因数分解

{
"meta": {
"subjectId": "math",
"grade": "中学3年",
"field": "多項式",
"unit": "因数分解",
"level": "標準",
"drillId": "math-3a003a"
},
"cards": [
{
"id": "1",
"front": {
"title": "積の形へ戻す",
"text": "例：$6x^{2}-9x$を因数分解します。因数分解は展開の逆で、多項式を積の形に直すことです。全項に共通する$3x$で割った式をかっこ内へ残します。\n$6x^{2}-9x=3x(2x-3)$。展開すれば元に戻ります。"
},
"back": {
"title": "積の形へ戻す",
"text": "$8x^{2}+12x$の共通因数は{blank:1}、かっこ内は{blank:2}、積の形は{blank:3}です。",
"answers": [
"$4x$",
"$2x+3$",
"$4x(2x+3)$"
] }
},
{
"id": "2",
"front": {
"title": "割った結果が一でも残す",
"text": "例：$5x^{2}+5x=5x(x+1)$。第二項を$5x$で割ると1です。この1を落とすと展開しても元に戻りません。"
},
"back": {
"title": "割った結果が一でも残す",
"text": "$7x^{2}-7x$を$7x$でくくると、かっこ内は{blank:1}。因数分解は{blank:2}です。",
"answers": [
"$x-1$",
"$7x(x-1)$"
] }
},
{
"id": "3",
"front": {
"title": "文字も共通因数に含める",
"text": "例：$4ab+8a=4a(b+2)$。数の共通因数4と文字aをともにくくります。全体が積の形になっているか確かめます。"
},
"back": {
"title": "文字も共通因数に含める",
"text": "$6ab-18a$をくくると、共通因数は{blank:1}、答えは{blank:2}です。",
"answers": [
"$6a$",
"$6a(b-3)$"
] }
},
{
"id": "4",
"front": {
"title": "残った式も確認する",
"text": "例：$2x^{2}+4x+2=2(x^{2}+2x+1)=2(x+1)^{2}$。共通因数をくくった後、乗法公式の逆でさらに分解できることがあります。展開して全項を照合します。"
},
"back": {
"title": "残った式も確認する",
"text": "$3x^{2}-6x+3$を3でくくると{blank:1}。かっこ内は平方なので最後は{blank:2}です。",
"answers": [
"$3(x^{2}-2x+1)$",
"$3(x-1)^{2}$"
] }
}
],
"questions": [
{
"id": "1",
"type": "choice",
"label": "共通因数",
"question": "$2x^{2}+6x$を因数分解しなさい。",
"choices": [
"$2x(x+3)$",
"$2x(x-3)$",
"$2(x+3)$",
"$x(2x+3)$"
],
"hint": "数と文字の両方に共通する因数を探します。",
"explanation": "$2x$で各項を割ると$x+3$。展開して元の各項に一致します。"
},
{
"id": "2",
"type": "choice",
"label": "共通因数",
"question": "$3x^{2}-6x$を因数分解しなさい。",
"choices": [
"$3x(x-2)$",
"$3x(x+2)$",
"$3(x-2)$",
"$x(3x-2)$"
],
"hint": "数と文字の両方に共通する因数を探します。",
"explanation": "$3x$で各項を割ると$x-2$。展開して元の各項に一致します。"
},
{
"id": "3",
"type": "choice",
"label": "共通因数",
"question": "$4x^{2}+20x$を因数分解しなさい。",
"choices": [
"$4x(x+5)$",
"$4x(x-5)$",
"$4(x+5)$",
"$x(4x+5)$"
],
"hint": "数と文字の両方に共通する因数を探します。",
"explanation": "$4x$で各項を割ると$x+5$。展開して元の各項に一致します。"
},
{
"id": "4",
"type": "choice",
"label": "共通因数",
"question": "$5x^{2}-20x$を因数分解しなさい。",
"choices": [
"$5x(x-4)$",
"$5x(x+4)$",
"$5(x-4)$",
"$x(5x-4)$"
],
"hint": "数と文字の両方に共通する因数を探します。",
"explanation": "$5x$で各項を割ると$x-4$。展開して元の各項に一致します。"
},
{
"id": "5",
"type": "choice",
"label": "共通因数",
"question": "$6x^{2}+6x$を因数分解しなさい。",
"choices": [
"$6x(x+1)$",
"$6x(x-1)$",
"$6(x+1)$",
"$x(6x+1)$"
],
"hint": "数と文字の両方に共通する因数を探します。",
"explanation": "$6x$で各項を割ると$x+1$。展開して元の各項に一致します。"
},
{
"id": "6",
"type": "choice",
"label": "共通因数",
"question": "$7x^{2}-7x$を因数分解しなさい。",
"choices": [
"$7x(x-1)$",
"$7x(x+1)$",
"$7(x-1)$",
"$x(7x-1)$"
],
"hint": "数と文字の両方に共通する因数を探します。",
"explanation": "$7x$で各項を割ると$x-1$。展開して元の各項に一致します。"
},
{
"id": "7",
"type": "choice",
"label": "二文字の式",
"question": "$2ab+8a$を因数分解しなさい。",
"choices": [
"$2a(b+4)$",
"$2a(b-4)$",
"$2ab(1+4)$",
"$a(2b+4)$"
],
"hint": "全ての項に共通する数と文字をくくります。",
"explanation": "$2a$でくくり、かっこ内の第二項を$4$とします。"
},
