直角三角形の合同
2026年10月5日
最終更新日時 :
2026年10月7日
futaba_Agent
{
"meta": {
"subjectId": "math",
"grade": "中学2年",
"field": "三角形と四角形",
"unit": "直角三角形の合同",
"level": "標準",
"drillId": "math-2e002a"
},
"cards": [
{
"id": "1",
"front": {
"title": "直角の向かいにある斜辺",
"text": "図の△ABCは∠B=90°です。直角Bの向かいにあるACを斜辺といいます。\n見た目で長そうな辺を選ぶのではなく、直角の位置から判断します。△DEFでは∠E=90°なのでDFが斜辺です。",
"visual": {
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"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
"back": {
"title": "直角の向かいにある斜辺",
"text": "∠B=90°、∠E=90°です。斜辺はそれぞれ{blank:1}と{blank:2}です。",
"answers": [
"AC",
"DF"
],
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
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"A",
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"D",
"E",
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{
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{
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},
{
"vertex": "E",
"from": "D",
"to": "F",
"label": "90°",
"rightAngle": false,
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"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
}
},
{
"id": "2",
"front": {
"title": "斜辺と一つの鋭角をそろえる",
"text": "∠B=∠E=90°で、AC=DF、∠A=∠Dです。\n斜辺と一つの鋭角がそれぞれ等しいので、この二つの直角三角形は合同です。鋭角は90°より小さい角で、直角の等しさだけをもう一つの条件にはしません。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
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},
{
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{
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},
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{
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},
{
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}
],
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{
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"A",
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"C"
] },
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"D",
"E",
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] }
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{
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"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from": "D",
"to": "F",
"label": "90°",
"rightAngle": false,
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"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
"back": {
"title": "斜辺と一つの鋭角をそろえる",
"text": "∠B=∠E=90°、AC=DF、∠C=∠Fです。ACとDFは{blank:1}、∠Cと∠Fは{blank:2}なので合同です。",
"answers": [
"斜辺",
"一つの鋭角"
],
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
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},
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{
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}
],
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{
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"A",
"B",
"C"
] },
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"D",
"E",
"F"
] }
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"to": "C",
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},
{
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"from_": "D",
"to": "F",
"from": "D",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from": "D",
"to": "F",
"label": "90°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
}
},
{
"id": "3",
"front": {
"title": "斜辺と他の一辺をそろえる",
"text": "∠B=∠E=90°、AC=DF、AB=DEです。\n斜辺と他の一辺がそれぞれ等しいので合同です。一般の三角形の「二辺とその間の角」とは異なり、直角三角形であるという条件を確認して使います。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
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},
{
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{
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},
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},
{
"id": "E",
"x": 210.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 330.0,
"y": 215.0,
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}
],
"segments": [],
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{
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"A",
"B",
"C"
] },
{
"points": [
"D",
"E",
"F"
] }
],
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{
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"rightAngle": true,
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},
{
"vertex": "E",
"from_": "D",
"to": "F",
"from": "D",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from": "D",
"to": "F",
"label": "90°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
"back": {
"title": "斜辺と他の一辺をそろえる",
"text": "∠B=∠E=90°、AC=DF、BC=EFです。使うのは斜辺と{blank:1}の合同条件です。前提は二つとも{blank:2}であることです。",
"answers": [
"他の一辺",
"直角三角形"
],
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 40.00000000000001,
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},
{
"id": "B",
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{
"id": "C",
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"y": 215,
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},
{
"id": "D",
"x": 210.0,
"y": 95.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "E",
"x": 210.0,
"y": 215.0,
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},
{
"id": "F",
"x": 330.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] },
{
"points": [
"D",
"E",
"F"
] }
],
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{
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"to": "C",
"from": "A",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from_": "D",
"to": "F",
"from": "D",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from": "D",
"to": "F",
"label": "90°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
}
},
{
"id": "4",
"front": {
"title": "残りの鋭角は90°から求める",
"text": "直角三角形は一角が90°なので、残りの二つの鋭角の和は90°です。\n∠B=90°、∠A=35°なら∠Cは$90-35=55$°。対応する鋭角の条件を確かめるときにも使えます。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
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},
