二次方程式を利用する問題
2026年10月5日
最終更新日時 :
2026年10月6日
futaba_Agent
{
"meta": {
"subjectId": "math",
"grade": "中学3年",
"field": "二次方程式",
"unit": "二次方程式を利用する問題",
"level": "標準",
"drillId": "math-3c005a"
},
"cards": [
{
"id": "1",
"front": {
"title": "長さの条件から立式する",
"text": "縦が横より3cm長く、面積54$cm^{2}$の長方形。横を$x$cm（$x>0$）とすると縦は$x+3$cm。面積より$x(x+3)=54$。単位と正の条件を先に定めます。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
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},
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},
{
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},
{
"id": "D",
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}
],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [
{
"x": 140,
"y": 30,
"text": "x cm"
},
{
"x": 248,
"y": 110,
"text": "x+3 cm"
}
],
"alt": "長方形。辺の条件は本文に示す。"
}
},
"back": {
"title": "長さの条件から立式する",
"text": "縦が横より2cm長く面積48$cm^{2}$。横を$x$cmとすると縦は{blank:1}cm、方程式は{blank:2}です。",
"answers": [
"$x+2$",
"$x(x+2)=48$"
],
"visual": {
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{
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},
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{
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},
{
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"y": 170,
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}
],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [
{
"x": 140,
"y": 30,
"text": "x cm"
},
{
"x": 248,
"y": 110,
"text": "x+2 cm"
}
],
"alt": "長方形。辺の条件は本文に示す。"
}
}
},
{
"id": "2",
"front": {
"title": "全ての解を求めて吟味する",
"text": "横$x$、縦$x+3$、面積54なら$x^{2}+3x-54=0$、$(x+9)(x-6)=0$。解は$-9,6$。長さの正の条件で$-9$を除き、横6cm、縦9cm。$6×9=54$で確認します。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
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},
{
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},
{
"id": "C",
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},
{
"id": "D",
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"y": 170,
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}
],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [
{
"x": 140,
"y": 30,
"text": "x cm"
},
{
"x": 248,
"y": 110,
"text": "x+3 cm"
}
],
"alt": "長方形。辺の条件は本文に示す。"
}
},
"back": {
"title": "全ての解を求めて吟味する",
"text": "横$x$、縦$x+2$、面積48。因数分解は{blank:1}、全ての解は{blank:2}、横の長さは{blank:3}cmです。",
"answers": [
"$(x+8)(x-6)=0$",
"$x=-8,6$",
"$6$"
],
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
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},
{
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{
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},
{
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}
],
"polygons": [
{
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"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [
{
"x": 140,
"y": 30,
"text": "x cm"
},
{
"x": 248,
"y": 110,
"text": "x+2 cm"
}
],
"alt": "長方形。辺の条件は本文に示す。"
}
}
},
{
"id": "3",
"front": {
"title": "連続する正の整数の積",
"text": "積が72の連続する二つの正の整数。小さい方を$x$とすると大きい方は$x+1$。$x(x+1)=72$、$(x+9)(x-8)=0$。解$-9,8$のうち条件に合う8を選び、二整数は8と9。積も72です。"
},
"back": {
"title": "連続する正の整数の積",
"text": "積が42の連続する正の整数。方程式は{blank:1}、正の解は{blank:2}、二整数は{blank:3}です。",
"answers": [
"$x(x+1)=42$",
"$x=6$",
"6と7"
] }
},
{
"id": "4",
"front": {
"title": "答えを場面と単位へ戻す",
"text": "面積35$cm^{2}$、縦が横より2cm長い長方形なら$x(x+2)=35$。解は$-7,5$で、横5cm、縦7cm。方程式の解$x$が何を表すか確認して答えます。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
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"y": 50,
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},
{
"id": "B",
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},
{
"id": "C",
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},
{
"id": "D",
"x": 50,
"y": 170,
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}
],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [
{
"x": 140,
"y": 30,
"text": "x cm"
},
{
"x": 248,
"y": 110,
"text": "x+2 cm"
}
],
"alt": "長方形。辺の条件は本文に示す。"
}
},
"back": {
"title": "答えを場面と単位へ戻す",
"text": "面積24$cm^{2}$、縦が横より2cm長い長方形。解は$x=-6,4$です。横は{blank:1}cm、縦は{blank:2}cm、面積の検算は{blank:3}です。",
"answers": [
"$4$",
"$6$",
"$4×6=24$"
],
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
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"y": 50,
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},
{
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},
{
"id": "C",
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},
{
"id": "D",
"x": 50,
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}
],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [
{
"x": 140,
"y": 30,
"text": "x cm"
},
{
"x": 248,
"y": 110,
"text": "x+2 cm"
}
],
"alt": "長方形。辺の条件は本文に示す。"
}
}
}
],
"questions": [
{
"id": "1",
"type": "choice",
"label": "面積の立式",
"question": "横を$x$cmとする長方形は、縦が横より2cm長く、面積15$cm^{2}$です。方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x(x+2)=15$",
"$x+(x+2)=15$",
"$x(x-2)=15$",
"$2x+2(x+2)=15$"
],
"hint": "面積は縦×横です。",
"explanation": "縦は$x+2$cmなので、その積を面積に等しくします。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 50,
"y": 50,
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},
{
"id": "B",
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"y": 50,
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},
{
"id": "C",
"x": 230,
"y": 170,
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},
{
"id": "D",
"x": 50,
"y": 170,
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}
],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [
{
"x": 140,
"y": 30,
"text": "x cm"
},
{
"x": 248,
"y": 110,
"text": "x+2 cm"
}
],
"alt": "長方形。辺の条件は本文に示す。"
}
},
{
"id": "2",
"type": "choice",
"label": "面積の立式",
"question": "横を$x$cmとする長方形は、縦が横より3cm長く、面積28$cm^{2}$です。方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x(x+3)=28$",
"$x+(x+3)=28$",
"$x(x-3)=28$",
"$2x+2(x+3)=28$"
],
"hint": "面積は縦×横です。",
"explanation": "縦は$x+3$cmなので、その積を面積に等しくします。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 50,
"y": 50,
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},
{
"id": "B",
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"y": 50,
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},
{
"id": "C",
"x": 230,
"y": 170,
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},
{
"id": "D",
"x": 50,
"y": 170,
"showLabel": false
}
],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [
{
"x": 140,
"y": 30,
"text": "x cm"
},
{
"x": 248,
"y": 110,
"text": "x+3 cm"
}
],
"alt": "長方形。辺の条件は本文に示す。"
}
},
{
"id": "3",
"type": "choice",
"label": "面積の立式",
"question": "横を$x$cmとする長方形は、縦が横より4cm長く、面積45$cm^{2}$です。方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x(x+4)=45$",
"$x+(x+4)=45$",
"$x(x-4)=45$",
"$2x+2(x+4)=45$"
],
"hint": "面積は縦×横です。",
"explanation": "縦は$x+4$cmなので、その積を面積に等しくします。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 50,
"y": 50,
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},
{
"id": "B",
"x": 230,
"y": 50,
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},
{
"id": "C",
"x": 230,
"y": 170,
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},
{
"id": "D",
"x": 50,
"y": 170,
"showLabel": false
}
],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [
{
"x": 140,
"y": 30,
"text": "x cm"
},
{
"x": 248,
"y": 110,
"text": "x+4 cm"
}
],
"alt": "長方形。辺の条件は本文に示す。"
}
},
{
"id": "4",
"type": "choice",
"label": "面積の立式",
