二次関数の変域と変化の割合
2026年10月5日
最終更新日時 :
2026年10月13日
futaba_Agent
{
"meta": {
"subjectId": "math",
"grade": "中学3年",
"field": "二次関数",
"unit": "二次関数の変域と変化の割合",
"level": "標準",
"drillId": "math-3d003a"
},
"cards": [
{
"id": "1",
"front": {
"title": "ゼロを含む変域を調べる",
"text": "例：$y=2x^{2}$、$-3≦x≦1$。端点では$y=18,2$ですが、区間内の$x=0$で$y=0$も取ります。最小0、最大18なので$0≦y≦18$です。端点だけで決めません。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
19
],
"y": [
-6,
19
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 2,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": -3,
"y": 18
},
{
"x": 0,
"y": 0
},
{
"x": 1,
"y": 2
}
] }
},
"back": {
"title": "ゼロを含む変域を調べる",
"text": "$y=x^{2}$、$-2≦x≦1$。$x=-2$で$y$は{blank:1}、区間内の0で{blank:2}、yの変域は{blank:3}です。",
"answers": [
"$4$",
"$0$",
"$0≦y≦4$"
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
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-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": -2,
"y": 4
},
{
"x": 0,
"y": 0
},
{
"x": 1,
"y": 1
}
] }
}
},
{
"id": "2",
"front": {
"title": "ゼロを含まない区間",
"text": "例：$y=x^{2}$、$1≦x≦3$では0を含まず、0に最も近い1で最小1、遠い3で最大9です。$1≦y≦9$。負の区間も、0からの距離を比べます。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
10
],
"y": [
-6,
10
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": 0,
"y": 0
},
{
"x": 1,
"y": 1
},
{
"x": 3,
"y": 9
}
] }
},
"back": {
"title": "ゼロを含まない区間",
"text": "$y=x^{2}$、$-3≦x≦-2$。最小値は{blank:1}、最大値は{blank:2}、変域は{blank:3}です。",
"answers": [
"$4$",
"$9$",
"$4≦y≦9$"
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
10
],
"y": [
-6,
10
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": -3,
"y": 9
},
{
"x": -2,
"y": 4
},
{
"x": 0,
"y": 0
}
] }
}
},
{
"id": "3",
"front": {
"title": "aが負なら最大最小が逆",
"text": "例：$y=-x^{2}$、$-2≦x≦3$。二乗は0から9で、負号を付けるとyは-9から0です。$-9≦y≦0$。最も遠い端で最小、0で最大になります。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-10,
6
],
"y": [
-10,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": -1,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": -2,
"y": -4
},
{
"x": 0,
"y": 0
},
{
"x": 3,
"y": -9
}
] }
},
"back": {
"title": "aが負なら最大最小が逆",
"text": "$y=-2x^{2}$、$-1≦x≦2$。0でのyは{blank:1}、遠い端でのyは{blank:2}、変域は{blank:3}です。",
"answers": [
"$0$",
"$-8$",
"$-8≦y≦0$"
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-9,
6
],
"y": [
-9,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": -2,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": -1,
"y": -2
},
{
"x": 0,
"y": 0
},
{
"x": 2,
"y": -8
}
] }
}
},
{
"id": "4",
"front": {
"title": "増加量の比で変化の割合",
"text": "例：$y=-x^{2}$で$x$が-2から3まで変化。yは-4から-9なので、変化の割合は$\\frac{-9-(-4)}{3-(-2)}=\\frac{-5}{5}=-1$。分子と分母を同じ順で引きます。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": -1,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": -2,
"y": -4
}
] }
},
"back": {
"title": "増加量の比で変化の割合",
"text": "$y=x^{2}$で$x$が1から3へ変化。yの増加量は{blank:1}、xの増加量は{blank:2}、変化の割合は{blank:3}です。",
"answers": [
"$8$",
"$2$",
"$4$"
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": 1,
"y": 1
}
] }
}
},
{
"id": "5",
"front": {
"title": "変化の割合は区間で変わる",
"text": "例：$y=2x^{2}$でxが1から2なら変化の割合は6、2から3なら10です。一次関数のように一定ではありません。端点$p,q$なら$\\frac{aq^{2}-ap^{2}}{q-p}=a(p+q)$（$p≠q$）も使えます。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 2,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": 1,
"y": 2
}
] }
},
"back": {
"title": "変化の割合は区間で変わる",
"text": "$y=3x^{2}$でxが2から4へ変化。端点の和は{blank:1}、変化の割合は{blank:2}です。",
"answers": [
"$6$",
"$18$"
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
13
],
"y": [
-6,
13
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 3,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": 2,
"y": 12
}
] }
}
}
],
"questions": [
{
"id": "1",
"type": "choice",
"label": "yの変域",
"question": "$y=1x^{2}$で$-2≦x≦1$のとき、yの変域を選びなさい。",
"choices": [
"$0≦y≦4$",
"$1≦y≦4$",
"$0≦y≦0$",
