根号を含む式の計算

{
"meta": {
"subjectId": "math",
"grade": "中学3年",
"field": "平方根",
"unit": "根号を含む式の計算",
"level": "標準",
"drillId": "math-3b002a"
},
"cards": [
{
"id": "1",
"front": {
"title": "平方因子を外に出す",
"text": "例：$\\sqrt{18}=\\sqrt{9×2}=3\\sqrt{2}$。根号内に平方数の因子があれば、その平方根を外へ出します。$\\sqrt{k^{2}a}=k\\sqrt{a}$（$k≧0,a≧0$）です。"
},
"back": {
"title": "平方因子を外に出す",
"text": "$\\sqrt{48}$の平方因子は{blank:1}、外へ出る数は{blank:2}。整理した形は{blank:3}です。",
"answers": [
"$16$",
"$4$",
"$4\\sqrt{3}$"
] }
},
{
"id": "2",
"front": {
"title": "同じ根号の係数をまとめる",
"text": "例：$\\sqrt{8}+\\sqrt{2}=2\\sqrt{2}+\\sqrt{2}=3\\sqrt{2}$。加減は根号内を小さくしてから、同じ根号の係数をまとめます。$\\sqrt{a}+\\sqrt{b}$を$\\sqrt{a+b}$にはできません。"
},
"back": {
"title": "同じ根号の係数をまとめる",
"text": "$\\sqrt{27}-\\sqrt{3}$では第一項を{blank:1}と直します。係数を引いた答えは{blank:2}です。",
"answers": [
"$3\\sqrt{3}$",
"$2\\sqrt{3}$"
] }
},
{
"id": "3",
"front": {
"title": "乗法・除法の根号",
"text": "例：$\\sqrt{6}×\\sqrt{3}=\\sqrt{18}=3\\sqrt{2}$。$\\sqrt{a}\\sqrt{b}=\\sqrt{ab}$（$a,b≧0$）。\n$\\sqrt{20}÷\\sqrt{5}=\\sqrt{4}=2$。除法では分母の根号内が正である必要があります。"
},
"back": {
"title": "乗法・除法の根号",
"text": "$\\sqrt{8}×\\sqrt{6}$の根号内の積は{blank:1}。整理した答えは{blank:2}です。",
"answers": [
"$48$",
"$4\\sqrt{3}$"
] }
},
{
"id": "4",
"front": {
"title": "分配法則と乗法公式を使う",
"text": "例：$(\\sqrt{3}+2)^{2}=3+4\\sqrt{3}+4=7+4\\sqrt{3}$。二乗は中央項も必要です。\n$(\\sqrt{5}+1)(\\sqrt{5}-1)=5-1=4$。和と差の積も使えます。"
},
"back": {
"title": "分配法則と乗法公式を使う",
"text": "$(\\sqrt{2}+3)^{2}$の中央項は{blank:1}、定数の和は{blank:2}、答えは{blank:3}です。",
"answers": [
"$6\\sqrt{2}$",
"$11$",
"$11+6\\sqrt{2}$"
] }
}
],
"questions": [
{
"id": "1",
"type": "choice",
"label": "根号の整理",
"question": "$\\sqrt{12}$を簡単にしなさい。",
"choices": [
"$2 \\sqrt{3}$",
"$4 \\sqrt{3}$",
"$\\sqrt{6}$",
"$6$"
],
"hint": "平方因子を見つけます。",
"explanation": "$\\sqrt{12}=\\sqrt{4×3}=2\\sqrt{3}$です。"
},
{
"id": "2",
"type": "choice",
"label": "根号の整理",
"question": "$\\sqrt{18}$を簡単にしなさい。",
"choices": [
"$3 \\sqrt{2}$",
"$9 \\sqrt{2}$",
"$\\sqrt{6}$",
"$6$"
],
"hint": "平方因子を見つけます。",
"explanation": "$\\sqrt{18}=\\sqrt{9×2}=3\\sqrt{2}$です。"
},
{
"id": "3",
"type": "choice",
"label": "根号の整理",
"question": "$\\sqrt{32}$を簡単にしなさい。",
"choices": [
"$4 \\sqrt{2}$",
"$16 \\sqrt{2}$",
"$2 \\sqrt{2}$",
"$8$"
],
"hint": "平方因子を見つけます。",
"explanation": "$\\sqrt{32}=\\sqrt{16×2}=4\\sqrt{2}$です。"
},
{
"id": "4",
"type": "choice",
"label": "根号の整理",
"question": "$\\sqrt{20}$を簡単にしなさい。",
"choices": [
"$2 \\sqrt{5}$",
"$4 \\sqrt{5}$",
"$\\sqrt{10}$",
"$10$"
],
"hint": "平方因子を見つけます。",
