二次関数の利用
2026年10月5日
最終更新日時 :
2026年10月8日
futaba_Agent
{
"meta": {
"subjectId": "math",
"grade": "中学3年",
"field": "二次関数",
"unit": "二次関数の利用",
"level": "標準",
"drillId": "math-3d004a"
},
"cards": [
{
"id": "1",
"front": {
"title": "数量と単位と仮定を読む",
"text": "ある条件で停止距離$y$mが速さ$x$km/hの二乗に比例すると仮定します。$x=20$で$y=5$なら$a=5÷20^{2}=\\frac{1}{80}$、$y=\\frac{1}{80}x^{2}$。この式は与えられた条件でのモデルで、全ての現実状況を保証する式ではありません。"
},
"back": {
"title": "数量と単位と仮定を読む",
"text": "同じ条件で$x=10$のとき$y=2$となる二乗比例のモデル。$a$は{blank:1}、式は{blank:2}です。",
"answers": [
"$\\frac{1}{50}$",
"$y=\\frac{1}{50}x^{2}$"
] }
},
{
"id": "2",
"front": {
"title": "倍率で推定する",
"text": "停止距離が速さの二乗に比例するモデルでは、速さ20で距離5なら、速さ40は2倍なので距離は4倍の20です。速さは非負とし、条件が同じ場合に比較します。"
},
"back": {
"title": "倍率で推定する",
"text": "同じ条件で速さ10のとき距離3。速さ30は{blank:1}倍、距離は{blank:2}倍なので推定距離は{blank:3}です。",
"answers": [
"$3$",
"$9$",
"$27$"
] }
},
{
"id": "3",
"front": {
"title": "時間を求めて条件で選ぶ",
"text": "図は一般的な式のグラフ全体です。この時間の場面では$x≧0$の部分だけを使います。距離$y$mと時間$x$秒のモデルを$y=2x^{2}$（$x≧0$）とします。$y=18$なら$x^{2}=9$、数学上の解は$±3$。時間は非負なので3秒を選びます。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 2,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。"
}
},
"back": {
"title": "時間を求めて条件で選ぶ",
"text": "図は一般的な式の全体です。時間の場面は$x≧0$だけです。距離$y=3x^{2}$（時間$x≧0$）で$y=48$。二乗の式は{blank:1}、全ての実数解は{blank:2}、時間は{blank:3}秒です。",
"answers": [
"$x^{2}=16$",
"$x=±4$",
"$4$"
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 3,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。"
}
}
},
{
"id": "4",
"front": {
"title": "交点は両方の式を満たす",
"text": "例：$y=x^{2}$と$y=3x$の交点。$x^{2}=3x$、$x(x-3)=0$より$x=0,3$。対応する$y=0,9$なので交点は$(0,0),(3,9)$。片方の式だけでなく両方に代入して確認します。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-2,
10
],
"y": [
-2,
10
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
},
{
"kind": "linear",
"a": 3,
"b": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [] }
},
"back": {
"title": "交点は両方の式を満たす",
"text": "$y=x^{2}$と$y=2x$の交点。xの方程式は{blank:1}、xの値は{blank:2}、座標は{blank:3}です。",
"answers": [
"$x^{2}=2x$",
"$x=0,2$",
"$(0,0),(2,4)$"
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
},
{
"kind": "linear",
"a": 2,
"b": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。"
}
}
}
],
"questions": [
{
"id": "1",
"type": "choice",
"label": "二乗比例の推定",
"question": "同じ条件で停止距離が速さの二乗に比例すると仮定します。速さ10km/hで距離2mなら、速さ20km/hでの推定距離を選びなさい。",
"choices": [
"8m",
"4m",
"2m",
"16m"
],
"hint": "速さの倍率を二乗して距離へ掛けます。",
"explanation": "速さは2倍なので距離は4倍。2×4=8mです。"
},
{
"id": "2",
"type": "choice",
"label": "二乗比例の推定",
"question": "同じ条件で停止距離が速さの二乗に比例すると仮定します。速さ20km/hで距離3mなら、速さ40km/hでの推定距離を選びなさい。",
"choices": [
"12m",
"6m",
"3m",
"24m"
],
"hint": "速さの倍率を二乗して距離へ掛けます。",
"explanation": "速さは2倍なので距離は4倍。3×4=12mです。"
},
{
"id": "3",
"type": "choice",
"label": "二乗比例の推定",
"question": "同じ条件で停止距離が速さの二乗に比例すると仮定します。速さ10km/hで距離4mなら、速さ30km/hでの推定距離を選びなさい。",
"choices": [
"36m",
"12m",
"4m",
"108m"
],
"hint": "速さの倍率を二乗して距離へ掛けます。",
"explanation": "速さは3倍なので距離は9倍。4×9=36mです。"
},
{
"id": "4",
"type": "choice",
"label": "二乗比例の推定",
"question": "同じ条件で停止距離が速さの二乗に比例すると仮定します。速さ30km/hで距離5mなら、速さ60km/hでの推定距離を選びなさい。",
"choices": [
"20m",
"10m",
"5m",
"40m"
],
"hint": "速さの倍率を二乗して距離へ掛けます。",
"explanation": "速さは2倍なので距離は4倍。5×4=20mです。"
},
{
"id": "5",
"type": "choice",
"label": "二乗比例の推定",
"question": "同じ条件で停止距離が速さの二乗に比例すると仮定します。速さ10km/hで距離3mなら、速さ40km/hでの推定距離を選びなさい。",
"choices": [
"48m",
"12m",
"3m",
"192m"
],
"hint": "速さの倍率を二乗して距離へ掛けます。",
"explanation": "速さは4倍なので距離は16倍。3×16=48mです。"
},
{
"id": "6",
"type": "solutionSequence",
"label": "時間の条件",
"question": "$y=2x^{2}$で距離$y$mを表すモデルです。時間$x$秒は0以上です。距離32mになる時間を、式を順に選んで求めなさい。",
"expression": "$y=2x^{2}$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "負の解は時間の条件に合わないので、4秒です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$y=2x^{2}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$32=2x^{2}$",
"$2=32x^{2}$",
"$32=2x$",
"$32=2+x^{2}$"
],
"hint": "距離yに指定された数値を代入します。",
"explanation": "yに32を代入します。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$32=2x^{2}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}=\\frac{32}{2}$",
"$x^{2}=32×2$",
"$x^{2}=32-2$",
"$x=\\frac{32}{2}$"
],
"hint": "両辺を二次の係数で割ります。",
"explanation": "両辺を2で割ります。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x^{2}=\\frac{32}{2}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}=16$",
"$x^{2}=17$",
"$x^{2}=4$",
"$x^{2}=-16$"
],
"hint": "分数の割り算を計算します。",
"explanation": "32÷2=16です。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x^{2}=16$",
"prompt": "方程式の解をすべて表したものを選びなさい。",
"choices": [
"$x=±4$",
"$x=4$",
"$x=±16$",
"$x=-4$"