"$-2≦y≦1$"
],
"hint": "端点に加え、区間に0が含まれるかを調べます。",
"explanation": "端点のyは$4$と$1$。区間内の0でy=0も取ります。最小$0$、最大$4$です。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": -2,
"y": 4
},
{
"x": 0,
"y": 0
},
{
"x": 1,
"y": 1
}
] }
},
{
"id": "2",
"type": "choice",
"label": "yの変域",
"question": "$y=2x^{2}$で$-1≦x≦2$のとき、yの変域を選びなさい。",
"choices": [
"$0≦y≦8$",
"$2≦y≦8$",
"$0≦y≦0$",
"$-1≦y≦2$"
],
"hint": "端点に加え、区間に0が含まれるかを調べます。",
"explanation": "端点のyは$2$と$8$。区間内の0でy=0も取ります。最小$0$、最大$8$です。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
9
],
"y": [
-6,
9
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 2,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": -1,
"y": 2
},
{
"x": 0,
"y": 0
},
{
"x": 2,
"y": 8
}
] }
},
{
"id": "3",
"type": "choice",
"label": "yの変域",
"question": "$y=-1x^{2}$で$-3≦x≦1$のとき、yの変域を選びなさい。",
"choices": [
"$-9≦y≦0$",
"$-9≦y≦-1$",
"$0≦y≦0$",
"$-3≦y≦1$"
],
"hint": "端点に加え、区間に0が含まれるかを調べます。",
"explanation": "端点のyは$-9$と$-1$。区間内の0でy=0も取ります。最小$-9$、最大$0$です。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-10,
6
],
"y": [
-10,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": -1,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": -3,
"y": -9
},
{
"x": 0,
"y": 0
},
{
"x": 1,
"y": -1
}
] }
},
{
"id": "4",
"type": "choice",
"label": "yの変域",
"question": "$y=-2x^{2}$で$-1≦x≦2$のとき、yの変域を選びなさい。",
"choices": [
"$-8≦y≦0$",
"$-8≦y≦-2$",
"$0≦y≦0$",
"$-1≦y≦2$"
],
"hint": "端点に加え、区間に0が含まれるかを調べます。",
"explanation": "端点のyは$-2$と$-8$。区間内の0でy=0も取ります。最小$-8$、最大$0$です。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-9,
6
],
"y": [
-9,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": -2,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": -1,
"y": -2
},
{
"x": 0,
"y": 0
},
{
"x": 2,
"y": -8
}
] }
},
{
"id": "5",
"type": "choice",
"label": "yの変域",
"question": "$y=1x^{2}$で$1≦x≦3$のとき、yの変域を選びなさい。",
"choices": [
"$1≦y≦9$",
"$0≦y≦9$",
"$0≦y≦1$",
"$1≦y≦3$"
],
"hint": "端点に加え、区間に0が含まれるかを調べます。",
"explanation": "端点のyは$1$と$9$。この区間は0を含みません。最小$1$、最大$9$です。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
10
],
"y": [
-6,
10
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": 0,
"y": 0
},
{
"x": 1,
"y": 1
},
{
"x": 3,
"y": 9
}
] }
},
{
"id": "6",
"type": "choice",
"label": "yの変域",
"question": "$y=2x^{2}$で$-3≦x≦-1$のとき、yの変域を選びなさい。",
"choices": [
"$2≦y≦18$",
"$0≦y≦18$",
"$0≦y≦2$",
"$-3≦y≦-1$"
],
"hint": "端点に加え、区間に0が含まれるかを調べます。",
"explanation": "端点のyは$18$と$2$。この区間は0を含みません。最小$2$、最大$18$です。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
19
],
"y": [
-6,
19
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 2,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": -3,
"y": 18
},
{
"x": -1,
"y": 2
},
{
"x": 0,
"y": 0
}
] }
},
{
"id": "7",
"type": "choice",
"label": "yの変域",
"question": "$y=-1x^{2}$で$1≦x≦2$のとき、yの変域を選びなさい。",
"choices": [
"$-4≦y≦-1$",
"$-1≦y≦0$",
"$-4≦y≦0$",
"$1≦y≦2$"
],
"hint": "端点に加え、区間に0が含まれるかを調べます。",
"explanation": "端点のyは$-1$と$-4$。この区間は0を含みません。最小$-4$、最大$-1$です。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": -1,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": 0,
"y": 0
},
{
"x": 1,
"y": -1
},
{
"x": 2,
"y": -4
}
] }
},
{
"id": "8",
"type": "choice",
"label": "yの変域",
"question": "$y=-2x^{2}$で$-2≦x≦-1$のとき、yの変域を選びなさい。",
"choices": [
"$-8≦y≦-2$",
"$-2≦y≦0$",
"$-8≦y≦0$",
"$-2≦y≦-1$"
],
"hint": "端点に加え、区間に0が含まれるかを調べます。",
"explanation": "端点のyは$-8$と$-2$。この区間は0を含みません。最小$-8$、最大$-2$です。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-9,
6
],
"y": [
-9,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": -2,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": -2,
"y": -8
},
{
"x": -1,
"y": -2
},
{
"x": 0,
"y": 0
}
] }
},
{
"id": "9",
"type": "solutionSequence",
"label": "変化の割合",
