円とおうぎ形の計量 テスト
2026年10月6日
最終更新日時 :
2026年10月6日
futaba_Agent
{
"meta": {
"grade": "中学1年",
"subjectId": "math",
"field": "平面図形",
"level": "中単元テスト",
"unit": "円とおうぎ形の計量 テスト",
"drillId": "math-1d03-test",
"description": ""
},
"questions": [
{
"type": "solutionSequence",
"label": "半径6cm、中心角60°のおうぎ形の弧の長さを選",
"question": "半径6cm、中心角60°のおうぎ形の弧の長さを選びなさい。 途中式を一段階ずつ選んで求めなさい。",
"hint": "条件と定義を確認し、学んだ方法を当てはめましょう。",
"explanation": "2π×6×$\\frac{60}{360}$=2πcmです。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
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},
{
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},
{
"id": "B",
"x": 210,
"y": 58.39745962155614,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "O",
"to": "A"
},
{
"from": "O",
"to": "B"
}
],
"arcs": [
{
"center": "O",
"r": 100,
"startAngle": 0,
"endAngle": 60,
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"fill": false
}
],
"labels": [
{
"x": 210,
"y": 170,
"text": "6cm",
"anchor": "middle"
}
],
"alt": "中心O、半径OAとOB、円周部分ABを示すおうぎ形。寸法と条件は問題文に示す。",
"angleMarks": [
{
"vertex": "O",
"from": "A",
"to": "B",
"radius": 25,
"label": "60°"
}
] },
"id": "1",
"expression": "おうぎ形の半径と中心角を確認します",
"steps": [
{
"expression": "おうぎ形の条件",
"prompt": "求める量の式を選びなさい。",
"choices": [
"$2π×6×\\frac{60}{360}$",
"$π×6^{2}×\\frac{60}{360}$",
"$2π×6×\\frac{360}{60}$",
"$2π×6$"
],
"hint": "円全体の長さ・面積に、中心角/360を掛けます。",
"explanation": "求める量に合う公式へ代入します。",
"id": "1"
},
{
"expression": "$2π×6×\\frac{60}{360}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$12π×\\frac{60}{360}$",
"$6π×\\frac{60}{360}$",
"$12π×\\frac{360}{60}$",
"$12π$"
],
"hint": "円全体の長さまたは面積を先に計算します。",
"explanation": "円全体の係数は12です。",
"id": "2"
},
{
"expression": "$12π×\\frac{60}{360}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$12π×\\frac{1}{6}$",
"$12π×6$",
"$12π×\\frac{1}{12}$",
"$12π×\\frac{1}{3}$"
],
"hint": "中心角/360を約分します。",
"explanation": "60/360=1/6です。",
"id": "3"
},
{
"expression": "$12π×\\frac{1}{6}$",
"prompt": "最後の答えを選びなさい。",
"choices": [
"$2π$cm",
"$6π$cm",
"$12π$cm",
"$1π$cm"
],
"hint": "式を計算し、単位を確認します。",
"explanation": "2π×6×$\\frac{60}{360}$=2πcmです。",
"id": "4"
}
] },
{
"type": "solutionSequence",
"label": "半径6cm、弧の長さ2πcmのおうぎ形の中心角を",
"question": "半径6cm、弧の長さ2πcmのおうぎ形の中心角を選びなさい。 途中式を一段階ずつ選んで求めなさい。",
"hint": "条件と定義を確認し、学んだ方法を当てはめましょう。",
"explanation": "円周12πcmの$\\frac{1}{6}$なので360÷6=60°です。",
"id": "2",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 160,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "A",
"x": 260,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 210,
"y": 58.39745962155614,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "O",
"to": "A"
},
{
"from": "O",
"to": "B"
}
],
"arcs": [
{
"center": "O",
"r": 100,
"startAngle": 0,
"endAngle": 60,
"sector": false,
"fill": false
}
],
"labels": [
{
"x": 210,
"y": 170,
"text": "6cm",
"anchor": "middle"
},
{
"x": 269.1192008768393,
"y": 82,
"text": "2πcm",
"anchor": "middle"
}
],
"alt": "中心O、半径OAとOB、円周部分ABを示すおうぎ形。寸法と条件は問題文に示す。"
},
"expression": "弧が円全体に占める割合から中心角を求めます",
"steps": [
{
"expression": "半径6cm、弧の長さ2πcm",
"prompt": "円全体の円周を求める式を選びなさい。",
"choices": [
"$2π×6$",
"$π×6^{2}$",
"$π×6$",
"$2π+6$"
],
"hint": "同じ半径の円全体の円周を求めます。",
"explanation": "円周は2πrです。",
"id": "1"
},
{
"expression": "$2π×6$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$12π$",
"$6π$",
"$8π$",
"$36π$"
],
"hint": "2と半径を掛けます。",
"explanation": "円周は12πです。",
"id": "2"
},
{
"expression": "円全体の円周12π、弧の長さ2π",
"prompt": "割合を求める式を選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{2π}{12π}$",
"$\\frac{12π}{2π}$",
"$\\frac{2π}{6π}$",
"$\\frac{2π}{36π}$"
],
"hint": "弧の長さを円全体の円周で割ります。",
"explanation": "弧が円全体に占める割合を求めます。",
"id": "3"
},
{
"expression": "$\\frac{2π}{12π}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{1}{6}$",
"$6$",
"$\\frac{1}{3}$",
"$\\frac{1}{18}$"
],
"hint": "πと共通因数を約分します。",
"explanation": "割合は1/6です。",
"id": "4"
},
{
"expression": "$\\frac{1}{6}$",
"prompt": "中心角を求める式を選びなさい。",
"choices": [
"$360×\\frac{1}{6}$",
"$360×6$",
"$180×\\frac{1}{6}$",
"$90×\\frac{1}{6}$"
],
"hint": "円全体の角360°に割合を掛けます。",
"explanation": "中心角は360°の1/6です。",
"id": "5"
},
{
"expression": "$360×\\frac{1}{6}$",
"prompt": "最後の答えを選びなさい。",
"choices": [
"60°",
"120°",
"30°",
"180°"
],
"hint": "式を計算し、単位を確認します。",
"explanation": "円周12πcmの$\\frac{1}{6}$なので360÷6=60°です。",
"id": "6"
}
] },
{
"type": "choice",
"label": "中心角90°のおうぎ形は円全体の何倍ですか",
"question": "中心角90°のおうぎ形は円全体の何倍ですか。",
"choices": [
"$\\frac{1}{4}$",
"$\\frac{1}{2}$",
"$\\frac{1}{3}$",
"$4$"
],
"hint": "条件と定義を確認し、学んだ方法を当てはめましょう。",
"explanation": "$\\frac{90}{360}$=$\\frac{1}{4}$です。",
"id": "3",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 160,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "A",
"x": 260,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 160,
"y": 45,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "O",
"to": "A"
},
{
"from": "O",
"to": "B"
}
],
"arcs": [
{
"center": "O",
"r": 100,
"startAngle": 0,
"endAngle": 90,
"sector": true,
"fill": true
}
],
"labels": [],
"alt": "中心O、半径OAとOB、円周部分ABを示すおうぎ形。寸法と条件は問題文に示す。",
"angleMarks": [
{
"vertex": "O",
"from": "A",
"to": "B",
"radius": 25,
"label": "90°"
}
],
"circles": [
{
"center": "O",
"r": 100,
"dashed": true
}
] }
},
{
"type": "solutionSequence",
"label": "半径8cm、弧の長さ5πcmのおうぎ形の面積を選",
"question": "半径8cm、弧の長さ5πcmのおうぎ形の面積を選びなさい。 途中式を一段階ずつ選んで求めなさい。",
"hint": "条件と定義を確認し、学んだ方法を当てはめましょう。",
"explanation": "S=$\\frac{rl}{2}$より8×5π÷2=20πcm²です。",