{
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},
{
"id": "C",
"x": 145.03113073145644,
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"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 210.0,
"y": 65.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "E",
"x": 210.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 315.0311307314564,
"y": 215.0,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] },
{
"points": [
"D",
"E",
"F"
] }
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{
"vertex": "B",
"from_": "A",
"to": "C",
"from": "A",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from_": "D",
"to": "F",
"from": "D",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "B",
"from": "A",
"to": "C",
"label": "90°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
},
{
"vertex": "A",
"from": "C",
"to": "B",
"label": "35°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
"back": {
"title": "残りの鋭角は90°から求める",
"text": "∠B=90°、∠A=28°です。二鋭角の和は{blank:1}°、∠Cは{blank:2}°です。",
"answers": [
"90",
"62"
],
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 40.00000000000001,
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"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 40,
"y": 215,
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},
{
"id": "C",
"x": 119.75641474922182,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 210.0,
"y": 65.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "E",
"x": 210.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 289.7564147492218,
"y": 215.0,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] },
{
"points": [
"D",
"E",
"F"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [
{
"vertex": "B",
"from_": "A",
"to": "C",
"from": "A",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from_": "D",
"to": "F",
"from": "D",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "B",
"from": "A",
"to": "C",
"label": "90°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
},
{
"vertex": "A",
"from": "C",
"to": "B",
"label": "28°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
}
}
],
"questions": [
{
"id": "1",
"type": "choice",
"label": "斜辺",
"question": "∠B=∠E=90°です。△ABCの斜辺を選びなさい。",
"choices": [
"AC",
"AB",
"BC",
"DE"
],
"hint": "直角の向かいの辺を選びます。",
"explanation": "ACは直角の対辺です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
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},
{
"id": "B",
"x": 40,
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},
{
"id": "C",
"x": 160,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 210.0,
"y": 95.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "E",
"x": 210.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 330.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] },
{
"points": [
"D",
"E",
"F"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [
{
"vertex": "B",
"from_": "A",
"to": "C",
"from": "A",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from_": "D",
"to": "F",
"from": "D",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from": "D",
"to": "F",
"label": "90°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "2",
"type": "choice",
"label": "斜辺",
"question": "∠B=∠E=90°です。△DEFの斜辺を選びなさい。",
"choices": [
"DF",
"DE",
"EF",
"AB"
],
"hint": "直角の向かいの辺を選びます。",
"explanation": "DFは直角の対辺です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 40.00000000000001,
"y": 95.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 40,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 160,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 210.0,
"y": 95.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "E",
"x": 210.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 330.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] },
{
"points": [
"D",
"E",
"F"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [
{
"vertex": "B",
"from_": "A",
"to": "C",
"from": "A",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from_": "D",
"to": "F",
"from": "D",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from": "D",
"to": "F",
"label": "90°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "3",
"type": "choice",
"label": "二鋭角",
"question": "∠B=90°、∠A=25°の△ABCで∠Cを選びなさい。",
"choices": [
"65°",
"155°",
"25°",
"115°"
],
"hint": "二つの鋭角の和は90°です。",
"explanation": "90−25=65°です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 40.00000000000001,
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"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 40,
"y": 215,
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},
{
"id": "C",
"x": 109.94614872324978,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 210.0,
"y": 65.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "E",
"x": 210.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 279.9461487232498,
"y": 215.0,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] },
{
"points": [
"D",
"E",
"F"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [
{
"vertex": "B",
"from_": "A",
"to": "C",
"from": "A",
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"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from_": "D",
"to": "F",
"from": "D",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "B",
"from": "A",
"to": "C",
"label": "90°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
},
{
"vertex": "A",
"from": "C",
"to": "B",
"label": "25°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "4",
"type": "choice",
"label": "二鋭角",
"question": "∠B=90°、∠A=40°の△ABCで∠Cを選びなさい。",
"choices": [
"50°",
"140°",
"40°",
"130°"
],
"hint": "二つの鋭角の和は90°です。",
"explanation": "90−40=50°です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 40.00000000000001,
