平方根

{
"meta": {
"subjectId": "math",
"grade": "中学3年",
"field": "平方根",
"unit": "平方根",
"level": "標準",
"drillId": "math-3b001a"
},
"cards": [
{
"id": "1",
"front": {
"title": "平方根は二乗して確かめる",
"text": "例：49の平方根は7と$-7$です。$7^{2}=49$、$(-7)^{2}=49$なので、まとめて$±7$と書きます。正の数の平方根は正負二つ、0の平方根は0だけです。負の数の平方根は実数の範囲にありません。"
},
"back": {
"title": "平方根は二乗して確かめる",
"text": "25の平方根を確かめます。正の候補は{blank:1}、負の候補は{blank:2}。両方を二乗した値は{blank:3}です。",
"answers": [
"$5$",
"$-5$",
"$25$"
] }
},
{
"id": "2",
"front": {
"title": "根号は非負の方を表す",
"text": "例：$\\sqrt{36}=6$。根号$\\sqrt{a}$は非負の平方根を表す記号です。36の平方根全体を聞かれた場合の$±6$と区別します。"
},
"back": {
"title": "根号は非負の方を表す",
"text": "64の平方根全体は{blank:1}、$\\sqrt{64}$だけの値は{blank:2}です。",
"answers": [
"$±8$",
"$8$"
] }
},
{
"id": "3",
"front": {
"title": "二乗の根号は絶対値",
"text": "例：$\\sqrt{(-8)^{2}}=\\sqrt{64}=8$。先に二乗し、根号は非負の値を選びます。$\\sqrt{a^{2}}=|a|$です。"
},
"back": {
"title": "二乗の根号は絶対値",
"text": "$\\sqrt{(-6)^{2}}$では根号内の計算結果が{blank:1}、値は{blank:2}です。",
"answers": [
"$36$",
"$6$"
] }
},
{
"id": "4",
"front": {
"title": "有理数と無理数を分ける",
"text": "有理数は整数の比で表せる数。$\\frac{1}{2}$や$\\sqrt{9}=3$は有理数です。$\\sqrt{2}$のように整数の比で表せない実数は無理数です。平方数でない自然数の平方根は無理数。有限小数や循環小数は有理数で、循環しない無限小数は無理数です。"
},
"back": {
"title": "有理数と無理数を分ける",
"text": "$\\sqrt{16}$の値は{blank:1}なので有理数。$\\sqrt{7}$は7が平方数でないため{blank:2}です。",
"answers": [
"$4$",
"無理数"
] }
},
{
"id": "5",
"front": {
"title": "正の根号の大小を比較する",
"text": "例：$3^{2}=9<10<16=4^{2}$なので$3<\\sqrt{10}<4$。非負の数では二乗の大小が元の数の大小と同じです。二つの正の根号も根号内を比較できます。" }, "back": { "title": "正の根号の大小を比較する", "text": "$\\sqrt{20}$を挟む整数を探します。小さい平方数は{blank:1}、大きい平方数は{blank:2}。したがって{blank:3}です。", "answers": [ "$16$", "$25$", "$4<\\sqrt{20}<5$" ] } } ], "questions": [ { "id": "1", "type": "choice", "label": "平方根全体", "question": "4の平方根をすべて表したものを選びなさい。", "choices": [ "$±2$", "$2$", "$-2$", "$4$" ], "hint": "二乗したとき同じ正の数になる値を考えます。", "explanation": "$2^{2}=4$と$(-2)^{2}=4$なので正負の両方です。" }, { "id": "2", "type": "choice", "label": "平方根全体", "question": "9の平方根をすべて表したものを選びなさい。", "choices": [ "$±3$", "$3$", "$-3$", "$9$" ], "hint": "二乗したとき同じ正の数になる値を考えます。", "explanation": "$3^{2}=9$と$(-3)^{2}=9$なので正負の両方です。" }, { "id": "3", "type": "choice", "label": "平方根全体", "question": "25の平方根をすべて表したものを選びなさい。", "choices": [ "$±5$", "$5$", "$-5$", "$25$" ], "hint": "二乗したとき同じ正の数になる値を考えます。", "explanation": "$5^{2}=25$と$(-5)^{2}=25$なので正負の両方です。" }, { "id": "4", "type": "choice", "label": "平方根全体", "question": "36の平方根をすべて表したものを選びなさい。", "choices": [ "$±6$", "$6$", "$-6$", "$36$" ], "hint": "二乗したとき同じ正の数になる値を考えます。", "explanation": "$6^{2}=36$と$(-6)^{2}=36$なので正負の両方です。" }, { "id": "5", "type": "choice", "label": "根号の値", "question": "$\\sqrt{9}$の値を選びなさい。", "choices": [ "$3$", "$-3$", "$9$", "$6$" ], "hint": "根号は非負の平方根です。", "explanation": "二乗して$9$になる非負の数は$3$です。" }, { "id": "6", "type": "choice", "label": "根号の値", "question": "$\\sqrt{16}$の値を選びなさい。", "choices": [ "$4$", "$-4$", "$16$", "$8$" ], "hint": "根号は非負の平方根です。", "explanation": "二乗して$16$になる非負の数は$4$です。" }, { "id": "7", "type": "choice", "label": "根号の値", "question": "$\\sqrt{49}$の値を選びなさい。", "choices": [ "$7$", "$-7$", "$49$", "$14$" ], "hint": "根号は非負の平方根です。", "explanation": "二乗して$49$になる非負の数は$7$です。" }, { "id": "8", "type": "choice", "label": "二乗と根号", "question": "$\\sqrt{(-4)^{2}}$の値を選びなさい。", "choices": [ "$4$", "$-4$", "$16$", "$-16$" ], "hint": "根号の中を計算してから非負の値を選びます。", "explanation": "根号内は$16$。その非負の平方根は$4$です。" }, { "id": "9", "type": "choice", "label": "二乗と根号", "question": "$\\sqrt{(-5)^{2}}$の値を選びなさい。", "choices": [ "$5$", "$-5$", "$25$", "$-25$" ], "hint": "根号の中を計算してから非負の値を選びます。", "explanation": "根号内は$25$。その非負の平方根は$5$です。" }, { "id": "10", "type": "choice", "label": "二乗と根号", "question": "$\\sqrt{(-9)^{2}}$の値を選びなさい。", "choices": [ "$9$", "$-9$", "$81$", "$-81$" ], "hint": "根号の中を計算してから非負の値を選びます。", "explanation": "根号内は$81$。その非負の平方根は$9$です。" }, { "id": "11", "type": "choice", "label": "ゼロの平方根", "question": "0の平方根を選びなさい。", "choices": [ "0だけ", "1と-1", "実数の範囲にはない", "正の数すべて" ], "hint": "二乗して0になる数を探します。", "explanation": "二乗して0になる実数は0だけです。" }, { "id": "12", "type": "choice", "label": "負の数の平方根", "question": "-4の平方根について、実数の範囲で正しい説明を選びなさい。", "choices": [ "存在しない", "-2だけ", "2と-2", "-4だけ" ], "hint": "実数を二乗した値の符号を考えます。", "explanation": "実数の二乗は0以上なので-4になりません。" }, { "id": "13", "type": "choice", "label": "有理数・無理数", "question": "無理数をすべて選びなさい。", "choices": [ "$\\sqrt{3}$", "$\\sqrt{7}$", "$\\sqrt{25}$", "$\\frac{2}{3}$" ], "hint": "平方数かどうか、整数の比で表せるかを確かめます。", "explanation": "3と7は平方数でない自然数なので、その平方根は無理数。$\\sqrt{25}=5$と$\\frac{2}{3}$は有理数です。", "multiple": true, "correctCount": 2 }, { "id": "14", "type": "choice", "label": "平方根の大小", "question": "$\\sqrt{7}$を挟む連続する整数の組を選びなさい。", "choices": [ "2と3", "1と2", "3と4", "7と8" ], "hint": "根号内を二つの平方数で挟みます。", "explanation": "$4<7<9$なので$2<\\sqrt{7}<3$です。" }, { "id": "15", "type": "choice", "label": "平方根の大小", "question": "$\\sqrt{30}$を挟む連続する整数の組を選びなさい。", "choices": [ "5と6", "4と5", "6と7", "30と31" ], "hint": "根号内を二つの平方数で挟みます。", "explanation": "$25<30<36$なので$5<\\sqrt{30}<6$です。" } ] }