\n黒い点を左から右へ追い、横の変化と縦の変化を比べます。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-2,
10
],
"y": [
-2,
10
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": 2,
"b": 1
}
],
"points": [
{
"x": 0,
"y": 1
},
{
"x": 3,
"y": 7
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。同じ尺度の座標平面。黒い点は本文で説明する位置。"
}
},
"back": {
"title": "増加量を割合から求める",
"text": "$y=-3x+4$で$x$が2増えます。\n$y$の増加量は「変化の割合×$x$の増加量」なので、式は{blank:1}、結果は{blank:2}です。\n黒い点$(0,4)$から$x$が2増えた位置を確かめましょう。",
"answers": [
"$-3×2$",
"$-6$"
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-4,
8
],
"y": [
-4,
8
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": -3,
"b": 4
}
],
"points": [
{
"x": 0,
"y": 4
},
{
"x": 2,
"y": -2
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。同じ尺度の座標平面。黒い点は本文で説明する位置。"
}
}
}
],
"questions": [
{
"id": "1",
"type": "choice",
"label": "変化の割合",
"question": "xが2から5へ、yが5から14へ変わります。変化の割合を選びなさい。",
"choices": [
"$3$",
"$\\frac{1}{3}$",
"$9$",
"$-3$"
],
"hint": "二つの増加量を同じ順序の差で求めます。",
"explanation": "xの増加量は3、yの増加量は9。yの増加量をxの増加量で割って3です。"
},
{
"id": "2",
"type": "choice",
"label": "変化の割合",
"question": "xが2から6へ、yが5から-3へ変わります。変化の割合を選びなさい。",
"choices": [
"$-2$",
"$-\\frac{1}{2}$",
"$-8$",
"$2$"
],
"hint": "二つの増加量を同じ順序の差で求めます。",
"explanation": "xの増加量は4、yの増加量は-8。yの増加量をxの増加量で割って-2です。"
},
{
"id": "3",
"type": "choice",
"label": "変化の割合",
"question": "xが2から4へ、yが5から15へ変わります。変化の割合を選びなさい。",
"choices": [
"$5$",
"$\\frac{1}{5}$",
"$10$",
"$-5$"
],
"hint": "二つの増加量を同じ順序の差で求めます。",
"explanation": "xの増加量は2、yの増加量は10。yの増加量をxの増加量で割って5です。"
},
{
"id": "4",
"type": "choice",
"label": "係数と割合",
"question": "$y=2x+5$の変化の割合を選びなさい。",
"choices": [
"$2$",
"$5$",
"$-2$",
"$7$"
],
"hint": "一定のxの増加に対するyの増加を考えます。",
"explanation": "一次関数y=ax+bの変化の割合はaです。定数項bや、aとbの和ではありません。"
},
{
"id": "5",
"type": "choice",
"label": "係数と割合",
"question": "$y=-3x+7$の変化の割合を選びなさい。",
"choices": [
"$-3$",
"$7$",
"$3$",
"$4$"
],
"hint": "一定のxの増加に対するyの増加を考えます。",
"explanation": "一次関数y=ax+bの変化の割合はaです。定数項bや、aとbの和ではありません。"
},
{
"id": "6",
"type": "choice",
"label": "係数と割合",
"question": "$y=4x-2$の変化の割合を選びなさい。",
"choices": [
"$4$",
"$-2$",
"$-4$",
"$2$"
],
"hint": "一定のxの増加に対するyの増加を考えます。",
"explanation": "一次関数y=ax+bの変化の割合はaです。定数項bや、aとbの和ではありません。"
},
{
"id": "7",
"type": "choice",
"label": "yの増加量",
