一次関数の式
2026年10月5日
最終更新日時 :
2026年10月6日
futaba_Agent
{
"meta": {
"subjectId": "math",
"grade": "中学2年",
"field": "一次関数",
"unit": "一次関数の式",
"level": "標準",
"drillId": "math-2c003a"
},
"cards": [
{
"id": "1",
"front": {
"title": "切片から式の定数を読む",
"text": "$y=2x+3$で$x=0$なら$y=3$です。グラフはy軸と$(0,3)$で交わります。\nこのy座標3を切片といいます。$x$が1増えると$y$が2増えるので、傾きは2です。\n一次関数は、傾きと切片で式を決められます。\n黒い点は切片の点$(0,3)$と、右に1・上に2進んだ点$(1,5)$です。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-2,
8
],
"y": [
-2,
8
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": 2,
"b": 3
}
],
"points": [
{
"x": 0,
"y": 3
},
{
"x": 1,
"y": 5
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。同じ尺度の座標平面。黒い点は本文で説明する位置。"
}
},
"back": {
"title": "切片から式の定数を読む",
"text": "$y=-x+4$の傾きは{blank:1}、切片は{blank:2}です。\ny軸との交点と、右に1進んだときの縦の変化を確かめましょう。",
"answers": [
"$-1$",
"$4$"
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-2,
8
],
"y": [
-2,
8
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": -1,
"b": 4
}
],
"points": [
{
"x": 0,
"y": 4
},
{
"x": 1,
"y": 3
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。同じ尺度の座標平面。黒い点は本文で説明する位置。"
}
}
},
{
"id": "2",
"front": {
"title": "傾きと一点を式に入れる",
"text": "傾き2で点$(1,5)$を通る直線を考えます。傾きが2なので$y=2x+b$です。\n点を通るとは、$x=1,y=5$を入れて等号が成立することです。\n$5=2×1+b$\n一点の条件から$b$を求めます。\n図の黒い点$(1,5)$から、右へ1進むと上へ2進む直線です。点の$x$座標と$y$座標を式に入れます。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-2,
8
],
"y": [
-2,
8
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": 2,
"b": 3
}
],
"points": [
{
"x": 1,
"y": 5
}
],
"alt": "同じ尺度の座標平面。本文の点を通る直線。"
}
},
"back": {
"title": "傾きと一点を式に入れる",
"text": "傾き3で点$(2,7)$を通ります。切片$b$を求める式は{blank:1}です。\n黒い点$(2,7)$の$x$座標と$y$座標を式に入れましょう。",
"answers": [
"$7=3×2+b$"
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-2,
8
],
"y": [
-2,
8
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": 3,
"b": 1
}
],
"points": [
{
"x": 2,
"y": 7
}
],
"alt": "同じ尺度の座標平面。本文の点を通る直線。"
}
}
},
{
"id": "3",
"front": {
"title": "切片を求めて式へ戻す",
"text": "傾き2、点$(1,5)$より$5=2×1+b$\n$5=2+b$、両辺から2を引き$b=3$\n式は$y=2x+3$です。$x=1$を代入すると$y=5$となり、点の条件を満たします。\n黒い点$(0,3)$が切片の位置、$(1,5)$が条件の点です。求めた式の直線が両方を通ることを確かめます。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-2,
8
],
"y": [
-2,
8
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": 2,
"b": 3
}
],
"points": [
{
"x": 0,
"y": 3
},
{
"x": 1,
"y": 5
}
],
"alt": "同じ尺度の座標平面。本文の点を通る直線。"
}
},
"back": {
"title": "切片を求めて式へ戻す",
"text": "傾き3で点$(2,7)$を通る一次関数を考えます。\n$y=3x+b$に点の座標を入れると{blank:1}。切片は{blank:2}なので、求める式は{blank:3}です。\n図の黒い点$(2,7)$を通ることと、y軸との交点を確かめましょう。",
"answers": [
"$7=3×2+b$",
"$b=1$",
"$y=3x+1$"
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-2,
8
],
"y": [
-2,
8
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": 3,
"b": 1
}
],
"points": [
{
"x": 2,
"y": 7
}
],
"alt": "同じ尺度の座標平面。本文の点を通る直線。"
}
}
},
{
"id": "4",
"front": {
"title": "二点から傾きを求める",
"text": "点$(1,4)$と$(3,8)$を通る直線では、$x$が2増える間に$y$が4増えます。\n傾きは$\\frac{8-4}{3-1}=2$です。$y$の差だけでなく$x$の差で割ります。\n二点のx座標が異なることを確かめます。\n二つの黒い点が、条件にある二点です。両方の座標を目盛りで確かめます。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-2,
10
],
"y": [
-2,
10
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": 2,
"b": 2
}
],
"points": [
{
"x": 1,
"y": 4
},
{
"x": 3,
"y": 8
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。同じ尺度の座標平面。黒い点は本文で説明する位置。"
}
},
"back": {
"title": "二点から傾きを求める",
"text": "点$(2,3)$と$(5,9)$を通る直線を考えます。\n$x$の増加量は{blank:1}、$y$の増加量は{blank:2}なので、傾きは{blank:3}です。",
"answers": [
"$5-2=3$",
"$9-3=6$",
"$\\frac{6}{3}=2$"
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-2,
11
],
"y": [
-2,
11
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": 2,
"b": -1
}
