展開の公式

{
"meta": {
"subjectId": "math",
"grade": "中学3年",
"field": "多項式",
"unit": "展開の公式",
"level": "標準",
"drillId": "math-3a002a"
},
"cards": [
{
"id": "1",
"front": {
"title": "和と積から展開する",
"text": "例：$(x+2)(x+5)=x^{2}+5x+2x+10=x^{2}+7x+10$。\n公式は$(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b)x+ab$。一次の係数は二数の和、定数は積です。"
},
"back": {
"title": "和と積から展開する",
"text": "$(x-3)(x+4)$では二数の和が{blank:1}、積が{blank:2}、展開した式が{blank:3}です。",
"answers": [
"$1$",
"$-12$",
"$x^{2}+x-12$"
] }
},
{
"id": "2",
"front": {
"title": "和の二乗は中央項も",
"text": "例：$(x+3)^{2}=x^{2}+6x+9$。公式$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$で、中央項は二倍の積です。\n$(2x+3)^{2}$なら$(2x)^{2}+2×2x×3+3^{2}=4x^{2}+12x+9$。"
},
"back": {
"title": "和の二乗は中央項も",
"text": "$(3x+2)^{2}$では二乗の項が{blank:1}、中央項が{blank:2}、答えが{blank:3}です。",
"answers": [
"$9x^{2}$",
"$12x$",
"$9x^{2}+12x+4$"
] }
},
{
"id": "3",
"front": {
"title": "差の二乗でも最後は正",
"text": "例：$(3x-2)^{2}=9x^{2}-12x+4$。公式$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$。差なので中央項は負、最後は二乗で正です。"
},
"back": {
"title": "差の二乗でも最後は正",
"text": "$(2x-5)^{2}$の中央項は{blank:1}、最後の項は{blank:2}、答えは{blank:3}です。",
"answers": [
"$-20x$",
"$25$",
"$4x^{2}-20x+25$"
] }
},
{
"id": "4",
"front": {
"title": "和と差の積では中央項が消える",
"text": "例：$(x+7)(x-7)=x^{2}-7x+7x-49=x^{2}-49$。公式$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$です。"
},
"back": {
"title": "和と差の積では中央項が消える",
"text": "$(2x+3)(2x-3)$の二つの二乗は{blank:1}と{blank:2}。差にすると{blank:3}です。",
"answers": [
"$4x^{2}$",
"$9$",
"$4x^{2}-9$"
] }
},
{
"id": "5",
"front": {
"title": "まとまりを一文字とみなす",
"text": "例：$(x+1+2)(x+1-2)$は$a=x+1$、$b=2$として平方の差を使えます。\n$(x+1)^{2}-4=x^{2}+2x+1-4=x^{2}+2x-3$。"
},
"back": {
"title": "まとまりを一文字とみなす",
"text": "$(x+2+3)(x+2-3)$は公式で{blank:1}。さらに展開・整理して{blank:2}です。",
"answers": [
"$(x+2)^{2}-9$",
"$x^{2}+4x-5$"
] }
}
],
"questions": [
{
"id": "1",
"type": "choice",
"label": "和の二乗",
"question": "$(x+2)^{2}$を展開しなさい。",
"choices": [
"$x^{2} + 4 x + 4$",
"$x^{2} + 4$",
"$x^{2} + 2 x + 4$",
"$x^{2} + 4 x - 4$"
],
"hint": "中央項は二倍の積です。",
"explanation": "$x^{2}+2×x×2+2^{2}$を計算します。"
},
{
"id": "2",
"type": "choice",
"label": "和の二乗",
"question": "$(x+4)^{2}$を展開しなさい。",
"choices": [
"$x^{2} + 8 x + 16$",
"$x^{2} + 16$",
"$x^{2} + 4 x + 16$",
"$x^{2} + 8 x - 16$"
],
"hint": "中央項は二倍の積です。",
"explanation": "$x^{2}+2×x×4+4^{2}$を計算します。"
},
{
"id": "3",
"type": "choice",
"label": "和の二乗",
"question": "$(x+5)^{2}$を展開しなさい。",
"choices": [
"$x^{2} + 10 x + 25$",
"$x^{2} + 25$",
"$x^{2} + 5 x + 25$",
"$x^{2} + 10 x - 25$"
],
"hint": "中央項は二倍の積です。",
"explanation": "$x^{2}+2×x×5+5^{2}$を計算します。"
},
{
"id": "4",
"type": "choice",
"label": "差の二乗",
"question": "$(x-2)^{2}$を展開しなさい。",
"choices": [
"$x^{2} - 4 x + 4$",
"$x^{2} - 4$",
"$x^{2} - 2 x + 4$",
"$x^{2} - 4 x - 4$"
],
"hint": "中央項の符号と最後の二乗を分けます。",
"explanation": "中央項は$- 4 x$、定数項は$4$です。"