"question": "$y=x^{2}$で$x$が1から3へ変化するときの変化の割合を求めなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$y=x^{2}$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$y=x^{2}$",
"prompt": "変化の前後の$y$の値の組を選びなさい。",
"choices": [
"$(1,9)$",
"$(1,3)$",
"$(9,1)$",
"$(3,9)$"
],
"hint": "それぞれのxを式に代入します。",
"explanation": "$x=1$のとき$y=1$、$x=3$のとき$y=9$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$y:1→9$",
"prompt": "$y$が1から9まで変化するとき、$y$の増加量を選びなさい。",
"choices": [
"$8$",
"$9$",
"$7$",
"$-8$"
],
"hint": "後の値−前の値で求めます。",
"explanation": "$9-(1)=8$です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x:1→3$",
"prompt": "$x$の増加量を選びなさい。",
"choices": [
"$2$",
"$3$",
"$4$",
"$1$"
],
"hint": "後の値−前の値で求めます。",
"explanation": "$3-(1)=2$です。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$\\frac{8}{2}$",
"prompt": "変化の割合を選びなさい。",
"choices": [
"$4$",
"$5$",
"$3$",
"$-4$"
],
"hint": "yの増加量をxの増加量で割ります。",
"explanation": "$\\frac{8}{2}=4$です。"
}
],
"hint": "前後のyを求め、増加量どうしの比を取ります。",
"explanation": "変化の割合は「yの増加量÷xの増加量」です。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-2,
10
],
"y": [
-2,
10
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": 1,
"y": 1
},
{
"x": 3,
"y": 9
}
] }
},
{
"id": "10",
"type": "solutionSequence",
"label": "変化の割合",
"question": "$y=2x^{2}$で$x$が-1から2へ変化するときの変化の割合を求めなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$y=2x^{2}$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$y=2x^{2}$",
"prompt": "変化の前後の$y$の値の組を選びなさい。",
"choices": [
"$(2,8)$",
"$(-1,2)$",
"$(8,2)$",
"$(2,2)$"
],
"hint": "それぞれのxを式に代入します。",
"explanation": "$x=-1$のとき$y=2$、$x=2$のとき$y=8$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$y:2→8$",
"prompt": "$y$の増加量を選びなさい。",
"choices": [
"$6$",
"$7$",
"$5$",
"$-6$"
],
"hint": "後の値−前の値で求めます。",
"explanation": "$8-(2)=6$です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x:-1→2$",
"prompt": "$x$の増加量を選びなさい。",
"choices": [
"$3$",
"$4$",
"$5$",
"$2$"
],
"hint": "後の値−前の値で求めます。",
"explanation": "$2-(-1)=3$です。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$\\frac{6}{3}$",
"prompt": "変化の割合を選びなさい。",
"choices": [
"$2$",
"$3$",
"$1$",
"$-2$"
],
"hint": "yの増加量をxの増加量で割ります。",
"explanation": "$\\frac{6}{3}=2$です。"
}
],
"hint": "前後のyを求め、増加量どうしの比を取ります。",
"explanation": "変化の割合は「yの増加量÷xの増加量」です。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 2,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": -1,
"y": 2
}
] }
},
{
"id": "11",
"type": "solutionSequence",
"label": "変化の割合",
"question": "$y=-x^{2}$で$x$が-2から3へ変化するときの変化の割合を求めなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$y=-x^{2}$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$y=-x^{2}$",
"prompt": "変化の前後の$y$の値の組を選びなさい。",
"choices": [
"$(-4,-9)$",
"$(-2,3)$",
"$(-9,-4)$",
"$(-4,3)$"
],
"hint": "それぞれのxを式に代入します。",
"explanation": "$x=-2$のとき$y=-4$、$x=3$のとき$y=-9$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$y:-4→-9$",
"prompt": "$y$の増加量を選びなさい。",
"choices": [
"$-5$",
"$-4$",
"$-6$",
"$5$"
],
"hint": "後の値−前の値で求めます。",
"explanation": "$-9-(-4)=-5$です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x:-2→3$",
"prompt": "$x$の増加量を選びなさい。",
"choices": [
"$5$",
"$6$",
"$7$",
"$4$"
],
"hint": "後の値−前の値で求めます。",
"explanation": "$3-(-2)=5$です。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$\\frac{-5}{5}$",
"prompt": "変化の割合を選びなさい。",
"choices": [
"$-1$",
"$0$",
"$-2$",
"$1$"
],
"hint": "yの増加量をxの増加量で割ります。",
"explanation": "$\\frac{-5}{5}=-1$です。"
}
],
"hint": "前後のyを求め、増加量どうしの比を取ります。",
"explanation": "変化の割合は「yの増加量÷xの増加量」です。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": -1,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": -2,
"y": -4
}
] }
},
{
"id": "12",
"type": "solutionSequence",
"label": "変化の割合",
"question": "$y=3x^{2}$で$x$が1から2へ変化するときの変化の割合を求めなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$y=3x^{2}$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$y=3x^{2}$",