],
"points": [
{
"x": 2,
"y": 3
},
{
"x": 5,
"y": 9
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。同じ尺度の座標平面。黒い点は本文で説明する位置。"
}
}
},
{
"id": "5",
"front": {
"title": "二点を使って式を決める",
"text": "点$(1,4)$と$(3,8)$から傾きは2です。\n$y=2x+b$へ$(1,4)$を代入し$4=2+b$、$b=2$\n式は$y=2x+2$。$(3,8)$でも$8=2×3+2$となります。二点の両方で確かめます。\n求めた直線が、条件の二つの黒い点を通ることを確かめます。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-2,
10
],
"y": [
-2,
10
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": 2,
"b": 2
}
],
"points": [
{
"x": 1,
"y": 4
},
{
"x": 3,
"y": 8
},
{
"x": 0,
"y": 2
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。同じ尺度の座標平面。黒い点は本文で説明する位置。"
}
},
"back": {
"title": "二点を使って式を決める",
"text": "点$(1,2)$と$(3,8)$を通る一次関数の式は{blank:1}です。",
"answers": [
"$y=3x-1$"
] }
},
{
"id": "6",
"front": {
"title": "一点だけでは式は決まらない",
"text": "点$(1,3)$は$y=x+2$にも$y=2x+1$にもあります。\n一点だけでは、傾きと切片の二つを決められません。傾きと一点、またはx座標が異なる二点など、もう一つの条件が必要です。\n二本の直線は同じ黒い点$(1,3)$を通りますが、傾きも切片も異なります。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-2,
8
],
"y": [
-2,
8
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": 1,
"b": 2
},
{
"kind": "linear",
"a": 2,
"b": 1
}
],
"points": [
{
"x": 1,
"y": 3
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。同じ尺度の座標平面。黒い点は本文で説明する位置。"
}
},
"back": {
"title": "一点だけでは式は決まらない",
"text": "一次関数 $y=ax+b$ では、傾き$a$と切片$b$の{blank:1}つを決める必要があります。\n点$(2,5)$だけでは条件が一つなので、さらに{blank:2}などの条件が必要です。\nこの黒い点を通る直線は一つに決まりません。図の二本もその例です。",
"answers": [
"$2$",
"傾きや別の一点"
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-2,
8
],
"y": [
-2,
8
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": 1,
"b": 3
},
{
"kind": "linear",
"a": 2,
"b": 1
}
],
"points": [
{
"x": 2,
"y": 5
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。同じ尺度の座標平面。黒い点は本文で説明する位置。"
}
}
}
],
"questions": [
{
"id": "1",
"type": "solutionSequence",
"label": "一次関数の式",
"question": "傾きが2で点$(3,7)$を通る一次関数の式を途中式に沿って求めなさい。",
"expression": "$y=2x+b$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$y=2x+b$",
"prompt": "通る点の座標を代入した式を選びなさい。",
"choices": [
"$7=2×3+b$",
"$y=ax+b$",
"$b=ax+y$",
"$x=ay+b$"
],
"hint": "点のx座標をxへ、y座標をyへ代入します。",
"explanation": "代入すると$7=2×3+b$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$7=2×3+b$",
"prompt": "数の積を計算した次の式を選びなさい。",
"choices": [
"$7=6+b$",
"$b=1$",
"$b=0$",
"$y=b$"
],
"hint": "まず掛け算を計算します。",
"explanation": "$7=6+b$です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$7=6+b$",
"prompt": "切片bを求め、一次関数の式を選びなさい。",
"choices": [
"$y=2x+1$",
"$y=2x-1$",
"$y=2x+7$",
"$y=-2x+1$"
],
"hint": "bを求めてy=ax+bへ戻します。",
"explanation": "$b=1$なので$y=2x+1$です。"
}
],
"hint": "y=ax+bに傾きと通る点を代入し、切片bを求めます。",
"explanation": "切片を求めると$y=2x+1$です。"
},
{
"id": "2",
"type": "solutionSequence",
"label": "一次関数の式",
"question": "傾きが-2で点$(1,3)$を通る一次関数の式を途中式に沿って求めなさい。",
"expression": "$y=-2x+b$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$y=-2x+b$",
"prompt": "通る点の座標を代入した式を選びなさい。",
"choices": [
"$3=-2×1+b$",
"$y=ax+b$",
"$b=ax+y$",
"$x=ay+b$"
],
"hint": "点のx座標をxへ、y座標をyへ代入します。",
"explanation": "代入すると$3=-2×1+b$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$3=-2×1+b$",
"prompt": "数の積を計算した次の式を選びなさい。",
"choices": [
"$3=-2+b$",
"$b=5$",
"$b=0$",
"$y=b$"
],
"hint": "まず掛け算を計算します。",
"explanation": "$3=-2+b$です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$3=-2+b$",
"prompt": "切片bを求め、一次関数の式を選びなさい。",
"choices": [
"$y=-2x+5$",
"$y=-2x-5$",
"$y=-2x+3$",
"$y=2x+5$"
],
"hint": "bを求めてy=ax+bへ戻します。",
"explanation": "$b=5$なので$y=-2x+5$です。"
}
],
"hint": "y=ax+bに傾きと通る点を代入し、切片bを求めます。",
"explanation": "切片を求めると$y=-2x+5$です。"
},
{
"id": "3",
"type": "solutionSequence",
"label": "一次関数の式",