"y": 71.9895688886948,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 40,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 160,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 210.0,
"y": 71.9895688886948,
"showLabel": true
},
{
"id": "E",
"x": 210.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 330.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] },
{
"points": [
"D",
"E",
"F"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [
{
"vertex": "B",
"from_": "A",
"to": "C",
"from": "A",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from_": "D",
"to": "F",
"from": "D",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "B",
"from": "A",
"to": "C",
"label": "90°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
},
{
"vertex": "A",
"from": "C",
"to": "B",
"label": "40°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "5",
"type": "choice",
"label": "二鋭角",
"question": "∠B=90°、∠A=65°の△ABCで∠Cを選びなさい。",
"choices": [
"25°",
"115°",
"65°",
"155°"
],
"hint": "二つの鋭角の和は90°です。",
"explanation": "90−65=25°です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 40.0,
"y": 159.04308102140016,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 40,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 160,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 210.0,
"y": 159.04308102140016,
"showLabel": true
},
{
"id": "E",
"x": 210.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 330.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] },
{
"points": [
"D",
"E",
"F"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [
{
"vertex": "B",
"from_": "A",
"to": "C",
"from": "A",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from_": "D",
"to": "F",
"from": "D",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "B",
"from": "A",
"to": "C",
"label": "90°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
},
{
"vertex": "A",
"from": "C",
"to": "B",
"label": "65°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "6",
"type": "choice",
"label": "斜辺と鋭角",
"question": "∠B=∠E=90°、AC=DF、∠A=∠Dです。使える合同条件を選びなさい。",
"choices": [
"斜辺と一つの鋭角が等しい",
"三辺が等しい",
"斜辺だけが等しい",
"直角だけが等しい"
],
"hint": "ACとDFは直角の向かいです。",
"explanation": "二つとも直角三角形で、斜辺と鋭角が等しい条件です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 40.00000000000001,
"y": 95.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 40,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 160,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 210.0,
"y": 95.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "E",
"x": 210.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 330.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] },
{
"points": [
"D",
"E",
"F"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [
{
"vertex": "B",
"from_": "A",
"to": "C",
"from": "A",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from_": "D",
"to": "F",
"from": "D",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from": "D",
"to": "F",
"label": "90°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "7",
"type": "choice",
"label": "斜辺と他の辺",
"question": "∠B=∠E=90°、AC=DF、BC=EFです。使える合同条件を選びなさい。",
"choices": [
"斜辺と他の一辺が等しい",
"斜辺と一つの鋭角が等しい",
"一辺だけが等しい",
"二つの角だけが等しい"
],
"hint": "ACとBCがどの辺か確認します。",
"explanation": "斜辺ACと他の一辺BCがそれぞれ対応する辺と等しいです。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 40.00000000000001,
"y": 95.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 40,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 160,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 210.0,
"y": 95.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "E",
"x": 210.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 330.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] },
{
"points": [
"D",
"E",
"F"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [
{
"vertex": "B",
"from_": "A",
"to": "C",
"from": "A",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from_": "D",
"to": "F",
"from": "D",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from": "D",
"to": "F",
"label": "90°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "8",
"type": "choice",
"label": "条件不足",
"question": "二つの直角三角形で斜辺だけが同じ長さです。合同か選びなさい。",
"choices": [
"合同とは限らない",
"必ず合同",
"必ず正三角形",
"必ず二等辺三角形"
],
"hint": "鋭角や他の一辺の条件があるか確認します。",
"explanation": "斜辺だけでは形が決まらず、合同の保証がありません。"
},
{
"id": "9",
"type": "choice",
"label": "直角条件",
"question": "一般の三角形で二辺がそれぞれ等しいだけのとき、直角三角形の合同条件を使えるか選びなさい。",
"choices": [
"使えない。直角三角形という前提がない",
"使える。どの三角形にも斜辺がある",
"使える。二辺だけでよい",
"使える。最長の辺はいつも斜辺"
],
"hint": "斜辺という名称の前提を考えます。",
"explanation": "二つとも直角三角形であることを確認する必要があります。"
},
{
"id": "10",
"type": "choice",
"label": "鋭角の位置",
"question": "∠B=90°の△ABCの鋭角を選びなさい。",
"choices": [
"∠Aと∠C",
"∠Aと∠B",
"∠Bと∠C",
"∠Bだけ"
],
"hint": "直角以外の二角が鋭角です。",
"explanation": "Bは直角、AとCは90°未満の鋭角です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 40.00000000000001,
"y": 95.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 40,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 160,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 210.0,
"y": 95.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "E",
"x": 210.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 330.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] },
{
"points": [
"D",
"E",
"F"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [
{
"vertex": "B",
"from_": "A",
"to": "C",
"from": "A",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from_": "D",
"to": "F",
"from": "D",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "B",
"from": "A",
"to": "C",
"label": "90°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "11",
"type": "choice",
"label": "追加する条件",
"question": "∠B=∠E=90°、AC=DFです。合同を保証する追加条件を選びなさい。",
"choices": [
"AB=DE",
"∠B=∠E",
"ACとDFが同じ長さ",
"どちらも三角形である"
],
"hint": "既にある条件を繰り返すだけでは不足します。",
"explanation": "他の一辺ABとDEの等しさで合同条件を満たします。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 40.00000000000001,