"prompt": "変化の前後の$y$の値の組を選びなさい。",
"choices": [
"$(3,12)$",
"$(1,2)$",
"$(12,3)$",
"$(3,2)$"
],
"hint": "それぞれのxを式に代入します。",
"explanation": "$x=1$のとき$y=3$、$x=2$のとき$y=12$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$y:3→12$",
"prompt": "$y$の増加量を選びなさい。",
"choices": [
"$9$",
"$10$",
"$8$",
"$-9$"
],
"hint": "後の値−前の値で求めます。",
"explanation": "$12-(3)=9$です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x:1→2$",
"prompt": "$x$の増加量を選びなさい。",
"choices": [
"$1$",
"$2$",
"$3$",
"$0$"
],
"hint": "後の値−前の値で求めます。",
"explanation": "$2-(1)=1$です。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$\\frac{9}{1}$",
"prompt": "変化の割合を選びなさい。",
"choices": [
"$9$",
"$10$",
"$8$",
"$-9$"
],
"hint": "yの増加量をxの増加量で割ります。",
"explanation": "$\\frac{9}{1}=9$です。"
}
],
"hint": "前後のyを求め、増加量どうしの比を取ります。",
"explanation": "変化の割合は「yの増加量÷xの増加量」です。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 3,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": 1,
"y": 3
}
] }
},
{
"id": "13",
"type": "solutionSequence",
"label": "変化の割合",
"question": "$y=-2x^{2}$で$x$が-3から-1へ変化するときの変化の割合を求めなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$y=-2x^{2}$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$y=-2x^{2}$",
"prompt": "変化の前後の$y$の値の組を選びなさい。",
"choices": [
"$(-18,-2)$",
"$(-3,-1)$",
"$(-2,-18)$",
"$(-18,-1)$"
],
"hint": "それぞれのxを式に代入します。",
"explanation": "$x=-3$のとき$y=-18$、$x=-1$のとき$y=-2$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$y:-18→-2$",
"prompt": "$y$の増加量を選びなさい。",
"choices": [
"$16$",
"$17$",
"$15$",
"$-16$"
],
"hint": "後の値−前の値で求めます。",
"explanation": "$-2-(-18)=16$です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x:-3→-1$",
"prompt": "$x$の増加量を選びなさい。",
"choices": [
"$2$",
"$3$",
"$4$",
"$1$"
],
"hint": "後の値−前の値で求めます。",
"explanation": "$-1-(-3)=2$です。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$\\frac{16}{2}$",
"prompt": "変化の割合を選びなさい。",
"choices": [
"$8$",
"$9$",
"$7$",
"$-8$"
],
"hint": "yの増加量をxの増加量で割ります。",
"explanation": "$\\frac{16}{2}=8$です。"
}
],
"hint": "前後のyを求め、増加量どうしの比を取ります。",
"explanation": "変化の割合は「yの増加量÷xの増加量」です。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-19,
6
],
"y": [
-19,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": -2,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": -3,
"y": -18
}
] }
},
{
"id": "14",
"type": "choice",
"label": "変化の割合",
"question": "$y=1x^{2}$で$x$が-2から2へ変化するときの変化の割合を選びなさい。",
"choices": [
"$0$",
"$1$",
"$4$",
"$-1$"
],
"hint": "yの増加量をxの増加量で割ります。",
"explanation": "$\\frac{4-(4)}{2-(-2)}=0$です。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": -2,
"y": 4
}
] }
},
{
"id": "15",
"type": "choice",
"label": "区間ごとの変化",
"question": "$y=x^{2}$でxが0から1、1から2と変化します。二つの区間の変化の割合の組を選びなさい。",
"choices": [
"1と3",
"1と1",
"0と1",
"1と2"
],
"hint": "各区間で増加量の比を求めます。",
"explanation": "前は(1-0)/(1-0)=1、後は(4-1)/(2-1)=3。区間で変わります。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": 0,
"y": 0
}
] }
}
] }
"meta": {
"subjectId": "math",
"grade": "中学3年",
"field": "二次関数",
"unit": "二次関数の変域と変化の割合",
"level": "標準",
"drillId": "math-3d003a"
},
"cards": [
{
"id": "1",
"front": {
"title": "ゼロを含む変域を調べる",
"text": "例：$y=2x^{2}$、$-3≦x≦1$。端点では$y=18,2$ですが、区間内の$x=0$で$y=0$も取ります。最小0、最大18なので$0≦y≦18$です。端点だけで決めません。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
19
],
"y": [
-6,
19
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 2,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": -3,
"y": 18
},
{
"x": 0,
"y": 0
},
{
"x": 1,
"y": 2
}
] }
},
"back": {
"title": "ゼロを含む変域を調べる",
"text": "$y=x^{2}$、$-2≦x≦1$。$x=-2$で$y$は{blank:1}、区間内の0で{blank:2}、yの変域は{blank:3}です。",
"answers": [
"$4$",
"$0$",
"$0≦y≦4$"
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": -2,
"y": 4
},
{
"x": 0,
"y": 0
},
{
"x": 1,
"y": 1
}
] }
}
},
{
"id": "2",
"front": {
"title": "ゼロを含まない区間",