"question": "傾きが3で点$(2,2)$を通る一次関数の式を途中式に沿って求めなさい。",
"expression": "$y=3x+b$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$y=3x+b$",
"prompt": "通る点の座標を代入した式を選びなさい。",
"choices": [
"$2=3×2+b$",
"$y=ax+b$",
"$b=ax+y$",
"$x=ay+b$"
],
"hint": "点のx座標をxへ、y座標をyへ代入します。",
"explanation": "代入すると$2=3×2+b$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$2=3×2+b$",
"prompt": "数の積を計算した次の式を選びなさい。",
"choices": [
"$2=6+b$",
"$b=-4$",
"$b=0$",
"$y=b$"
],
"hint": "まず掛け算を計算します。",
"explanation": "$2=6+b$です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$2=6+b$",
"prompt": "切片bを求め、一次関数の式を選びなさい。",
"choices": [
"$y=3x-4$",
"$y=3x+4$",
"$y=3x+2$",
"$y=-3x-4$"
],
"hint": "bを求めてy=ax+bへ戻します。",
"explanation": "$b=-4$なので$y=3x-4$です。"
}
],
"hint": "y=ax+bに傾きと通る点を代入し、切片bを求めます。",
"explanation": "切片を求めると$y=3x-4$です。"
},
{
"id": "4",
"type": "solutionSequence",
"label": "二点から一次関数",
"question": "$(1,1)$と$(4,7)$を通る一次関数の式を途中式に沿って求めなさい。",
"expression": "$y=ax+b$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$y=ax+b$",
"prompt": "二点から傾きを求める式を選びなさい。",
"choices": [
"$a=\\frac{7-1}{4-1}=2$",
"$a=1$",
"$a=-2$",
"$a=4$"
],
"hint": "yの増加量をxの増加量で割ります。",
"explanation": "傾きは$a=\\frac{7-1}{4-1}=2$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$a=\\frac{7-1}{4-1}=2$",
"prompt": "一点をy=ax+bへ代入した式を選びなさい。",
"choices": [
"$1=2×1+b$",
"$y=ax+b$",
"$a=x+y$",
"$b=x-y$"
],
"hint": "求めた傾きと、どちらか一方の点を代入します。",
"explanation": "代入すると$1=2×1+b$です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$1=2×1+b$",
"prompt": "切片bを求めた式を選びなさい。",
"choices": [
"$b=-1$",
"$b=0$",
"$b=1$",
"$b=-2$"
],
"hint": "bだけを残します。",
"explanation": "$b=-1$です。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$b=-1$",
"prompt": "一次関数の式を選びなさい。",
"choices": [
"$y=2x-1$",
"$y=-2x-1$",
"$y=2x+1$",
"$y=2x+7$"
],
"hint": "傾きaと切片bをy=ax+bへ戻します。",
"explanation": "$y=2x-1$です。"
}
],
"hint": "まず二点から傾きを求め、その後で一点を代入して切片を求めます。",
"explanation": "傾きと切片を順に求めると$y=2x-1$です。"
},
{
"id": "5",
"type": "solutionSequence",
"label": "二点から一次関数",
"question": "$(1,3)$と$(3,1)$を通る一次関数の式を途中式に沿って求めなさい。",
"expression": "$y=ax+b$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$y=ax+b$",
"prompt": "二点から傾きを求める式を選びなさい。",
"choices": [
"$a=\\frac{1-3}{3-1}=-1$",
"$a=1$",
"$a=-2$",
"$a=4$"
],
"hint": "yの増加量をxの増加量で割ります。",
"explanation": "傾きは$a=\\frac{1-3}{3-1}=-1$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$a=\\frac{1-3}{3-1}=-1$",
"prompt": "一点をy=ax+bへ代入した式を選びなさい。",
"choices": [
"$3=-1×1+b$",
"$y=ax+b$",
"$a=x+y$",
"$b=x-y$"
],
"hint": "求めた傾きと、どちらか一方の点を代入します。",
"explanation": "代入すると$3=-1×1+b$です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$3=-1×1+b$",
"prompt": "切片bを求めた式を選びなさい。",
"choices": [
"$b=4$",
"$b=0$",
"$b=1$",
"$b=-2$"
],
"hint": "bだけを残します。",
"explanation": "$b=4$です。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$b=4$",
"prompt": "一次関数の式を選びなさい。",
"choices": [
"$y=-x+4$",
"$y=x+4$",
"$y=-x-4$",
"$y=-x+1$"
],
"hint": "傾きaと切片bをy=ax+bへ戻します。",
"explanation": "$y=-x+4$です。"
}
],
"hint": "まず二点から傾きを求め、その後で一点を代入して切片を求めます。",
"explanation": "傾きと切片を順に求めると$y=-x+4$です。"
},
{
"id": "6",
"type": "solutionSequence",
"label": "二点から一次関数",
"question": "$(-1,-1)$と$(2,8)$を通る一次関数の式を途中式に沿って求めなさい。",
"expression": "$y=ax+b$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$y=ax+b$",
"prompt": "二点から傾きを求める式を選びなさい。",
"choices": [
"$a=\\frac{8-(-1)}{2-(-1)}=3$",
"$a=1$",
"$a=-2$",
"$a=4$"
],
"hint": "yの増加量をxの増加量で割ります。",
"explanation": "傾きは$a=\\frac{8-(-1)}{2-(-1)}=3$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$a=\\frac{8-(-1)}{2-(-1)}=3$",
"prompt": "一点をy=ax+bへ代入した式を選びなさい。",
"choices": [
"$-1=3×(-1)+b$",
"$y=ax+b$",