"y": 95.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 40,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 160,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 210.0,
"y": 95.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "E",
"x": 210.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 330.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] },
{
"points": [
"D",
"E",
"F"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [
{
"vertex": "B",
"from_": "A",
"to": "C",
"from": "A",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from_": "D",
"to": "F",
"from": "D",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from": "D",
"to": "F",
"label": "90°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "12",
"type": "choice",
"label": "対応順",
"question": "∠B=∠E=90°、AC=DF、AB=DEによって合同です。対応順の記号を選びなさい。",
"choices": [
"△ABC≡△DEF",
"△ABC≡△DFE",
"△ABC≡△EFD",
"△ABC≡△FED"
],
"hint": "直角BとE、辺ABとDEを対応させます。",
"explanation": "A↔D、B↔E、C↔Fです。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 40.00000000000001,
"y": 95.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 40,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 160,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 210.0,
"y": 95.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "E",
"x": 210.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 330.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] },
{
"points": [
"D",
"E",
"F"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [
{
"vertex": "B",
"from_": "A",
"to": "C",
"from": "A",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from_": "D",
"to": "F",
"from": "D",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from": "D",
"to": "F",
"label": "90°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "13",
"type": "choice",
"label": "合同の利用",
"question": "△ABC≡△DEF、∠B=∠E=90°、BC=6cmです。EFを選びなさい。",
"choices": [
"6cm",
"12cm",
"3cm",
"9cm"
],
"hint": "合同の対応辺を確かめます。",
"explanation": "BC↔EFなのでEF=6cmです。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 40.00000000000001,
"y": 95.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 40,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 160,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 210.0,
"y": 95.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "E",
"x": 210.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 330.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] },
{
"points": [
"D",
"E",
"F"
] }
],
"labels": [
{
"x": 100.0,
"y": 201.0,
"text": "6 cm"
}
],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [
{
"vertex": "B",
"from_": "A",
"to": "C",
"from": "A",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from_": "D",
"to": "F",
"from": "D",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from": "D",
"to": "F",
"label": "90°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "14",
"type": "choice",
"label": "一つの鋭角の条件",
"question": "∠B=∠E=90°、AC=DF、∠A=32°、∠D=32°です。正しい判定を選びなさい。",
"choices": [
"斜辺と一つの鋭角により合同",
"斜辺だけで合同",
"直角だけで合同",
"合同は判断できない"
],
"hint": "鋭角も等しいことを使います。",
"explanation": "直角三角形で斜辺と一つの鋭角がそれぞれ等しいです。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 40.00000000000001,
"y": 65.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 40,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 133.7304027863991,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 210.0,
"y": 65.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "E",
"x": 210.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 303.7304027863991,
"y": 215.0,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] },
{
"points": [
"D",
"E",
"F"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [
{
"vertex": "B",
"from_": "A",
"to": "C",
"from": "A",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from_": "D",
"to": "F",
"from": "D",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from": "D",
"to": "F",
"label": "90°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
},
{
"vertex": "A",
"from": "C",
"to": "B",
"label": "32°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
},
{
"vertex": "D",
"from": "F",
"to": "E",
"label": "32°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "15",
"type": "order",
"label": "条件確認の流れ",
"question": "直角三角形の合同を判断する確認の流れを並べなさい。",
"items": [
"二つとも直角三角形か確認する",
"直角の向かいの斜辺を特定する",
"斜辺と鋭角、または他の一辺の等しさを確認する",
"該当する合同条件で合同と判断する"
],
"hint": "前提がそろってから条件を適用します。",
"explanation": "直角→斜辺→追加条件→判定の順です。"
}
] }
"meta": {
"subjectId": "math",
"grade": "中学2年",
"field": "三角形と四角形",
"unit": "直角三角形の合同",
"level": "標準",
"drillId": "math-2e002a"
},
"cards": [
{
"id": "1",
"front": {
"title": "直角の向かいにある斜辺",
"text": "図の△ABCは∠B=90°です。直角Bの向かいにあるACを斜辺といいます。\n見た目で長そうな辺を選ぶのではなく、直角の位置から判断します。△DEFでは∠E=90°なのでDFが斜辺です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 40.00000000000001,
"y": 95.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 40,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 160,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 210.0,
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"showLabel": true
},
{
"id": "E",
"x": 210.0,
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"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 330.0,
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"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] },
{
"points": [
"D",
"E",
"F"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [
{
"vertex": "B",
"from_": "A",
"to": "C",
"from": "A",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from_": "D",
"to": "F",
"from": "D",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "B",
"from": "A",
"to": "C",
"label": "90°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from": "D",