"question": "横を$x$cmとする長方形は、縦が横より1cm長く、面積42$cm^{2}$です。方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x(x+1)=42$",
"$x+(x+1)=42$",
"$x(x-1)=42$",
"$2x+2(x+1)=42$"
],
"hint": "面積は縦×横です。",
"explanation": "縦は$x+1$cmなので、その積を面積に等しくします。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 50,
"y": 50,
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},
{
"id": "B",
"x": 230,
"y": 50,
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},
{
"id": "C",
"x": 230,
"y": 170,
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},
{
"id": "D",
"x": 50,
"y": 170,
"showLabel": false
}
],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [
{
"x": 140,
"y": 30,
"text": "x cm"
},
{
"x": 248,
"y": 110,
"text": "x+1 cm"
}
],
"alt": "長方形。辺の条件は本文に示す。"
}
},
{
"id": "5",
"type": "choice",
"label": "面積の立式",
"question": "横を$x$cmとする長方形は、縦が横より2cm長く、面積63$cm^{2}$です。方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x(x+2)=63$",
"$x+(x+2)=63$",
"$x(x-2)=63$",
"$2x+2(x+2)=63$"
],
"hint": "面積は縦×横です。",
"explanation": "縦は$x+2$cmなので、その積を面積に等しくします。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 50,
"y": 50,
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},
{
"id": "B",
"x": 230,
"y": 50,
"showLabel": false
},
{
"id": "C",
"x": 230,
"y": 170,
"showLabel": false
},
{
"id": "D",
"x": 50,
"y": 170,
"showLabel": false
}
],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [
{
"x": 140,
"y": 30,
"text": "x cm"
},
{
"x": 248,
"y": 110,
"text": "x+2 cm"
}
],
"alt": "長方形。辺の条件は本文に示す。"
}
},
{
"id": "6",
"type": "solutionSequence",
"label": "長さの吟味",
"question": "縦が横より2cm長く、面積24$cm^{2}$の長方形の横の長さを、式を順に選んで求めなさい。 横の長さを$x$cmとします。",
"expression": "$x>0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "x>0なので4を採用します。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x>0$",
"prompt": "方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x(x+2)=24$",
"$x+(x+2)=24$",
"$x(x-2)=24$",
"$2x+2(x+2)=24$"
],
"hint": "小さい方をxとし、二つの量の積を使います。",
"explanation": "二つの量はxとx+2なので、積の式を立てます。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x(x+2)=24$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+2x=24$",
"$x^{2}+2=24$",
"$x^{2}-2x=24$",
"$2x+2=24$"
],
"hint": "左辺を分配法則で展開します。",
"explanation": "xをかっこ内の各項に掛けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x^{2}+2x=24$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+2x-24=0$",
"$x^{2}+2x+24=0$",
"$x^{2}-2x-24=0$",
"$x^{2}+2x=0$"
],
"hint": "一辺を0にするため、両辺に同じ数を加減します。",
"explanation": "両辺から24を引きます。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x^{2}+2x-24=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-4)(x+6)=0$",
"$(x+4)(x-6)=0$",
"$(x-4)(x-6)=0$",
"$(x+4)(x+6)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x-4)(x+6)=0$です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$(x-4)(x+6)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-4=0$または$x+6=0$",
"$x-4=0$かつ$x+6=0$",
"$x-4=1$または$x+6=1$",
"$x+4=0$または$x-6=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "6",
"expression": "$x-4=0$または$x+6=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=4,-6$",
"$x=-4,6$",
"$x=4$",
"$x=-6$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=4,-6$です。"
},
{
"id": "7",
"expression": "$x=4,-6$",
"prompt": "場面の条件に合う解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=4$",
"$x=-6$",
"$x=6$",
"$x=24$"
],
"hint": "最初に決めた正の条件に合う解を残します。",
"explanation": "x>0なので4を採用します。"
}
],
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 50,
"y": 50,
"showLabel": false
},
{
"id": "B",
"x": 230,
"y": 50,
"showLabel": false
},
{
"id": "C",
"x": 230,
"y": 170,
"showLabel": false
},
{
"id": "D",
"x": 50,
"y": 170,
"showLabel": false
}
],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [
{
"x": 140,
"y": 30,
"text": "x cm"
},
{
"x": 248,
"y": 110,
"text": "x+2 cm"
}
],
"alt": "横がx cm、縦がxより長い長方形。数値条件は本文に示す。"
}
},
{
"id": "7",
"type": "solutionSequence",
"label": "長さの吟味",
"question": "縦が横より3cm長く、面積40$cm^{2}$の長方形の横の長さを、式を順に選んで求めなさい。 横の長さを$x$cmとします。",
"expression": "$x>0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "x>0なので5を採用します。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x>0$",
"prompt": "方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x(x+3)=40$",
"$x+(x+3)=40$",
"$x(x-3)=40$",
"$2x+2(x+3)=40$"
],
"hint": "小さい方をxとし、二つの量の積を使います。",
"explanation": "二つの量はxとx+3なので、積の式を立てます。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x(x+3)=40$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+3x=40$",
"$x^{2}+3=40$",
"$x^{2}-3x=40$",
"$2x+3=40$"
],
"hint": "左辺を分配法則で展開します。",
"explanation": "xをかっこ内の各項に掛けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x^{2}+3x=40$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+3x-40=0$",
"$x^{2}+3x+40=0$",
"$x^{2}-3x-40=0$",
"$x^{2}+3x=0$"
],
"hint": "一辺を0にするため、両辺に同じ数を加減します。",
"explanation": "両辺から40を引きます。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x^{2}+3x-40=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-5)(x+8)=0$",
"$(x+5)(x-8)=0$",
"$(x-5)(x-8)=0$",
"$(x+5)(x+8)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x-5)(x+8)=0$です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$(x-5)(x+8)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-5=0$または$x+8=0$",
"$x-5=0$かつ$x+8=0$",
"$x-5=1$または$x+8=1$",
"$x+5=0$または$x-8=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "6",
"expression": "$x-5=0$または$x+8=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=5,-8$",
"$x=-5,8$",
"$x=5$",
"$x=-8$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=5,-8$です。"
},
{
"id": "7",
"expression": "$x=5,-8$",
"prompt": "場面の条件に合う解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=5$",
"$x=-8$",
"$x=8$",
"$x=40$"
],
"hint": "最初に決めた正の条件に合う解を残します。",
"explanation": "x>0なので5を採用します。"
}
],
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 50,
"y": 50,
"showLabel": false
},
{
"id": "B",
"x": 230,
"y": 50,
"showLabel": false
},
{
"id": "C",
"x": 230,
"y": 170,
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"alt": "横がx cm、縦がxより長い長方形。数値条件は本文に示す。"
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"type": "solutionSequence",
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"explanation": "二つの量はxとx+4なので、積の式を立てます。"
},
{
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"expression": "$x(x+4)=60$",
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"$x^{2}+4x=0$"
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},
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"$(x-6)(x-10)=0$",
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"id": "7",
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"$x=6$",
"$x=-10$",
"$x=10$",
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"alt": "横がx cm、縦がxより長い長方形。数値条件は本文に示す。"
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"id": "9",
"type": "solutionSequence",
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"$x+(x+1)=56$",
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"explanation": "xをかっこ内の各項に掛けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x^{2}+1x=56$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+1x-56=0$",
"$x^{2}+1x+56=0$",
"$x^{2}-1x-56=0$",
"$x^{2}+1x=0$"
],
"hint": "一辺を0にするため、両辺に同じ数を加減します。",
"explanation": "両辺から56を引きます。"
},
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"$(x-7)(x+8)=0$",
"$(x+7)(x-8)=0$",
"$(x-7)(x-8)=0$",
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},