"$a=x+y$",
"$b=x-y$"
],
"hint": "求めた傾きと、どちらか一方の点を代入します。",
"explanation": "代入すると$-1=3×(-1)+b$です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$-1=3×(-1)+b$",
"prompt": "切片bを求めた式を選びなさい。",
"choices": [
"$b=2$",
"$b=0$",
"$b=1$",
"$b=-2$"
],
"hint": "bだけを残します。",
"explanation": "$b=2$です。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$b=2$",
"prompt": "一次関数の式を選びなさい。",
"choices": [
"$y=3x+2$",
"$y=-3x+2$",
"$y=3x-2$",
"$y=3x+8$"
],
"hint": "傾きaと切片bをy=ax+bへ戻します。",
"explanation": "$y=3x+2$です。"
}
],
"hint": "まず二点から傾きを求め、その後で一点を代入して切片を求めます。",
"explanation": "傾きと切片を順に求めると$y=3x+2$です。"
},
{
"id": "7",
"type": "choice",
"label": "傾きと切片",
"question": "$y=2x+3$の傾きと切片の組を選びなさい。",
"choices": [
"傾き2・切片3",
"傾き3・切片2",
"傾き-2・切片3",
"傾き2・切片-3"
],
"hint": "xの係数と、x=0のときの値を区別します。",
"explanation": "傾きは2、切片は3です。文字の係数と定数項を逆にしません。"
},
{
"id": "8",
"type": "choice",
"label": "傾きと切片",
"question": "$y=-3x+2$の傾きと切片の組を選びなさい。",
"choices": [
"傾き-3・切片2",
"傾き2・切片-3",
"傾き3・切片2",
"傾き-3・切片-2"
],
"hint": "xの係数と、x=0のときの値を区別します。",
"explanation": "傾きは-3、切片は2です。文字の係数と定数項を逆にしません。"
},
{
"id": "9",
"type": "choice",
"label": "傾きと切片",
"question": "$y=x-4$の傾きと切片の組を選びなさい。",
"choices": [
"傾き1・切片-4",
"傾き-4・切片1",
"傾き-1・切片-4",
"傾き1・切片4"
],
"hint": "xの係数と、x=0のときの値を区別します。",
"explanation": "傾きは1、切片は-4です。文字の係数と定数項を逆にしません。"
},
{
"id": "10",
"type": "choice",
"label": "切片を求める",
"question": "傾き2、点$(3,8)$を通る直線の切片を選びなさい。",
"choices": [
"$2$",
"$14$",
"$8$",
"$6$"
],
"hint": "y=ax+bに点を代入し、bを取り出します。",
"explanation": "8=2×3+bからb=2です。点のy座標がそのまま切片になるとは限りません。"
},
{
"id": "11",
"type": "choice",
"label": "切片を求める",
"question": "傾き-2、点$(1,3)$を通る直線の切片を選びなさい。",
"choices": [
"$5$",
"$1$",
"$3$",
"$-2$"
],
"hint": "y=ax+bに点を代入し、bを取り出します。",
"explanation": "3=-2×1+bからb=5です。点のy座標がそのまま切片になるとは限りません。"
},
{
"id": "12",
"type": "choice",
"label": "切片を求める",
"question": "傾き3、点$(2,5)$を通る直線の切片を選びなさい。",
"choices": [
"$-1$",
"$11$",
"$5$",
"$6$"
],
"hint": "y=ax+bに点を代入し、bを取り出します。",
"explanation": "5=3×2+bからb=-1です。点のy座標がそのまま切片になるとは限りません。"
},
{
"id": "13",
"type": "choice",
"label": "二点の傾き",
"question": "点(1,2)と(5,10)を通る直線の傾きを選びなさい。",
"choices": [
"$2$",
"$8$",
"$\\frac{1}{2}$",
"$-2$"
],
"hint": "yの差をxの差で割ります。",
"explanation": "(10-2)/(5-1)=8/4=2です。yの差8だけを傾きにしません。"
},
{
"id": "14",
"type": "choice",
"label": "十分な条件",
"question": "一次関数の式を一つに決められる条件を選びなさい。",
"choices": [
"傾き2で、点(3,4)を通る",
"点(3,4)を通ることだけ",
"y軸と交わることだけ",
"xが増えるとyも増えることだけ"
],
"hint": "傾きと切片を両方決められるか考えます。",
"explanation": "傾きと一点があれば、y=ax+bに点を入れてbを求められます。他は条件が不足します。"
},
{
"id": "15",
"type": "solutionSequence",
"label": "一次関数の式の途中式",
"question": "傾き-2で点(2,3)を通る一次関数を段階に沿って求めなさい。",
"expression": "$y=-2x+b$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$y=-2x+b$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$3=-2×2+b$",
"$2=-2×3+b$",
"$3=2×2+b$",
"$3=-2+b$"
],
"hint": "点のx座標とy座標を正しい位置へ入れます。",
"explanation": "点のx座標とy座標を正しい位置へ入れます。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$3=-2×2+b$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$3=-4+b$",
"$3=4+b$",
"$2=-6+b$",
"$3=-4-b$"
],
"hint": "掛け算を計算します。",
"explanation": "掛け算を計算します。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$3=-4+b$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$b=7$",
"$b=-1$",
"$b=-7$",
"$b=1$"
],
"hint": "両辺に4を足してbを求めます。",
"explanation": "両辺に4を足してbを求めます。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$b=7$",
"prompt": "最後の答えを選びなさい。",
"choices": [
"$y=-2x+7$",
"$y=2x+7$",
"$y=-2x-7$",
"$y=-2x+3$"
],
"hint": "求めたbを式へ戻します。",
"explanation": "求めたbを式へ戻します。"
}
],
"hint": "点のx座標とy座標を正しい位置へ入れます。",
"explanation": "x=2でy=-4+7=3となり、傾き-2と点の両条件を満たします。"
}