"to": "F",
"label": "90°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
"back": {
"title": "直角の向かいにある斜辺",
"text": "∠B=90°、∠E=90°です。斜辺はそれぞれ{blank:1}と{blank:2}です。",
"answers": [
"AC",
"DF"
],
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
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"showLabel": true
},
{
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},
{
"id": "C",
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},
{
"id": "D",
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},
{
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},
{
"id": "F",
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}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
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] },
{
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"D",
"E",
"F"
] }
],
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{
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"rightAngle": true,
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},
{
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"rightAngle": true,
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},
{
"vertex": "B",
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"to": "C",
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"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from": "D",
"to": "F",
"label": "90°",
"rightAngle": false,
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"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
}
},
{
"id": "2",
"front": {
"title": "斜辺と一つの鋭角をそろえる",
"text": "∠B=∠E=90°で、AC=DF、∠A=∠Dです。\n斜辺と一つの鋭角がそれぞれ等しいので、この二つの直角三角形は合同です。鋭角は90°より小さい角で、直角の等しさだけをもう一つの条件にはしません。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
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},
{
"id": "B",
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},
{
"id": "C",
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},
{
"id": "D",
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},
{
"id": "E",
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"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 330.0,
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"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] },
{
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"D",
"E",
"F"
] }
],
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{
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"rightAngle": true,
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},
{
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"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from": "D",
"to": "F",
"label": "90°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
"back": {
"title": "斜辺と一つの鋭角をそろえる",
"text": "∠B=∠E=90°、AC=DF、∠C=∠Fです。ACとDFは{blank:1}、∠Cと∠Fは{blank:2}なので合同です。",
"answers": [
"斜辺",
"一つの鋭角"
],
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
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},
{
"id": "B",
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{
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},
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"y": 95.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "E",
"x": 210.0,
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"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 330.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] },
{
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"D",
"E",
"F"
] }
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{
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"to": "C",
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"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from_": "D",
"to": "F",
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"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from": "D",
"to": "F",
"label": "90°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
}
},
{
"id": "3",
"front": {
"title": "斜辺と他の一辺をそろえる",
"text": "∠B=∠E=90°、AC=DF、AB=DEです。\n斜辺と他の一辺がそれぞれ等しいので合同です。一般の三角形の「二辺とその間の角」とは異なり、直角三角形であるという条件を確認して使います。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 40.00000000000001,
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"showLabel": true
},
{
"id": "B",
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},
{
"id": "C",
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},
{
"id": "D",
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"y": 95.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "E",
"x": 210.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 330.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] },
{
"points": [
"D",
"E",
"F"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [
{
"vertex": "B",
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"to": "C",
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"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from_": "D",
"to": "F",
"from": "D",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from": "D",
"to": "F",
"label": "90°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
"back": {
"title": "斜辺と他の一辺をそろえる",
"text": "∠B=∠E=90°、AC=DF、BC=EFです。使うのは斜辺と{blank:1}の合同条件です。前提は二つとも{blank:2}であることです。",
"answers": [
"他の一辺",
"直角三角形"
],
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 40.00000000000001,
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},
{
"id": "B",
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},
{
"id": "C",
"x": 160,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 210.0,
"y": 95.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "E",
"x": 210.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 330.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] },
{
"points": [
"D",
"E",
"F"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [
{