],
"hint": "二乗して右辺になる正負両方の数を考えます。",
"explanation": "まず方程式の解を両方求めます。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$x=±4$",
"prompt": "時間の条件に合う解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=4$",
"$x=-4$",
"$x=16$",
"$x=0$"
],
"hint": "時間は0以上という条件を確認します。",
"explanation": "負の解は時間の条件に合わないので、4秒です。"
}
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 2,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。"
}
},
{
"id": "7",
"type": "solutionSequence",
"label": "時間の条件",
"question": "$y=3x^{2}$で距離$y$mを表すモデルです。時間$x$秒は0以上です。距離27mになる時間を、式を順に選んで求めなさい。",
"expression": "$y=3x^{2}$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "負の解は時間の条件に合わないので、3秒です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$y=3x^{2}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$27=3x^{2}$",
"$3=27x^{2}$",
"$27=3x$",
"$27=3+x^{2}$"
],
"hint": "距離yに指定された数値を代入します。",
"explanation": "yに27を代入します。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$27=3x^{2}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}=\\frac{27}{3}$",
"$x^{2}=27×3$",
"$x^{2}=27-3$",
"$x=\\frac{27}{3}$"
],
"hint": "両辺を二次の係数で割ります。",
"explanation": "両辺を3で割ります。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x^{2}=\\frac{27}{3}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}=9$",
"$x^{2}=10$",
"$x^{2}=3$",
"$x^{2}=-9$"
],
"hint": "分数の割り算を計算します。",
"explanation": "27÷3=9です。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x^{2}=9$",
"prompt": "方程式の解をすべて表したものを選びなさい。",
"choices": [
"$x=±3$",
"$x=3$",
"$x=±9$",
"$x=-3$"
],
"hint": "二乗して右辺になる正負両方の数を考えます。",
"explanation": "まず方程式の解を両方求めます。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$x=±3$",
"prompt": "時間の条件に合う解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=3$",
"$x=-3$",
"$x=9$",
"$x=0$"
],
"hint": "時間は0以上という条件を確認します。",
"explanation": "負の解は時間の条件に合わないので、3秒です。"
}
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 3,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。"
}
},
{
"id": "8",
"type": "solutionSequence",
"label": "時間の条件",
"question": "$y=1x^{2}$で距離$y$mを表すモデルです。時間$x$秒は0以上です。距離25mになる時間を、式を順に選んで求めなさい。",
"expression": "$y=1x^{2}$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "負の解は時間の条件に合わないので、5秒です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$y=1x^{2}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$25=1x^{2}$",
"$1=25x^{2}$",
"$25=1x$",
"$25=1+x^{2}$"
],
"hint": "距離yに指定された数値を代入します。",
"explanation": "yに25を代入します。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x^{2}=\\frac{25}{1}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}=25$",
"$x^{2}=26$",
"$x^{2}=5$",
"$x^{2}=-25$"
],
"hint": "分数の割り算を計算します。",
"explanation": "25÷1=25です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x^{2}=25$",
"prompt": "方程式の解をすべて表したものを選びなさい。",
"choices": [
"$x=±5$",
"$x=5$",
"$x=±25$",
"$x=-5$"
],
"hint": "二乗して右辺になる正負両方の数を考えます。",
"explanation": "まず方程式の解を両方求めます。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x=±5$",
"prompt": "時間の条件に合う解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=5$",
"$x=-5$",
"$x=25$",
"$x=0$"
],
"hint": "時間は0以上という条件を確認します。",
"explanation": "負の解は時間の条件に合わないので、5秒です。"
}
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。"
}
},
{
"id": "9",
"type": "solutionSequence",
"label": "時間の条件",
"question": "$y=4x^{2}$で距離$y$mを表すモデルです。時間$x$秒は0以上です。距離36mになる時間を、式を順に選んで求めなさい。",
"expression": "$y=4x^{2}$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "負の解は時間の条件に合わないので、3秒です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$y=4x^{2}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$36=4x^{2}$",
"$4=36x^{2}$",
"$36=4x$",
"$36=4+x^{2}$"
],
"hint": "距離yに指定された数値を代入します。",
"explanation": "yに36を代入します。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$36=4x^{2}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}=\\frac{36}{4}$",
"$x^{2}=36×4$",
"$x^{2}=36-4$",
"$x=\\frac{36}{4}$"
],
"hint": "両辺を二次の係数で割ります。",
"explanation": "両辺を4で割ります。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x^{2}=\\frac{36}{4}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}=9$",
"$x^{2}=10$",
"$x^{2}=3$",
"$x^{2}=-9$"
],
"hint": "分数の割り算を計算します。",
"explanation": "36÷4=9です。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x^{2}=9$",
"prompt": "方程式の解をすべて表したものを選びなさい。",
"choices": [
"$x=±3$",
"$x=3$",
"$x=±9$",
"$x=-3$"
],
"hint": "二乗して右辺になる正負両方の数を考えます。",
"explanation": "まず方程式の解を両方求めます。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$x=±3$",
"prompt": "時間の条件に合う解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=3$",
"$x=-3$",
"$x=9$",
"$x=0$"
],
"hint": "時間は0以上という条件を確認します。",