"text": "例：$y=x^{2}$、$1≦x≦3$では0を含まず、0に最も近い1で最小1、遠い3で最大9です。$1≦y≦9$。負の区間も、0からの距離を比べます。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
10
],
"y": [
-6,
10
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": 0,
"y": 0
},
{
"x": 1,
"y": 1
},
{
"x": 3,
"y": 9
}
] }
},
"back": {
"title": "ゼロを含まない区間",
"text": "$y=x^{2}$、$-3≦x≦-2$。最小値は{blank:1}、最大値は{blank:2}、変域は{blank:3}です。",
"answers": [
"$4$",
"$9$",
"$4≦y≦9$"
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
10
],
"y": [
-6,
10
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": -3,
"y": 9
},
{
"x": -2,
"y": 4
},
{
"x": 0,
"y": 0
}
] }
}
},
{
"id": "3",
"front": {
"title": "aが負なら最大最小が逆",
"text": "例：$y=-x^{2}$、$-2≦x≦3$。二乗は0から9で、負号を付けるとyは-9から0です。$-9≦y≦0$。最も遠い端で最小、0で最大になります。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-10,
6
],
"y": [
-10,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": -1,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": -2,
"y": -4
},
{
"x": 0,
"y": 0
},
{
"x": 3,
"y": -9
}
] }
},
"back": {
"title": "aが負なら最大最小が逆",
"text": "$y=-2x^{2}$、$-1≦x≦2$。0でのyは{blank:1}、遠い端でのyは{blank:2}、変域は{blank:3}です。",
"answers": [
"$0$",
"$-8$",
"$-8≦y≦0$"
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-9,
6
],
"y": [
-9,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": -2,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": -1,
"y": -2
},
{
"x": 0,
"y": 0
},
{
"x": 2,
"y": -8
}
] }
}
},
{
"id": "4",
"front": {
"title": "増加量の比で変化の割合",
"text": "例：$y=-x^{2}$で$x$が-2から3まで変化。yは-4から-9なので、変化の割合は$\\frac{-9-(-4)}{3-(-2)}=\\frac{-5}{5}=-1$。分子と分母を同じ順で引きます。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": -1,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": -2,
"y": -4
}
] }
},
"back": {
"title": "増加量の比で変化の割合",
"text": "$y=x^{2}$で$x$が1から3へ変化。yの増加量は{blank:1}、xの増加量は{blank:2}、変化の割合は{blank:3}です。",
"answers": [
"$8$",
"$2$",
"$4$"
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": 1,
"y": 1
}
] }
}
},
{
"id": "5",
"front": {
"title": "変化の割合は区間で変わる",
"text": "例：$y=2x^{2}$でxが1から2なら変化の割合は6、2から3なら10です。一次関数のように一定ではありません。端点$p,q$なら$\\frac{aq^{2}-ap^{2}}{q-p}=a(p+q)$（$p≠q$）も使えます。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 2,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": 1,
"y": 2
}
] }
},
"back": {
"title": "変化の割合は区間で変わる",
"text": "$y=3x^{2}$でxが2から4へ変化。端点の和は{blank:1}、変化の割合は{blank:2}です。",
"answers": [
"$6$",
"$18$"
],
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
13
],
"y": [
-6,
13
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 3,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": 2,
"y": 12
}
] }
}
}
],
"questions": [
{
"id": "1",
"type": "choice",
"label": "yの変域",
"question": "$y=1x^{2}$で$-2≦x≦1$のとき、yの変域を選びなさい。",
"choices": [
"$0≦y≦4$",
"$1≦y≦4$",
"$0≦y≦0$",
"$-2≦y≦1$"
],
"hint": "端点に加え、区間に0が含まれるかを調べます。",
"explanation": "端点のyは$4$と$1$。区間内の0でy=0も取ります。最小$0$、最大$4$です。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": -2,
"y": 4
},
{
"x": 0,
"y": 0
},
{
"x": 1,
"y": 1
}
] }
},
{
"id": "2",
"type": "choice",
"label": "yの変域",
"question": "$y=2x^{2}$で$-1≦x≦2$のとき、yの変域を選びなさい。",
"choices": [
"$0≦y≦8$",
"$2≦y≦8$",
"$0≦y≦0$",
"$-1≦y≦2$"
],
"hint": "端点に加え、区間に0が含まれるかを調べます。",
"explanation": "端点のyは$2$と$8$。区間内の0でy=0も取ります。最小$0$、最大$8$です。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
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-6,
9
],
"y": [
-6,
9
] },
"ticks": {
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"yStep": 1,
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},
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"x": "x",
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},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
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"b": 0,