"id": "4",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 160,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "A",
"x": 260,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 121.73165676349103,
"y": 52.61204674887132,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "O",
"to": "A"
},
{
"from": "O",
"to": "B"
}
],
"arcs": [
{
"center": "O",
"r": 100,
"startAngle": 0,
"endAngle": 112.5,
"sector": true,
"fill": true
}
],
"labels": [
{
"x": 210,
"y": 170,
"text": "8cm",
"anchor": "middle"
},
{
"x": 230.0018493604699,
"y": 40.23482884987931,
"text": "5πcm",
"anchor": "middle"
}
],
"alt": "中心O、半径OAとOB、円周部分ABを示すおうぎ形。寸法と条件は問題文に示す。"
},
"expression": "おうぎ形の面積を求めます",
"steps": [
{
"expression": "半径8cm、弧の長さ5πcm",
"prompt": "面積を求める式を選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{1}{2}×8×5π$",
"$8×5π$",
"$\\frac{1}{2}×8^{2}×5π$",
"$\\frac{1}{2}×8+5π$"
],
"hint": "弧の長さが分かるとき、面積は半径×弧の長さ÷2です。",
"explanation": "S=rl/2に代入します。",
"id": "1"
},
{
"expression": "$\\frac{1}{2}×8×5π$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$4×5π$",
"$8×5π$",
"$16×5π$",
"$4+5π$"
],
"hint": "先に半径の半分を計算します。",
"explanation": "8÷2=4です。",
"id": "2"
},
{
"expression": "$4×5π$",
"prompt": "最後の答えを選びなさい。",
"choices": [
"$20π$cm²",
"$40π$cm²",
"$5π$cm²",
"$64π$cm²"
],
"hint": "式を計算し、単位を確認します。",
"explanation": "S=$\\frac{rl}{2}$より8×5π÷2=20πcm²です。",
"id": "3"
}
] },
{
"type": "choice",
"label": "半径4cmの円の面積を選びなさい",
"question": "半径4cmの円の面積を選びなさい。",
"choices": [
"$16π$cm²",
"$8π$cm²",
"$4π$cm²",
"$32π$cm²"
],
"hint": "条件と定義を確認し、学んだ方法を当てはめましょう。",
"explanation": "面積=$πr^{2}$=16πcm²です。",
"id": "5",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 165,
"y": 125,
"showLabel": true
},
{
"id": "A",
"x": 265,
"y": 125,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "O",
"to": "A"
}
],
"circles": [
{
"center": "O",
"r": 100
}
],
"arcs": [
{
"center": "O",
"r": 100,
"startAngle": 0,
"endAngle": 360,
"sector": true,
"fill": true
}
],
"labels": [
{
"x": 215,
"y": 153,
"text": "4cm",
"anchor": "middle"
}
],
"alt": "中心Oの円と半径OA。半径の条件を表示。"
}
},
{
"type": "choice",
"label": "半径4cm、弧の長さ3πcmのおうぎ形の周の長さ",
"question": "半径4cm、弧の長さ3πcmのおうぎ形の周の長さを選びなさい。",
"choices": [
"$3π+8$cm",
"$3π$cm",
"$3π+4$cm",
"$8π$cm"
],
"hint": "条件と定義を確認し、学んだ方法を当てはめましょう。",
"explanation": "弧の長さに半径2本の8cmを足します。",
"id": "6",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 160,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "A",
"x": 260,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 89.28932188134526,
"y": 74.28932188134524,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "O",
"to": "A"
},
{
"from": "O",
"to": "B"
}
],
"arcs": [
{
"center": "O",
"r": 100,
"startAngle": 0,
"endAngle": 135,
"sector": false,
"fill": false
}
],
"labels": [
{
"x": 210,
"y": 170,
"text": "4cm",
"anchor": "middle"
},
{
"x": 208.21811247800133,
"y": 28.59117890357787,
"text": "3πcm",
"anchor": "middle"
}
],
"alt": "中心O、半径OAとOB、円周部分ABを示すおうぎ形。寸法と条件は問題文に示す。"
}
},
{
"type": "choice",
"label": "半径3cmの円の円周を選びなさい",
"question": "半径3cmの円の円周を選びなさい。",
"choices": [
"$6π$cm",
"$3π$cm",
"$9π$cm",
"$12π$cm"
],
"hint": "条件と定義を確認し、学んだ方法を当てはめましょう。",
"explanation": "円周=2πr=6πcmです。",
"id": "7",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 165,
"y": 125,
"showLabel": true
},
{
"id": "A",
"x": 265,
"y": 125,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "O",
"to": "A"
}
],
"circles": [
{
"center": "O",
"r": 100
}
],
"labels": [
{
"x": 215,
"y": 153,
"text": "3cm",
"anchor": "middle"
}
],
"alt": "中心Oの円と半径OA。半径の条件を表示。"
}
},
{
"type": "solutionSequence",
"label": "直径12cm、中心角90°のおうぎ形の弧の長さを",
"question": "直径12cm、中心角90°のおうぎ形の弧の長さを選びなさい。 途中式を一段階ずつ選んで求めなさい。",
"hint": "条件と定義を確認し、学んだ方法を当てはめましょう。",
"explanation": "半径は6cm。2π×6×$\\frac{90}{360}$=3πcmです。",
"id": "8",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 160,
"y": 145,
"showLabel": false
},
{
"id": "A",
"x": 260,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 160,
"y": 45,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 60,
"y": 145,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "O",
"to": "A"
},
{
"from": "O",
"to": "B"
},
{
"from": "D",
"to": "O",
"dashed": true
}
],
"arcs": [
{
"center": "O",
"r": 100,
"startAngle": 0,
"endAngle": 90,
"sector": false,
"fill": false
}
],
"labels": [
{
"x": 160,
"y": 183,
"text": "直径12cm",
"anchor": "middle"
},
{
"x": 145,
"y": 165,
"text": "O",
"anchor": "end"
}
],
"alt": "中心O、半径OAとOB、円周部分ABを示すおうぎ形。寸法と条件は問題文に示す。",
"angleMarks": [
{
"vertex": "O",
"from": "A",
"to": "B",
"radius": 25,
"label": "90°"
}
],
"circles": [
{
"center": "O",
"r": 100,
"dashed": true
}
] },
"expression": "おうぎ形の半径と中心角を確認します",
"steps": [
{
"expression": "直径12cm",
"prompt": "半径を求める式を選びなさい。",
"choices": [
"$r=12÷2$",
"$r=12$",
"$r=12×2$",
"$r=12-2$"
],
"hint": "半径は直径の半分です。",
"explanation": "直径を2で割ります。",
"id": "1"
},
{
"expression": "$r=12÷2$",
"prompt": "半径を選びなさい。",
"choices": [
"$r=6$",
"$r=12$",
"$r=24$",
"$r=10$"
],
"hint": "割り算をします。",
"explanation": "半径は6cmです。",
"id": "2"
},
{
"expression": "おうぎ形の条件",
"prompt": "求める量の式を選びなさい。",
"choices": [
"$2π×6×\\frac{90}{360}$",
"$π×6^{2}×\\frac{90}{360}$",
"$2π×6×\\frac{360}{90}$",
"$2π×6$"
],
"hint": "円全体の長さ・面積に、中心角/360を掛けます。",
"explanation": "求める量に合う公式へ代入します。",
"id": "3"
},
{
"expression": "$2π×6×\\frac{90}{360}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$12π×\\frac{90}{360}$",
"$6π×\\frac{90}{360}$",
"$12π×\\frac{360}{90}$",
"$12π$"