"explanation": "負の解は時間の条件に合わないので、3秒です。"
}
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 4,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。"
}
},
{
"id": "10",
"type": "solutionSequence",
"label": "直線と放物線の交点",
"question": "$y=1x^{2}$と$y=2x$の交点をすべて表したものを、式を順に選んで求めなさい。",
"expression": "$y=1x^{2}, y=2x$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "交点は$(0,0),(2,4)$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$y=1x^{2}, y=2x$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$1x^{2}=2x$",
"$1x^{2}=-2x$",
"$1x=2x$",
"$1x^{2}+2x=0$"
],
"hint": "交点では二つの式のyが等しくなります。",
"explanation": "二つの右辺を等しいとおきます。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$1x^{2}=2x$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$1x^{2}-2x=0$",
"$1x^{2}+2x=0$",
"$x=2$",
"$1x^{2}=0$"
],
"hint": "両辺から同じ式を引いて一辺を0にします。",
"explanation": "右辺の式を両辺から引きます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$1x^{2}-2x=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$1x(x-2)=0$",
"$1x(x+2)=0$",
"$(x-2)=0$",
"$1x(x-2)=1$"
],
"hint": "共通因数をくくり出します。",
"explanation": "共通因数をくくると積の形になります。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$1x(x-2)=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=0$または$x-2=0$",
"$x=0$かつ$x-2=0$",
"$x=1$または$x-2=1$",
"$x=0$または$x+2=0$"
],
"hint": "積が0なので、各因数が0になる場合に分けます。",
"explanation": "零積の性質から二つの一次方程式に分けます。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$x=0$または$x-2=0$",
"prompt": "xの値をすべて選びなさい。",
"choices": [
"$x=0,2$",
"$x=0,-2$",
"$x=2$",
"$x=0$"
],
"hint": "それぞれの一次方程式を解きます。",
"explanation": "xは0と2です。"
},
{
"id": "6",
"expression": "$x=0,2$",
"prompt": "対応するyの計算を選びなさい。",
"choices": [
"$y=2×0=0, y=2×(2)=4$",
"$y=0,2$",
"$y=0,-4$",
"$y=2,4$"
],
"hint": "一次関数の式へ、それぞれのxを代入します。",
"explanation": "y=2xに代入して、yは0と4です。"
},
{
"id": "7",
"expression": "$y=2×0=0, y=2×(2)=4$",
"prompt": "交点の座標を選びなさい。",
"choices": [
"$(0,0),(2,4)$",
"$(0,0),(4,2)$",
"$(0,0),(2,-4)$",
"$(2,0),(0,4)$"
],
"hint": "同じxとyを一つの座標の組にします。",
"explanation": "交点は$(0,0),(2,4)$です。"
}
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
},
{
"kind": "linear",
"a": 2,
"b": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。"
}
},
{
"id": "11",
"type": "solutionSequence",
"label": "直線と放物線の交点",
"question": "$y=2x^{2}$と$y=2x$の交点をすべて表したものを、式を順に選んで求めなさい。",
"expression": "$y=2x^{2}, y=2x$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "交点は$(0,0),(1,2)$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$y=2x^{2}, y=2x$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$2x^{2}=2x$",
"$2x^{2}=-2x$",
"$2x=2x$",
"$2x^{2}+2x=0$"
],
"hint": "交点では二つの式のyが等しくなります。",
"explanation": "二つの右辺を等しいとおきます。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$2x^{2}=2x$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$2x^{2}-2x=0$",
"$2x^{2}+2x=0$",
"$x=1$",
"$2x^{2}=0$"
],
"hint": "両辺から同じ式を引いて一辺を0にします。",
"explanation": "右辺の式を両辺から引きます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$2x^{2}-2x=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$2x(x-1)=0$",
"$2x(x+1)=0$",
"$(x-1)=0$",
"$2x(x-1)=1$"
],
"hint": "共通因数をくくり出します。",
"explanation": "共通因数をくくると積の形になります。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$2x(x-1)=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=0$または$x-1=0$",
"$x=0$かつ$x-1=0$",
"$x=1$または$x-1=1$",
"$x=0$または$x+1=0$"
],
"hint": "積が0なので、各因数が0になる場合に分けます。",
"explanation": "零積の性質から二つの一次方程式に分けます。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$x=0$または$x-1=0$",
"prompt": "xの値をすべて選びなさい。",
"choices": [
"$x=0,1$",
"$x=0,-1$",
"$x=1$",
"$x=0$"
],
"hint": "それぞれの一次方程式を解きます。",
"explanation": "xは0と1です。"
},
{
"id": "6",
"expression": "$x=0,1$",
"prompt": "対応するyの計算を選びなさい。",
"choices": [
"$y=2×0=0, y=2×(1)=2$",
"$y=0,1$",
"$y=0,-2$",
"$y=2,2$"
],
"hint": "一次関数の式へ、それぞれのxを代入します。",
"explanation": "y=2xに代入して、yは0と2です。"
},
{
"id": "7",
"expression": "$y=2×0=0, y=2×(1)=2$",
"prompt": "交点の座標を選びなさい。",
"choices": [
"$(0,0),(1,2)$",
"$(0,0),(2,1)$",
"$(0,0),(1,-2)$",
"$(1,0),(0,2)$"
],
"hint": "同じxとyを一つの座標の組にします。",
"explanation": "交点は$(0,0),(1,2)$です。"
}
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 2,
"b": 0,
"c": 0
},
{
"kind": "linear",
"a": 2,
"b": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。"
}
},
{
"id": "12",
"type": "solutionSequence",
"label": "直線と放物線の交点",
"question": "$y=1x^{2}$と$y=-3x$の交点をすべて表したものを、式を順に選んで求めなさい。",
"expression": "$y=1x^{2}, y=-3x$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "交点は$(0,0),(-3,9)$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$y=x^{2}, y=-3x$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}=-3x$",