},
{
"id": "5",
"type": "choice",
"label": "差の二乗",
"question": "$(x-3)^{2}$を展開しなさい。",
"choices": [
"$x^{2} - 6 x + 9$",
"$x^{2} - 9$",
"$x^{2} - 3 x + 9$",
"$x^{2} - 6 x - 9$"
],
"hint": "中央項の符号と最後の二乗を分けます。",
"explanation": "中央項は$- 6 x$、定数項は$9$です。"
},
{
"id": "6",
"type": "choice",
"label": "差の二乗",
"question": "$(x-6)^{2}$を展開しなさい。",
"choices": [
"$x^{2} - 12 x + 36$",
"$x^{2} - 36$",
"$x^{2} - 6 x + 36$",
"$x^{2} - 12 x - 36$"
],
"hint": "中央項の符号と最後の二乗を分けます。",
"explanation": "中央項は$- 12 x$、定数項は$36$です。"
},
{
"id": "7",
"type": "choice",
"label": "和と差の積",
"question": "$(1x+4)(1x-4)$を展開しなさい。",
"choices": [
"$x^{2} - 16$",
"$x^{2} - 4$",
"$x^{2} + 16$",
"$x^{2} - 8 x - 16$"
],
"hint": "同じ二つの式の和と差です。",
"explanation": "二乗の差$(1x)^{2}-4^{2}$を計算します。"
},
{
"id": "8",
"type": "choice",
"label": "和と差の積",
"question": "$(2x+3)(2x-3)$を展開しなさい。",
"choices": [
"$4 x^{2} - 9$",
"$4 x^{2} - 3$",
"$4 x^{2} + 9$",
"$4 x^{2} - 12 x - 9$"
],
"hint": "同じ二つの式の和と差です。",
"explanation": "二乗の差$(2x)^{2}-3^{2}$を計算します。"
},
{
"id": "9",
"type": "choice",
"label": "和と差の積",
"question": "$(3x+2)(3x-2)$を展開しなさい。",
"choices": [
"$9 x^{2} - 4$",
"$9 x^{2} - 2$",
"$9 x^{2} + 4$",
"$9 x^{2} - 12 x - 4$"
],
"hint": "同じ二つの式の和と差です。",
"explanation": "二乗の差$(3x)^{2}-2^{2}$を計算します。"
},
{
"id": "10",
"type": "choice",
"label": "和と積",
"question": "$(x+2)(x+3)$を展開しなさい。",
"choices": [
"$x^{2} + 5 x + 6$",
"$x^{2} - x + 6$",
"$x^{2} + 5 x - 6$",
"$x^{2} + 6$"
],
"hint": "一次の係数は和、定数は積。",
"explanation": "和は$5$、積は$6$です。"
},
{
"id": "11",
"type": "choice",
"label": "和と積",
"question": "$(x-2)(x+5)$を展開しなさい。",
"choices": [
"$x^{2} + 3 x - 10$",
"$x^{2} - 7 x - 10$",
"$x^{2} + 3 x + 10$",
"$x^{2} - 10$"
],
"hint": "一次の係数は和、定数は積。",
"explanation": "和は$3$、積は$-10$です。"
},
{
"id": "12",
"type": "choice",
"label": "和と積",
"question": "$(x-3)(x-4)$を展開しなさい。",
"choices": [
"$x^{2} - 7 x + 12$",
"$x^{2} + x + 12$",
"$x^{2} - 7 x - 12$",
"$x^{2} + 12$"
],
"hint": "一次の係数は和、定数は積。",
"explanation": "和は$-7$、積は$12$です。"
},
{
"id": "13",
"type": "choice",
"label": "まとまりへの公式",
"question": "$(x+1+3)(x+1-3)$を展開しなさい。",
"choices": [
"$x^{2} + 2 x - 8$",
"$x^{2} - 8$",
"$x^{2} + 2 x + 10$",
"$x^{2} + 2 x - 2$"
],
"hint": "xと定数のまとまりを一文字として考えます。",
"explanation": "$(x+1)^{2}-3^{2}$をさらに展開・整理します。"
},
{
"id": "14",
"type": "choice",
"label": "まとまりへの公式",
"question": "$(x+2+4)(x+2-4)$を展開しなさい。",
"choices": [
"$x^{2} + 4 x - 12$",
"$x^{2} - 12$",
"$x^{2} + 4 x + 20$",
"$x^{2} + 4 x$"
],
"hint": "xと定数のまとまりを一文字として考えます。",
"explanation": "$(x+2)^{2}-4^{2}$をさらに展開・整理します。"
},
{
"id": "15",
"type": "choice",
"label": "まとまりへの公式",
"question": "$(x+3+5)(x+3-5)$を展開しなさい。",
"choices": [
"$x^{2} + 6 x - 16$",
"$x^{2} - 16$",
"$x^{2} + 6 x + 34$",
"$x^{2} + 6 x + 4$"
],
"hint": "xと定数のまとまりを一文字として考えます。",
"explanation": "$(x+3)^{2}-5^{2}$をさらに展開・整理します。"
}
] }