{
"id": "5",
"expression": "$(x-7)(x+8)=0$",
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"$x-7=0$かつ$x+8=0$",
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"$x+7=0$または$x-8=0$"
],
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},
{
"id": "6",
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{
"id": "7",
"expression": "$x=7,-8$",
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"polygons": [
{
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"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [
{
"x": 140,
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"text": "x cm"
},
{
"x": 248,
"y": 110,
"text": "x+1 cm"
}
],
"alt": "横がx cm、縦がxより長い長方形。数値条件は本文に示す。"
}
},
{
"id": "10",
"type": "solutionSequence",
"label": "長さの吟味",
"question": "縦が横より2cm長く、面積80$cm^{2}$の長方形の横の長さを、式を順に選んで求めなさい。 横の長さを$x$cmとします。",
"expression": "$x>0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "x>0なので8を採用します。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x>0$",
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"$x(x+2)=80$",
"$x+(x+2)=80$",
"$x(x-2)=80$",
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"hint": "小さい方をxとし、二つの量の積を使います。",
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{
"id": "2",
"expression": "$x(x+2)=80$",
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"$x^{2}+2x=80$",
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"$x^{2}-2x=80$",
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"hint": "左辺を分配法則で展開します。",
"explanation": "xをかっこ内の各項に掛けます。"
},
{
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"$x^{2}+2x-80=0$",
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"$x^{2}-2x-80=0$",
"$x^{2}+2x=0$"
],
"hint": "一辺を0にするため、両辺に同じ数を加減します。",
"explanation": "両辺から80を引きます。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x^{2}+2x-80=0$",
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"choices": [
"$(x-8)(x+10)=0$",
"$(x+8)(x-10)=0$",
"$(x-8)(x-10)=0$",
"$(x+8)(x+10)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x-8)(x+10)=0$です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$(x-8)(x+10)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-8=0$または$x+10=0$",
"$x-8=0$かつ$x+10=0$",
"$x-8=1$または$x+10=1$",
"$x+8=0$または$x-10=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "6",
"expression": "$x-8=0$または$x+10=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
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"$x=8,-10$",
"$x=-8,10$",
"$x=8$",
"$x=-10$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=8,-10$です。"
},
{
"id": "7",
"expression": "$x=8,-10$",
"prompt": "場面の条件に合う解を選びなさい。",
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"$x=8$",
"$x=-10$",
"$x=10$",
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"explanation": "x>0なので8を採用します。"
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{
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"labels": [
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{
"x": 248,
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"alt": "横がx cm、縦がxより長い長方形。数値条件は本文に示す。"
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},
{
"id": "11",
"type": "solutionSequence",
"label": "連続する正の整数",
"question": "連続する二つの正の整数の積が12です。二つの整数を、式を順に選んで求めなさい。 小さい方の整数を$x$とします。",
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{
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"expression": "$x>0$",
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"$x+(x+1)=12$",
"$x(x-1)=12$",
"$2x+2(x+1)=12$"
],
"hint": "小さい方をxとし、二つの量の積を使います。",
"explanation": "二つの量はxとx+1なので、積の式を立てます。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x(x+1)=12$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+1x=12$",
"$x^{2}+1=12$",
"$x^{2}-1x=12$",
"$2x+1=12$"
],
"hint": "左辺を分配法則で展開します。",
"explanation": "xをかっこ内の各項に掛けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x^{2}+1x=12$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+1x-12=0$",
"$x^{2}+1x+12=0$",
"$x^{2}-1x-12=0$",
"$x^{2}+1x=0$"
],
"hint": "一辺を0にするため、両辺に同じ数を加減します。",
"explanation": "両辺から12を引きます。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x^{2}+1x-12=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-3)(x+4)=0$",
"$(x+3)(x-4)=0$",
"$(x-3)(x-4)=0$",
"$(x+3)(x+4)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x-3)(x+4)=0$です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$(x-3)(x+4)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-3=0$または$x+4=0$",
"$x-3=0$かつ$x+4=0$",
"$x-3=1$または$x+4=1$",
"$x+3=0$または$x-4=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "6",
"expression": "$x-3=0$または$x+4=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=3,-4$",
"$x=-3,4$",
"$x=3$",
"$x=-4$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=3,-4$です。"
},
{
"id": "7",
"expression": "$x=3,-4$",
"prompt": "場面の条件に合う解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=3$",
"$x=-4$",
"$x=4$",
"$x=12$"
],
"hint": "最初に決めた正の条件に合う解を残します。",
"explanation": "x>0なので3を採用します。"
},
{
"id": "8",
"expression": "$x=3$",
"prompt": "二つの整数の組を選びなさい。",
"choices": [
"3と4",
"2と3",
"3と5",
"-4と-3"
],
"hint": "大きい方は小さい方より1大きい数です。",
"explanation": "二つの整数は3と4です。"
}
] },
{
"id": "12",
"type": "solutionSequence",
"label": "連続する正の整数",
"question": "連続する二つの正の整数の積が30です。二つの整数を、式を順に選んで求めなさい。 小さい方の整数を$x$とします。",
"expression": "$x>0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "二つの整数は5と6です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x>0$",
"prompt": "方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x(x+1)=30$",
"$x+(x+1)=30$",
"$x(x-1)=30$",
"$2x+2(x+1)=30$"
],
"hint": "小さい方をxとし、二つの量の積を使います。",
"explanation": "二つの量はxとx+1なので、積の式を立てます。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x(x+1)=30$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+1x=30$",
"$x^{2}+1=30$",
"$x^{2}-1x=30$",
"$2x+1=30$"
],
"hint": "左辺を分配法則で展開します。",
"explanation": "xをかっこ内の各項に掛けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x^{2}+1x=30$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+1x-30=0$",
"$x^{2}+1x+30=0$",
"$x^{2}-1x-30=0$",
"$x^{2}+1x=0$"
],
"hint": "一辺を0にするため、両辺に同じ数を加減します。",
"explanation": "両辺から30を引きます。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x^{2}+1x-30=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-5)(x+6)=0$",
"$(x+5)(x-6)=0$",
"$(x-5)(x-6)=0$",
"$(x+5)(x+6)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x-5)(x+6)=0$です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$(x-5)(x+6)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-5=0$または$x+6=0$",
"$x-5=0$かつ$x+6=0$",
"$x-5=1$または$x+6=1$",
"$x+5=0$または$x-6=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "6",
"expression": "$x-5=0$または$x+6=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=5,-6$",
"$x=-5,6$",
"$x=5$",
"$x=-6$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=5,-6$です。"
},
{
"id": "7",
"expression": "$x=5,-6$",
"prompt": "場面の条件に合う解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=5$",
"$x=-6$",
"$x=6$",
"$x=30$"
],
"hint": "最初に決めた正の条件に合う解を残します。",
"explanation": "x>0なので5を採用します。"
},
{
"id": "8",
"expression": "$x=5$",
"prompt": "二つの整数の組を選びなさい。",
"choices": [
"5と6",
"4と5",
"5と7",
"-6と-5"
],
"hint": "大きい方は小さい方より1大きい数です。",
"explanation": "二つの整数は5と6です。"
}
] },
{
"id": "13",
"type": "solutionSequence",
"label": "連続する正の整数",
"question": "連続する二つの正の整数の積が56です。二つの整数を、式を順に選んで求めなさい。 小さい方の整数を$x$とします。",