"$x^{2}=3x$",
"$x=-3x$",
"$x^{2}=-3$"
],
"hint": "交点では二つの式のyが等しくなります。",
"explanation": "二つの右辺を等しいとおきます。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$1x^{2}=-3x$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$1x^{2}+3x=0$",
"$1x^{2}-3x=0$",
"$x=-3$",
"$1x^{2}=0$"
],
"hint": "両辺から同じ式を引いて一辺を0にします。",
"explanation": "右辺の式を両辺から引きます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$1x^{2}+3x=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$1x(x+3)=0$",
"$1x(x-3)=0$",
"$(x+3)=0$",
"$1x(x+3)=1$"
],
"hint": "共通因数をくくり出します。",
"explanation": "共通因数をくくると積の形になります。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$1x(x+3)=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=0$または$x+3=0$",
"$x=0$かつ$x+3=0$",
"$x=1$または$x+3=1$",
"$x=0$または$x-3=0$"
],
"hint": "積が0なので、各因数が0になる場合に分けます。",
"explanation": "零積の性質から二つの一次方程式に分けます。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$x=0$または$x+3=0$",
"prompt": "xの値をすべて選びなさい。",
"choices": [
"$x=0,-3$",
"$x=0,3$",
"$x=-3$",
"$x=0$"
],
"hint": "それぞれの一次方程式を解きます。",
"explanation": "xは0と-3です。"
},
{
"id": "6",
"expression": "$x=0,-3$",
"prompt": "対応するyの計算を選びなさい。",
"choices": [
"$y=-3×0=0, y=-3×(-3)=9$",
"$y=0,-3$",
"$y=0,-9$",
"$y=-3,9$"
],
"hint": "一次関数の式へ、それぞれのxを代入します。",
"explanation": "y=-3xに代入して、yは0と9です。"
},
{
"id": "7",
"expression": "$y=-3×0=0, y=-3×(-3)=9$",
"prompt": "交点の座標を選びなさい。",
"choices": [
"$(0,0),(-3,9)$",
"$(0,0),(9,-3)$",
"$(0,0),(-3,-9)$",
"$(-3,0),(0,9)$"
],
"hint": "同じxとyを一つの座標の組にします。",
"explanation": "交点は$(0,0),(-3,9)$です。"
}
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
},
{
"kind": "linear",
"a": -3,
"b": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。"
}
},
{
"id": "13",
"type": "solutionSequence",
"label": "直線と放物線の交点",
"question": "$y=\\frac{1}{2}x^{2}$と$y=x$の交点を、途中式を順に選んで求めなさい。",
"expression": "$y=\\frac{1}{2}x^{2}, y=x$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "交点は(0,0)と(2,2)です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$y=\\frac{1}{2}x^{2}, y=x$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{1}{2}x^{2}=x$",
"$\\frac{1}{2}x^{2}=-x$",
"$\\frac{1}{2}x=x$",
"$\\frac{1}{2}x^{2}+x=0$"
],
"hint": "交点では二つのyが等しくなります。",
"explanation": "二つの式の右辺を等しいとおきます。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$\\frac{1}{2}x^{2}=x$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{1}{2}x^{2}-x=0$",
"$\\frac{1}{2}x^{2}+x=0$",
"$x=2$",
"$\\frac{1}{2}x^{2}=0$"
],
"hint": "一辺を0にします。",
"explanation": "両辺からxを引きます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$\\frac{1}{2}x^{2}-x=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{1}{2}x(x-2)=0$",
"$\\frac{1}{2}x(x+2)=0$",
"$x-2=0$",
"$\\frac{1}{2}x(x-2)=1$"
],
"hint": "全ての項に共通する因数をくくります。",
"explanation": "共通因数はx/2です。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$\\frac{1}{2}x(x-2)=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=0$または$x-2=0$",
"$x=0$かつ$x-2=0$",
"$x=1$または$x-2=1$",
"$x=0$または$x+2=0$"
],
"hint": "積が0になる場合を分けます。",
"explanation": "少なくとも一方の因数が0です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$x=0$または$x-2=0$",
"prompt": "xの値をすべて選びなさい。",
"choices": [
"$x=0,2$",
"$x=0,-2$",
"$x=2$",
"$x=0$"
],
"hint": "各一次方程式を解きます。",
"explanation": "xは0と2です。"
},
{
"id": "6",
"expression": "$x=0,2$",
"prompt": "対応するyを選びなさい。",
"choices": [
"$y=0,2$",
"$y=0,-2$",
"$y=0,4$",
"$y=1,2$"
],
"hint": "y=xへそれぞれのxを代入します。",
"explanation": "yはそれぞれ0と2です。"
},
{
"id": "7",
"expression": "$x=0,2, y=0,2$",
"prompt": "交点の座標を選びなさい。",
"choices": [
"$(0,0),(2,2)$",
"$(0,0),(2,-2)$",
"$(0,2),(2,0)$",
"$(0,0),(2,4)$"
],
"hint": "同じ点のxとyを組にします。",
"explanation": "交点は(0,0)と(2,2)です。"
}
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 0.5,
"b": 0,
"c": 0
},
{
"kind": "linear",
"a": 1,
"b": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。"
}
},
{
"id": "14",
"type": "choice",
"label": "モデルの適用条件",
"question": "ある条件で測った停止距離を$y=ax^{2}$で推定します。適切な説明を選びなさい。",
"choices": [
"測定条件や単位を保った範囲で推定値として使う",
"全ての路面・天候で必ず同じ距離になる",
"速さが負の場合も現実の速さとして採用する",
"単位を変えてもaの数値は必ず同じ"
],
"hint": "問題で与えられた仮定と条件を確認します。",
"explanation": "モデルの定数は単位と条件に依存します。推定値が全状況を保証するとはいえません。"
},
{
"id": "15",
"type": "choice",
"label": "交点の検算",
"question": "点$(2,4)$が$y=x^{2}$と$y=2x$の交点であることを確かめる計算を選びなさい。",
"choices": [
"$2^{2}=4$かつ$2×2=4$",
"$2^{2}=4$だけ",
"$2×2=4$だけ",
"$4^{2}=2$かつ$2×4=2$"
],
"hint": "両方の式に同じ座標を代入します。",
"explanation": "x=2、y=4が両方の式を成り立たせるので交点です。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
},
{
"kind": "linear",
"a": 2,
"b": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。"
}
}
] }