],
"hint": "円全体の長さまたは面積を先に計算します。",
"explanation": "円全体の係数は12です。",
"id": "4"
},
{
"expression": "$12π×\\frac{90}{360}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$12π×\\frac{1}{4}$",
"$12π×4$",
"$12π×\\frac{1}{8}$",
"$12π×\\frac{1}{2}$"
],
"hint": "中心角/360を約分します。",
"explanation": "90/360=1/4です。",
"id": "5"
},
{
"expression": "$12π×\\frac{1}{4}$",
"prompt": "最後の答えを選びなさい。",
"choices": [
"$3π$cm",
"$6π$cm",
"$12π$cm",
"$9π$cm"
],
"hint": "式を計算し、単位を確認します。",
"explanation": "半径は6cm。2π×6×$\\frac{90}{360}$=3πcmです。",
"id": "6"
}
] },
{
"type": "solutionSequence",
"label": "途中式をたどる",
"question": "半径6cm、中心角90°のおうぎ形の面積を求めなさい。",
"expression": "$π×6^{2}×\\frac{90}{360}$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$π×6^{2}×\\frac{90}{360}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$36π×\\frac{90}{360}$",
"$12π×\\frac{90}{360}$",
"$6π×\\frac{90}{360}$",
"$36π×\\frac{360}{90}$"
],
"hint": "半径の平方$6^{2}$=36を求めます。",
"explanation": "半径の平方$6^{2}$=36を求めます。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$36π×\\frac{90}{360}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$36π×\\frac{1}{4}$",
"$36π×4$",
"$36π×\\frac{1}{2}$",
"$36π×\\frac{1}{3}$"
],
"hint": "$\\frac{90}{360}$=$\\frac{1}{4}$です。",
"explanation": "$\\frac{90}{360}$=$\\frac{1}{4}$です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$36π×\\frac{1}{4}$",
"prompt": "答えを選びなさい。",
"choices": [
"$9π$cm²",
"$18π$cm²",
"$144π$cm²",
"$3π$cm²"
],
"hint": "36πの$\\frac{1}{4}$は9πcm²です。",
"explanation": "36πの$\\frac{1}{4}$は9πcm²です。"
}
],
"hint": "現在の式と計算・変形の規則を確認しましょう。",
"explanation": "36πの$\\frac{1}{4}$は9πcm²です。",
"id": "9",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 160,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "A",
"x": 260,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 160,
"y": 45,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "O",
"to": "A"
},
{
"from": "O",
"to": "B"
}
],
"arcs": [
{
"center": "O",
"r": 100,
"startAngle": 0,
"endAngle": 90,
"sector": true,
"fill": true
}
],
"labels": [
{
"x": 210,
"y": 170,
"text": "6cm",
"anchor": "middle"
}
],
"alt": "中心O、半径OAとOB、円周部分ABを示すおうぎ形。寸法と条件は問題文に示す。",
"angleMarks": [
{
"vertex": "O",
"from": "A",
"to": "B",
"radius": 25,
"label": "90°"
}
] }
},
{
"type": "solutionSequence",
"label": "半径10cm、中心角72°のおうぎ形の面積を選び",
"question": "半径10cm、中心角72°のおうぎ形の面積を選びなさい。 途中式を一段階ずつ選んで求めなさい。",
"hint": "条件と定義を確認し、学んだ方法を当てはめましょう。",
"explanation": "円の面積100πcm²の$\\frac{1}{5}$です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 160,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "A",
"x": 260,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 190.90169943749476,
"y": 49.89434837048465,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "O",
"to": "A"
},
{
"from": "O",
"to": "B"
}
],
"arcs": [
{
"center": "O",
"r": 100,
"startAngle": 0,
"endAngle": 72,
"sector": true,
"fill": true
}
],
"labels": [
{
"x": 210,
"y": 170,
"text": "10cm",
"anchor": "middle"
}
],
"alt": "中心O、半径OAとOB、円周部分ABを示すおうぎ形。寸法と条件は問題文に示す。",
"angleMarks": [
{
"vertex": "O",
"from": "A",
"to": "B",
"radius": 25,
"label": "72°"
}
] },
"id": "10",
"expression": "おうぎ形の半径と中心角を確認します",
"steps": [
{
"expression": "おうぎ形の条件",
"prompt": "求める量の式を選びなさい。",
"choices": [
"$π×10^{2}×\\frac{72}{360}$",
"$2π×10×\\frac{72}{360}$",
"$π×10^{2}×\\frac{360}{72}$",
"$π×10^{2}$"
],
"hint": "円全体の長さ・面積に、中心角/360を掛けます。",
"explanation": "求める量に合う公式へ代入します。",
"id": "1"
},
{
"expression": "$π×10^{2}×\\frac{72}{360}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$100π×\\frac{72}{360}$",
"$20π×\\frac{72}{360}$",
"$100π×\\frac{360}{72}$",
"$100π$"
],
"hint": "円全体の長さまたは面積を先に計算します。",
"explanation": "円全体の係数は100です。",
"id": "2"
},
{
"expression": "$100π×\\frac{72}{360}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$100π×\\frac{1}{5}$",
"$100π×5$",
"$100π×\\frac{1}{10}$",
"$100π×\\frac{1}{2.5}$"
],
"hint": "中心角/360を約分します。",
"explanation": "72/360=1/5です。",
"id": "3"
},
{
"expression": "$100π×\\frac{1}{5}$",
"prompt": "最後の答えを選びなさい。",
"choices": [
"$20π$cm²",
"$4π$cm²",
"$100π$cm²",
"$40π$cm²"
],
"hint": "式を計算し、単位を確認します。",
"explanation": "円の面積100πcm²の$\\frac{1}{5}$です。",
"id": "4"
}
] },
{
"type": "choice",
"label": "おうぎ形の面積の式を選びなさい",
"question": "おうぎ形の面積の式を選びなさい。",
"choices": [
"$πr^{2}×\\frac{θ}{360}$",
"$2πr×\\frac{θ}{360}$",
"$πr^{2}×\\frac{360}{θ}$",
"$2πr+2r$"
],
"hint": "条件と定義を確認し、学んだ方法を当てはめましょう。",
"explanation": "円の面積に$\\frac{θ}{360}$（θは中心角の度数）を掛けます。",
"id": "11",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 160,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "A",
"x": 260,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 160,
"y": 45,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "O",
"to": "A"
},
{
"from": "O",
"to": "B"
}
],
"arcs": [
{
"center": "O",
"r": 100,
"startAngle": 0,
"endAngle": 90,
"sector": true,
"fill": true
}
],
"labels": [
{
"x": 210,
"y": 170,
"text": "r",
"anchor": "middle"
}
],
"alt": "中心O、半径OAとOB、円周部分ABを示すおうぎ形。寸法と条件は問題文に示す。",
"angleMarks": [
{
"vertex": "O",
"from": "A",
"to": "B",
"radius": 25,
"label": "θ"
}
] }
},
{
"type": "solutionSequence",
"label": "半径6cm、中心角120°のおうぎ形の面積を選び",
"question": "半径6cm、中心角120°のおうぎ形の面積を選びなさい。 途中式を一段階ずつ選んで求めなさい。",
"hint": "条件と定義を確認し、学んだ方法を当てはめましょう。",
"explanation": "π×$6^{2}$×$\\frac{120}{360}$=12πcm²です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 160,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "A",