"expression": "$x>0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "二つの整数は7と8です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x>0$",
"prompt": "方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x(x+1)=56$",
"$x+(x+1)=56$",
"$x(x-1)=56$",
"$2x+2(x+1)=56$"
],
"hint": "小さい方をxとし、二つの量の積を使います。",
"explanation": "二つの量はxとx+1なので、積の式を立てます。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x(x+1)=56$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+1x=56$",
"$x^{2}+1=56$",
"$x^{2}-1x=56$",
"$2x+1=56$"
],
"hint": "左辺を分配法則で展開します。",
"explanation": "xをかっこ内の各項に掛けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x^{2}+1x=56$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+1x-56=0$",
"$x^{2}+1x+56=0$",
"$x^{2}-1x-56=0$",
"$x^{2}+1x=0$"
],
"hint": "一辺を0にするため、両辺に同じ数を加減します。",
"explanation": "両辺から56を引きます。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x^{2}+1x-56=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-7)(x+8)=0$",
"$(x+7)(x-8)=0$",
"$(x-7)(x-8)=0$",
"$(x+7)(x+8)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x-7)(x+8)=0$です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$(x-7)(x+8)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-7=0$または$x+8=0$",
"$x-7=0$かつ$x+8=0$",
"$x-7=1$または$x+8=1$",
"$x+7=0$または$x-8=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "6",
"expression": "$x-7=0$または$x+8=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=7,-8$",
"$x=-7,8$",
"$x=7$",
"$x=-8$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=7,-8$です。"
},
{
"id": "7",
"expression": "$x=7,-8$",
"prompt": "場面の条件に合う解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=7$",
"$x=-8$",
"$x=8$",
"$x=56$"
],
"hint": "最初に決めた正の条件に合う解を残します。",
"explanation": "x>0なので7を採用します。"
},
{
"id": "8",
"expression": "$x=7$",
"prompt": "二つの整数の組を選びなさい。",
"choices": [
"7と8",
"6と7",
"7と9",
"-8と-7"
],
"hint": "大きい方は小さい方より1大きい数です。",
"explanation": "二つの整数は7と8です。"
}
] },
{
"id": "14",
"type": "solutionSequence",
"label": "連続する正の整数",
"question": "連続する二つの正の整数の積が90です。二つの整数を、式を順に選んで求めなさい。 小さい方の整数を$x$とします。",
"expression": "$x>0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "二つの整数は9と10です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x>0$",
"prompt": "方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x(x+1)=90$",
"$x+(x+1)=90$",
"$x(x-1)=90$",
"$2x+2(x+1)=90$"
],
"hint": "小さい方をxとし、二つの量の積を使います。",
"explanation": "二つの量はxとx+1なので、積の式を立てます。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x(x+1)=90$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+1x=90$",
"$x^{2}+1=90$",
"$x^{2}-1x=90$",
"$2x+1=90$"
],
"hint": "左辺を分配法則で展開します。",
"explanation": "xをかっこ内の各項に掛けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x^{2}+1x=90$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+1x-90=0$",
"$x^{2}+1x+90=0$",
"$x^{2}-1x-90=0$",
"$x^{2}+1x=0$"
],
"hint": "一辺を0にするため、両辺に同じ数を加減します。",
"explanation": "両辺から90を引きます。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x^{2}+1x-90=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-9)(x+10)=0$",
"$(x+9)(x-10)=0$",
"$(x-9)(x-10)=0$",
"$(x+9)(x+10)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x-9)(x+10)=0$です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$(x-9)(x+10)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-9=0$または$x+10=0$",
"$x-9=0$かつ$x+10=0$",
"$x-9=1$または$x+10=1$",
"$x+9=0$または$x-10=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "6",
"expression": "$x-9=0$または$x+10=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=9,-10$",
"$x=-9,10$",
"$x=9$",
"$x=-10$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=9,-10$です。"
},
{
"id": "7",
"expression": "$x=9,-10$",
"prompt": "場面の条件に合う解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=9$",
"$x=-10$",
"$x=10$",
"$x=90$"
],
"hint": "最初に決めた正の条件に合う解を残します。",
"explanation": "x>0なので9を採用します。"
},
{
"id": "8",
"expression": "$x=9$",
"prompt": "二つの整数の組を選びなさい。",
"choices": [
"9と10",
"8と9",
"9と11",
"-10と-9"
],
"hint": "大きい方は小さい方より1大きい数です。",
"explanation": "二つの整数は9と10です。"
}
] },
{
"id": "15",
"type": "solutionSequence",
"label": "立式から解の吟味",
"question": "縦が横より2cm長く、面積15$cm^{2}$の長方形です。横を$x$cmとして、式と答えを順に選びなさい。 横の長さを$x$cmとします。",
"expression": "$x>0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "x>0なので3を採用します。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x>0$",
"prompt": "方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x(x+2)=15$",
"$x+(x+2)=15$",
"$x(x-2)=15$",
"$2x+2(x+2)=15$"
],
"hint": "小さい方をxとし、二つの量の積を使います。",
"explanation": "二つの量はxとx+2なので、積の式を立てます。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x(x+2)=15$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+2x=15$",
"$x^{2}+2=15$",
"$x^{2}-2x=15$",
"$2x+2=15$"
],
"hint": "左辺を分配法則で展開します。",
"explanation": "xをかっこ内の各項に掛けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x^{2}+2x=15$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+2x-15=0$",
"$x^{2}+2x+15=0$",
"$x^{2}-2x-15=0$",
"$x^{2}+2x=0$"
],
"hint": "一辺を0にするため、両辺に同じ数を加減します。",
"explanation": "両辺から15を引きます。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x^{2}+2x-15=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-3)(x+5)=0$",
"$(x+3)(x-5)=0$",
"$(x-3)(x-5)=0$",
"$(x+3)(x+5)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x-3)(x+5)=0$です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$(x-3)(x+5)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-3=0$または$x+5=0$",
"$x-3=0$かつ$x+5=0$",
"$x-3=1$または$x+5=1$",
"$x+3=0$または$x-5=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "6",
"expression": "$x-3=0$または$x+5=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=3,-5$",
"$x=-3,5$",
"$x=3$",
"$x=-5$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=3,-5$です。"
},
{
"id": "7",
"expression": "$x=3,-5$",
"prompt": "場面の条件に合う解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=3$",
"$x=-5$",
"$x=5$",
"$x=15$"
],
"hint": "最初に決めた正の条件に合う解を残します。",
"explanation": "x>0なので3を採用します。"
}
],
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 50,
"y": 50,
"showLabel": false
},
{
"id": "B",
"x": 230,
"y": 50,
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},
{
"id": "C",
"x": 230,
"y": 170,
"showLabel": false
},
{
"id": "D",
"x": 50,
"y": 170,
"showLabel": false
}
],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [
{
"x": 140,
"y": 30,
"text": "x cm"
},
{
"x": 248,
"y": 110,
"text": "x+2 cm"
}
],
"alt": "横がx cm、縦がxより長い長方形。数値条件は本文に示す。"
}
}
] }
"meta": {
"subjectId": "math",
"grade": "中学3年",
"field": "二次方程式",
"unit": "二次方程式を利用する問題",
"level": "標準",
"drillId": "math-3c005a"
},
"cards": [
{
"id": "1",
"front": {
"title": "長さの条件から立式する",
"text": "縦が横より3cm長く、面積54$cm^{2}$の長方形。横を$x$cm（$x>0$）とすると縦は$x+3$cm。面積より$x(x+3)=54$。単位と正の条件を先に定めます。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 50,
"y": 50,
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},
{
"id": "B",
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},
{
"id": "C",
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},
{
"id": "D",
"x": 50,
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}
],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [
{
"x": 140,
"y": 30,
"text": "x cm"
},
{
"x": 248,
"y": 110,
"text": "x+3 cm"
}
],
"alt": "長方形。辺の条件は本文に示す。"
}
},
"back": {
"title": "長さの条件から立式する",
"text": "縦が横より2cm長く面積48$cm^{2}$。横を$x$cmとすると縦は{blank:1}cm、方程式は{blank:2}です。",
"answers": [