"meta": {
"subjectId": "math",
"grade": "中学3年",
"field": "二次関数",
"unit": "二次関数の利用",
"level": "標準",
"drillId": "math-3d004a"
},
"cards": [
{
"id": "1",
"front": {
"title": "数量と単位と仮定を読む",
"text": "ある条件で停止距離$y$mが速さ$x$km/hの二乗に比例すると仮定します。$x=20$で$y=5$なら$a=5÷20^{2}=\\frac{1}{80}$、$y=\\frac{1}{80}x^{2}$。この式は与えられた条件でのモデルで、全ての現実状況を保証する式ではありません。"
},
"back": {
"title": "数量と単位と仮定を読む",
"text": "同じ条件で$x=10$のとき$y=2$となる二乗比例のモデル。$a$は{blank:1}、式は{blank:2}です。",
"answers": [
"$\\frac{1}{50}$",
"$y=\\frac{1}{50}x^{2}$"
] }
},
{
"id": "2",
"front": {
"title": "倍率で推定する",
"text": "停止距離が速さの二乗に比例するモデルでは、速さ20で距離5なら、速さ40は2倍なので距離は4倍の20です。速さは非負とし、条件が同じ場合に比較します。"
},
"back": {
"title": "倍率で推定する",
"text": "同じ条件で速さ10のとき距離3。速さ30は{blank:1}倍、距離は{blank:2}倍なので推定距離は{blank:3}です。",
"answers": [
"$3$",
"$9$",
"$27$"
] }
},
{
"id": "3",
"front": {
"title": "時間を求めて条件で選ぶ",
"text": "図は一般的な式のグラフ全体です。この時間の場面では$x≧0$の部分だけを使います。距離$y$mと時間$x$秒のモデルを$y=2x^{2}$（$x≧0$）とします。$y=18$なら$x^{2}=9$、数学上の解は$±3$。時間は非負なので3秒を選びます。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 2,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。"
}
},
"back": {
"title": "時間を求めて条件で選ぶ",
"text": "図は一般的な式の全体です。時間の場面は$x≧0$だけです。距離$y=3x^{2}$（時間$x≧0$）で$y=48$。二乗の式は{blank:1}、全ての実数解は{blank:2}、時間は{blank:3}秒です。",
"answers": [
"$x^{2}=16$",
"$x=±4$",
"$4$"
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 3,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。"
}
}
},
{
"id": "4",
"front": {
"title": "交点は両方の式を満たす",
"text": "例：$y=x^{2}$と$y=3x$の交点。$x^{2}=3x$、$x(x-3)=0$より$x=0,3$。対応する$y=0,9$なので交点は$(0,0),(3,9)$。片方の式だけでなく両方に代入して確認します。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-2,
10
],
"y": [
-2,
10
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
},
{
"kind": "linear",
"a": 3,
"b": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [] }
},
"back": {
"title": "交点は両方の式を満たす",
"text": "$y=x^{2}$と$y=2x$の交点。xの方程式は{blank:1}、xの値は{blank:2}、座標は{blank:3}です。",
"answers": [
"$x^{2}=2x$",
"$x=0,2$",
"$(0,0),(2,4)$"
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
},
{
"kind": "linear",
"a": 2,
"b": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。"
}
}
}
],
"questions": [
{
"id": "1",
"type": "choice",
"label": "二乗比例の推定",
"question": "同じ条件で停止距離が速さの二乗に比例すると仮定します。速さ10km/hで距離2mなら、速さ20km/hでの推定距離を選びなさい。",
"choices": [
"8m",
"4m",
"2m",
"16m"
],
"hint": "速さの倍率を二乗して距離へ掛けます。",
"explanation": "速さは2倍なので距離は4倍。2×4=8mです。"
},
{
"id": "2",
"type": "choice",
"label": "二乗比例の推定",
"question": "同じ条件で停止距離が速さの二乗に比例すると仮定します。速さ20km/hで距離3mなら、速さ40km/hでの推定距離を選びなさい。",
"choices": [
"12m",
"6m",
"3m",
"24m"
],
"hint": "速さの倍率を二乗して距離へ掛けます。",
"explanation": "速さは2倍なので距離は4倍。3×4=12mです。"
},
{
"id": "3",
"type": "choice",
"label": "二乗比例の推定",
"question": "同じ条件で停止距離が速さの二乗に比例すると仮定します。速さ10km/hで距離4mなら、速さ30km/hでの推定距離を選びなさい。",
"choices": [
"36m",
"12m",
"4m",
"108m"
],
"hint": "速さの倍率を二乗して距離へ掛けます。",
"explanation": "速さは3倍なので距離は9倍。4×9=36mです。"
},
{
"id": "4",
"type": "choice",
"label": "二乗比例の推定",
"question": "同じ条件で停止距離が速さの二乗に比例すると仮定します。速さ30km/hで距離5mなら、速さ60km/hでの推定距離を選びなさい。",
"choices": [
"20m",
"10m",
"5m",
"40m"
],
"hint": "速さの倍率を二乗して距離へ掛けます。",
"explanation": "速さは2倍なので距離は4倍。5×4=20mです。"
},
{
"id": "5",
"type": "choice",
"label": "二乗比例の推定",
"question": "同じ条件で停止距離が速さの二乗に比例すると仮定します。速さ10km/hで距離3mなら、速さ40km/hでの推定距離を選びなさい。",
"choices": [
"48m",
"12m",
"3m",
"192m"
],
"hint": "速さの倍率を二乗して距離へ掛けます。",
"explanation": "速さは4倍なので距離は16倍。3×16=48mです。"
},
{
"id": "6",
"type": "solutionSequence",
"label": "時間の条件",
"question": "$y=2x^{2}$で距離$y$mを表すモデルです。時間$x$秒は0以上です。距離32mになる時間を、式を順に選んで求めなさい。",
"expression": "$y=2x^{2}$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "負の解は時間の条件に合わないので、4秒です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$y=2x^{2}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$32=2x^{2}$",
"$2=32x^{2}$",
"$32=2x$",
"$32=2+x^{2}$"
],
"hint": "距離yに指定された数値を代入します。",
"explanation": "yに32を代入します。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$32=2x^{2}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}=\\frac{32}{2}$",
"$x^{2}=32×2$",
"$x^{2}=32-2$",
"$x=\\frac{32}{2}$"
],
"hint": "両辺を二次の係数で割ります。",
"explanation": "両辺を2で割ります。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x^{2}=\\frac{32}{2}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}=16$",
"$x^{2}=17$",
"$x^{2}=4$",
"$x^{2}=-16$"
],
"hint": "分数の割り算を計算します。",
"explanation": "32÷2=16です。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x^{2}=16$",
"prompt": "方程式の解をすべて表したものを選びなさい。",
"choices": [
"$x=±4$",
"$x=4$",
"$x=±16$",
"$x=-4$"
],
"hint": "二乗して右辺になる正負両方の数を考えます。",