"vertex": "B",
"from_": "A",
"to": "C",
"from": "A",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from_": "D",
"to": "F",
"from": "D",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from": "D",
"to": "F",
"label": "90°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
}
},
{
"id": "4",
"front": {
"title": "残りの鋭角は90°から求める",
"text": "直角三角形は一角が90°なので、残りの二つの鋭角の和は90°です。\n∠B=90°、∠A=35°なら∠Cは$90-35=55$°。対応する鋭角の条件を確かめるときにも使えます。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 40.00000000000001,
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},
{
"id": "B",
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},
{
"id": "C",
"x": 145.03113073145644,
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"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 210.0,
"y": 65.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "E",
"x": 210.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 315.0311307314564,
"y": 215.0,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] },
{
"points": [
"D",
"E",
"F"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [
{
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"to": "C",
"from": "A",
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"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from_": "D",
"to": "F",
"from": "D",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "B",
"from": "A",
"to": "C",
"label": "90°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
},
{
"vertex": "A",
"from": "C",
"to": "B",
"label": "35°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
"back": {
"title": "残りの鋭角は90°から求める",
"text": "∠B=90°、∠A=28°です。二鋭角の和は{blank:1}°、∠Cは{blank:2}°です。",
"answers": [
"90",
"62"
],
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 40.00000000000001,
"y": 65.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
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"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 119.75641474922182,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 210.0,
"y": 65.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "E",
"x": 210.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 289.7564147492218,
"y": 215.0,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] },
{
"points": [
"D",
"E",
"F"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [
{
"vertex": "B",
"from_": "A",
"to": "C",
"from": "A",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from_": "D",
"to": "F",
"from": "D",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "B",
"from": "A",
"to": "C",
"label": "90°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
},
{
"vertex": "A",
"from": "C",
"to": "B",
"label": "28°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
}
}
],
"questions": [
{
"id": "1",
"type": "choice",
"label": "斜辺",
"question": "∠B=∠E=90°です。△ABCの斜辺を選びなさい。",
"choices": [
"AC",
"AB",
"BC",
"DE"
],
"hint": "直角の向かいの辺を選びます。",
"explanation": "ACは直角の対辺です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
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},
{
"id": "B",
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},
{
"id": "C",
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},
{
"id": "D",
"x": 210.0,
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},
{
"id": "E",
"x": 210.0,
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"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 330.0,
"y": 215.0,
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}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] },
{
"points": [
"D",
"E",
"F"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [
{
"vertex": "B",
"from_": "A",
"to": "C",
"from": "A",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from_": "D",
"to": "F",
"from": "D",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from": "D",
"to": "F",
"label": "90°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "2",
"type": "choice",
"label": "斜辺",
"question": "∠B=∠E=90°です。△DEFの斜辺を選びなさい。",
"choices": [
"DF",
"DE",
"EF",
"AB"
],
"hint": "直角の向かいの辺を選びます。",
"explanation": "DFは直角の対辺です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
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},
{
"id": "B",
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"y": 215,
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},
{
"id": "C",
"x": 160,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 210.0,
"y": 95.0,
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},
{
"id": "E",
"x": 210.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 330.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] },
{
"points": [
"D",
"E",
"F"
] }
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"labels": [],
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{
"vertex": "B",
"from_": "A",
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"rightAngle": true,
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{
"vertex": "E",
"from_": "D",
"to": "F",
"from": "D",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
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"to": "F",
"label": "90°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "3",
"type": "choice",
"label": "二鋭角",
"question": "∠B=90°、∠A=25°の△ABCで∠Cを選びなさい。",
"choices": [
"65°",
"155°",
"25°",
"115°"
],
"hint": "二つの鋭角の和は90°です。",
"explanation": "90−25=65°です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 40.00000000000001,
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"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 40,
"y": 215,
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},
{
"id": "C",
"x": 109.94614872324978,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 210.0,
"y": 65.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "E",
"x": 210.0,
"y": 215.0,