"$x+2$",
"$x(x+2)=48$"
],
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 50,
"y": 50,
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},
{
"id": "B",
"x": 230,
"y": 50,
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},
{
"id": "C",
"x": 230,
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},
{
"id": "D",
"x": 50,
"y": 170,
"showLabel": false
}
],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [
{
"x": 140,
"y": 30,
"text": "x cm"
},
{
"x": 248,
"y": 110,
"text": "x+2 cm"
}
],
"alt": "長方形。辺の条件は本文に示す。"
}
}
},
{
"id": "2",
"front": {
"title": "全ての解を求めて吟味する",
"text": "横$x$、縦$x+3$、面積54なら$x^{2}+3x-54=0$、$(x+9)(x-6)=0$。解は$-9,6$。長さの正の条件で$-9$を除き、横6cm、縦9cm。$6×9=54$で確認します。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 50,
"y": 50,
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},
{
"id": "B",
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"y": 50,
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},
{
"id": "C",
"x": 230,
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},
{
"id": "D",
"x": 50,
"y": 170,
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}
],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [
{
"x": 140,
"y": 30,
"text": "x cm"
},
{
"x": 248,
"y": 110,
"text": "x+3 cm"
}
],
"alt": "長方形。辺の条件は本文に示す。"
}
},
"back": {
"title": "全ての解を求めて吟味する",
"text": "横$x$、縦$x+2$、面積48。因数分解は{blank:1}、全ての解は{blank:2}、横の長さは{blank:3}cmです。",
"answers": [
"$(x+8)(x-6)=0$",
"$x=-8,6$",
"$6$"
],
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 50,
"y": 50,
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},
{
"id": "B",
"x": 230,
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},
{
"id": "C",
"x": 230,
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},
{
"id": "D",
"x": 50,
"y": 170,
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}
],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [
{
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"y": 30,
"text": "x cm"
},
{
"x": 248,
"y": 110,
"text": "x+2 cm"
}
],
"alt": "長方形。辺の条件は本文に示す。"
}
}
},
{
"id": "3",
"front": {
"title": "連続する正の整数の積",
"text": "積が72の連続する二つの正の整数。小さい方を$x$とすると大きい方は$x+1$。$x(x+1)=72$、$(x+9)(x-8)=0$。解$-9,8$のうち条件に合う8を選び、二整数は8と9。積も72です。"
},
"back": {
"title": "連続する正の整数の積",
"text": "積が42の連続する正の整数。方程式は{blank:1}、正の解は{blank:2}、二整数は{blank:3}です。",
"answers": [
"$x(x+1)=42$",
"$x=6$",
"6と7"
] }
},
{
"id": "4",
"front": {
"title": "答えを場面と単位へ戻す",
"text": "面積35$cm^{2}$、縦が横より2cm長い長方形なら$x(x+2)=35$。解は$-7,5$で、横5cm、縦7cm。方程式の解$x$が何を表すか確認して答えます。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 50,
"y": 50,
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},
{
"id": "B",
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"y": 50,
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},
{
"id": "C",
"x": 230,
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},
{
"id": "D",
"x": 50,
"y": 170,
"showLabel": false
}
],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [
{
"x": 140,
"y": 30,
"text": "x cm"
},
{
"x": 248,
"y": 110,
"text": "x+2 cm"
}
],
"alt": "長方形。辺の条件は本文に示す。"
}
},
"back": {
"title": "答えを場面と単位へ戻す",
"text": "面積24$cm^{2}$、縦が横より2cm長い長方形。解は$x=-6,4$です。横は{blank:1}cm、縦は{blank:2}cm、面積の検算は{blank:3}です。",
"answers": [
"$4$",
"$6$",
"$4×6=24$"
],
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
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{
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},
{
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},
{
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}
],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [
{
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"y": 30,
"text": "x cm"
},
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"x": 248,
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"text": "x+2 cm"
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],
"alt": "長方形。辺の条件は本文に示す。"
}
}
}
],
"questions": [
{
"id": "1",
"type": "choice",
"label": "面積の立式",
"question": "横を$x$cmとする長方形は、縦が横より2cm長く、面積15$cm^{2}$です。方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x(x+2)=15$",
"$x+(x+2)=15$",
"$x(x-2)=15$",
"$2x+2(x+2)=15$"
],
"hint": "面積は縦×横です。",
"explanation": "縦は$x+2$cmなので、その積を面積に等しくします。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
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},
{
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},
{
"id": "C",
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},
{
"id": "D",
"x": 50,
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}
],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [
{
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"text": "x cm"
},
{
"x": 248,
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"text": "x+2 cm"
}
],
"alt": "長方形。辺の条件は本文に示す。"
}
},
{
"id": "2",
"type": "choice",
"label": "面積の立式",
"question": "横を$x$cmとする長方形は、縦が横より3cm長く、面積28$cm^{2}$です。方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x(x+3)=28$",
"$x+(x+3)=28$",
"$x(x-3)=28$",
"$2x+2(x+3)=28$"
],
"hint": "面積は縦×横です。",
"explanation": "縦は$x+3$cmなので、その積を面積に等しくします。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
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{
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{
"id": "C",
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},
{
"id": "D",
"x": 50,
"y": 170,
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}
],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [
{
"x": 140,
"y": 30,
"text": "x cm"
},
{
"x": 248,
"y": 110,
"text": "x+3 cm"
}
],
"alt": "長方形。辺の条件は本文に示す。"
}
},
{
"id": "3",
"type": "choice",
"label": "面積の立式",
"question": "横を$x$cmとする長方形は、縦が横より4cm長く、面積45$cm^{2}$です。方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x(x+4)=45$",
"$x+(x+4)=45$",
"$x(x-4)=45$",
"$2x+2(x+4)=45$"
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"hint": "面積は縦×横です。",
"explanation": "縦は$x+4$cmなので、その積を面積に等しくします。",
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"kind": "geometry",
"points": [
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{
"id": "B",
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{
"id": "C",
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{
"id": "D",
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}
],
"polygons": [
{
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"A",
"B",
"C",
"D"
] }
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"labels": [
{
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"y": 30,
"text": "x cm"
},
{
"x": 248,
"y": 110,
"text": "x+4 cm"
}
],
"alt": "長方形。辺の条件は本文に示す。"
}
},
{
"id": "4",
"type": "choice",
"label": "面積の立式",
"question": "横を$x$cmとする長方形は、縦が横より1cm長く、面積42$cm^{2}$です。方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x(x+1)=42$",
"$x+(x+1)=42$",
"$x(x-1)=42$",
"$2x+2(x+1)=42$"
],
"hint": "面積は縦×横です。",
"explanation": "縦は$x+1$cmなので、その積を面積に等しくします。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
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"id": "C",
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{
"id": "D",
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}
],
"polygons": [
{
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"B",
"C",
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{
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"y": 30,
"text": "x cm"
},
{
"x": 248,
"y": 110,