"x": 260,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 110.00000000000003,
"y": 58.39745962155612,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "O",
"to": "A"
},
{
"from": "O",
"to": "B"
}
],
"arcs": [
{
"center": "O",
"r": 100,
"startAngle": 0,
"endAngle": 120,
"sector": true,
"fill": true
}
],
"labels": [
{
"x": 210,
"y": 170,
"text": "6cm",
"anchor": "middle"
}
],
"alt": "中心O、半径OAとOB、円周部分ABを示すおうぎ形。寸法と条件は問題文に示す。",
"angleMarks": [
{
"vertex": "O",
"from": "A",
"to": "B",
"radius": 25,
"label": "120°"
}
] },
"id": "12",
"expression": "おうぎ形の半径と中心角を確認します",
"steps": [
{
"expression": "おうぎ形の条件",
"prompt": "求める量の式を選びなさい。",
"choices": [
"$π×6^{2}×\\frac{120}{360}$",
"$2π×6×\\frac{120}{360}$",
"$π×6^{2}×\\frac{360}{120}$",
"$π×6^{2}$"
],
"hint": "円全体の長さ・面積に、中心角/360を掛けます。",
"explanation": "求める量に合う公式へ代入します。",
"id": "1"
},
{
"expression": "$π×6^{2}×\\frac{120}{360}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$36π×\\frac{120}{360}$",
"$12π×\\frac{120}{360}$",
"$36π×\\frac{360}{120}$",
"$36π$"
],
"hint": "円全体の長さまたは面積を先に計算します。",
"explanation": "円全体の係数は36です。",
"id": "2"
},
{
"expression": "$36π×\\frac{120}{360}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$36π×\\frac{1}{3}$",
"$36π×3$",
"$36π×\\frac{1}{6}$",
"$36π×\\frac{1}{1.5}$"
],
"hint": "中心角/360を約分します。",
"explanation": "120/360=1/3です。",
"id": "3"
},
{
"expression": "$36π×\\frac{1}{3}$",
"prompt": "最後の答えを選びなさい。",
"choices": [
"$12π$cm²",
"$4π$cm²",
"$36π$cm²",
"$24π$cm²"
],
"hint": "式を計算し、単位を確認します。",
"explanation": "π×$6^{2}$×$\\frac{120}{360}$=12πcm²です。",
"id": "4"
}
] },
{
"type": "choice",
"label": "おうぎ形の弧の長さの単位として正しいものを選びな",
"question": "おうぎ形の弧の長さの単位として正しいものを選びなさい。",
"choices": [
"cm",
"cm²",
"cm³",
"度"
],
"hint": "条件と定義を確認し、学んだ方法を当てはめましょう。",
"explanation": "弧は長さなのでcm。面積のcm²とは区別します。",
"id": "13",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 160,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "A",
"x": 260,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 160,
"y": 45,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "O",
"to": "A"
},
{
"from": "O",
"to": "B"
}
],
"arcs": [
{
"center": "O",
"r": 100,
"startAngle": 0,
"endAngle": 90,
"sector": true,
"fill": true
}
],
"labels": [
{
"x": 210,
"y": 170,
"text": "r",
"anchor": "middle"
}
],
"alt": "中心O、半径OAとOB、円周部分ABを示すおうぎ形。寸法と条件は問題文に示す。",
"angleMarks": [
{
"vertex": "O",
"from": "A",
"to": "B",
"radius": 25,
"label": "θ"
}
] }
},
{
"type": "solutionSequence",
"label": "半径8cm、中心角90°のおうぎ形の弧の長さを選",
"question": "半径8cm、中心角90°のおうぎ形の弧の長さを選びなさい。 途中式を一段階ずつ選んで求めなさい。",
"hint": "条件と定義を確認し、学んだ方法を当てはめましょう。",
"explanation": "円周16πcmの$\\frac{1}{4}$で4πcmです。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 160,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "A",
"x": 260,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 160,
"y": 45,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "O",
"to": "A"
},
{
"from": "O",
"to": "B"
}
],
"arcs": [
{
"center": "O",
"r": 100,
"startAngle": 0,
"endAngle": 90,
"sector": false,
"fill": false
}
],
"labels": [
{
"x": 210,
"y": 170,
"text": "8cm",
"anchor": "middle"
}
],
"alt": "中心O、半径OAとOB、円周部分ABを示すおうぎ形。寸法と条件は問題文に示す。",
"angleMarks": [
{
"vertex": "O",
"from": "A",
"to": "B",
"radius": 25,
"label": "90°"
}
] },
"id": "14",
"expression": "おうぎ形の半径と中心角を確認します",
"steps": [
{
"expression": "おうぎ形の条件",
"prompt": "求める量の式を選びなさい。",
"choices": [
"$2π×8×\\frac{90}{360}$",
"$π×8^{2}×\\frac{90}{360}$",
"$2π×8×\\frac{360}{90}$",
"$2π×8$"
],
"hint": "円全体の長さ・面積に、中心角/360を掛けます。",
"explanation": "求める量に合う公式へ代入します。",
"id": "1"
},
{
"expression": "$2π×8×\\frac{90}{360}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$16π×\\frac{90}{360}$",
"$8π×\\frac{90}{360}$",
"$16π×\\frac{360}{90}$",
"$16π$"
],
"hint": "円全体の長さまたは面積を先に計算します。",
"explanation": "円全体の係数は16です。",
"id": "2"
},
{
"expression": "$16π×\\frac{90}{360}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$16π×\\frac{1}{4}$",
"$16π×4$",
"$16π×\\frac{1}{8}$",
"$16π×\\frac{1}{2}$"
],
"hint": "中心角/360を約分します。",
"explanation": "90/360=1/4です。",
"id": "3"
},
{
"expression": "$16π×\\frac{1}{4}$",
"prompt": "最後の答えを選びなさい。",
"choices": [
"$4π$cm",
"$8π$cm",
"$16π$cm",
"$2π$cm"
],
"hint": "式を計算し、単位を確認します。",
"explanation": "円周16πcmの$\\frac{1}{4}$で4πcmです。",
"id": "4"
}
] },
{
"type": "choice",
"label": "同じ円で中心角を2倍にすると、おうぎ形の面積はど",
"question": "同じ円で中心角を2倍にすると、おうぎ形の面積はどうなりますか。",
"choices": [
"2倍",
"4倍",
"半分",
"変わらない"
],
"hint": "条件と定義を確認し、学んだ方法を当てはめましょう。",
"explanation": "半径が同じなら面積は中心角の割合に比例します。",
"id": "15",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 160,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "A",
"x": 260,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 210,
"y": 58.39745962155614,
"showLabel": true
},
{
"id": "O2",
"x": 445,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "A2",
"x": 545,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "B2",
"x": 395,
"y": 58.39745962155612,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "O",
"to": "A"
},
{
"from": "O",
"to": "B"
},
{
"from": "O2",
"to": "A2"
},
{
"from": "O2",
"to": "B2"
}
],
"arcs": [
{
"center": "O",
"r": 100,
"startAngle": 0,
"endAngle": 60,
"sector": true,
"fill": true
},
{
"center": "O2",
"r": 100,
"startAngle": 0,
"endAngle": 120,
"sector": true,
"fill": true
}
],
"labels": [],
"alt": "同じ半径の二つのおうぎ形。中心角は左がθ、右が2θ。",
"angleMarks": [
{
"vertex": "O",
"from": "A",
"to": "B",
"radius": 25,
"label": "θ"
},
{
"vertex": "O2",
"from": "A2",
"to": "B2",