"explanation": "$\\sqrt{20}=\\sqrt{4×5}=2\\sqrt{5}$です。"
},
{
"id": "5",
"type": "solutionSequence",
"label": "根号の加法",
"question": "$\\sqrt{8}+\\sqrt{2}$を計算しなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$\\sqrt{8}+\\sqrt{2}$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$\\sqrt{8}+\\sqrt{2}$",
"prompt": "根号を簡単にした途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$2\\sqrt{2}+\\sqrt{2}$",
"$4\\sqrt{2}+\\sqrt{2}$",
"$2\\sqrt{4}+\\sqrt{2}$",
"$\\sqrt{10}$"
],
"hint": "$8=4×2$として平方数を根号の外へ出します。",
"explanation": "$\\sqrt{8}=2\\sqrt{2}$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$2\\sqrt{2}+\\sqrt{2}$",
"prompt": "同類項をまとめた答えを選びなさい。",
"choices": [
"$3\\sqrt{2}$",
"$2\\sqrt{2}$",
"$\\sqrt{4}$",
"$\\sqrt{10}$"
],
"hint": "同じ$\\sqrt{2}$の係数を足します。",
"explanation": "$2\\sqrt{2}+\\sqrt{2}=3\\sqrt{2}$です。"
}
],
"hint": "根号を簡単にして同じ根号にそろえます。",
"explanation": "根号を含む加減は、まず根号を簡単にします。"
},
{
"id": "6",
"type": "choice",
"label": "根号の加法",
"question": "$\\sqrt{27}+\\sqrt{3}$を計算しなさい。",
"choices": [
"$4 \\sqrt{3}$",
"$\\sqrt{30}$",
"$10 \\sqrt{3}$",
"$2 \\sqrt{3}$"
],
"hint": "根号を整理し、同じ根号の係数を足します。",
"explanation": "$3\\sqrt{3}+\\sqrt{3}=4\\sqrt{3}$です。"
},
{
"id": "7",
"type": "choice",
"label": "根号の加法",
"question": "$\\sqrt{80}+\\sqrt{5}$を計算しなさい。",
"choices": [
"$5 \\sqrt{5}$",
"$\\sqrt{85}$",
"$17 \\sqrt{5}$",
"$3 \\sqrt{5}$"
],
"hint": "根号を整理し、同じ根号の係数を足します。",
"explanation": "$4\\sqrt{5}+\\sqrt{5}=5\\sqrt{5}$です。"
},
{
"id": "8",
"type": "solutionSequence",
"label": "根号の減法",
"question": "$\\sqrt{18}-\\sqrt{2}$を計算しなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$\\sqrt{18}-\\sqrt{2}$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$\\sqrt{18}-\\sqrt{2}$",
"prompt": "根号を簡単にした途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$3\\sqrt{2}-\\sqrt{2}$",
"$9\\sqrt{2}-\\sqrt{2}$",
"$3\\sqrt{6}-\\sqrt{2}$",
"$\\sqrt{16}$"
],
"hint": "$18=9×2$として平方数を根号の外へ出します。",
"explanation": "$\\sqrt{18}=3\\sqrt{2}$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$3\\sqrt{2}-\\sqrt{2}$",
"prompt": "同類項をまとめた答えを選びなさい。",
"choices": [
"$2\\sqrt{2}$",
"$4\\sqrt{2}$",
"$2$",
"$\\sqrt{16}$"
],
"hint": "同じ$\\sqrt{2}$の係数を引きます。",
"explanation": "$3\\sqrt{2}-\\sqrt{2}=2\\sqrt{2}$です。"
}
],
"hint": "根号を簡単にしてから係数を引きます。",
"explanation": "同じ根号どうしにして計算します。"
},
{
"id": "9",
"type": "choice",
"label": "根号の減法",
"question": "$\\sqrt{48}-\\sqrt{3}$を計算しなさい。",
"choices": [
"$3 \\sqrt{3}$",
"$3 \\sqrt{5}$",
"$5 \\sqrt{3}$",
"$15 \\sqrt{3}$"
],