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}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": -1,
"y": 2
},
{
"x": 0,
"y": 0
},
{
"x": 2,
"y": 8
}
] }
},
{
"id": "3",
"type": "choice",
"label": "yの変域",
"question": "$y=-1x^{2}$で$-3≦x≦1$のとき、yの変域を選びなさい。",
"choices": [
"$-9≦y≦0$",
"$-9≦y≦-1$",
"$0≦y≦0$",
"$-3≦y≦1$"
],
"hint": "端点に加え、区間に0が含まれるかを調べます。",
"explanation": "端点のyは$-9$と$-1$。区間内の0でy=0も取ります。最小$-9$、最大$0$です。",
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"kind": "graph",
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6
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-10,
6
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},
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"kind": "quadratic",
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"b": 0,
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}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
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},
{
"x": 0,
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},
{
"x": 1,
"y": -1
}
] }
},
{
"id": "4",
"type": "choice",
"label": "yの変域",
"question": "$y=-2x^{2}$で$-1≦x≦2$のとき、yの変域を選びなさい。",
"choices": [
"$-8≦y≦0$",
"$-8≦y≦-2$",
"$0≦y≦0$",
"$-1≦y≦2$"
],
"hint": "端点に加え、区間に0が含まれるかを調べます。",
"explanation": "端点のyは$-2$と$-8$。区間内の0でy=0も取ります。最小$-8$、最大$0$です。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
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-9,
6
],
"y": [
-9,
6
] },
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"xStep": 1,
"yStep": 1,
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},
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"x": "x",
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"origin": "O"
},
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{
"kind": "quadratic",
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"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": -1,
"y": -2
},
{
"x": 0,
"y": 0
},
{
"x": 2,
"y": -8
}
] }
},
{
"id": "5",
"type": "choice",
"label": "yの変域",
"question": "$y=1x^{2}$で$1≦x≦3$のとき、yの変域を選びなさい。",
"choices": [
"$1≦y≦9$",
"$0≦y≦9$",
"$0≦y≦1$",
"$1≦y≦3$"
],
"hint": "端点に加え、区間に0が含まれるかを調べます。",
"explanation": "端点のyは$1$と$9$。この区間は0を含みません。最小$1$、最大$9$です。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
10
],
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-6,
10
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"xStep": 1,
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},
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},
"functions": [
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"kind": "quadratic",
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"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": 0,
"y": 0
},
{
"x": 1,
"y": 1
},
{
"x": 3,
"y": 9
}
] }
},
{
"id": "6",
"type": "choice",
"label": "yの変域",
"question": "$y=2x^{2}$で$-3≦x≦-1$のとき、yの変域を選びなさい。",
"choices": [
"$2≦y≦18$",
"$0≦y≦18$",
"$0≦y≦2$",
"$-3≦y≦-1$"
],
"hint": "端点に加え、区間に0が含まれるかを調べます。",
"explanation": "端点のyは$18$と$2$。この区間は0を含みません。最小$2$、最大$18$です。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
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-6,
19
],
"y": [
-6,
19
] },
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"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 2,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": -3,
"y": 18
},
{
"x": -1,
"y": 2
},
{
"x": 0,
"y": 0
}
] }
},
{
"id": "7",
"type": "choice",
"label": "yの変域",
"question": "$y=-1x^{2}$で$1≦x≦2$のとき、yの変域を選びなさい。",
"choices": [
"$-4≦y≦-1$",
"$-1≦y≦0$",
"$-4≦y≦0$",
"$1≦y≦2$"
],
"hint": "端点に加え、区間に0が含まれるかを調べます。",
"explanation": "端点のyは$-1$と$-4$。この区間は0を含みません。最小$-4$、最大$-1$です。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": -1,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": 0,
"y": 0
},
{
"x": 1,
"y": -1
},
{