] }
"meta": {
"subjectId": "math",
"grade": "中学2年",
"field": "一次関数",
"unit": "一次関数の式",
"level": "標準",
"drillId": "math-2c003a"
},
"cards": [
{
"id": "1",
"front": {
"title": "切片から式の定数を読む",
"text": "$y=2x+3$で$x=0$なら$y=3$です。グラフはy軸と$(0,3)$で交わります。\nこのy座標3を切片といいます。$x$が1増えると$y$が2増えるので、傾きは2です。\n一次関数は、傾きと切片で式を決められます。\n黒い点は切片の点$(0,3)$と、右に1・上に2進んだ点$(1,5)$です。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-2,
8
],
"y": [
-2,
8
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": 2,
"b": 3
}
],
"points": [
{
"x": 0,
"y": 3
},
{
"x": 1,
"y": 5
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。同じ尺度の座標平面。黒い点は本文で説明する位置。"
}
},
"back": {
"title": "切片から式の定数を読む",
"text": "$y=-x+4$の傾きは{blank:1}、切片は{blank:2}です。\ny軸との交点と、右に1進んだときの縦の変化を確かめましょう。",
"answers": [
"$-1$",
"$4$"
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-2,
8
],
"y": [
-2,
8
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": -1,
"b": 4
}
],
"points": [
{
"x": 0,
"y": 4
},
{
"x": 1,
"y": 3
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。同じ尺度の座標平面。黒い点は本文で説明する位置。"
}
}
},
{
"id": "2",
"front": {
"title": "傾きと一点を式に入れる",
"text": "傾き2で点$(1,5)$を通る直線を考えます。傾きが2なので$y=2x+b$です。\n点を通るとは、$x=1,y=5$を入れて等号が成立することです。\n$5=2×1+b$\n一点の条件から$b$を求めます。\n図の黒い点$(1,5)$から、右へ1進むと上へ2進む直線です。点の$x$座標と$y$座標を式に入れます。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-2,
8
],
"y": [
-2,
8
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": 2,
"b": 3
}
],
"points": [
{
"x": 1,
"y": 5
}
],
"alt": "同じ尺度の座標平面。本文の点を通る直線。"
}
},
"back": {
"title": "傾きと一点を式に入れる",
"text": "傾き3で点$(2,7)$を通ります。切片$b$を求める式は{blank:1}です。\n黒い点$(2,7)$の$x$座標と$y$座標を式に入れましょう。",
"answers": [
"$7=3×2+b$"
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-2,
8
],
"y": [
-2,
8
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": 3,
"b": 1
}
],
"points": [
{
"x": 2,
"y": 7
}
],
"alt": "同じ尺度の座標平面。本文の点を通る直線。"
}
}
},
{
"id": "3",
"front": {
"title": "切片を求めて式へ戻す",
"text": "傾き2、点$(1,5)$より$5=2×1+b$\n$5=2+b$、両辺から2を引き$b=3$\n式は$y=2x+3$です。$x=1$を代入すると$y=5$となり、点の条件を満たします。\n黒い点$(0,3)$が切片の位置、$(1,5)$が条件の点です。求めた式の直線が両方を通ることを確かめます。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-2,
8
],
"y": [
-2,
8
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": 2,
"b": 3
}
],
"points": [
{
"x": 0,
"y": 3
},
{
"x": 1,
"y": 5
}
],
"alt": "同じ尺度の座標平面。本文の点を通る直線。"
}
},
"back": {
"title": "切片を求めて式へ戻す",
"text": "傾き3で点$(2,7)$を通る一次関数を考えます。\n$y=3x+b$に点の座標を入れると{blank:1}。切片は{blank:2}なので、求める式は{blank:3}です。\n図の黒い点$(2,7)$を通ることと、y軸との交点を確かめましょう。",
"answers": [
"$7=3×2+b$",
"$b=1$",
"$y=3x+1$"
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-2,
8
],
"y": [
-2,
8
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": 3,
"b": 1
}
],
"points": [
{
"x": 2,
"y": 7
}
],
"alt": "同じ尺度の座標平面。本文の点を通る直線。"
}
}
},
{
"id": "4",
"front": {
"title": "二点から傾きを求める",
"text": "点$(1,4)$と$(3,8)$を通る直線では、$x$が2増える間に$y$が4増えます。\n傾きは$\\frac{8-4}{3-1}=2$です。$y$の差だけでなく$x$の差で割ります。\n二点のx座標が異なることを確かめます。\n二つの黒い点が、条件にある二点です。両方の座標を目盛りで確かめます。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-2,
10
],
"y": [
-2,
10
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": 2,
"b": 2
}
],
"points": [
{
"x": 1,
"y": 4
},
{
"x": 3,
"y": 8
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。同じ尺度の座標平面。黒い点は本文で説明する位置。"
}
},
"back": {
"title": "二点から傾きを求める",
"text": "点$(2,3)$と$(5,9)$を通る直線を考えます。\n$x$の増加量は{blank:1}、$y$の増加量は{blank:2}なので、傾きは{blank:3}です。",
"answers": [
"$5-2=3$",
"$9-3=6$",
"$\\frac{6}{3}=2$"
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-2,
11
],
"y": [
-2,
11
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": 2,
"b": -1
}
],
"points": [
{
"x": 2,
"y": 3
},
{
"x": 5,
"y": 9