"question": "$y=3x+5$でxが2増えると、yの増加量はいくつですか。",
"choices": [
"$6$",
"$11$",
"$\\frac{2}{3}$",
"$-6$"
],
"hint": "変化の割合にxの増加量を掛けます。",
"explanation": "yの増加量は3×2=6です。初めの量5は増加量に足しません。"
},
{
"id": "8",
"type": "choice",
"label": "yの増加量",
"question": "$y=-2x+5$でxが4増えると、yの増加量はいくつですか。",
"choices": [
"$-8$",
"$-3$",
"$-2$",
"$8$"
],
"hint": "変化の割合にxの増加量を掛けます。",
"explanation": "yの増加量は-2×4=-8です。初めの量5は増加量に足しません。"
},
{
"id": "9",
"type": "choice",
"label": "yの増加量",
"question": "$y=4x+5$でxが3増えると、yの増加量はいくつですか。",
"choices": [
"$12$",
"$17$",
"$\\frac{3}{4}$",
"$-12$"
],
"hint": "変化の割合にxの増加量を掛けます。",
"explanation": "yの増加量は4×3=12です。初めの量5は増加量に足しません。"
},
{
"id": "10",
"type": "choice",
"label": "増加量の読み取り",
"question": "xが-1から1、yが8から2へ変わります。xとyの増加量の組を選びなさい。",
"choices": [
"x：2、y：-6",
"x：-2、y：-6",
"x：2、y：6",
"x：1、y：2"
],
"hint": "増加量はどちらも後の値から前の値を引きます。",
"explanation": "xは(1)-(-1)=2、yは(2)-8=-6です。後の値そのものを増加量にしません。"
},
{
"id": "11",
"type": "choice",
"label": "増加量の読み取り",
"question": "xが-1から2、yが8から20へ変わります。xとyの増加量の組を選びなさい。",
"choices": [
"x：3、y：12",
"x：-3、y：12",
"x：3、y：-12",
"x：2、y：20"
],
"hint": "増加量はどちらも後の値から前の値を引きます。",
"explanation": "xは(2)-(-1)=3、yは(20)-8=12です。後の値そのものを増加量にしません。"
},
{
"id": "12",
"type": "choice",
"label": "増加量の読み取り",
"question": "xが-1から4、yが8から-2へ変わります。xとyの増加量の組を選びなさい。",
"choices": [
"x：5、y：-10",
"x：-5、y：-10",
"x：5、y：10",
"x：4、y：-2"
],
"hint": "増加量はどちらも後の値から前の値を引きます。",
"explanation": "xは(4)-(-1)=5、yは(-2)-8=-10です。後の値そのものを増加量にしません。"
},
{
"id": "13",
"type": "choice",
"label": "逆算する増加量",
"question": "変化の割合が-2で、yの増加量が-10のとき、xの増加量を選びなさい。",
"choices": [
"$5$",
"$-5$",
"$20$",
"$-20$"
],
"hint": "yの増加量＝割合×xの増加量を使います。",
"explanation": "-10=(-2)×xの増加量より、xの増加量は5です。"
},
{
"id": "14",
"type": "choice",
"label": "割合の意味",
"question": "変化の割合が-3である意味を選びなさい。",
"choices": [
"xが1増えるとyが3減る",
"xが1増えるとyが3増える",
"xが3増えるとyが1減る",
"x=0のときy=-3になる"
],
"hint": "負の割合は、xが増えるとyが減る意味です。",
"explanation": "xの増加量1に対し、yの増加量が-3になります。切片を表す数ではありません。"
},
{
"id": "15",
"type": "choice",
"label": "差の順序",
"question": "点(1,7)と(4,1)の間の変化の割合を求める式を選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{1-7}{4-1}$",
"$\\frac{7-1}{4-1}$",
"$\\frac{4-1}{1-7}$",
"$\\frac{1}{4}$"
],
"hint": "分子と分母で後・前の順序をそろえます。",
"explanation": "yの差1-7を、対応するxの差4-1で割ります。両方を逆順にするなら同じ割合になりますが、片方だけを反転すると符号が変わります。"
}
] }