"radius": 25,
"label": "2θ"
}
] }
}
] }
"meta": {
"grade": "中学1年",
"subjectId": "math",
"field": "平面図形",
"level": "中単元テスト",
"unit": "円とおうぎ形の計量 テスト",
"drillId": "math-1d03-test",
"description": ""
},
"questions": [
{
"type": "solutionSequence",
"label": "半径6cm、中心角60°のおうぎ形の弧の長さを選",
"question": "半径6cm、中心角60°のおうぎ形の弧の長さを選びなさい。 途中式を一段階ずつ選んで求めなさい。",
"hint": "条件と定義を確認し、学んだ方法を当てはめましょう。",
"explanation": "2π×6×$\\frac{60}{360}$=2πcmです。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 160,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "A",
"x": 260,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 210,
"y": 58.39745962155614,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "O",
"to": "A"
},
{
"from": "O",
"to": "B"
}
],
"arcs": [
{
"center": "O",
"r": 100,
"startAngle": 0,
"endAngle": 60,
"sector": false,
"fill": false
}
],
"labels": [
{
"x": 210,
"y": 170,
"text": "6cm",
"anchor": "middle"
}
],
"alt": "中心O、半径OAとOB、円周部分ABを示すおうぎ形。寸法と条件は問題文に示す。",
"angleMarks": [
{
"vertex": "O",
"from": "A",
"to": "B",
"radius": 25,
"label": "60°"
}
] },
"id": "1",
"expression": "おうぎ形の半径と中心角を確認します",
"steps": [
{
"expression": "おうぎ形の条件",
"prompt": "求める量の式を選びなさい。",
"choices": [
"$2π×6×\\frac{60}{360}$",
"$π×6^{2}×\\frac{60}{360}$",
"$2π×6×\\frac{360}{60}$",
"$2π×6$"
],
"hint": "円全体の長さ・面積に、中心角/360を掛けます。",
"explanation": "求める量に合う公式へ代入します。",
"id": "1"
},
{
"expression": "$2π×6×\\frac{60}{360}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$12π×\\frac{60}{360}$",
"$6π×\\frac{60}{360}$",
"$12π×\\frac{360}{60}$",
"$12π$"
],
"hint": "円全体の長さまたは面積を先に計算します。",
"explanation": "円全体の係数は12です。",
"id": "2"
},
{
"expression": "$12π×\\frac{60}{360}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$12π×\\frac{1}{6}$",
"$12π×6$",
"$12π×\\frac{1}{12}$",
"$12π×\\frac{1}{3}$"
],
"hint": "中心角/360を約分します。",
"explanation": "60/360=1/6です。",
"id": "3"
},
{
"expression": "$12π×\\frac{1}{6}$",
"prompt": "最後の答えを選びなさい。",
"choices": [
"$2π$cm",
"$6π$cm",
"$12π$cm",
"$1π$cm"
],
"hint": "式を計算し、単位を確認します。",
"explanation": "2π×6×$\\frac{60}{360}$=2πcmです。",
"id": "4"
}
] },
{
"type": "solutionSequence",
"label": "半径6cm、弧の長さ2πcmのおうぎ形の中心角を",
"question": "半径6cm、弧の長さ2πcmのおうぎ形の中心角を選びなさい。 途中式を一段階ずつ選んで求めなさい。",
"hint": "条件と定義を確認し、学んだ方法を当てはめましょう。",
"explanation": "円周12πcmの$\\frac{1}{6}$なので360÷6=60°です。",
"id": "2",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 160,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "A",
"x": 260,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 210,
"y": 58.39745962155614,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "O",
"to": "A"
},
{
"from": "O",
"to": "B"
}
],
"arcs": [
{
"center": "O",
"r": 100,
"startAngle": 0,
"endAngle": 60,
"sector": false,
"fill": false
}
],
"labels": [
{
"x": 210,
"y": 170,
"text": "6cm",
"anchor": "middle"
},
{
"x": 269.1192008768393,
"y": 82,
"text": "2πcm",
"anchor": "middle"
}
],
"alt": "中心O、半径OAとOB、円周部分ABを示すおうぎ形。寸法と条件は問題文に示す。"
},
"expression": "弧が円全体に占める割合から中心角を求めます",
"steps": [
{
"expression": "半径6cm、弧の長さ2πcm",
"prompt": "円全体の円周を求める式を選びなさい。",
"choices": [
"$2π×6$",
"$π×6^{2}$",
"$π×6$",
"$2π+6$"
],
"hint": "同じ半径の円全体の円周を求めます。",
"explanation": "円周は2πrです。",
"id": "1"
},
{
"expression": "$2π×6$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$12π$",
"$6π$",
"$8π$",
"$36π$"
],
"hint": "2と半径を掛けます。",
"explanation": "円周は12πです。",
"id": "2"
},
{
"expression": "円全体の円周12π、弧の長さ2π",
"prompt": "割合を求める式を選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{2π}{12π}$",
"$\\frac{12π}{2π}$",
"$\\frac{2π}{6π}$",
"$\\frac{2π}{36π}$"
],
"hint": "弧の長さを円全体の円周で割ります。",
"explanation": "弧が円全体に占める割合を求めます。",
"id": "3"
},
{
"expression": "$\\frac{2π}{12π}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{1}{6}$",
"$6$",
"$\\frac{1}{3}$",
"$\\frac{1}{18}$"
],
"hint": "πと共通因数を約分します。",
"explanation": "割合は1/6です。",
"id": "4"
},
{
"expression": "$\\frac{1}{6}$",
"prompt": "中心角を求める式を選びなさい。",
"choices": [
"$360×\\frac{1}{6}$",
"$360×6$",
"$180×\\frac{1}{6}$",
"$90×\\frac{1}{6}$"
],
"hint": "円全体の角360°に割合を掛けます。",
"explanation": "中心角は360°の1/6です。",
"id": "5"
},
{
"expression": "$360×\\frac{1}{6}$",
"prompt": "最後の答えを選びなさい。",
"choices": [
"60°",
"120°",
"30°",
"180°"
],
"hint": "式を計算し、単位を確認します。",
"explanation": "円周12πcmの$\\frac{1}{6}$なので360÷6=60°です。",
"id": "6"
}
] },
{
"type": "choice",
"label": "中心角90°のおうぎ形は円全体の何倍ですか",
"question": "中心角90°のおうぎ形は円全体の何倍ですか。",
"choices": [
"$\\frac{1}{4}$",
"$\\frac{1}{2}$",
"$\\frac{1}{3}$",
"$4$"
],
"hint": "条件と定義を確認し、学んだ方法を当てはめましょう。",
"explanation": "$\\frac{90}{360}$=$\\frac{1}{4}$です。",
"id": "3",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 160,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "A",
"x": 260,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 160,
"y": 45,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "O",
"to": "A"
},
{
"from": "O",
"to": "B"
}
],
"arcs": [
{
"center": "O",
"r": 100,
"startAngle": 0,
"endAngle": 90,
"sector": true,
"fill": true
}
],
"labels": [],
"alt": "中心O、半径OAとOB、円周部分ABを示すおうぎ形。寸法と条件は問題文に示す。",
"angleMarks": [
{
"vertex": "O",
"from": "A",
"to": "B",
"radius": 25,
"label": "90°"
}
],
"circles": [
{
"center": "O",
"r": 100,
"dashed": true
}
] }
},
{
"type": "solutionSequence",
"label": "半径8cm、弧の長さ5πcmのおうぎ形の面積を選",
"question": "半径8cm、弧の長さ5πcmのおうぎ形の面積を選びなさい。 途中式を一段階ずつ選んで求めなさい。",
"hint": "条件と定義を確認し、学んだ方法を当てはめましょう。",
"explanation": "S=$\\frac{rl}{2}$より8×5π÷2=20πcm²です。",