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},
{
"id": "F",
"x": 279.9461487232498,
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"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] },
{
"points": [
"D",
"E",
"F"
] }
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"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [
{
"vertex": "B",
"from_": "A",
"to": "C",
"from": "A",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from_": "D",
"to": "F",
"from": "D",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "B",
"from": "A",
"to": "C",
"label": "90°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
},
{
"vertex": "A",
"from": "C",
"to": "B",
"label": "25°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "4",
"type": "choice",
"label": "二鋭角",
"question": "∠B=90°、∠A=40°の△ABCで∠Cを選びなさい。",
"choices": [
"50°",
"140°",
"40°",
"130°"
],
"hint": "二つの鋭角の和は90°です。",
"explanation": "90−40=50°です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 40.00000000000001,
"y": 71.9895688886948,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 40,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 160,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 210.0,
"y": 71.9895688886948,
"showLabel": true
},
{
"id": "E",
"x": 210.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 330.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] },
{
"points": [
"D",
"E",
"F"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [
{
"vertex": "B",
"from_": "A",
"to": "C",
"from": "A",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from_": "D",
"to": "F",
"from": "D",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "B",
"from": "A",
"to": "C",
"label": "90°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
},
{
"vertex": "A",
"from": "C",
"to": "B",
"label": "40°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "5",
"type": "choice",
"label": "二鋭角",
"question": "∠B=90°、∠A=65°の△ABCで∠Cを選びなさい。",
"choices": [
"25°",
"115°",
"65°",
"155°"
],
"hint": "二つの鋭角の和は90°です。",
"explanation": "90−65=25°です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 40.0,
"y": 159.04308102140016,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 40,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 160,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 210.0,
"y": 159.04308102140016,
"showLabel": true
},
{
"id": "E",
"x": 210.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 330.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] },
{
"points": [
"D",
"E",
"F"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [
{
"vertex": "B",
"from_": "A",
"to": "C",
"from": "A",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from_": "D",
"to": "F",
"from": "D",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "B",
"from": "A",
"to": "C",
"label": "90°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
},
{
"vertex": "A",
"from": "C",
"to": "B",
"label": "65°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "6",
"type": "choice",
"label": "斜辺と鋭角",
"question": "∠B=∠E=90°、AC=DF、∠A=∠Dです。使える合同条件を選びなさい。",
"choices": [
"斜辺と一つの鋭角が等しい",
"三辺が等しい",
"斜辺だけが等しい",
"直角だけが等しい"
],
"hint": "ACとDFは直角の向かいです。",
"explanation": "二つとも直角三角形で、斜辺と鋭角が等しい条件です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 40.00000000000001,
"y": 95.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 40,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 160,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 210.0,
"y": 95.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "E",
"x": 210.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 330.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] },
{
"points": [
"D",
"E",
"F"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [
{
"vertex": "B",
"from_": "A",
"to": "C",
"from": "A",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from_": "D",
"to": "F",
"from": "D",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from": "D",
"to": "F",
"label": "90°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "7",
"type": "choice",
"label": "斜辺と他の辺",
"question": "∠B=∠E=90°、AC=DF、BC=EFです。使える合同条件を選びなさい。",
"choices": [
"斜辺と他の一辺が等しい",
"斜辺と一つの鋭角が等しい",
"一辺だけが等しい",
"二つの角だけが等しい"
],
"hint": "ACとBCがどの辺か確認します。",
"explanation": "斜辺ACと他の一辺BCがそれぞれ対応する辺と等しいです。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 40.00000000000001,
"y": 95.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 40,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 160,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 210.0,
"y": 95.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "E",
"x": 210.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 330.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] },
{
"points": [
"D",
"E",
"F"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [
{
"vertex": "B",
"from_": "A",
"to": "C",
"from": "A",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from_": "D",
"to": "F",
"from": "D",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from": "D",
"to": "F",
"label": "90°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "8",
"type": "choice",
"label": "条件不足",
"question": "二つの直角三角形で斜辺だけが同じ長さです。合同か選びなさい。",
"choices": [
"合同とは限らない",
"必ず合同",
"必ず正三角形",
"必ず二等辺三角形"
],
"hint": "鋭角や他の一辺の条件があるか確認します。",
"explanation": "斜辺だけでは形が決まらず、合同の保証がありません。"
},
{
"id": "9",
"type": "choice",
"label": "直角条件",
"question": "一般の三角形で二辺がそれぞれ等しいだけのとき、直角三角形の合同条件を使えるか選びなさい。",
"choices": [
"使えない。直角三角形という前提がない",
"使える。どの三角形にも斜辺がある",
"使える。二辺だけでよい",
"使える。最長の辺はいつも斜辺"
],
"hint": "斜辺という名称の前提を考えます。",
"explanation": "二つとも直角三角形であることを確認する必要があります。"
},
{
"id": "10",
"type": "choice",
"label": "鋭角の位置",
"question": "∠B=90°の△ABCの鋭角を選びなさい。",
"choices": [
"∠Aと∠C",
"∠Aと∠B",
"∠Bと∠C",
"∠Bだけ"
],
"hint": "直角以外の二角が鋭角です。",