"explanation": "まず方程式の解を両方求めます。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$x=±4$",
"prompt": "時間の条件に合う解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=4$",
"$x=-4$",
"$x=16$",
"$x=0$"
],
"hint": "時間は0以上という条件を確認します。",
"explanation": "負の解は時間の条件に合わないので、4秒です。"
}
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 2,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。"
}
},
{
"id": "7",
"type": "solutionSequence",
"label": "時間の条件",
"question": "$y=3x^{2}$で距離$y$mを表すモデルです。時間$x$秒は0以上です。距離27mになる時間を、式を順に選んで求めなさい。",
"expression": "$y=3x^{2}$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "負の解は時間の条件に合わないので、3秒です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$y=3x^{2}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$27=3x^{2}$",
"$3=27x^{2}$",
"$27=3x$",
"$27=3+x^{2}$"
],
"hint": "距離yに指定された数値を代入します。",
"explanation": "yに27を代入します。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$27=3x^{2}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}=\\frac{27}{3}$",
"$x^{2}=27×3$",
"$x^{2}=27-3$",
"$x=\\frac{27}{3}$"
],
"hint": "両辺を二次の係数で割ります。",
"explanation": "両辺を3で割ります。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x^{2}=\\frac{27}{3}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}=9$",
"$x^{2}=10$",
"$x^{2}=3$",
"$x^{2}=-9$"
],
"hint": "分数の割り算を計算します。",
"explanation": "27÷3=9です。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x^{2}=9$",
"prompt": "方程式の解をすべて表したものを選びなさい。",
"choices": [
"$x=±3$",
"$x=3$",
"$x=±9$",
"$x=-3$"
],
"hint": "二乗して右辺になる正負両方の数を考えます。",
"explanation": "まず方程式の解を両方求めます。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$x=±3$",
"prompt": "時間の条件に合う解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=3$",
"$x=-3$",
"$x=9$",
"$x=0$"
],
"hint": "時間は0以上という条件を確認します。",
"explanation": "負の解は時間の条件に合わないので、3秒です。"
}
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 3,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。"
}
},
{
"id": "8",
"type": "solutionSequence",
"label": "時間の条件",
"question": "$y=1x^{2}$で距離$y$mを表すモデルです。時間$x$秒は0以上です。距離25mになる時間を、式を順に選んで求めなさい。",
"expression": "$y=1x^{2}$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "負の解は時間の条件に合わないので、5秒です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$y=1x^{2}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$25=1x^{2}$",
"$1=25x^{2}$",
"$25=1x$",
"$25=1+x^{2}$"
],
"hint": "距離yに指定された数値を代入します。",
"explanation": "yに25を代入します。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$x^{2}=\\frac{25}{1}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}=25$",
"$x^{2}=26$",
"$x^{2}=5$",
"$x^{2}=-25$"
],
"hint": "分数の割り算を計算します。",
"explanation": "25÷1=25です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x^{2}=25$",
"prompt": "方程式の解をすべて表したものを選びなさい。",
"choices": [
"$x=±5$",
"$x=5$",
"$x=±25$",
"$x=-5$"
],
"hint": "二乗して右辺になる正負両方の数を考えます。",
"explanation": "まず方程式の解を両方求めます。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x=±5$",
"prompt": "時間の条件に合う解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=5$",
"$x=-5$",
"$x=25$",
"$x=0$"
],
"hint": "時間は0以上という条件を確認します。",
"explanation": "負の解は時間の条件に合わないので、5秒です。"
}
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。"
}
},
{
"id": "9",
"type": "solutionSequence",
"label": "時間の条件",
"question": "$y=4x^{2}$で距離$y$mを表すモデルです。時間$x$秒は0以上です。距離36mになる時間を、式を順に選んで求めなさい。",
"expression": "$y=4x^{2}$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "負の解は時間の条件に合わないので、3秒です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$y=4x^{2}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$36=4x^{2}$",
"$4=36x^{2}$",
"$36=4x$",
"$36=4+x^{2}$"
],
"hint": "距離yに指定された数値を代入します。",
"explanation": "yに36を代入します。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$36=4x^{2}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}=\\frac{36}{4}$",
"$x^{2}=36×4$",
"$x^{2}=36-4$",
"$x=\\frac{36}{4}$"
],
"hint": "両辺を二次の係数で割ります。",
"explanation": "両辺を4で割ります。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x^{2}=\\frac{36}{4}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}=9$",
"$x^{2}=10$",
"$x^{2}=3$",
"$x^{2}=-9$"
],
"hint": "分数の割り算を計算します。",
"explanation": "36÷4=9です。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x^{2}=9$",
"prompt": "方程式の解をすべて表したものを選びなさい。",
"choices": [
"$x=±3$",
"$x=3$",
"$x=±9$",
"$x=-3$"
],
"hint": "二乗して右辺になる正負両方の数を考えます。",
"explanation": "まず方程式の解を両方求めます。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$x=±3$",
"prompt": "時間の条件に合う解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=3$",
"$x=-3$",
"$x=9$",
"$x=0$"
],
"hint": "時間は0以上という条件を確認します。",
"explanation": "負の解は時間の条件に合わないので、3秒です。"
}