"id": "4",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 160,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "A",
"x": 260,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 121.73165676349103,
"y": 52.61204674887132,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "O",
"to": "A"
},
{
"from": "O",
"to": "B"
}
],
"arcs": [
{
"center": "O",
"r": 100,
"startAngle": 0,
"endAngle": 112.5,
"sector": true,
"fill": true
}
],
"labels": [
{
"x": 210,
"y": 170,
"text": "8cm",
"anchor": "middle"
},
{
"x": 230.0018493604699,
"y": 40.23482884987931,
"text": "5πcm",
"anchor": "middle"
}
],
"alt": "中心O、半径OAとOB、円周部分ABを示すおうぎ形。寸法と条件は問題文に示す。"
},
"expression": "おうぎ形の面積を求めます",
"steps": [
{
"expression": "半径8cm、弧の長さ5πcm",
"prompt": "面積を求める式を選びなさい。",
"choices": [
"$\\frac{1}{2}×8×5π$",
"$8×5π$",
"$\\frac{1}{2}×8^{2}×5π$",
"$\\frac{1}{2}×8+5π$"
],
"hint": "弧の長さが分かるとき、面積は半径×弧の長さ÷2です。",
"explanation": "S=rl/2に代入します。",
"id": "1"
},
{
"expression": "$\\frac{1}{2}×8×5π$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$4×5π$",
"$8×5π$",
"$16×5π$",
"$4+5π$"
],
"hint": "先に半径の半分を計算します。",
"explanation": "8÷2=4です。",
"id": "2"
},
{
"expression": "$4×5π$",
"prompt": "最後の答えを選びなさい。",
"choices": [
"$20π$cm²",
"$40π$cm²",
"$5π$cm²",
"$64π$cm²"
],
"hint": "式を計算し、単位を確認します。",
"explanation": "S=$\\frac{rl}{2}$より8×5π÷2=20πcm²です。",
"id": "3"
}
] },
{
"type": "choice",
"label": "半径4cmの円の面積を選びなさい",
"question": "半径4cmの円の面積を選びなさい。",
"choices": [
"$16π$cm²",
"$8π$cm²",
"$4π$cm²",
"$32π$cm²"
],
"hint": "条件と定義を確認し、学んだ方法を当てはめましょう。",
"explanation": "面積=$πr^{2}$=16πcm²です。",
"id": "5",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 165,
"y": 125,
"showLabel": true
},
{
"id": "A",
"x": 265,
"y": 125,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "O",
"to": "A"
}
],
"circles": [
{
"center": "O",
"r": 100
}
],
"arcs": [
{
"center": "O",
"r": 100,
"startAngle": 0,
"endAngle": 360,
"sector": true,
"fill": true
}
],
"labels": [
{
"x": 215,
"y": 153,
"text": "4cm",
"anchor": "middle"
}
],
"alt": "中心Oの円と半径OA。半径の条件を表示。"
}
},
{
"type": "choice",
"label": "半径4cm、弧の長さ3πcmのおうぎ形の周の長さ",
"question": "半径4cm、弧の長さ3πcmのおうぎ形の周の長さを選びなさい。",
"choices": [
"$3π+8$cm",
"$3π$cm",
"$3π+4$cm",
"$8π$cm"
],
"hint": "条件と定義を確認し、学んだ方法を当てはめましょう。",
"explanation": "弧の長さに半径2本の8cmを足します。",
"id": "6",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 160,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "A",
"x": 260,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 89.28932188134526,
"y": 74.28932188134524,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "O",
"to": "A"
},
{
"from": "O",
"to": "B"
}
],
"arcs": [
{
"center": "O",
"r": 100,
"startAngle": 0,
"endAngle": 135,
"sector": false,
"fill": false
}
],
"labels": [
{
"x": 210,
"y": 170,
"text": "4cm",
"anchor": "middle"
},
{
"x": 208.21811247800133,
"y": 28.59117890357787,
"text": "3πcm",
"anchor": "middle"
}
],
"alt": "中心O、半径OAとOB、円周部分ABを示すおうぎ形。寸法と条件は問題文に示す。"
}
},
{
"type": "choice",
"label": "半径3cmの円の円周を選びなさい",
"question": "半径3cmの円の円周を選びなさい。",
"choices": [
"$6π$cm",
"$3π$cm",
"$9π$cm",
"$12π$cm"
],
"hint": "条件と定義を確認し、学んだ方法を当てはめましょう。",
"explanation": "円周=2πr=6πcmです。",
"id": "7",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 165,
"y": 125,
"showLabel": true
},
{
"id": "A",
"x": 265,
"y": 125,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "O",
"to": "A"
}
],
"circles": [
{
"center": "O",
"r": 100
}
],
"labels": [
{
"x": 215,
"y": 153,
"text": "3cm",
"anchor": "middle"
}
],
"alt": "中心Oの円と半径OA。半径の条件を表示。"
}
},
{
"type": "solutionSequence",
"label": "直径12cm、中心角90°のおうぎ形の弧の長さを",
"question": "直径12cm、中心角90°のおうぎ形の弧の長さを選びなさい。 途中式を一段階ずつ選んで求めなさい。",
"hint": "条件と定義を確認し、学んだ方法を当てはめましょう。",
"explanation": "半径は6cm。2π×6×$\\frac{90}{360}$=3πcmです。",
"id": "8",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 160,
"y": 145,
"showLabel": false
},
{
"id": "A",
"x": 260,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 160,
"y": 45,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 60,
"y": 145,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "O",
"to": "A"
},
{
"from": "O",
"to": "B"
},
{
"from": "D",
"to": "O",
"dashed": true
}
],
"arcs": [
{
"center": "O",
"r": 100,
"startAngle": 0,
"endAngle": 90,
"sector": false,
"fill": false
}
],
"labels": [
{
"x": 160,
"y": 183,
"text": "直径12cm",
"anchor": "middle"
},
{
"x": 145,
"y": 165,
"text": "O",
"anchor": "end"
}
],
"alt": "中心O、半径OAとOB、円周部分ABを示すおうぎ形。寸法と条件は問題文に示す。",
"angleMarks": [
{
"vertex": "O",
"from": "A",
"to": "B",
"radius": 25,
"label": "90°"
}
],
"circles": [
{
"center": "O",
"r": 100,
"dashed": true
}
] },
"expression": "おうぎ形の半径と中心角を確認します",
"steps": [
{
"expression": "直径12cm",
"prompt": "半径を求める式を選びなさい。",
"choices": [
"$r=12÷2$",
"$r=12$",
"$r=12×2$",
"$r=12-2$"
],
"hint": "半径は直径の半分です。",
"explanation": "直径を2で割ります。",
"id": "1"
},
{
"expression": "$r=12÷2$",
"prompt": "半径を選びなさい。",
"choices": [
"$r=6$",
"$r=12$",
"$r=24$",
"$r=10$"
],
"hint": "割り算をします。",
"explanation": "半径は6cmです。",
"id": "2"
},
{
"expression": "おうぎ形の条件",
"prompt": "求める量の式を選びなさい。",
"choices": [
"$2π×6×\\frac{90}{360}$",
"$π×6^{2}×\\frac{90}{360}$",
"$2π×6×\\frac{360}{90}$",
"$2π×6$"
],
"hint": "円全体の長さ・面積に、中心角/360を掛けます。",
"explanation": "求める量に合う公式へ代入します。",
"id": "3"
},
{
"expression": "$2π×6×\\frac{90}{360}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$12π×\\frac{90}{360}$",
"$6π×\\frac{90}{360}$",
"$12π×\\frac{360}{90}$",
"$12π$"
],
"hint": "円全体の長さまたは面積を先に計算します。",
"explanation": "円全体の係数は12です。",
"id": "4"
},
{