"x": 2,
"y": -4
}
] }
},
{
"id": "8",
"type": "choice",
"label": "yの変域",
"question": "$y=-2x^{2}$で$-2≦x≦-1$のとき、yの変域を選びなさい。",
"choices": [
"$-8≦y≦-2$",
"$-2≦y≦0$",
"$-8≦y≦0$",
"$-2≦y≦-1$"
],
"hint": "端点に加え、区間に0が含まれるかを調べます。",
"explanation": "端点のyは$-8$と$-2$。この区間は0を含みません。最小$-8$、最大$-2$です。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-9,
6
],
"y": [
-9,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": -2,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": -2,
"y": -8
},
{
"x": -1,
"y": -2
},
{
"x": 0,
"y": 0
}
] }
},
{
"id": "9",
"type": "solutionSequence",
"label": "変化の割合",
"question": "$y=x^{2}$で$x$が1から3へ変化するときの変化の割合を求めなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$y=x^{2}$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$y=x^{2}$",
"prompt": "変化の前後の$y$の値の組を選びなさい。",
"choices": [
"$(1,9)$",
"$(1,3)$",
"$(9,1)$",
"$(3,9)$"
],
"hint": "それぞれのxを式に代入します。",
"explanation": "$x=1$のとき$y=1$、$x=3$のとき$y=9$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$y:1→9$",
"prompt": "$y$が1から9まで変化するとき、$y$の増加量を選びなさい。",
"choices": [
"$8$",
"$9$",
"$7$",
"$-8$"
],
"hint": "後の値−前の値で求めます。",
"explanation": "$9-(1)=8$です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x:1→3$",
"prompt": "$x$の増加量を選びなさい。",
"choices": [
"$2$",
"$3$",
"$4$",
"$1$"
],
"hint": "後の値−前の値で求めます。",
"explanation": "$3-(1)=2$です。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$\\frac{8}{2}$",
"prompt": "変化の割合を選びなさい。",
"choices": [
"$4$",
"$5$",
"$3$",
"$-4$"
],
"hint": "yの増加量をxの増加量で割ります。",
"explanation": "$\\frac{8}{2}=4$です。"
}
],
"hint": "前後のyを求め、増加量どうしの比を取ります。",
"explanation": "変化の割合は「yの増加量÷xの増加量」です。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-2,
10
],
"y": [
-2,
10
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": 1,
"y": 1
},
{
"x": 3,
"y": 9
}
] }
},
{
"id": "10",
"type": "solutionSequence",
"label": "変化の割合",
"question": "$y=2x^{2}$で$x$が-1から2へ変化するときの変化の割合を求めなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$y=2x^{2}$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$y=2x^{2}$",
"prompt": "変化の前後の$y$の値の組を選びなさい。",
"choices": [
"$(2,8)$",
"$(-1,2)$",
"$(8,2)$",
"$(2,2)$"
],
"hint": "それぞれのxを式に代入します。",
"explanation": "$x=-1$のとき$y=2$、$x=2$のとき$y=8$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$y:2→8$",
"prompt": "$y$の増加量を選びなさい。",
"choices": [
"$6$",
"$7$",
"$5$",
"$-6$"
],
"hint": "後の値−前の値で求めます。",
"explanation": "$8-(2)=6$です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x:-1→2$",
"prompt": "$x$の増加量を選びなさい。",
"choices": [
"$3$",
"$4$",
"$5$",
"$2$"
],
"hint": "後の値−前の値で求めます。",
"explanation": "$2-(-1)=3$です。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$\\frac{6}{3}$",
"prompt": "変化の割合を選びなさい。",
"choices": [
"$2$",
"$3$",
"$1$",
"$-2$"
],
"hint": "yの増加量をxの増加量で割ります。",
"explanation": "$\\frac{6}{3}=2$です。"
}
],
"hint": "前後のyを求め、増加量どうしの比を取ります。",
"explanation": "変化の割合は「yの増加量÷xの増加量」です。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 2,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": -1,
"y": 2
}
] }
},
{
"id": "11",
"type": "solutionSequence",
"label": "変化の割合",
"question": "$y=-x^{2}$で$x$が-2から3へ変化するときの変化の割合を求めなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$y=-x^{2}$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$y=-x^{2}$",
"prompt": "変化の前後の$y$の値の組を選びなさい。",
"choices": [
"$(-4,-9)$",
"$(-2,3)$",
"$(-9,-4)$",
"$(-4,3)$"
],
"hint": "それぞれのxを式に代入します。",
"explanation": "$x=-2$のとき$y=-4$、$x=3$のとき$y=-9$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$y:-4→-9$",
"prompt": "$y$の増加量を選びなさい。",
"choices": [
"$-5$",
"$-4$",
"$-6$",
"$5$"
],
"hint": "後の値−前の値で求めます。",
"explanation": "$-9-(-4)=-5$です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x:-2→3$",
"prompt": "$x$の増加量を選びなさい。",
"choices": [
"$5$",
"$6$",
"$7$",
"$4$"
],
"hint": "後の値−前の値で求めます。",