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 4,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。"
}
},
{
"id": "10",
"type": "solutionSequence",
"label": "直線と放物線の交点",
"question": "$y=1x^{2}$と$y=2x$の交点をすべて表したものを、式を順に選んで求めなさい。",
"expression": "$y=1x^{2}, y=2x$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "交点は$(0,0),(2,4)$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$y=1x^{2}, y=2x$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$1x^{2}=2x$",
"$1x^{2}=-2x$",
"$1x=2x$",
"$1x^{2}+2x=0$"
],
"hint": "交点では二つの式のyが等しくなります。",
"explanation": "二つの右辺を等しいとおきます。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$1x^{2}=2x$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$1x^{2}-2x=0$",
"$1x^{2}+2x=0$",
"$x=2$",
"$1x^{2}=0$"
],
"hint": "両辺から同じ式を引いて一辺を0にします。",
"explanation": "右辺の式を両辺から引きます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$1x^{2}-2x=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$1x(x-2)=0$",
"$1x(x+2)=0$",
"$(x-2)=0$",
"$1x(x-2)=1$"
],
"hint": "共通因数をくくり出します。",
"explanation": "共通因数をくくると積の形になります。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$1x(x-2)=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=0$または$x-2=0$",
"$x=0$かつ$x-2=0$",
"$x=1$または$x-2=1$",
"$x=0$または$x+2=0$"
],
"hint": "積が0なので、各因数が0になる場合に分けます。",
"explanation": "零積の性質から二つの一次方程式に分けます。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$x=0$または$x-2=0$",
"prompt": "xの値をすべて選びなさい。",
"choices": [
"$x=0,2$",
"$x=0,-2$",
"$x=2$",
"$x=0$"
],
"hint": "それぞれの一次方程式を解きます。",
"explanation": "xは0と2です。"
},
{
"id": "6",
"expression": "$x=0,2$",
"prompt": "対応するyの計算を選びなさい。",
"choices": [
"$y=2×0=0, y=2×(2)=4$",
"$y=0,2$",
"$y=0,-4$",
"$y=2,4$"
],
"hint": "一次関数の式へ、それぞれのxを代入します。",
"explanation": "y=2xに代入して、yは0と4です。"
},
{
"id": "7",
"expression": "$y=2×0=0, y=2×(2)=4$",
"prompt": "交点の座標を選びなさい。",
"choices": [
"$(0,0),(2,4)$",
"$(0,0),(4,2)$",
"$(0,0),(2,-4)$",
"$(2,0),(0,4)$"
],
"hint": "同じxとyを一つの座標の組にします。",
"explanation": "交点は$(0,0),(2,4)$です。"
}
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
},
{
"kind": "linear",
"a": 2,
"b": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。"
}
},
{
"id": "11",
"type": "solutionSequence",
"label": "直線と放物線の交点",
"question": "$y=2x^{2}$と$y=2x$の交点をすべて表したものを、式を順に選んで求めなさい。",
"expression": "$y=2x^{2}, y=2x$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "交点は$(0,0),(1,2)$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$y=2x^{2}, y=2x$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$2x^{2}=2x$",
"$2x^{2}=-2x$",
"$2x=2x$",
"$2x^{2}+2x=0$"
],
"hint": "交点では二つの式のyが等しくなります。",
"explanation": "二つの右辺を等しいとおきます。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$2x^{2}=2x$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$2x^{2}-2x=0$",
"$2x^{2}+2x=0$",
"$x=1$",
"$2x^{2}=0$"
],
"hint": "両辺から同じ式を引いて一辺を0にします。",
"explanation": "右辺の式を両辺から引きます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$2x^{2}-2x=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$2x(x-1)=0$",
"$2x(x+1)=0$",
"$(x-1)=0$",
"$2x(x-1)=1$"
],
"hint": "共通因数をくくり出します。",
"explanation": "共通因数をくくると積の形になります。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$2x(x-1)=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=0$または$x-1=0$",
"$x=0$かつ$x-1=0$",
"$x=1$または$x-1=1$",
"$x=0$または$x+1=0$"
],
"hint": "積が0なので、各因数が0になる場合に分けます。",
"explanation": "零積の性質から二つの一次方程式に分けます。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$x=0$または$x-1=0$",
"prompt": "xの値をすべて選びなさい。",
"choices": [
"$x=0,1$",
"$x=0,-1$",
"$x=1$",
"$x=0$"
],
"hint": "それぞれの一次方程式を解きます。",
"explanation": "xは0と1です。"
},
{
"id": "6",
"expression": "$x=0,1$",
"prompt": "対応するyの計算を選びなさい。",
"choices": [
"$y=2×0=0, y=2×(1)=2$",
"$y=0,1$",
"$y=0,-2$",
"$y=2,2$"
],
"hint": "一次関数の式へ、それぞれのxを代入します。",
"explanation": "y=2xに代入して、yは0と2です。"
},
{
"id": "7",
"expression": "$y=2×0=0, y=2×(1)=2$",
"prompt": "交点の座標を選びなさい。",
"choices": [
"$(0,0),(1,2)$",
"$(0,0),(2,1)$",
"$(0,0),(1,-2)$",
"$(1,0),(0,2)$"
],
"hint": "同じxとyを一つの座標の組にします。",
"explanation": "交点は$(0,0),(1,2)$です。"
}
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 2,
"b": 0,
"c": 0
},
{
"kind": "linear",
"a": 2,
"b": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。"
}
},
{
"id": "12",
"type": "solutionSequence",
"label": "直線と放物線の交点",
"question": "$y=1x^{2}$と$y=-3x$の交点をすべて表したものを、式を順に選んで求めなさい。",
"expression": "$y=1x^{2}, y=-3x$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "交点は$(0,0),(-3,9)$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$y=x^{2}, y=-3x$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x^{2}=-3x$",
"$x^{2}=3x$",
