式の展開

{
"meta": {
"subjectId": "math",
"grade": "中学3年",
"field": "多項式",
"unit": "式の展開",
"level": "標準",
"drillId": "math-3a001a"
},
"cards": [
{
"id": "1",
"front": {
"title": "各項に掛ける",
"text": "例：$-2x(3x-4)$を展開します。展開は積を和の形に直すことです。分配法則で、かっこ内の各項に$-2x$を掛けます。\n$(-2x)×3x=-6x^{2}$、$(-2x)×(-4)=8x$。答えは$-6x^{2}+8x$です。"
},
"back": {
"title": "各項に掛ける",
"text": " $-3x(2x-5)$を展開します。二つの積は{blank:1}と{blank:2}。和にすると{blank:3}です。",
"answers": [
"$-6x^{2}$",
"$15x$",
"$-6x^{2}+15x$"
] }
},
{
"id": "2",
"front": {
"title": "四つの積をそろえる",
"text": "例：$(2x+3)(x-4)$。$2x$と$3$のそれぞれを、$x$と$-4$の両方に掛けます。\n$2x^{2}-8x+3x-12$\n同類項$-8x+3x$をまとめて$2x^{2}-5x-12$。対角の二つの積だけでは足りません。"
},
"back": {
"title": "四つの積をそろえる",
"text": "$(x+2)(x-5)$の四つの積の和は{blank:1}。同類項をまとめると{blank:2}です。",
"answers": [
"$x^{2}-5x+2x-10$",
"$x^{2}-3x-10$"
] }
},
{
"id": "3",
"front": {
"title": "符号と同類項を確かめる",
"text": "例：$(x-2)(x-3)=x^{2}-3x-2x+6=x^{2}-5x+6$。負の数同士の積は正です。$x^{2}$の項と$x$の項は同類項ではありません。"
},
"back": {
"title": "符号と同類項を確かめる",
"text": "$(x-4)(x-2)$では定数の積が{blank:1}、$x$の係数が{blank:2}。答えは{blank:3}です。",
"answers": [
"$8$",
"$-6$",
"$x^{2}-6x+8$"
] }
},
{
"id": "4",
"front": {
"title": "割り算は全体の共通因数で",
"text": "例：$(6x^{2}+9x)÷3x$（$x≠0$）。分子全体を$3x$でくくると$3x(2x+3)$なので、答えは$2x+3$。和の一部分だけを約分してはいけません。"
},
"back": {
"title": "割り算は全体の共通因数で",
"text": "$(8x^{2}+12x)÷4x$（$x≠0$）。分子は{blank:1}とくくれ、答えは{blank:2}です。",
"answers": [
"$4x(2x+3)$",
"$2x+3$"
] }
}
],
"questions": [
{
"id": "1",
"type": "choice",
"label": "分配法則",
"question": "$2 x (x + 3)$を展開しなさい。",
"choices": [
"$2 x^{2} + 6 x$",
"$2 x^{2} + 3$",
"$2 x^{2} - 6 x$",
"$2 x^{2} + 6$"
],
"hint": "各項に同じ単項式を掛けます。",
"explanation": "積は$2 x^{2}$と$6 x$。和は$2 x^{2} + 6 x$です。"
},
{
"id": "2",
"type": "choice",
"label": "分配法則",
"question": "$3 x (x - 2)$を展開しなさい。",
"choices": [
"$3 x^{2} - 6 x$",
"$3 x^{2} - 2$",
"$3 x^{2} + 6 x$",
"$3 x^{2} - 6$"
],
"hint": "各項に同じ単項式を掛けます。",
"explanation": "積は$3 x^{2}$と$- 6 x$。和は$3 x^{2} - 6 x$です。"
},
{
"id": "3",
"type": "choice",
"label": "分配法則",
"question": "$- 2 x (x + 5)$を展開しなさい。",
"choices": [
"$- 2 x^{2} - 10 x$",
"$5 - 2 x^{2}$",
"$- 2 x^{2} + 10 x$",
"$- 2 x^{2} - 10$"
],
"hint": "各項に同じ単項式を掛けます。",
"explanation": "積は$- 2 x^{2}$と$- 10 x$。和は$- 2 x^{2} - 10 x$です。"
},
{
"id": "4",
"type": "choice",
"label": "分配法則",
"question": "$4 x (x - 3)$を展開しなさい。",
"choices": [
"$4 x^{2} - 12 x$",
"$4 x^{2} - 3$",
"$4 x^{2} + 12 x$",
"$4 x^{2} - 12$"
],
"hint": "各項に同じ単項式を掛けます。",
"explanation": "積は$4 x^{2}$と$- 12 x$。和は$4 x^{2} - 12 x$です。"
},
{
"id": "5",
"type": "solutionSequence",
"label": "多項式どうしの展開",
"question": "$(2x+1)(x-3)$を展開しなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$(2x+1)(x-3)$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$(2x+1)(x-3)$",
"prompt": "各項を掛けた途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$2x^{2}-6x+x-3$",
"$2x^{2}-6x+1-3$",
"$2x^{2}+6x+x-3$",
"$2x^{2}-3x+x-3$"
],
"hint": "前のかっこの2項を、後ろのかっこの2項それぞれに掛けます。",
"explanation": "四つの積を書くと$2x^{2}-6x+x-3$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$2x^{2}-6x+x-3$",
"prompt": "同類項をまとめた式を選びなさい。",
"choices": [
"$2x^{2}-5x-3$",
"$2x^{2}-7x-3$",
"$2x^{2}-5x+3$",
"$2x^{2}-6x-3$"
],
"hint": "$-6x$と$x$をまとめます。",
"explanation": "$-6x+x=-5x$なので$2x^{2}-5x-3$です。"
}
],
"hint": "一つずつ積を書いてから同類項をまとめます。",
