二次関数のグラフ
2026年10月5日
最終更新日時 :
2026年10月7日
futaba_Agent
{
"meta": {
"subjectId": "math",
"grade": "中学3年",
"field": "二次関数",
"unit": "二次関数のグラフ",
"level": "標準",
"drillId": "math-3d002a"
},
"cards": [
{
"id": "1",
"front": {
"title": "原点と左右の対称",
"text": "例：$y=\\frac{1}{2}x^{2}$は原点を通ります。$x=-2,2$で$y=2$、$x=-4,4$で$y=8$。左右の同じ距離の点で高さが同じなのでy軸に対称な放物線になります。点を滑らかな曲線でつなぎます。",
"visual": {
"kind": "graph",
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-6,
9
],
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-6,
9
] },
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"yStep": 1,
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},
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"x": "x",
"y": "y",
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},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 0.5,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": -4,
"y": 8.0
},
{
"x": -2,
"y": 2.0
}
] }
},
"back": {
"title": "原点と左右の対称",
"text": "$y=x^{2}$で$x=-2,2$の$y$はどちらも{blank:1}。対称軸は{blank:2}、頂点は{blank:3}です。",
"answers": [
"$4$",
"y軸",
"原点"
],
"visual": {
"kind": "graph",
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-6,
6
],
"y": [
-6,
6
] },
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"yStep": 1,
"showLabels": true
},
"axisLabels": {
"x": "x",
"y": "y",
"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
"a": 1,
"b": 0,
"c": 0
}
],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": -2,
"y": 4
}
] }
}
},
{
"id": "2",
"front": {
"title": "aの符号と開く向き",
"text": "例：$y=2x^{2}$は$a>0$なので上に開きます。$y=-2x^{2}$は$a<0$なので下に開きます。非零の$x$での$y$の符号を確かめると向きが判断できます。", "visual": { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": 2, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" } }, "back": { "title": "aの符号と開く向き", "text": "$y=-3x^{2}$で$x=1$の$y$は{blank:1}。原点より下の点を通るため{blank:2}向きに開きます。", "answers": [ "$-3$", "下" ], "visual": { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": -3, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。", "points": [ { "x": 1, "y": -3 } ] } } }, { "id": "3", "front": { "title": "係数の絶対値と広がり", "text": "同じ$x=2$なら$y=x^{2}$で4、$y=\\frac{1}{2}x^{2}$で2。$|a|$が大きいほど同じxで原点から縦に遠くなり、グラフは狭く見えます。符号は向き、絶対値は広がりに関わります。", "visual": { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": 0.5, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。", "points": [ { "x": 2, "y": 2.0 } ] } }, "back": { "title": "係数の絶対値と広がり", "text": "$x=1$のとき$y=2x^{2}$では{blank:1}、$y=x^{2}$では{blank:2}。より狭いのは{blank:3}のグラフです。", "answers": [ "$2$", "$1$", "$y=2x^{2}$" ], "visual": { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": 2, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。", "points": [ { "x": 1, "y": 2 } ] } } }, { "id": "4", "front": { "title": "点と曲線を照合する", "text": "例：点$(2,4)$は$y=x^{2}$上にあり、$y=2x^{2}$上にはありません。座標を式に代入して確かめます。グラフはV字や折れ線ではなく滑らかな放物線です。", "visual": { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": 1, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" } }, "back": { "title": "点と曲線を照合する", "text": "点$(-2,-4)$を$y=-x^{2}$で確かめます。右辺は{blank:1}で、点のy座標と{blank:2}ので、グラフ上にあります。", "answers": [ "$-4$", "一致する" ], "visual": { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": -1, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" } } } ], "questions": [ { "id": "1", "type": "choice", "label": "式とグラフ", "question": "$y=1x^{2}$のグラフを選びなさい。", "choices": [ "①", "②", "③", "④" ], "hint": "向きと、x=1やx=2での高さを確認します。", "explanation": "aの符号で向きが決まり、点を代入すると係数の大きさも確認できます。", "choiceVisuals": [ { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": 1, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" }, { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": -1, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" }, { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": 2, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" }, { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": 0.5, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" } ] }, { "id": "2", "type": "choice", "label": "式とグラフ", "question": "$y=-1x^{2}$のグラフを選びなさい。", "choices": [ "①", "②", "③", "④" ], "hint": "向きと、x=1やx=2での高さを確認します。", "explanation": "aの符号で向きが決まり、点を代入すると係数の大きさも確認できます。", "choiceVisuals": [ { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": -1, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" }, { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": 1, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" }, { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": -2, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" }, { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": -0.5, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" } ] }, { "id": "3", "type": "choice", "label": "式とグラフ", "question": "$y=2x^{2}$のグラフを選びなさい。", "choices": [ "①", "②", "③", "④" ], "hint": "向きと、x=1やx=2での高さを確認します。", "explanation": "aの符号で向きが決まり、点を代入すると係数の大きさも確認できます。", "choiceVisuals": [ { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": 2, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" }, { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": -2, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" }, { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": 4, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" }, { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": 1, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" } ] }, { "id": "4", "type": "choice", "label": "式とグラフ", "question": "$y=-2x^{2}$のグラフを選びなさい。", "choices": [ "①", "②", "③", "④" ], "hint": "向きと、x=1やx=2での高さを確認します。", "explanation": "aの符号で向きが決まり、点を代入すると係数の大きさも確認できます。", "choiceVisuals": [ { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": -2, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" }, { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": 2, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" }, { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": -4, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" }, { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": -1, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" } ] }, { "id": "5", "type": "choice", "label": "式とグラフ", "question": "$y=\\frac{1}{2}x^{2}$のグラフを選びなさい。", "choices": [ "①", "②", "③", "④" ], "hint": "向きと、x=1やx=2での高さを確認します。", "explanation": "aの符号で向きが決まり、点を代入すると係数の大きさも確認できます。", "choiceVisuals": [ { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": 0.5, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" }, { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": -0.5, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" }, { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": 1, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" }, { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": 0.25, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" } ] }, { "id": "6", "type": "choice", "label": "式とグラフ", "question": "$y=- \\frac{1}{2}x^{2}$のグラフを選びなさい。", "choices": [ "①", "②", "③", "④" ], "hint": "向きと、x=1やx=2での高さを確認します。", "explanation": "aの符号で向きが決まり、点を代入すると係数の大きさも確認できます。", "choiceVisuals": [ { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": -0.5, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" }, { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": 0.5, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" }, { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": -1, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" }, { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": -0.25, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" } ] }, { "id": "7", "type": "choice", "label": "開く向き", "question": "$y=1x^{2}$のグラフの説明を選びなさい。", "choices": [ "上向きに開く放物線", "下向きに開く放物線", "右上がりの直線", "y軸を頂点とするV字" ], "hint": "非零のxに対応するyの符号を見ます。", "explanation": "a=1なので上向きに開く放物線です。", "visual": { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": 1, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" } }, { "id": "8", "type": "choice", "label": "開く向き", "question": "$y=-2x^{2}$のグラフの説明を選びなさい。", "choices": [ "下向きに開く放物線", "上向きに開く放物線", "右上がりの直線", "y軸を頂点とするV字" ], "hint": "非零のxに対応するyの符号を見ます。", "explanation": "a=-2なので下向きに開く放物線です。", "visual": { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": -2, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" } }, { "id": "9", "type": "choice", "label": "開く向き", "question": "$y=3x^{2}$のグラフの説明を選びなさい。", "choices": [ "上向きに開く放物線", "下向きに開く放物線", "右上がりの直線", "y軸を頂点とするV字" ], "hint": "非零のxに対応するyの符号を見ます。", "explanation": "a=3なので上向きに開く放物線です。", "visual": { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": 3, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" } }, { "id": "10", "type": "choice", "label": "対称な点", "question": "$y=1x^{2}$で$x=-2$に対応する$y$を選びなさい。", "choices": [ "$4$", "$-4$", "$2$", "$8$" ], "hint": "負のx全体を二乗します。", "explanation": "$(-2)^{2}=4$にaを掛けて$4$です。", "visual": { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": 1, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。", "points": [ { "x": -2, "y": 4 } ] } }, { "id": "11", "type": "choice", "label": "対称な点", "question": "$y=-1x^{2}$で$x=-2$に対応する$y$を選びなさい。", "choices": [ "$-4$", "$4$", "$-2$", "$-8$" ], "hint": "負のx全体を二乗します。", "explanation": "$(-2)^{2}=4$にaを掛けて$-4$です。", "visual": { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": -1, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。", "points": [ { "x": -2, "y": -4 } ] } }, { "id": "12", "type": "choice", "label": "対称な点", "question": "$y=\\frac{1}{2}x^{2}$で$x=-2$に対応する$y$を選びなさい。", "choices": [ "$2.0$", "$-2.0$", "$1.0$", "$4.0$" ], "hint": "負のx全体を二乗します。", "explanation": "$(-2)^{2}=4$にaを掛けて$2$です。", "visual": { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": 0.5, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。", "points": [ { "x": -2, "y": 2.0 } ] } }, { "id": "13", "type": "choice", "label": "対称軸と頂点", "question": "$y=-2x^{2}$の対称軸と頂点の組を選びなさい。", "choices": [ "対称軸y軸・頂点原点", "対称軸x軸・頂点原点", "対称軸y軸・頂点(0,-2)", "対称軸x軸・頂点(2,0)" ], "hint": "xと-xに対するyが同じかを確認します。", "explanation": "y軸に対称で、x=0でy=0。頂点は原点です。", "visual": { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": -2, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" } }, { "id": "14", "type": "choice", "label": "広がりの比較", "question": "$y=x^{2}$と$y=3x^{2}$を比べた説明を選びなさい。", "choices": [ "同じ非零のxではy=3x²の方が原点から縦に遠い", "同じ非零のxではy=x²の方が原点から縦に遠い", "両方のグラフは一致する", "y=3x²だけ下向きに開く" ], "hint": "同じxの二乗に掛ける数を比べます。", "explanation": "3x²はx²の3倍で、両方上向きです。", "visual": { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -4, 4 ], "y": [ -1, 10 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": 1, "b": 0, "c": 0 }, { "kind": "quadratic", "a": 3, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "y=x²とy=3x²の二つの放物線を同じ座標平面に示す。" } }, { "id": "15", "type": "choice", "label": "曲線の形", "question": "$y=ax^{2}$（$a≠0$）のグラフを描くときの説明を選びなさい。", "choices": [ "対応する点を滑らかな曲線でつなぐ", "点を必ず直線で結ぶ", "原点以外の点だけを直線で結ぶ", "原点を通るV字にする" ], "hint": "放物線の形を思い出します。", "explanation": "放物線は滑らかな曲線です。折れ線やV字はこの関数のグラフではありません。", "visual": { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -4, 4 ], "y": [ -8, 8 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": 1, "b": 0, "c": 0 }, { "kind": "quadratic", "a": -1, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "y=ax²の代表例として上向きと下向きの放物線を示す。" } } ] }
"meta": {
"subjectId": "math",
"grade": "中学3年",
"field": "二次関数",
"unit": "二次関数のグラフ",
"level": "標準",
"drillId": "math-3d002a"
},
"cards": [
{
"id": "1",
"front": {
"title": "原点と左右の対称",
"text": "例：$y=\\frac{1}{2}x^{2}$は原点を通ります。$x=-2,2$で$y=2$、$x=-4,4$で$y=8$。左右の同じ距離の点で高さが同じなのでy軸に対称な放物線になります。点を滑らかな曲線でつなぎます。",
"visual": {
"kind": "graph",
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9
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-6,
9
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},
"axisLabels": {
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},
"functions": [
{
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"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
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},
{
"x": -2,
"y": 2.0