"explanation": "$3-(-2)=5$です。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$\\frac{-5}{5}$",
"prompt": "変化の割合を選びなさい。",
"choices": [
"$-1$",
"$0$",
"$-2$",
"$1$"
],
"hint": "yの増加量をxの増加量で割ります。",
"explanation": "$\\frac{-5}{5}=-1$です。"
}
],
"hint": "前後のyを求め、増加量どうしの比を取ります。",
"explanation": "変化の割合は「yの増加量÷xの増加量」です。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": -1,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": -2,
"y": -4
}
] }
},
{
"id": "12",
"type": "solutionSequence",
"label": "変化の割合",
"question": "$y=3x^{2}$で$x$が1から2へ変化するときの変化の割合を求めなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$y=3x^{2}$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$y=3x^{2}$",
"prompt": "変化の前後の$y$の値の組を選びなさい。",
"choices": [
"$(3,12)$",
"$(1,2)$",
"$(12,3)$",
"$(3,2)$"
],
"hint": "それぞれのxを式に代入します。",
"explanation": "$x=1$のとき$y=3$、$x=2$のとき$y=12$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$y:3→12$",
"prompt": "$y$の増加量を選びなさい。",
"choices": [
"$9$",
"$10$",
"$8$",
"$-9$"
],
"hint": "後の値−前の値で求めます。",
"explanation": "$12-(3)=9$です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x:1→2$",
"prompt": "$x$の増加量を選びなさい。",
"choices": [
"$1$",
"$2$",
"$3$",
"$0$"
],
"hint": "後の値−前の値で求めます。",
"explanation": "$2-(1)=1$です。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$\\frac{9}{1}$",
"prompt": "変化の割合を選びなさい。",
"choices": [
"$9$",
"$10$",
"$8$",
"$-9$"
],
"hint": "yの増加量をxの増加量で割ります。",
"explanation": "$\\frac{9}{1}=9$です。"
}
],
"hint": "前後のyを求め、増加量どうしの比を取ります。",
"explanation": "変化の割合は「yの増加量÷xの増加量」です。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 3,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": 1,
"y": 3
}
] }
},
{
"id": "13",
"type": "solutionSequence",
"label": "変化の割合",
"question": "$y=-2x^{2}$で$x$が-3から-1へ変化するときの変化の割合を求めなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$y=-2x^{2}$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$y=-2x^{2}$",
"prompt": "変化の前後の$y$の値の組を選びなさい。",
"choices": [
"$(-18,-2)$",
"$(-3,-1)$",
"$(-2,-18)$",
"$(-18,-1)$"
],
"hint": "それぞれのxを式に代入します。",
"explanation": "$x=-3$のとき$y=-18$、$x=-1$のとき$y=-2$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$y:-18→-2$",
"prompt": "$y$の増加量を選びなさい。",
"choices": [
"$16$",
"$17$",
"$15$",
"$-16$"
],
"hint": "後の値−前の値で求めます。",
"explanation": "$-2-(-18)=16$です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x:-3→-1$",
"prompt": "$x$の増加量を選びなさい。",
"choices": [
"$2$",
"$3$",
"$4$",
"$1$"
],
"hint": "後の値−前の値で求めます。",
"explanation": "$-1-(-3)=2$です。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$\\frac{16}{2}$",
"prompt": "変化の割合を選びなさい。",
"choices": [
"$8$",
"$9$",
"$7$",
"$-8$"
],
"hint": "yの増加量をxの増加量で割ります。",
"explanation": "$\\frac{16}{2}=8$です。"
}
],
"hint": "前後のyを求め、増加量どうしの比を取ります。",
"explanation": "変化の割合は「yの増加量÷xの増加量」です。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-19,
6
],
"y": [
-19,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": -2,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": -3,
"y": -18
}
] }
},
{
"id": "14",
"type": "choice",
"label": "変化の割合",
"question": "$y=1x^{2}$で$x$が-2から2へ変化するときの変化の割合を選びなさい。",
"choices": [
"$0$",
"$1$",
"$4$",
"$-1$"
],
"hint": "yの増加量をxの増加量で割ります。",
"explanation": "$\\frac{4-(4)}{2-(-2)}=0$です。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": -2,
"y": 4
}
] }
},
{
"id": "15",
"type": "choice",
"label": "区間ごとの変化",
"question": "$y=x^{2}$でxが0から1、1から2と変化します。二つの区間の変化の割合の組を選びなさい。",
"choices": [
"1と3",
"1と1",
"0と1",
"1と2"
],
"hint": "各区間で増加量の比を求めます。",
"explanation": "前は(1-0)/(1-0)=1、後は(4-1)/(2-1)=3。区間で変わります。",
"visual": {
"kind": "graph",
"coordinateRange": {
"x": [
-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
"ticks": {
"xStep": 1,
"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": 0,
"y": 0
}
] }
}
] }
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