"expression": "$12π×\\frac{90}{360}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$12π×\\frac{1}{4}$",
"$12π×4$",
"$12π×\\frac{1}{8}$",
"$12π×\\frac{1}{2}$"
],
"hint": "中心角/360を約分します。",
"explanation": "90/360=1/4です。",
"id": "5"
},
{
"expression": "$12π×\\frac{1}{4}$",
"prompt": "最後の答えを選びなさい。",
"choices": [
"$3π$cm",
"$6π$cm",
"$12π$cm",
"$9π$cm"
],
"hint": "式を計算し、単位を確認します。",
"explanation": "半径は6cm。2π×6×$\\frac{90}{360}$=3πcmです。",
"id": "6"
}
] },
{
"type": "solutionSequence",
"label": "途中式をたどる",
"question": "半径6cm、中心角90°のおうぎ形の面積を求めなさい。",
"expression": "$π×6^{2}×\\frac{90}{360}$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$π×6^{2}×\\frac{90}{360}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$36π×\\frac{90}{360}$",
"$12π×\\frac{90}{360}$",
"$6π×\\frac{90}{360}$",
"$36π×\\frac{360}{90}$"
],
"hint": "半径の平方$6^{2}$=36を求めます。",
"explanation": "半径の平方$6^{2}$=36を求めます。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$36π×\\frac{90}{360}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$36π×\\frac{1}{4}$",
"$36π×4$",
"$36π×\\frac{1}{2}$",
"$36π×\\frac{1}{3}$"
],
"hint": "$\\frac{90}{360}$=$\\frac{1}{4}$です。",
"explanation": "$\\frac{90}{360}$=$\\frac{1}{4}$です。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$36π×\\frac{1}{4}$",
"prompt": "答えを選びなさい。",
"choices": [
"$9π$cm²",
"$18π$cm²",
"$144π$cm²",
"$3π$cm²"
],
"hint": "36πの$\\frac{1}{4}$は9πcm²です。",
"explanation": "36πの$\\frac{1}{4}$は9πcm²です。"
}
],
"hint": "現在の式と計算・変形の規則を確認しましょう。",
"explanation": "36πの$\\frac{1}{4}$は9πcm²です。",
"id": "9",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 160,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "A",
"x": 260,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 160,
"y": 45,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "O",
"to": "A"
},
{
"from": "O",
"to": "B"
}
],
"arcs": [
{
"center": "O",
"r": 100,
"startAngle": 0,
"endAngle": 90,
"sector": true,
"fill": true
}
],
"labels": [
{
"x": 210,
"y": 170,
"text": "6cm",
"anchor": "middle"
}
],
"alt": "中心O、半径OAとOB、円周部分ABを示すおうぎ形。寸法と条件は問題文に示す。",
"angleMarks": [
{
"vertex": "O",
"from": "A",
"to": "B",
"radius": 25,
"label": "90°"
}
] }
},
{
"type": "solutionSequence",
"label": "半径10cm、中心角72°のおうぎ形の面積を選び",
"question": "半径10cm、中心角72°のおうぎ形の面積を選びなさい。 途中式を一段階ずつ選んで求めなさい。",
"hint": "条件と定義を確認し、学んだ方法を当てはめましょう。",
"explanation": "円の面積100πcm²の$\\frac{1}{5}$です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 160,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "A",
"x": 260,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 190.90169943749476,
"y": 49.89434837048465,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "O",
"to": "A"
},
{
"from": "O",
"to": "B"
}
],
"arcs": [
{
"center": "O",
"r": 100,
"startAngle": 0,
"endAngle": 72,
"sector": true,
"fill": true
}
],
"labels": [
{
"x": 210,
"y": 170,
"text": "10cm",
"anchor": "middle"
}
],
"alt": "中心O、半径OAとOB、円周部分ABを示すおうぎ形。寸法と条件は問題文に示す。",
"angleMarks": [
{
"vertex": "O",
"from": "A",
"to": "B",
"radius": 25,
"label": "72°"
}
] },
"id": "10",
"expression": "おうぎ形の半径と中心角を確認します",
"steps": [
{
"expression": "おうぎ形の条件",
"prompt": "求める量の式を選びなさい。",
"choices": [
"$π×10^{2}×\\frac{72}{360}$",
"$2π×10×\\frac{72}{360}$",
"$π×10^{2}×\\frac{360}{72}$",
"$π×10^{2}$"
],
"hint": "円全体の長さ・面積に、中心角/360を掛けます。",
"explanation": "求める量に合う公式へ代入します。",
"id": "1"
},
{
"expression": "$π×10^{2}×\\frac{72}{360}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$100π×\\frac{72}{360}$",
"$20π×\\frac{72}{360}$",
"$100π×\\frac{360}{72}$",
"$100π$"
],
"hint": "円全体の長さまたは面積を先に計算します。",
"explanation": "円全体の係数は100です。",
"id": "2"
},
{
"expression": "$100π×\\frac{72}{360}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$100π×\\frac{1}{5}$",
"$100π×5$",
"$100π×\\frac{1}{10}$",
"$100π×\\frac{1}{2.5}$"
],
"hint": "中心角/360を約分します。",
"explanation": "72/360=1/5です。",
"id": "3"
},
{
"expression": "$100π×\\frac{1}{5}$",
"prompt": "最後の答えを選びなさい。",
"choices": [
"$20π$cm²",
"$4π$cm²",
"$100π$cm²",
"$40π$cm²"
],
"hint": "式を計算し、単位を確認します。",
"explanation": "円の面積100πcm²の$\\frac{1}{5}$です。",
"id": "4"
}
] },
{
"type": "choice",
"label": "おうぎ形の面積の式を選びなさい",
"question": "おうぎ形の面積の式を選びなさい。",
"choices": [
"$πr^{2}×\\frac{θ}{360}$",
"$2πr×\\frac{θ}{360}$",
"$πr^{2}×\\frac{360}{θ}$",
"$2πr+2r$"
],
"hint": "条件と定義を確認し、学んだ方法を当てはめましょう。",
"explanation": "円の面積に$\\frac{θ}{360}$（θは中心角の度数）を掛けます。",
"id": "11",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 160,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "A",
"x": 260,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 160,
"y": 45,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "O",
"to": "A"
},
{
"from": "O",
"to": "B"
}
],
"arcs": [
{
"center": "O",
"r": 100,
"startAngle": 0,
"endAngle": 90,
"sector": true,
"fill": true
}
],
"labels": [
{
"x": 210,
"y": 170,
"text": "r",
"anchor": "middle"
}
],
"alt": "中心O、半径OAとOB、円周部分ABを示すおうぎ形。寸法と条件は問題文に示す。",
"angleMarks": [
{
"vertex": "O",
"from": "A",
"to": "B",
"radius": 25,
"label": "θ"
}
] }
},
{
"type": "solutionSequence",
"label": "半径6cm、中心角120°のおうぎ形の面積を選び",
"question": "半径6cm、中心角120°のおうぎ形の面積を選びなさい。 途中式を一段階ずつ選んで求めなさい。",
"hint": "条件と定義を確認し、学んだ方法を当てはめましょう。",
"explanation": "π×$6^{2}$×$\\frac{120}{360}$=12πcm²です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 160,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "A",
"x": 260,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 110.00000000000003,