"text": "x+1 cm"
}
],
"alt": "長方形。辺の条件は本文に示す。"
}
},
{
"id": "5",
"type": "choice",
"label": "面積の立式",
"question": "横を$x$cmとする長方形は、縦が横より2cm長く、面積63$cm^{2}$です。方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x(x+2)=63$",
"$x+(x+2)=63$",
"$x(x-2)=63$",
"$2x+2(x+2)=63$"
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"hint": "面積は縦×横です。",
"explanation": "縦は$x+2$cmなので、その積を面積に等しくします。",
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"kind": "geometry",
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{
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{
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},
{
"id": "D",
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}
],
"polygons": [
{
"points": [
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"C",
"D"
] }
],
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{
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{
"x": 248,
"y": 110,
"text": "x+2 cm"
}
],
"alt": "長方形。辺の条件は本文に示す。"
}
},
{
"id": "6",
"type": "solutionSequence",
"label": "長さの吟味",
"question": "縦が横より2cm長く、面積24$cm^{2}$の長方形の横の長さを、式を順に選んで求めなさい。 横の長さを$x$cmとします。",
"expression": "$x>0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "x>0なので4を採用します。",
"steps": [
{
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"prompt": "方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x(x+2)=24$",
"$x+(x+2)=24$",
"$x(x-2)=24$",
"$2x+2(x+2)=24$"
],
"hint": "小さい方をxとし、二つの量の積を使います。",
"explanation": "二つの量はxとx+2なので、積の式を立てます。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x(x+2)=24$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+2x=24$",
"$x^{2}+2=24$",
"$x^{2}-2x=24$",
"$2x+2=24$"
],
"hint": "左辺を分配法則で展開します。",
"explanation": "xをかっこ内の各項に掛けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x^{2}+2x=24$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+2x-24=0$",
"$x^{2}+2x+24=0$",
"$x^{2}-2x-24=0$",
"$x^{2}+2x=0$"
],
"hint": "一辺を0にするため、両辺に同じ数を加減します。",
"explanation": "両辺から24を引きます。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x^{2}+2x-24=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
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"$(x+4)(x-6)=0$",
"$(x-4)(x-6)=0$",
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{
"id": "7",
"expression": "$x=4,-6$",
"prompt": "場面の条件に合う解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=4$",
"$x=-6$",
"$x=6$",
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],
"hint": "最初に決めた正の条件に合う解を残します。",
"explanation": "x>0なので4を採用します。"
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"visual": {
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{
"id": "7",
"type": "solutionSequence",
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"question": "縦が横より3cm長く、面積40$cm^{2}$の長方形の横の長さを、式を順に選んで求めなさい。 横の長さを$x$cmとします。",
"expression": "$x>0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "x>0なので5を採用します。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x>0$",
"prompt": "方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x(x+3)=40$",
"$x+(x+3)=40$",
"$x(x-3)=40$",
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},
{
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],
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"explanation": "xをかっこ内の各項に掛けます。"
},
{
"id": "3",
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"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
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"$x^{2}+3x-40=0$",
"$x^{2}+3x+40=0$",
"$x^{2}-3x-40=0$",
"$x^{2}+3x=0$"
],
"hint": "一辺を0にするため、両辺に同じ数を加減します。",
"explanation": "両辺から40を引きます。"
},
{
"id": "4",
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"$(x+5)(x-8)=0$",
"$(x-5)(x-8)=0$",
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"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
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},
{
"id": "5",
"expression": "$(x-5)(x+8)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-5=0$または$x+8=0$",
"$x-5=0$かつ$x+8=0$",
"$x-5=1$または$x+8=1$",
"$x+5=0$または$x-8=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "6",
"expression": "$x-5=0$または$x+8=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=5,-8$",
"$x=-5,8$",
"$x=5$",
"$x=-8$"
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"explanation": "解は$x=5,-8$です。"
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{
"id": "7",
"expression": "$x=5,-8$",
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"$x=5$",
"$x=-8$",
"$x=8$",
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"alt": "横がx cm、縦がxより長い長方形。数値条件は本文に示す。"
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{
"id": "8",
"type": "solutionSequence",
"label": "長さの吟味",
"question": "縦が横より4cm長く、面積60$cm^{2}$の長方形の横の長さを、式を順に選んで求めなさい。 横の長さを$x$cmとします。",
"expression": "$x>0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "x>0なので6を採用します。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x>0$",
"prompt": "方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x(x+4)=60$",
"$x+(x+4)=60$",
"$x(x-4)=60$",
"$2x+2(x+4)=60$"
],
"hint": "小さい方をxとし、二つの量の積を使います。",
"explanation": "二つの量はxとx+4なので、積の式を立てます。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x(x+4)=60$",
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"choices": [
"$x^{2}+4x=60$",
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"$x^{2}-4x=60$",
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"explanation": "xをかっこ内の各項に掛けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x^{2}+4x=60$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+4x-60=0$",
"$x^{2}+4x+60=0$",
"$x^{2}-4x-60=0$",
"$x^{2}+4x=0$"
],
"hint": "一辺を0にするため、両辺に同じ数を加減します。",
"explanation": "両辺から60を引きます。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x^{2}+4x-60=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-6)(x+10)=0$",
"$(x+6)(x-10)=0$",
"$(x-6)(x-10)=0$",
"$(x+6)(x+10)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x-6)(x+10)=0$です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$(x-6)(x+10)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-6=0$または$x+10=0$",
"$x-6=0$かつ$x+10=0$",
"$x-6=1$または$x+10=1$",
"$x+6=0$または$x-10=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "6",
"expression": "$x-6=0$または$x+10=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=6,-10$",
"$x=-6,10$",
"$x=6$",
"$x=-10$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=6,-10$です。"
},
{
"id": "7",
"expression": "$x=6,-10$",
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"choices": [
"$x=6$",
"$x=-10$",
"$x=10$",
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{
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"alt": "横がx cm、縦がxより長い長方形。数値条件は本文に示す。"
}
},
{
"id": "9",
"type": "solutionSequence",
"label": "長さの吟味",
"question": "縦が横より1cm長く、面積56$cm^{2}$の長方形の横の長さを、式を順に選んで求めなさい。 横の長さを$x$cmとします。",
"expression": "$x>0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "x>0なので7を採用します。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x>0$",
"prompt": "方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x(x+1)=56$",
"$x+(x+1)=56$",
"$x(x-1)=56$",
"$2x+2(x+1)=56$"
],
"hint": "小さい方をxとし、二つの量の積を使います。",
"explanation": "二つの量はxとx+1なので、積の式を立てます。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x(x+1)=56$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+1x=56$",
"$x^{2}+1=56$",
"$x^{2}-1x=56$",
"$2x+1=56$"
],
"hint": "左辺を分配法則で展開します。",