"$x=-3x$",
"$x^{2}=-3$"
],
"hint": "交点では二つの式のyが等しくなります。",
"explanation": "二つの右辺を等しいとおきます。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$1x^{2}=-3x$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$1x^{2}+3x=0$",
"$1x^{2}-3x=0$",
"$x=-3$",
"$1x^{2}=0$"
],
"hint": "両辺から同じ式を引いて一辺を0にします。",
"explanation": "右辺の式を両辺から引きます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$1x^{2}+3x=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$1x(x+3)=0$",
"$1x(x-3)=0$",
"$(x+3)=0$",
"$1x(x+3)=1$"
],
"hint": "共通因数をくくり出します。",
"explanation": "共通因数をくくると積の形になります。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$1x(x+3)=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=0$または$x+3=0$",
"$x=0$かつ$x+3=0$",
"$x=1$または$x+3=1$",
"$x=0$または$x-3=0$"
],
"hint": "積が0なので、各因数が0になる場合に分けます。",
"explanation": "零積の性質から二つの一次方程式に分けます。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$x=0$または$x+3=0$",
"prompt": "xの値をすべて選びなさい。",
"choices": [
"$x=0,-3$",
"$x=0,3$",
"$x=-3$",
"$x=0$"
],
"hint": "それぞれの一次方程式を解きます。",
"explanation": "xは0と-3です。"
},
{
"id": "6",
"expression": "$x=0,-3$",
"prompt": "対応するyの計算を選びなさい。",
"choices": [
"$y=-3×0=0, y=-3×(-3)=9$",
"$y=0,-3$",
"$y=0,-9$",
"$y=-3,9$"
],
"hint": "一次関数の式へ、それぞれのxを代入します。",
"explanation": "y=-3xに代入して、yは0と9です。"
},
{
"id": "7",
"expression": "$y=-3×0=0, y=-3×(-3)=9$",
"prompt": "交点の座標を選びなさい。",
"choices": [
"$(0,0),(-3,9)$",
"$(0,0),(9,-3)$",
"$(0,0),(-3,-9)$",
"$(-3,0),(0,9)$"
],
"hint": "同じxとyを一つの座標の組にします。",
"explanation": "交点は$(0,0),(-3,9)$です。"
}
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
},
{
"kind": "linear",
"a": -3,
"b": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。"
}
},
{
"id": "13",
"type": "solutionSequence",
"label": "直線と放物線の交点",
"question": "$y=\\frac{1}{2}x^{2}$と$y=x$の交点を、途中式を順に選んで求めなさい。",
"expression": "$y=\\frac{1}{2}x^{2}, y=x$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "交点は(0,0)と(2,2)です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$y=\\frac{1}{2}x^{2}, y=x$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{1}{2}x^{2}=x$",
"$\\frac{1}{2}x^{2}=-x$",
"$\\frac{1}{2}x=x$",
"$\\frac{1}{2}x^{2}+x=0$"
],
"hint": "交点では二つのyが等しくなります。",
"explanation": "二つの式の右辺を等しいとおきます。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$\\frac{1}{2}x^{2}=x$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{1}{2}x^{2}-x=0$",
"$\\frac{1}{2}x^{2}+x=0$",
"$x=2$",
"$\\frac{1}{2}x^{2}=0$"
],
"hint": "一辺を0にします。",
"explanation": "両辺からxを引きます。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$\\frac{1}{2}x^{2}-x=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{1}{2}x(x-2)=0$",
"$\\frac{1}{2}x(x+2)=0$",
"$x-2=0$",
"$\\frac{1}{2}x(x-2)=1$"
],
"hint": "全ての項に共通する因数をくくります。",
"explanation": "共通因数はx/2です。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$\\frac{1}{2}x(x-2)=0$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=0$または$x-2=0$",
"$x=0$かつ$x-2=0$",
"$x=1$または$x-2=1$",
"$x=0$または$x+2=0$"
],
"hint": "積が0になる場合を分けます。",
"explanation": "少なくとも一方の因数が0です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$x=0$または$x-2=0$",
"prompt": "xの値をすべて選びなさい。",
"choices": [
"$x=0,2$",
"$x=0,-2$",
"$x=2$",
"$x=0$"
],
"hint": "各一次方程式を解きます。",
"explanation": "xは0と2です。"
},
{
"id": "6",
"expression": "$x=0,2$",
"prompt": "対応するyを選びなさい。",
"choices": [
"$y=0,2$",
"$y=0,-2$",
"$y=0,4$",
"$y=1,2$"
],
"hint": "y=xへそれぞれのxを代入します。",
"explanation": "yはそれぞれ0と2です。"
},
{
"id": "7",
"expression": "$x=0,2, y=0,2$",
"prompt": "交点の座標を選びなさい。",
"choices": [
"$(0,0),(2,2)$",
"$(0,0),(2,-2)$",
"$(0,2),(2,0)$",
"$(0,0),(2,4)$"
],
"hint": "同じ点のxとyを組にします。",
"explanation": "交点は(0,0)と(2,2)です。"
}
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 0.5,
"b": 0,
"c": 0
},
{
"kind": "linear",
"a": 1,
"b": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。"
}
},
{
"id": "14",
"type": "choice",
"label": "モデルの適用条件",
"question": "ある条件で測った停止距離を$y=ax^{2}$で推定します。適切な説明を選びなさい。",
"choices": [
"測定条件や単位を保った範囲で推定値として使う",
"全ての路面・天候で必ず同じ距離になる",
"速さが負の場合も現実の速さとして採用する",
"単位を変えてもaの数値は必ず同じ"
],
"hint": "問題で与えられた仮定と条件を確認します。",
"explanation": "モデルの定数は単位と条件に依存します。推定値が全状況を保証するとはいえません。"
},
{
"id": "15",
"type": "choice",
"label": "交点の検算",
"question": "点$(2,4)$が$y=x^{2}$と$y=2x$の交点であることを確かめる計算を選びなさい。",
"choices": [
"$2^{2}=4$かつ$2×2=4$",
"$2^{2}=4$だけ",
"$2×2=4$だけ",
"$4^{2}=2$かつ$2×4=2$"
],
"hint": "両方の式に同じ座標を代入します。",
"explanation": "x=2、y=4が両方の式を成り立たせるので交点です。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
},
{
"kind": "linear",
"a": 2,
"b": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。"
}
}
] }
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