"y": 58.39745962155612,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "O",
"to": "A"
},
{
"from": "O",
"to": "B"
}
],
"arcs": [
{
"center": "O",
"r": 100,
"startAngle": 0,
"endAngle": 120,
"sector": true,
"fill": true
}
],
"labels": [
{
"x": 210,
"y": 170,
"text": "6cm",
"anchor": "middle"
}
],
"alt": "中心O、半径OAとOB、円周部分ABを示すおうぎ形。寸法と条件は問題文に示す。",
"angleMarks": [
{
"vertex": "O",
"from": "A",
"to": "B",
"radius": 25,
"label": "120°"
}
] },
"id": "12",
"expression": "おうぎ形の半径と中心角を確認します",
"steps": [
{
"expression": "おうぎ形の条件",
"prompt": "求める量の式を選びなさい。",
"choices": [
"$π×6^{2}×\\frac{120}{360}$",
"$2π×6×\\frac{120}{360}$",
"$π×6^{2}×\\frac{360}{120}$",
"$π×6^{2}$"
],
"hint": "円全体の長さ・面積に、中心角/360を掛けます。",
"explanation": "求める量に合う公式へ代入します。",
"id": "1"
},
{
"expression": "$π×6^{2}×\\frac{120}{360}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$36π×\\frac{120}{360}$",
"$12π×\\frac{120}{360}$",
"$36π×\\frac{360}{120}$",
"$36π$"
],
"hint": "円全体の長さまたは面積を先に計算します。",
"explanation": "円全体の係数は36です。",
"id": "2"
},
{
"expression": "$36π×\\frac{120}{360}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$36π×\\frac{1}{3}$",
"$36π×3$",
"$36π×\\frac{1}{6}$",
"$36π×\\frac{1}{1.5}$"
],
"hint": "中心角/360を約分します。",
"explanation": "120/360=1/3です。",
"id": "3"
},
{
"expression": "$36π×\\frac{1}{3}$",
"prompt": "最後の答えを選びなさい。",
"choices": [
"$12π$cm²",
"$4π$cm²",
"$36π$cm²",
"$24π$cm²"
],
"hint": "式を計算し、単位を確認します。",
"explanation": "π×$6^{2}$×$\\frac{120}{360}$=12πcm²です。",
"id": "4"
}
] },
{
"type": "choice",
"label": "おうぎ形の弧の長さの単位として正しいものを選びな",
"question": "おうぎ形の弧の長さの単位として正しいものを選びなさい。",
"choices": [
"cm",
"cm²",
"cm³",
"度"
],
"hint": "条件と定義を確認し、学んだ方法を当てはめましょう。",
"explanation": "弧は長さなのでcm。面積のcm²とは区別します。",
"id": "13",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 160,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "A",
"x": 260,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 160,
"y": 45,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "O",
"to": "A"
},
{
"from": "O",
"to": "B"
}
],
"arcs": [
{
"center": "O",
"r": 100,
"startAngle": 0,
"endAngle": 90,
"sector": true,
"fill": true
}
],
"labels": [
{
"x": 210,
"y": 170,
"text": "r",
"anchor": "middle"
}
],
"alt": "中心O、半径OAとOB、円周部分ABを示すおうぎ形。寸法と条件は問題文に示す。",
"angleMarks": [
{
"vertex": "O",
"from": "A",
"to": "B",
"radius": 25,
"label": "θ"
}
] }
},
{
"type": "solutionSequence",
"label": "半径8cm、中心角90°のおうぎ形の弧の長さを選",
"question": "半径8cm、中心角90°のおうぎ形の弧の長さを選びなさい。 途中式を一段階ずつ選んで求めなさい。",
"hint": "条件と定義を確認し、学んだ方法を当てはめましょう。",
"explanation": "円周16πcmの$\\frac{1}{4}$で4πcmです。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 160,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "A",
"x": 260,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 160,
"y": 45,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "O",
"to": "A"
},
{
"from": "O",
"to": "B"
}
],
"arcs": [
{
"center": "O",
"r": 100,
"startAngle": 0,
"endAngle": 90,
"sector": false,
"fill": false
}
],
"labels": [
{
"x": 210,
"y": 170,
"text": "8cm",
"anchor": "middle"
}
],
"alt": "中心O、半径OAとOB、円周部分ABを示すおうぎ形。寸法と条件は問題文に示す。",
"angleMarks": [
{
"vertex": "O",
"from": "A",
"to": "B",
"radius": 25,
"label": "90°"
}
] },
"id": "14",
"expression": "おうぎ形の半径と中心角を確認します",
"steps": [
{
"expression": "おうぎ形の条件",
"prompt": "求める量の式を選びなさい。",
"choices": [
"$2π×8×\\frac{90}{360}$",
"$π×8^{2}×\\frac{90}{360}$",
"$2π×8×\\frac{360}{90}$",
"$2π×8$"
],
"hint": "円全体の長さ・面積に、中心角/360を掛けます。",
"explanation": "求める量に合う公式へ代入します。",
"id": "1"
},
{
"expression": "$2π×8×\\frac{90}{360}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$16π×\\frac{90}{360}$",
"$8π×\\frac{90}{360}$",
"$16π×\\frac{360}{90}$",
"$16π$"
],
"hint": "円全体の長さまたは面積を先に計算します。",
"explanation": "円全体の係数は16です。",
"id": "2"
},
{
"expression": "$16π×\\frac{90}{360}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$16π×\\frac{1}{4}$",
"$16π×4$",
"$16π×\\frac{1}{8}$",
"$16π×\\frac{1}{2}$"
],
"hint": "中心角/360を約分します。",
"explanation": "90/360=1/4です。",
"id": "3"
},
{
"expression": "$16π×\\frac{1}{4}$",
"prompt": "最後の答えを選びなさい。",
"choices": [
"$4π$cm",
"$8π$cm",
"$16π$cm",
"$2π$cm"
],
"hint": "式を計算し、単位を確認します。",
"explanation": "円周16πcmの$\\frac{1}{4}$で4πcmです。",
"id": "4"
}
] },
{
"type": "choice",
"label": "同じ円で中心角を2倍にすると、おうぎ形の面積はど",
"question": "同じ円で中心角を2倍にすると、おうぎ形の面積はどうなりますか。",
"choices": [
"2倍",
"4倍",
"半分",
"変わらない"
],
"hint": "条件と定義を確認し、学んだ方法を当てはめましょう。",
"explanation": "半径が同じなら面積は中心角の割合に比例します。",
"id": "15",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "O",
"x": 160,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "A",
"x": 260,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 210,
"y": 58.39745962155614,
"showLabel": true
},
{
"id": "O2",
"x": 445,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "A2",
"x": 545,
"y": 145,
"showLabel": true
},
{
"id": "B2",
"x": 395,
"y": 58.39745962155612,
"showLabel": true
}
],
"segments": [
{
"from": "O",
"to": "A"
},
{
"from": "O",
"to": "B"
},
{
"from": "O2",
"to": "A2"
},
{
"from": "O2",
"to": "B2"
}
],
"arcs": [
{
"center": "O",
"r": 100,
"startAngle": 0,
"endAngle": 60,
"sector": true,
"fill": true
},
{
"center": "O2",
"r": 100,
"startAngle": 0,
"endAngle": 120,
"sector": true,
"fill": true
}
],
"labels": [],
"alt": "同じ半径の二つのおうぎ形。中心角は左がθ、右が2θ。",
"angleMarks": [
{
"vertex": "O",
"from": "A",
"to": "B",
"radius": 25,
"label": "θ"
},
{
"vertex": "O2",
"from": "A2",
"to": "B2",
"radius": 25,
"label": "2θ"
}
] }
}
] }
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