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。同じ尺度の座標平面。黒い点は本文で説明する位置。"
}
}
},
{
"id": "5",
"front": {
"title": "二点を使って式を決める",
"text": "点$(1,4)$と$(3,8)$から傾きは2です。\n$y=2x+b$へ$(1,4)$を代入し$4=2+b$、$b=2$\n式は$y=2x+2$。$(3,8)$でも$8=2×3+2$となります。二点の両方で確かめます。\n求めた直線が、条件の二つの黒い点を通ることを確かめます。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-2,
10
],
"y": [
-2,
10
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": 2,
"b": 2
}
],
"points": [
{
"x": 1,
"y": 4
},
{
"x": 3,
"y": 8
},
{
"x": 0,
"y": 2
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。同じ尺度の座標平面。黒い点は本文で説明する位置。"
}
},
"back": {
"title": "二点を使って式を決める",
"text": "点$(1,2)$と$(3,8)$を通る一次関数の式は{blank:1}です。",
"answers": [
"$y=3x-1$"
] }
},
{
"id": "6",
"front": {
"title": "一点だけでは式は決まらない",
"text": "点$(1,3)$は$y=x+2$にも$y=2x+1$にもあります。\n一点だけでは、傾きと切片の二つを決められません。傾きと一点、またはx座標が異なる二点など、もう一つの条件が必要です。\n二本の直線は同じ黒い点$(1,3)$を通りますが、傾きも切片も異なります。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-2,
8
],
"y": [
-2,
8
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": 1,
"b": 2
},
{
"kind": "linear",
"a": 2,
"b": 1
}
],
"points": [
{
"x": 1,
"y": 3
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。同じ尺度の座標平面。黒い点は本文で説明する位置。"
}
},
"back": {
"title": "一点だけでは式は決まらない",
"text": "一次関数 $y=ax+b$ では、傾き$a$と切片$b$の{blank:1}つを決める必要があります。\n点$(2,5)$だけでは条件が一つなので、さらに{blank:2}などの条件が必要です。\nこの黒い点を通る直線は一つに決まりません。図の二本もその例です。",
"answers": [
"$2$",
"傾きや別の一点"
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-2,
8
],
"y": [
-2,
8
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "linear",
"a": 1,
"b": 3
},
{
"kind": "linear",
"a": 2,
"b": 1
}
],
"points": [
{
"x": 2,
"y": 5
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。同じ尺度の座標平面。黒い点は本文で説明する位置。"
}
}
}
],
"questions": [
{
"id": "1",
"type": "solutionSequence",
"label": "一次関数の式",
"question": "傾きが2で点$(3,7)$を通る一次関数の式を途中式に沿って求めなさい。",
"expression": "$y=2x+b$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$y=2x+b$",
"prompt": "通る点の座標を代入した式を選びなさい。",
"choices": [
"$7=2×3+b$",
"$y=ax+b$",
"$b=ax+y$",
"$x=ay+b$"
],
"hint": "点のx座標をxへ、y座標をyへ代入します。",
"explanation": "代入すると$7=2×3+b$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$7=2×3+b$",
"prompt": "数の積を計算した次の式を選びなさい。",
"choices": [
"$7=6+b$",
"$b=1$",
"$b=0$",
"$y=b$"
],
"hint": "まず掛け算を計算します。",
"explanation": "$7=6+b$です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$7=6+b$",
"prompt": "切片bを求め、一次関数の式を選びなさい。",
"choices": [
"$y=2x+1$",
"$y=2x-1$",
"$y=2x+7$",
"$y=-2x+1$"
],
"hint": "bを求めてy=ax+bへ戻します。",
"explanation": "$b=1$なので$y=2x+1$です。"
}
],
"hint": "y=ax+bに傾きと通る点を代入し、切片bを求めます。",
"explanation": "切片を求めると$y=2x+1$です。"
},
{
"id": "2",
"type": "solutionSequence",
"label": "一次関数の式",
"question": "傾きが-2で点$(1,3)$を通る一次関数の式を途中式に沿って求めなさい。",
"expression": "$y=-2x+b$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$y=-2x+b$",
"prompt": "通る点の座標を代入した式を選びなさい。",
"choices": [
"$3=-2×1+b$",
"$y=ax+b$",
"$b=ax+y$",
"$x=ay+b$"
],
"hint": "点のx座標をxへ、y座標をyへ代入します。",
"explanation": "代入すると$3=-2×1+b$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$3=-2×1+b$",
"prompt": "数の積を計算した次の式を選びなさい。",
"choices": [
"$3=-2+b$",
"$b=5$",
"$b=0$",
"$y=b$"
],
"hint": "まず掛け算を計算します。",
"explanation": "$3=-2+b$です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$3=-2+b$",
"prompt": "切片bを求め、一次関数の式を選びなさい。",
"choices": [
"$y=-2x+5$",
"$y=-2x-5$",
"$y=-2x+3$",
"$y=2x+5$"
],
"hint": "bを求めてy=ax+bへ戻します。",
"explanation": "$b=5$なので$y=-2x+5$です。"
}
],
"hint": "y=ax+bに傾きと通る点を代入し、切片bを求めます。",
"explanation": "切片を求めると$y=-2x+5$です。"
},
{
"id": "3",
"type": "solutionSequence",
"label": "一次関数の式",
"question": "傾きが3で点$(2,2)$を通る一次関数の式を途中式に沿って求めなさい。",