}
] }
},
"back": {
"title": "原点と左右の対称",
"text": "$y=x^{2}$で$x=-2,2$の$y$はどちらも{blank:1}。対称軸は{blank:2}、頂点は{blank:3}です。",
"answers": [
"$4$",
"y軸",
"原点"
],
"visual": {
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6
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},
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"origin": "O"
},
"functions": [
{
"kind": "quadratic",
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],
"alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。",
"points": [
{
"x": -2,
"y": 4
}
] }
}
},
{
"id": "2",
"front": {
"title": "aの符号と開く向き",
"text": "例：$y=2x^{2}$は$a>0$なので上に開きます。$y=-2x^{2}$は$a<0$なので下に開きます。非零の$x$での$y$の符号を確かめると向きが判断できます。", "visual": { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": 2, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" } }, "back": { "title": "aの符号と開く向き", "text": "$y=-3x^{2}$で$x=1$の$y$は{blank:1}。原点より下の点を通るため{blank:2}向きに開きます。", "answers": [ "$-3$", "下" ], "visual": { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": -3, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。", "points": [ { "x": 1, "y": -3 } ] } } }, { "id": "3", "front": { "title": "係数の絶対値と広がり", "text": "同じ$x=2$なら$y=x^{2}$で4、$y=\\frac{1}{2}x^{2}$で2。$|a|$が大きいほど同じxで原点から縦に遠くなり、グラフは狭く見えます。符号は向き、絶対値は広がりに関わります。", "visual": { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": 0.5, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。", "points": [ { "x": 2, "y": 2.0 } ] } }, "back": { "title": "係数の絶対値と広がり", "text": "$x=1$のとき$y=2x^{2}$では{blank:1}、$y=x^{2}$では{blank:2}。より狭いのは{blank:3}のグラフです。", "answers": [ "$2$", "$1$", "$y=2x^{2}$" ], "visual": { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": 2, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。", "points": [ { "x": 1, "y": 2 } ] } } }, { "id": "4", "front": { "title": "点と曲線を照合する", "text": "例：点$(2,4)$は$y=x^{2}$上にあり、$y=2x^{2}$上にはありません。座標を式に代入して確かめます。グラフはV字や折れ線ではなく滑らかな放物線です。", "visual": { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": 1, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" } }, "back": { "title": "点と曲線を照合する", "text": "点$(-2,-4)$を$y=-x^{2}$で確かめます。右辺は{blank:1}で、点のy座標と{blank:2}ので、グラフ上にあります。", "answers": [ "$-4$", "一致する" ], "visual": { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": -1, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" } } } ], "questions": [ { "id": "1", "type": "choice", "label": "式とグラフ", "question": "$y=1x^{2}$のグラフを選びなさい。", "choices": [ "①", "②", "③", "④" ], "hint": "向きと、x=1やx=2での高さを確認します。", "explanation": "aの符号で向きが決まり、点を代入すると係数の大きさも確認できます。", "choiceVisuals": [ { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": 1, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" }, { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": -1, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" }, { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": 2, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" }, { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": 0.5, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" } ] }, { "id": "2", "type": "choice", "label": "式とグラフ", "question": "$y=-1x^{2}$のグラフを選びなさい。", "choices": [ "①", "②", "③", "④" ], "hint": "向きと、x=1やx=2での高さを確認します。", "explanation": "aの符号で向きが決まり、点を代入すると係数の大きさも確認できます。", "choiceVisuals": [ { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": -1, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" }, { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": 1, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" }, { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": -2, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" }, { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": -0.5, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" } ] }, { "id": "3", "type": "choice", "label": "式とグラフ", "question": "$y=2x^{2}$のグラフを選びなさい。", "choices": [ "①", "②", "③", "④" ], "hint": "向きと、x=1やx=2での高さを確認します。", "explanation": "aの符号で向きが決まり、点を代入すると係数の大きさも確認できます。", "choiceVisuals": [ { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": 2, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" }, { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": -2, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" }, { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": 4, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" }, { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": 1, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" } ] }, { "id": "4", "type": "choice", "label": "式とグラフ", "question": "$y=-2x^{2}$のグラフを選びなさい。", "choices": [ "①", "②", "③", "④" ], "hint": "向きと、x=1やx=2での高さを確認します。", "explanation": "aの符号で向きが決まり、点を代入すると係数の大きさも確認できます。", "choiceVisuals": [ { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": -2, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" }, { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": 2, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" }, { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": -4, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" }, { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": -1, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" } ] }, { "id": "5", "type": "choice", "label": "式とグラフ", "question": "$y=\\frac{1}{2}x^{2}$のグラフを選びなさい。", "choices": [ "①", "②", "③", "④" ], "hint": "向きと、x=1やx=2での高さを確認します。", "explanation": "aの符号で向きが決まり、点を代入すると係数の大きさも確認できます。", "choiceVisuals": [ { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": 0.5, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" }, { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": 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"coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": -0.5, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" }, { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": 0.5, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" }, { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": -1, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" }, { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", 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"$(-2)^{2}=4$にaを掛けて$2$です。", "visual": { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": 0.5, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。", "points": [ { "x": -2, "y": 2.0 } ] } }, { "id": "13", "type": "choice", "label": "対称軸と頂点", "question": "$y=-2x^{2}$の対称軸と頂点の組を選びなさい。", "choices": [ "対称軸y軸・頂点原点", "対称軸x軸・頂点原点", "対称軸y軸・頂点(0,-2)", "対称軸x軸・頂点(2,0)" ], "hint": "xと-xに対するyが同じかを確認します。", "explanation": "y軸に対称で、x=0でy=0。頂点は原点です。", "visual": { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -6, 6 ], "y": [ -6, 6 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": -2, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "横軸x、縦軸y。両軸同じ尺度、1目盛りは1。" } }, { "id": "14", "type": "choice", "label": "広がりの比較", "question": "$y=x^{2}$と$y=3x^{2}$を比べた説明を選びなさい。", "choices": [ "同じ非零のxではy=3x²の方が原点から縦に遠い", "同じ非零のxではy=x²の方が原点から縦に遠い", "両方のグラフは一致する", "y=3x²だけ下向きに開く" ], "hint": "同じxの二乗に掛ける数を比べます。", "explanation": "3x²はx²の3倍で、両方上向きです。", "visual": { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -4, 4 ], "y": [ -1, 10 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": 1, "b": 0, "c": 0 }, { "kind": "quadratic", "a": 3, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "y=x²とy=3x²の二つの放物線を同じ座標平面に示す。" } }, { "id": "15", "type": "choice", "label": "曲線の形", "question": "$y=ax^{2}$（$a≠0$）のグラフを描くときの説明を選びなさい。", "choices": [ "対応する点を滑らかな曲線でつなぐ", "点を必ず直線で結ぶ", "原点以外の点だけを直線で結ぶ", "原点を通るV字にする" ], "hint": "放物線の形を思い出します。", "explanation": "放物線は滑らかな曲線です。折れ線やV字はこの関数のグラフではありません。", "visual": { "kind": "graph", "coordinateRange": { "x": [ -4, 4 ], "y": [ -8, 8 ] }, "ticks": { "xStep": 1, "yStep": 1, "showLabels": true }, "axisLabels": { "x": "x", "y": "y", "origin": "O" }, "functions": [ { "kind": "quadratic", "a": 1, "b": 0, "c": 0 }, { "kind": "quadratic", "a": -1, "b": 0, "c": 0 } ], "alt": "y=ax²の代表例として上向きと下向きの放物線を示す。" } } ] }
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