"explanation": "展開では、すべての項の組を掛けてから同類項を整理します。"
},
{
"id": "6",
"type": "choice",
"label": "多項式同士の積",
"question": "$(3x+2)(x-2)$を展開しなさい。",
"choices": [
"$3 x^{2} - 4 x - 4$",
"$3 x^{2} - 4$",
"$3 x^{2} - 8 x - 4$",
"$3 x^{2} - 4 x + 4$"
],
"hint": "四つの積を書いてから同類項をまとめます。",
"explanation": "四つの積の和は$3x^{2}-6x+2x-4$。まとめると$3 x^{2} - 4 x - 4$です。"
},
{
"id": "7",
"type": "choice",
"label": "多項式同士の積",
"question": "$(1x-4)(x+5)$を展開しなさい。",
"choices": [
"$x^{2} + x - 20$",
"$x^{2} - 20$",
"$x^{2} + 9 x - 20$",
"$x^{2} + x + 20$"
],
"hint": "四つの積を書いてから同類項をまとめます。",
"explanation": "四つの積の和は$1x^{2}+5x-4x-20$。まとめると$x^{2} + x - 20$です。"
},
{
"id": "8",
"type": "solutionSequence",
"label": "多項式どうしの展開",
"question": "$(2x-3)(x-4)$を展開しなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$(2x-3)(x-4)$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$(2x-3)(x-4)$",
"prompt": "各項を掛けた途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$2x^{2}-8x-3x+12$",
"$2x^{2}-8x+3x-12$",
"$2x^{2}-4x-3x+12$",
"$2x^{2}+8x-3x+12$"
],
"hint": "符号も含めて四つの積を書きます。",
"explanation": "四つの積は$2x^{2}-8x-3x+12$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$2x^{2}-8x-3x+12$",
"prompt": "同類項をまとめた式を選びなさい。",
"choices": [
"$2x^{2}-11x+12$",
"$2x^{2}-5x+12$",
"$2x^{2}-11x-12$",
"$2x^{2}+11x+12$"
],
"hint": "$-8x$と$-3x$をまとめます。",
"explanation": "$-8x-3x=-11x$なので$2x^{2}-11x+12$です。"
}
],
"hint": "符号を保って四つの積を作ります。",
"explanation": "展開後に一次の項をまとめます。"
},
{
"id": "9",
"type": "choice",
"label": "多項式同士の積",
"question": "$(1x+3)(x+4)$を展開しなさい。",
"choices": [
"$x^{2} + 7 x + 12$",
"$x^{2} + 12$",
"$x^{2} + x + 12$",
"$x^{2} + 7 x - 12$"
],
"hint": "四つの積を書いてから同類項をまとめます。",
"explanation": "四つの積の和は$1x^{2}+4x+3x+12$。まとめると$x^{2} + 7 x + 12$です。"
},
{
"id": "10",
"type": "choice",
"label": "多項式同士の積",
"question": "$(3x-1)(x+2)$を展開しなさい。",
"choices": [
"$3 x^{2} + 5 x - 2$",
"$3 x^{2} - 2$",
"$3 x^{2} + 7 x - 2$",
"$3 x^{2} + 5 x + 2$"
],
"hint": "四つの積を書いてから同類項をまとめます。",
"explanation": "四つの積の和は$3x^{2}+6x-1x-2$。まとめると$3 x^{2} + 5 x - 2$です。"
},
{
"id": "11",
"type": "choice",
"label": "共通因数と除法",
"question": "$\\frac{2x^{2}+8x}{2x}$を簡単にしなさい。ただし$x≠0$。",
"choices": [
"$x + 4$",
"$x - 4$",
"$x + 8$",
"$2 x + 4$"
],
"hint": "分子全体の共通因数を見ます。",
"explanation": "分子は$2x(x+4)$。共通因数を約分して$x + 4$です。"
},
{
"id": "12",
"type": "choice",
"label": "共通因数と除法",
"question": "$\\frac{3x^{2}-6x}{3x}$を簡単にしなさい。ただし$x≠0$。",
"choices": [
"$x - 2$",
"$x + 2$",
"$x - 6$",
"$3 x - 2$"
],
"hint": "分子全体の共通因数を見ます。",
"explanation": "分子は$3x(x-2)$。共通因数を約分して$x - 2$です。"
},
{
"id": "13",
"type": "choice",
"label": "共通因数と除法",
"question": "$\\frac{4x^{2}+4x}{4x}$を簡単にしなさい。ただし$x≠0$。",
"choices": [
"$x + 1$",
"$x - 1$",
"$x + 4$",
"$4 x + 1$"
],
"hint": "分子全体の共通因数を見ます。",
"explanation": "分子は$4x(x+1)$。共通因数を約分して$x + 1$です。"
},
{
"id": "14",
"type": "choice",
"label": "共通因数と除法",
"question": "$\\frac{5x^{2}-15x}{5x}$を簡単にしなさい。ただし$x≠0$。",
"choices": [
"$x - 3$",
"$x + 3$",
"$x - 15$",
"$5 x - 3$"
],
"hint": "分子全体の共通因数を見ます。",
"explanation": "分子は$5x(x-3)$。共通因数を約分して$x - 3$です。"
},
{
"id": "15",
"type": "choice",
"label": "展開の意味",
"question": "展開の説明を選びなさい。",
"choices": [
"積の形を和の形に直す",
"和の形を積の形に直す",
"方程式の解を求める",
"文字を必ず消す"
],
"hint": "式の形の変化を見ます。",
"explanation": "展開は分配法則などで積を和の形に直す操作です。"
}
] }