"hint": "先に根号を簡単にします。",
"explanation": "$4\\sqrt{3}-\\sqrt{3}=3\\sqrt{3}$です。"
},
{
"id": "10",
"type": "choice",
"label": "根号の減法",
"question": "$\\sqrt{50}-\\sqrt{2}$を計算しなさい。",
"choices": [
"$4 \\sqrt{2}$",
"$4 \\sqrt{3}$",
"$6 \\sqrt{2}$",
"$24 \\sqrt{2}$"
],
"hint": "先に根号を簡単にします。",
"explanation": "$5\\sqrt{2}-\\sqrt{2}=4\\sqrt{2}$です。"
},
{
"id": "11",
"type": "choice",
"label": "根号の乗法",
"question": "$\\sqrt{6}×\\sqrt{3}$を計算しなさい。",
"choices": [
"$3 \\sqrt{2}$",
"$3$",
"$18$",
"$\\sqrt{3}$"
],
"hint": "非負の根号同士の積は根号内を掛けます。",
"explanation": "$\\sqrt{18}$をさらに簡単にします。"
},
{
"id": "12",
"type": "choice",
"label": "根号の乗法",
"question": "$\\sqrt{10}×\\sqrt{2}$を計算しなさい。",
"choices": [
"$2 \\sqrt{5}$",
"$2 \\sqrt{3}$",
"$20$",
"$2 \\sqrt{2}$"
],
"hint": "非負の根号同士の積は根号内を掛けます。",
"explanation": "$\\sqrt{20}$をさらに簡単にします。"
},
{
"id": "13",
"type": "choice",
"label": "根号の乗法",
"question": "$\\sqrt{15}×\\sqrt{3}$を計算しなさい。",
"choices": [
"$3 \\sqrt{5}$",
"$3 \\sqrt{2}$",
"$45$",
"$2 \\sqrt{3}$"
],
"hint": "非負の根号同士の積は根号内を掛けます。",
"explanation": "$\\sqrt{45}$をさらに簡単にします。"
},
{
"id": "14",
"type": "choice",
"label": "根号の除法",
"question": "$\\sqrt{45}÷\\sqrt{5}$を計算しなさい。",
"choices": [
"$3$",
"$9$",
"$2 \\sqrt{10}$",
"$5 \\sqrt{2}$"
],
"hint": "根号内の商を求めます。",
"explanation": "$\\sqrt{45}÷\\sqrt{5}=\\sqrt{9}=3$です。"
},
{
"id": "15",
"type": "solutionSequence",
"label": "根号を含む平方",
"question": "$(\\sqrt{3}+2)^{2}$を計算しなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$(\\sqrt{3}+2)^{2}$",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$(\\sqrt{3}+2)^{2}$",
"prompt": "平方の公式で展開した式を選びなさい。",
"choices": [
"$(\\sqrt{3})^{2}+2×\\sqrt{3}×2+2^{2}$",
"$(\\sqrt{3})^{2}+2^{2}$",
"$2\\sqrt{3}+2^{2}$",
"$(\\sqrt{3})^{2}+\\sqrt{3}×2+2^{2}$"
],
"hint": "$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$を使います。",
"explanation": "中央項は$2×\\sqrt{3}×2$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$(\\sqrt{3})^{2}+2×\\sqrt{3}×2+2^{2}$",
"prompt": "各項を計算した式を選びなさい。",
"choices": [
"$3+4\\sqrt{3}+4$",
"$3+2\\sqrt{3}+4$",
"$9+4\\sqrt{3}+4$",
"$3+4\\sqrt{3}+2$"
],
"hint": "$(\\sqrt{3})^{2}=3$、$2^{2}=4$です。",
"explanation": "$3+4\\sqrt{3}+4$になります。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$3+4\\sqrt{3}+4$",
"prompt": "答えを選びなさい。",
"choices": [
"$4\\sqrt{3}+7$",
"$2\\sqrt{3}+7$",
"$4\\sqrt{3}+5$",
"$7$"
],
"hint": "整数部分をまとめます。",
"explanation": "$3+4=7$なので$4\\sqrt{3}+7$です。"
}
],
"hint": "平方の公式を使い、一段階ずつ計算します。",
"explanation": "中央項を落とさないようにします。"
}
] }