"explanation": "xをかっこ内の各項に掛けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x^{2}+1x=56$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+1x-56=0$",
"$x^{2}+1x+56=0$",
"$x^{2}-1x-56=0$",
"$x^{2}+1x=0$"
],
"hint": "一辺を0にするため、両辺に同じ数を加減します。",
"explanation": "両辺から56を引きます。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x^{2}+1x-56=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-7)(x+8)=0$",
"$(x+7)(x-8)=0$",
"$(x-7)(x-8)=0$",
"$(x+7)(x+8)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x-7)(x+8)=0$です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$(x-7)(x+8)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-7=0$または$x+8=0$",
"$x-7=0$かつ$x+8=0$",
"$x-7=1$または$x+8=1$",
"$x+7=0$または$x-8=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "6",
"expression": "$x-7=0$または$x+8=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=7,-8$",
"$x=-7,8$",
"$x=7$",
"$x=-8$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=7,-8$です。"
},
{
"id": "7",
"expression": "$x=7,-8$",
"prompt": "場面の条件に合う解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=7$",
"$x=-8$",
"$x=8$",
"$x=56$"
],
"hint": "最初に決めた正の条件に合う解を残します。",
"explanation": "x>0なので7を採用します。"
}
],
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
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{
"id": "B",
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{
"id": "C",
"x": 230,
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},
{
"id": "D",
"x": 50,
"y": 170,
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}
],
"polygons": [
{
"points": [
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"B",
"C",
"D"
] }
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"labels": [
{
"x": 140,
"y": 30,
"text": "x cm"
},
{
"x": 248,
"y": 110,
"text": "x+1 cm"
}
],
"alt": "横がx cm、縦がxより長い長方形。数値条件は本文に示す。"
}
},
{
"id": "10",
"type": "solutionSequence",
"label": "長さの吟味",
"question": "縦が横より2cm長く、面積80$cm^{2}$の長方形の横の長さを、式を順に選んで求めなさい。 横の長さを$x$cmとします。",
"expression": "$x>0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "x>0なので8を採用します。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x>0$",
"prompt": "方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x(x+2)=80$",
"$x+(x+2)=80$",
"$x(x-2)=80$",
"$2x+2(x+2)=80$"
],
"hint": "小さい方をxとし、二つの量の積を使います。",
"explanation": "二つの量はxとx+2なので、積の式を立てます。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x(x+2)=80$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+2x=80$",
"$x^{2}+2=80$",
"$x^{2}-2x=80$",
"$2x+2=80$"
],
"hint": "左辺を分配法則で展開します。",
"explanation": "xをかっこ内の各項に掛けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x^{2}+2x=80$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+2x-80=0$",
"$x^{2}+2x+80=0$",
"$x^{2}-2x-80=0$",
"$x^{2}+2x=0$"
],
"hint": "一辺を0にするため、両辺に同じ数を加減します。",
"explanation": "両辺から80を引きます。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x^{2}+2x-80=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-8)(x+10)=0$",
"$(x+8)(x-10)=0$",
"$(x-8)(x-10)=0$",
"$(x+8)(x+10)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x-8)(x+10)=0$です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$(x-8)(x+10)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-8=0$または$x+10=0$",
"$x-8=0$かつ$x+10=0$",
"$x-8=1$または$x+10=1$",
"$x+8=0$または$x-10=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "6",
"expression": "$x-8=0$または$x+10=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=8,-10$",
"$x=-8,10$",
"$x=8$",
"$x=-10$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=8,-10$です。"
},
{
"id": "7",
"expression": "$x=8,-10$",
"prompt": "場面の条件に合う解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=8$",
"$x=-10$",
"$x=10$",
"$x=80$"
],
"hint": "最初に決めた正の条件に合う解を残します。",
"explanation": "x>0なので8を採用します。"
}
],
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
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"y": 50,
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},
{
"id": "B",
"x": 230,
"y": 50,
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},
{
"id": "C",
"x": 230,
"y": 170,
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},
{
"id": "D",
"x": 50,
"y": 170,
"showLabel": false
}
],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C",
"D"
] }
],
"labels": [
{
"x": 140,
"y": 30,
"text": "x cm"
},
{
"x": 248,
"y": 110,
"text": "x+2 cm"
}
],
"alt": "横がx cm、縦がxより長い長方形。数値条件は本文に示す。"
}
},
{
"id": "11",
"type": "solutionSequence",
"label": "連続する正の整数",
"question": "連続する二つの正の整数の積が12です。二つの整数を、式を順に選んで求めなさい。 小さい方の整数を$x$とします。",
"expression": "$x>0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "二つの整数は3と4です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x>0$",
"prompt": "方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x(x+1)=12$",
"$x+(x+1)=12$",
"$x(x-1)=12$",
"$2x+2(x+1)=12$"
],
"hint": "小さい方をxとし、二つの量の積を使います。",
"explanation": "二つの量はxとx+1なので、積の式を立てます。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x(x+1)=12$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+1x=12$",
"$x^{2}+1=12$",
"$x^{2}-1x=12$",
"$2x+1=12$"
],
"hint": "左辺を分配法則で展開します。",
"explanation": "xをかっこ内の各項に掛けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x^{2}+1x=12$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+1x-12=0$",
"$x^{2}+1x+12=0$",
"$x^{2}-1x-12=0$",
"$x^{2}+1x=0$"
],
"hint": "一辺を0にするため、両辺に同じ数を加減します。",
"explanation": "両辺から12を引きます。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x^{2}+1x-12=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-3)(x+4)=0$",
"$(x+3)(x-4)=0$",
"$(x-3)(x-4)=0$",
"$(x+3)(x+4)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x-3)(x+4)=0$です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$(x-3)(x+4)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-3=0$または$x+4=0$",
"$x-3=0$かつ$x+4=0$",
"$x-3=1$または$x+4=1$",
"$x+3=0$または$x-4=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "6",
"expression": "$x-3=0$または$x+4=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=3,-4$",
"$x=-3,4$",
"$x=3$",
"$x=-4$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=3,-4$です。"
},
{
"id": "7",
"expression": "$x=3,-4$",
"prompt": "場面の条件に合う解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=3$",
"$x=-4$",
"$x=4$",
"$x=12$"
],
"hint": "最初に決めた正の条件に合う解を残します。",
"explanation": "x>0なので3を採用します。"
},
{
"id": "8",
"expression": "$x=3$",
"prompt": "二つの整数の組を選びなさい。",
"choices": [
"3と4",
"2と3",
"3と5",
"-4と-3"
],
"hint": "大きい方は小さい方より1大きい数です。",
"explanation": "二つの整数は3と4です。"
}
] },
{
"id": "12",
"type": "solutionSequence",
"label": "連続する正の整数",
"question": "連続する二つの正の整数の積が30です。二つの整数を、式を順に選んで求めなさい。 小さい方の整数を$x$とします。",
"expression": "$x>0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "二つの整数は5と6です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x>0$",
"prompt": "方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x(x+1)=30$",
"$x+(x+1)=30$",
"$x(x-1)=30$",
"$2x+2(x+1)=30$"
],
"hint": "小さい方をxとし、二つの量の積を使います。",
"explanation": "二つの量はxとx+1なので、積の式を立てます。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x(x+1)=30$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+1x=30$",
"$x^{2}+1=30$",
"$x^{2}-1x=30$",
"$2x+1=30$"
],
"hint": "左辺を分配法則で展開します。",
"explanation": "xをかっこ内の各項に掛けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x^{2}+1x=30$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+1x-30=0$",
"$x^{2}+1x+30=0$",
"$x^{2}-1x-30=0$",
"$x^{2}+1x=0$"
],