"expression": "$y=3x+b$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$y=3x+b$",
"prompt": "通る点の座標を代入した式を選びなさい。",
"choices": [
"$2=3×2+b$",
"$y=ax+b$",
"$b=ax+y$",
"$x=ay+b$"
],
"hint": "点のx座標をxへ、y座標をyへ代入します。",
"explanation": "代入すると$2=3×2+b$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$2=3×2+b$",
"prompt": "数の積を計算した次の式を選びなさい。",
"choices": [
"$2=6+b$",
"$b=-4$",
"$b=0$",
"$y=b$"
],
"hint": "まず掛け算を計算します。",
"explanation": "$2=6+b$です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$2=6+b$",
"prompt": "切片bを求め、一次関数の式を選びなさい。",
"choices": [
"$y=3x-4$",
"$y=3x+4$",
"$y=3x+2$",
"$y=-3x-4$"
],
"hint": "bを求めてy=ax+bへ戻します。",
"explanation": "$b=-4$なので$y=3x-4$です。"
}
],
"hint": "y=ax+bに傾きと通る点を代入し、切片bを求めます。",
"explanation": "切片を求めると$y=3x-4$です。"
},
{
"id": "4",
"type": "solutionSequence",
"label": "二点から一次関数",
"question": "$(1,1)$と$(4,7)$を通る一次関数の式を途中式に沿って求めなさい。",
"expression": "$y=ax+b$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$y=ax+b$",
"prompt": "二点から傾きを求める式を選びなさい。",
"choices": [
"$a=\\frac{7-1}{4-1}=2$",
"$a=1$",
"$a=-2$",
"$a=4$"
],
"hint": "yの増加量をxの増加量で割ります。",
"explanation": "傾きは$a=\\frac{7-1}{4-1}=2$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$a=\\frac{7-1}{4-1}=2$",
"prompt": "一点をy=ax+bへ代入した式を選びなさい。",
"choices": [
"$1=2×1+b$",
"$y=ax+b$",
"$a=x+y$",
"$b=x-y$"
],
"hint": "求めた傾きと、どちらか一方の点を代入します。",
"explanation": "代入すると$1=2×1+b$です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$1=2×1+b$",
"prompt": "切片bを求めた式を選びなさい。",
"choices": [
"$b=-1$",
"$b=0$",
"$b=1$",
"$b=-2$"
],
"hint": "bだけを残します。",
"explanation": "$b=-1$です。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$b=-1$",
"prompt": "一次関数の式を選びなさい。",
"choices": [
"$y=2x-1$",
"$y=-2x-1$",
"$y=2x+1$",
"$y=2x+7$"
],
"hint": "傾きaと切片bをy=ax+bへ戻します。",
"explanation": "$y=2x-1$です。"
}
],
"hint": "まず二点から傾きを求め、その後で一点を代入して切片を求めます。",
"explanation": "傾きと切片を順に求めると$y=2x-1$です。"
},
{
"id": "5",
"type": "solutionSequence",
"label": "二点から一次関数",
"question": "$(1,3)$と$(3,1)$を通る一次関数の式を途中式に沿って求めなさい。",
"expression": "$y=ax+b$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$y=ax+b$",
"prompt": "二点から傾きを求める式を選びなさい。",
"choices": [
"$a=\\frac{1-3}{3-1}=-1$",
"$a=1$",
"$a=-2$",
"$a=4$"
],
"hint": "yの増加量をxの増加量で割ります。",
"explanation": "傾きは$a=\\frac{1-3}{3-1}=-1$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$a=\\frac{1-3}{3-1}=-1$",
"prompt": "一点をy=ax+bへ代入した式を選びなさい。",
"choices": [
"$3=-1×1+b$",
"$y=ax+b$",
"$a=x+y$",
"$b=x-y$"
],
"hint": "求めた傾きと、どちらか一方の点を代入します。",
"explanation": "代入すると$3=-1×1+b$です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$3=-1×1+b$",
"prompt": "切片bを求めた式を選びなさい。",
"choices": [
"$b=4$",
"$b=0$",
"$b=1$",
"$b=-2$"
],
"hint": "bだけを残します。",
"explanation": "$b=4$です。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$b=4$",
"prompt": "一次関数の式を選びなさい。",
"choices": [
"$y=-x+4$",
"$y=x+4$",
"$y=-x-4$",
"$y=-x+1$"
],
"hint": "傾きaと切片bをy=ax+bへ戻します。",
"explanation": "$y=-x+4$です。"
}
],
"hint": "まず二点から傾きを求め、その後で一点を代入して切片を求めます。",
"explanation": "傾きと切片を順に求めると$y=-x+4$です。"
},
{
"id": "6",
"type": "solutionSequence",
"label": "二点から一次関数",
"question": "$(-1,-1)$と$(2,8)$を通る一次関数の式を途中式に沿って求めなさい。",
"expression": "$y=ax+b$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$y=ax+b$",
"prompt": "二点から傾きを求める式を選びなさい。",
"choices": [
"$a=\\frac{8-(-1)}{2-(-1)}=3$",
"$a=1$",
"$a=-2$",
"$a=4$"
],
"hint": "yの増加量をxの増加量で割ります。",
"explanation": "傾きは$a=\\frac{8-(-1)}{2-(-1)}=3$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$a=\\frac{8-(-1)}{2-(-1)}=3$",
"prompt": "一点をy=ax+bへ代入した式を選びなさい。",
"choices": [
"$-1=3×(-1)+b$",
"$y=ax+b$",
"$a=x+y$",
"$b=x-y$"
],
"hint": "求めた傾きと、どちらか一方の点を代入します。",