{
"id": "8",
"type": "choice",
"label": "二文字の式",
"question": "$3ab-9a$を因数分解しなさい。",
"choices": [
"$3a(b-3)$",
"$3a(b+3)$",
"$3ab(1-3)$",
"$a(3b-3)$"
],
"hint": "全ての項に共通する数と文字をくくります。",
"explanation": "$3a$でくくり、かっこ内の第二項を$-3$とします。"
},
{
"id": "9",
"type": "choice",
"label": "二文字の式",
"question": "$5ab+10a$を因数分解しなさい。",
"choices": [
"$5a(b+2)$",
"$5a(b-2)$",
"$5ab(1+2)$",
"$a(5b+2)$"
],
"hint": "全ての項に共通する数と文字をくくります。",
"explanation": "$5a$でくくり、かっこ内の第二項を$2$とします。"
},
{
"id": "10",
"type": "choice",
"label": "二文字の式",
"question": "$7ab-14a$を因数分解しなさい。",
"choices": [
"$7a(b-2)$",
"$7a(b+2)$",
"$7ab(1-2)$",
"$a(7b-2)$"
],
"hint": "全ての項に共通する数と文字をくくります。",
"explanation": "$7a$でくくり、かっこ内の第二項を$-2$とします。"
},
{
"id": "11",
"type": "choice",
"label": "一を残す",
"question": "$2x^{2}+2x$を因数分解しなさい。",
"choices": [
"$2x(x+1)$",
"$2x^{2}$",
"$2(x+1)$",
"$2x(x-1)$"
],
"hint": "共通因数で割った結果が1でも省けません。",
"explanation": "各項を$2x$で割ると$x$と1になります。"
},
{
"id": "12",
"type": "choice",
"label": "一を残す",
"question": "$3x^{2}+3x$を因数分解しなさい。",
"choices": [
"$3x(x+1)$",
"$3x^{2}$",
"$3(x+1)$",
"$3x(x-1)$"
],
"hint": "共通因数で割った結果が1でも省けません。",
"explanation": "各項を$3x$で割ると$x$と1になります。"
},
{
"id": "13",
"type": "choice",
"label": "一を残す",
"question": "$5x^{2}+5x$を因数分解しなさい。",
"choices": [
"$5x(x+1)$",
"$5x^{2}$",
"$5(x+1)$",
"$5x(x-1)$"
],
"hint": "共通因数で割った結果が1でも省けません。",
"explanation": "各項を$5x$で割ると$x$と1になります。"
},
{
"id": "14",
"type": "solutionSequence",
"label": "共通因数と公式",
"question": "$2x^{2}+8x+8$をできるだけ因数分解しなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$2x^{2}+8x+8$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$2x^{2}+8x+8$",
"prompt": "共通因数でくくった式を選びなさい。",
"choices": [
"$2(x^{2}+4x+4)$",
"$2(x^{2}+8x+8)$",
"$2x(x+4)+8$",
"$(2x+4)^{2}$"
],
"hint": "三つの項すべてに共通する数を見ます。",
"explanation": "2でくくると$2(x^{2}+4x+4)$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$2(x^{2}+4x+4)$",
"prompt": "かっこの中を因数分解した式を選びなさい。",
"choices": [
"$2(x+2)^{2}$",
"$2(x-2)^{2}$",
"$2(x^{2}+4)$",
"$(2x+2)^{2}$"
],
"hint": "$x^{2}+4x+4$は平方の公式に合うか確認します。",
"explanation": "$x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}$です。"
}
],
"hint": "まず共通因数でくくり、その後に公式を使います。",
"explanation": "複数段階の因数分解は、共通因数を先に整理します。"
},
{
"id": "15",
"type": "solutionSequence",
"label": "共通因数と公式",
"question": "$3x^{2}+18x+27$をできるだけ因数分解しなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$3x^{2}+18x+27$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$3x^{2}+18x+27$",
"prompt": "共通因数でくくった式を選びなさい。",
"choices": [
"$3(x^{2}+6x+9)$",
"$3(x^{2}+18x+27)$",
"$3x(x+6)+27$",
"$(3x+3)^{2}$"
],
"hint": "三つの項に共通する数を見ます。",
"explanation": "3でくくると$3(x^{2}+6x+9)$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$3(x^{2}+6x+9)$",
"prompt": "かっこの中を因数分解した式を選びなさい。",
"choices": [
"$3(x+3)^{2}$",
"$3(x-3)^{2}$",
"$3(x^{2}+9)$",
"$(3x+3)^{2}$"
],
"hint": "$x^{2}+6x+9$は平方の公式に合います。",
"explanation": "$x^{2}+6x+9=(x+3)^{2}$です。"
}
],
"hint": "共通因数と平方の公式を順に使います。",
"explanation": "最後まで因数分解できているか確認します。"
}
] }