"hint": "一辺を0にするため、両辺に同じ数を加減します。",
"explanation": "両辺から30を引きます。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x^{2}+1x-30=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-5)(x+6)=0$",
"$(x+5)(x-6)=0$",
"$(x-5)(x-6)=0$",
"$(x+5)(x+6)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x-5)(x+6)=0$です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$(x-5)(x+6)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-5=0$または$x+6=0$",
"$x-5=0$かつ$x+6=0$",
"$x-5=1$または$x+6=1$",
"$x+5=0$または$x-6=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "6",
"expression": "$x-5=0$または$x+6=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=5,-6$",
"$x=-5,6$",
"$x=5$",
"$x=-6$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=5,-6$です。"
},
{
"id": "7",
"expression": "$x=5,-6$",
"prompt": "場面の条件に合う解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=5$",
"$x=-6$",
"$x=6$",
"$x=30$"
],
"hint": "最初に決めた正の条件に合う解を残します。",
"explanation": "x>0なので5を採用します。"
},
{
"id": "8",
"expression": "$x=5$",
"prompt": "二つの整数の組を選びなさい。",
"choices": [
"5と6",
"4と5",
"5と7",
"-6と-5"
],
"hint": "大きい方は小さい方より1大きい数です。",
"explanation": "二つの整数は5と6です。"
}
] },
{
"id": "13",
"type": "solutionSequence",
"label": "連続する正の整数",
"question": "連続する二つの正の整数の積が56です。二つの整数を、式を順に選んで求めなさい。 小さい方の整数を$x$とします。",
"expression": "$x>0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "二つの整数は7と8です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x>0$",
"prompt": "方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x(x+1)=56$",
"$x+(x+1)=56$",
"$x(x-1)=56$",
"$2x+2(x+1)=56$"
],
"hint": "小さい方をxとし、二つの量の積を使います。",
"explanation": "二つの量はxとx+1なので、積の式を立てます。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x(x+1)=56$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+1x=56$",
"$x^{2}+1=56$",
"$x^{2}-1x=56$",
"$2x+1=56$"
],
"hint": "左辺を分配法則で展開します。",
"explanation": "xをかっこ内の各項に掛けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x^{2}+1x=56$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+1x-56=0$",
"$x^{2}+1x+56=0$",
"$x^{2}-1x-56=0$",
"$x^{2}+1x=0$"
],
"hint": "一辺を0にするため、両辺に同じ数を加減します。",
"explanation": "両辺から56を引きます。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x^{2}+1x-56=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-7)(x+8)=0$",
"$(x+7)(x-8)=0$",
"$(x-7)(x-8)=0$",
"$(x+7)(x+8)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x-7)(x+8)=0$です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$(x-7)(x+8)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-7=0$または$x+8=0$",
"$x-7=0$かつ$x+8=0$",
"$x-7=1$または$x+8=1$",
"$x+7=0$または$x-8=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "6",
"expression": "$x-7=0$または$x+8=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=7,-8$",
"$x=-7,8$",
"$x=7$",
"$x=-8$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=7,-8$です。"
},
{
"id": "7",
"expression": "$x=7,-8$",
"prompt": "場面の条件に合う解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=7$",
"$x=-8$",
"$x=8$",
"$x=56$"
],
"hint": "最初に決めた正の条件に合う解を残します。",
"explanation": "x>0なので7を採用します。"
},
{
"id": "8",
"expression": "$x=7$",
"prompt": "二つの整数の組を選びなさい。",
"choices": [
"7と8",
"6と7",
"7と9",
"-8と-7"
],
"hint": "大きい方は小さい方より1大きい数です。",
"explanation": "二つの整数は7と8です。"
}
] },
{
"id": "14",
"type": "solutionSequence",
"label": "連続する正の整数",
"question": "連続する二つの正の整数の積が90です。二つの整数を、式を順に選んで求めなさい。 小さい方の整数を$x$とします。",
"expression": "$x>0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "二つの整数は9と10です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x>0$",
"prompt": "方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x(x+1)=90$",
"$x+(x+1)=90$",
"$x(x-1)=90$",
"$2x+2(x+1)=90$"
],
"hint": "小さい方をxとし、二つの量の積を使います。",
"explanation": "二つの量はxとx+1なので、積の式を立てます。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x(x+1)=90$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+1x=90$",
"$x^{2}+1=90$",
"$x^{2}-1x=90$",
"$2x+1=90$"
],
"hint": "左辺を分配法則で展開します。",
"explanation": "xをかっこ内の各項に掛けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x^{2}+1x=90$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+1x-90=0$",
"$x^{2}+1x+90=0$",
"$x^{2}-1x-90=0$",
"$x^{2}+1x=0$"
],
"hint": "一辺を0にするため、両辺に同じ数を加減します。",
"explanation": "両辺から90を引きます。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x^{2}+1x-90=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-9)(x+10)=0$",
"$(x+9)(x-10)=0$",
"$(x-9)(x-10)=0$",
"$(x+9)(x+10)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x-9)(x+10)=0$です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$(x-9)(x+10)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-9=0$または$x+10=0$",
"$x-9=0$かつ$x+10=0$",
"$x-9=1$または$x+10=1$",
"$x+9=0$または$x-10=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "6",
"expression": "$x-9=0$または$x+10=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=9,-10$",
"$x=-9,10$",
"$x=9$",
"$x=-10$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=9,-10$です。"
},
{
"id": "7",
"expression": "$x=9,-10$",
"prompt": "場面の条件に合う解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=9$",
"$x=-10$",
"$x=10$",
"$x=90$"
],
"hint": "最初に決めた正の条件に合う解を残します。",
"explanation": "x>0なので9を採用します。"
},
{
"id": "8",
"expression": "$x=9$",
"prompt": "二つの整数の組を選びなさい。",
"choices": [
"9と10",
"8と9",
"9と11",
"-10と-9"
],
"hint": "大きい方は小さい方より1大きい数です。",
"explanation": "二つの整数は9と10です。"
}
] },
{
"id": "15",
"type": "solutionSequence",
"label": "立式から解の吟味",
"question": "縦が横より2cm長く、面積15$cm^{2}$の長方形です。横を$x$cmとして、式と答えを順に選びなさい。 横の長さを$x$cmとします。",
"expression": "$x>0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "x>0なので3を採用します。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$x>0$",
"prompt": "方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x(x+2)=15$",
"$x+(x+2)=15$",
"$x(x-2)=15$",
"$2x+2(x+2)=15$"
],
"hint": "小さい方をxとし、二つの量の積を使います。",
"explanation": "二つの量はxとx+2なので、積の式を立てます。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x(x+2)=15$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+2x=15$",
"$x^{2}+2=15$",
"$x^{2}-2x=15$",
"$2x+2=15$"
],
"hint": "左辺を分配法則で展開します。",
"explanation": "xをかっこ内の各項に掛けます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x^{2}+2x=15$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}+2x-15=0$",
"$x^{2}+2x+15=0$",
"$x^{2}-2x-15=0$",
"$x^{2}+2x=0$"
],
"hint": "一辺を0にするため、両辺に同じ数を加減します。",
"explanation": "両辺から15を引きます。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x^{2}+2x-15=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$(x-3)(x+5)=0$",
"$(x+3)(x-5)=0$",
"$(x-3)(x-5)=0$",
"$(x+3)(x+5)=0$"
],
"hint": "展開したときに元の式になる積の形を探します。",
"explanation": "左辺を因数分解すると$(x-3)(x+5)=0$です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$(x-3)(x+5)=0$",
"prompt": "次に解く一次方程式を選びなさい。",
"choices": [
"$x-3=0$または$x+5=0$",
"$x-3=0$かつ$x+5=0$",
"$x-3=1$または$x+5=1$",
"$x+3=0$または$x-5=0$"
],
"hint": "積が0なら、少なくとも一方の因数が0です。",
"explanation": "零積の性質を使い、それぞれの因数が0になる場合に分けます。"
},
{
"id": "6",
"expression": "$x-3=0$または$x+5=0$",
"prompt": "最後に解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=3,-5$",
"$x=-3,5$",
"$x=3$",
"$x=-5$"
],
"hint": "各一次方程式で、両辺に同じ数を足すか引きます。",
"explanation": "解は$x=3,-5$です。"
},
{
"id": "7",
"expression": "$x=3,-5$",
"prompt": "場面の条件に合う解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=3$",
"$x=-5$",
"$x=5$",
"$x=15$"
],
"hint": "最初に決めた正の条件に合う解を残します。",
"explanation": "x>0なので3を採用します。"
}
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