"explanation": "代入すると$-1=3×(-1)+b$です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$-1=3×(-1)+b$",
"prompt": "切片bを求めた式を選びなさい。",
"choices": [
"$b=2$",
"$b=0$",
"$b=1$",
"$b=-2$"
],
"hint": "bだけを残します。",
"explanation": "$b=2$です。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$b=2$",
"prompt": "一次関数の式を選びなさい。",
"choices": [
"$y=3x+2$",
"$y=-3x+2$",
"$y=3x-2$",
"$y=3x+8$"
],
"hint": "傾きaと切片bをy=ax+bへ戻します。",
"explanation": "$y=3x+2$です。"
}
],
"hint": "まず二点から傾きを求め、その後で一点を代入して切片を求めます。",
"explanation": "傾きと切片を順に求めると$y=3x+2$です。"
},
{
"id": "7",
"type": "choice",
"label": "傾きと切片",
"question": "$y=2x+3$の傾きと切片の組を選びなさい。",
"choices": [
"傾き2・切片3",
"傾き3・切片2",
"傾き-2・切片3",
"傾き2・切片-3"
],
"hint": "xの係数と、x=0のときの値を区別します。",
"explanation": "傾きは2、切片は3です。文字の係数と定数項を逆にしません。"
},
{
"id": "8",
"type": "choice",
"label": "傾きと切片",
"question": "$y=-3x+2$の傾きと切片の組を選びなさい。",
"choices": [
"傾き-3・切片2",
"傾き2・切片-3",
"傾き3・切片2",
"傾き-3・切片-2"
],
"hint": "xの係数と、x=0のときの値を区別します。",
"explanation": "傾きは-3、切片は2です。文字の係数と定数項を逆にしません。"
},
{
"id": "9",
"type": "choice",
"label": "傾きと切片",
"question": "$y=x-4$の傾きと切片の組を選びなさい。",
"choices": [
"傾き1・切片-4",
"傾き-4・切片1",
"傾き-1・切片-4",
"傾き1・切片4"
],
"hint": "xの係数と、x=0のときの値を区別します。",
"explanation": "傾きは1、切片は-4です。文字の係数と定数項を逆にしません。"
},
{
"id": "10",
"type": "choice",
"label": "切片を求める",
"question": "傾き2、点$(3,8)$を通る直線の切片を選びなさい。",
"choices": [
"$2$",
"$14$",
"$8$",
"$6$"
],
"hint": "y=ax+bに点を代入し、bを取り出します。",
"explanation": "8=2×3+bからb=2です。点のy座標がそのまま切片になるとは限りません。"
},
{
"id": "11",
"type": "choice",
"label": "切片を求める",
"question": "傾き-2、点$(1,3)$を通る直線の切片を選びなさい。",
"choices": [
"$5$",
"$1$",
"$3$",
"$-2$"
],
"hint": "y=ax+bに点を代入し、bを取り出します。",
"explanation": "3=-2×1+bからb=5です。点のy座標がそのまま切片になるとは限りません。"
},
{
"id": "12",
"type": "choice",
"label": "切片を求める",
"question": "傾き3、点$(2,5)$を通る直線の切片を選びなさい。",
"choices": [
"$-1$",
"$11$",
"$5$",
"$6$"
],
"hint": "y=ax+bに点を代入し、bを取り出します。",
"explanation": "5=3×2+bからb=-1です。点のy座標がそのまま切片になるとは限りません。"
},
{
"id": "13",
"type": "choice",
"label": "二点の傾き",
"question": "点(1,2)と(5,10)を通る直線の傾きを選びなさい。",
"choices": [
"$2$",
"$8$",
"$\\frac{1}{2}$",
"$-2$"
],
"hint": "yの差をxの差で割ります。",
"explanation": "(10-2)/(5-1)=8/4=2です。yの差8だけを傾きにしません。"
},
{
"id": "14",
"type": "choice",
"label": "十分な条件",
"question": "一次関数の式を一つに決められる条件を選びなさい。",
"choices": [
"傾き2で、点(3,4)を通る",
"点(3,4)を通ることだけ",
"y軸と交わることだけ",
"xが増えるとyも増えることだけ"
],
"hint": "傾きと切片を両方決められるか考えます。",
"explanation": "傾きと一点があれば、y=ax+bに点を入れてbを求められます。他は条件が不足します。"
},
{
"id": "15",
"type": "solutionSequence",
"label": "一次関数の式の途中式",
"question": "傾き-2で点(2,3)を通る一次関数を段階に沿って求めなさい。",
"expression": "$y=-2x+b$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$y=-2x+b$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$3=-2×2+b$",
"$2=-2×3+b$",
"$3=2×2+b$",
"$3=-2+b$"
],
"hint": "点のx座標とy座標を正しい位置へ入れます。",
"explanation": "点のx座標とy座標を正しい位置へ入れます。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$3=-2×2+b$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$3=-4+b$",
"$3=4+b$",
"$2=-6+b$",
"$3=-4-b$"
],
"hint": "掛け算を計算します。",
"explanation": "掛け算を計算します。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$3=-4+b$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$b=7$",
"$b=-1$",
"$b=-7$",
"$b=1$"
],
"hint": "両辺に4を足してbを求めます。",
"explanation": "両辺に4を足してbを求めます。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$b=7$",
"prompt": "最後の答えを選びなさい。",
"choices": [
"$y=-2x+7$",
"$y=2x+7$",
"$y=-2x-7$",
"$y=-2x+3$"
],
"hint": "求めたbを式へ戻します。",
"explanation": "求めたbを式へ戻します。"
}
],
"hint": "点のx座標とy座標を正しい位置へ入れます。",
"explanation": "x=2でy=-4+7=3となり、傾き-2と点の両条件を満たします。"
}
] }
＼ 最新情報をチェック ／
- カテゴリー
- デジタルドリル(数学)