"explanation": "Bは直角、AとCは90°未満の鋭角です。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 40.00000000000001,
"y": 95.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 40,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 160,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 210.0,
"y": 95.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "E",
"x": 210.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 330.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] },
{
"points": [
"D",
"E",
"F"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [
{
"vertex": "B",
"from_": "A",
"to": "C",
"from": "A",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from_": "D",
"to": "F",
"from": "D",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "B",
"from": "A",
"to": "C",
"label": "90°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "11",
"type": "choice",
"label": "追加する条件",
"question": "∠B=∠E=90°、AC=DFです。合同を保証する追加条件を選びなさい。",
"choices": [
"AB=DE",
"∠B=∠E",
"ACとDFが同じ長さ",
"どちらも三角形である"
],
"hint": "既にある条件を繰り返すだけでは不足します。",
"explanation": "他の一辺ABとDEの等しさで合同条件を満たします。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 40.00000000000001,
"y": 95.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 40,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 160,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 210.0,
"y": 95.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "E",
"x": 210.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 330.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] },
{
"points": [
"D",
"E",
"F"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [
{
"vertex": "B",
"from_": "A",
"to": "C",
"from": "A",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from_": "D",
"to": "F",
"from": "D",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from": "D",
"to": "F",
"label": "90°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "12",
"type": "choice",
"label": "対応順",
"question": "∠B=∠E=90°、AC=DF、AB=DEによって合同です。対応順の記号を選びなさい。",
"choices": [
"△ABC≡△DEF",
"△ABC≡△DFE",
"△ABC≡△EFD",
"△ABC≡△FED"
],
"hint": "直角BとE、辺ABとDEを対応させます。",
"explanation": "A↔D、B↔E、C↔Fです。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 40.00000000000001,
"y": 95.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 40,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 160,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 210.0,
"y": 95.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "E",
"x": 210.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 330.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] },
{
"points": [
"D",
"E",
"F"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [
{
"vertex": "B",
"from_": "A",
"to": "C",
"from": "A",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from_": "D",
"to": "F",
"from": "D",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from": "D",
"to": "F",
"label": "90°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "13",
"type": "choice",
"label": "合同の利用",
"question": "△ABC≡△DEF、∠B=∠E=90°、BC=6cmです。EFを選びなさい。",
"choices": [
"6cm",
"12cm",
"3cm",
"9cm"
],
"hint": "合同の対応辺を確かめます。",
"explanation": "BC↔EFなのでEF=6cmです。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 40.00000000000001,
"y": 95.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 40,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 160,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 210.0,
"y": 95.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "E",
"x": 210.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 330.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] },
{
"points": [
"D",
"E",
"F"
] }
],
"labels": [
{
"x": 100.0,
"y": 201.0,
"text": "6 cm"
}
],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [
{
"vertex": "B",
"from_": "A",
"to": "C",
"from": "A",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from_": "D",
"to": "F",
"from": "D",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from": "D",
"to": "F",
"label": "90°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "14",
"type": "choice",
"label": "一つの鋭角の条件",
"question": "∠B=∠E=90°、AC=DF、∠A=32°、∠D=32°です。正しい判定を選びなさい。",
"choices": [
"斜辺と一つの鋭角により合同",
"斜辺だけで合同",
"直角だけで合同",
"合同は判断できない"
],
"hint": "鋭角も等しいことを使います。",
"explanation": "直角三角形で斜辺と一つの鋭角がそれぞれ等しいです。",
"visual": {
"kind": "geometry",
"points": [
{
"id": "A",
"x": 40.00000000000001,
"y": 65.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "B",
"x": 40,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "C",
"x": 133.7304027863991,
"y": 215,
"showLabel": true
},
{
"id": "D",
"x": 210.0,
"y": 65.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "E",
"x": 210.0,
"y": 215.0,
"showLabel": true
},
{
"id": "F",
"x": 303.7304027863991,
"y": 215.0,
"showLabel": true
}
],
"segments": [],
"polygons": [
{
"points": [
"A",
"B",
"C"
] },
{
"points": [
"D",
"E",
"F"
] }
],
"labels": [],
"segmentMarks": [],
"angleMarks": [
{
"vertex": "B",
"from_": "A",
"to": "C",
"from": "A",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from_": "D",
"to": "F",
"from": "D",
"label": "",
"rightAngle": true,
"radius": 16
},
{
"vertex": "E",
"from": "D",
"to": "F",
"label": "90°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
},
{
"vertex": "A",
"from": "C",
"to": "B",
"label": "32°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
},
{
"vertex": "D",
"from": "F",
"to": "E",
"label": "32°",
"rightAngle": false,
"reflex": false,
"radius": 16
}
],
"alt": "本文の点・辺・角に対応する図。"
}
},
{
"id": "15",
"type": "order",
"label": "条件確認の流れ",
"question": "直角三角形の合同を判断する確認の流れを並べなさい。",
"items": [
"二つとも直角三角形か確認する",
"直角の向かいの斜辺を特定する",
"斜辺と鋭角、または他の一辺の等しさを確認する",
"該当する合同条件で合同と判断する"
],
"hint": "前提がそろってから条件を適用します。",
"explanation": "直角→斜辺→追加条件→判定の順です。"
}
] }
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