解の公式
2026年10月5日
最終更新日時 :
2026年10月6日
futaba_Agent
{
"meta": {
"subjectId": "math",
"grade": "中学3年",
"field": "二次方程式",
"unit": "解の公式",
"level": "標準",
"drillId": "math-3c004a"
},
"cards": [
{
"id": "1",
"front": {
"title": "係数を標準形から読む",
"text": "例：$2x^{2}-3x-1=0$では$a=2,b=-3,c=-1$。解の公式は$\\frac{-b±\\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$（$a≠0$）。一辺を0に整理し、符号付きの係数を代入します。"
},
"back": {
"title": "係数を標準形から読む",
"text": "$3x^{2}+4x-2=0$の$a,b,c$は順に{blank:1}。公式の分母$2a$は{blank:2}です。",
"answers": [
"$(3,4,-2)$",
"$6$"
] }
},
{
"id": "2",
"front": {
"title": "根号内を符号付きで計算する",
"text": "例：$2x^{2}-3x-1=0$の根号内は$(-3)^{2}-4×2×(-1)=9+8=17$。負の係数全体をかっこで囲んで二乗します。根号内が正なら二解、0なら一解、負なら実数解なしです。"
},
"back": {
"title": "根号内を符号付きで計算する",
"text": "$x^{2}-4x+1=0$の$b^{2}$は{blank:1}、$4ac$は{blank:2}、根号内は{blank:3}です。",
"answers": [
"$16$",
"$4$",
"$12$"
] }
},
{
"id": "3",
"front": {
"title": "分子全体を分母で割る",
"text": "例：$2x^{2}-3x-1=0$の公式への代入は$x=\\frac{3±\\sqrt{17}}{4}$。分母4は分子全体を割ります。正負の二つの解を表しています。"
},
"back": {
"title": "分子全体を分母で割る",
"text": "$2x^{2}+x-2=0$では根号内が{blank:1}、分母が{blank:2}、解は{blank:3}です。",
"answers": [
"$17$",
"$4$",
"$x=\\frac{-1±\\sqrt{17}}{4}$"
] }
},
{
"id": "4",
"front": {
"title": "根号を整理し約分する",
"text": "例：$x^{2}-2x-2=0$。$x=\\frac{2±\\sqrt{12}}{2}=\\frac{2±2\\sqrt{3}}{2}=1±\\sqrt{3}$。分子の両項と分母に共通する2を約分します。"
},
"back": {
"title": "根号を整理し約分する",
"text": "$x^{2}-4x+1=0$の公式の形は{blank:1}。根号を整理・約分した解は{blank:2}です。",
"answers": [
"$x=\\frac{4±\\sqrt{12}}{2}$",
"$x=2±\\sqrt{3}$"
] }
},
{
"id": "5",
"front": {
"title": "解の有無を根号内で判断する",
"text": "例：$x^{2}+2x+3=0$では$b^{2}-4ac=4-12=-8$。負の数の平方根は実数の範囲にないため実数解なしです。$x^{2}-6x+9=0$は根号内0で解3の一つです。"
},
"back": {
"title": "解の有無を根号内で判断する",
"text": "$x^{2}+4x+5=0$の根号内は{blank:1}、実数の解は{blank:2}です。",
"answers": [
"$-4$",
"ない"
] }
}
],
"questions": [
{
"id": "1",
"type": "solutionSequence",
"label": "解の公式への代入",
"question": "$1x^{2}-2x-1=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$1x^{2}-2x-1=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "2×1=2です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$1x^{2}-2x-1=0$",
"prompt": "解の公式に使う係数を選びなさい。",
"choices": [
"$a=1,b=-2,c=-1$",
"$a=1,b=2,c=-1$",
"$a=1,b=-2,c=1$",
"$a=2,b=-2,c=-1$"
],
"hint": "標準形の係数を、符号も含めて読み取ります。",
"explanation": "係数は$a=1,b=-2,c=-1$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$a=1,b=-2,c=-1$",
"prompt": "係数を代入した式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{2±\\sqrt{(-2)^{2}-4×1×(-1)}}{2×1}$",
"$x=\\frac{-2±\\sqrt{(-2)^{2}-4×1×(-1)}}{2×1}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{(-2)^{2}+4×1×(-1)}}{2×1}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{(-2)^{2}-4×1×(-1)}}{1}$"
],
"hint": "公式の-b、bの二乗、-4ac、2aにそれぞれ代入します。",
"explanation": "符号付きの係数を公式に代入します。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x=\\frac{2±\\sqrt{(-2)^{2}-4×1×(-1)}}{2×1}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{2±\\sqrt{4+4}}{2×1}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{-4+4}}{2×1}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{4-4}}{2×1}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{4+5}}{2×1}$"
],
"hint": "根号内の二乗と掛け算を先に計算します。",
"explanation": "負の数の二乗も正になります。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x=\\frac{2±\\sqrt{4+4}}{2×1}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{2±\\sqrt{8}}{2×1}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{9}}{2×1}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{0}}{2×1}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{10}}{2×1}$"
],
"hint": "根号内の足し算・引き算を計算します。",
"explanation": "根号内は8です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$x=\\frac{2±\\sqrt{8}}{2×1}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{2±\\sqrt{8}}{2}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{8}}{1}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{8}}{3}$",
"$x=\\frac{-2±\\sqrt{8}}{2}$"
],
"hint": "分母の掛け算をします。",
"explanation": "2×1=2です。"
}
] },
{
"id": "2",
"type": "solutionSequence",
"label": "解の公式への代入",
"question": "$1x^{2}+2x-2=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$1x^{2}+2x-2=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "2×1=2です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$1x^{2}+2x-2=0$",
"prompt": "解の公式に使う係数を選びなさい。",
"choices": [
"$a=1,b=2,c=-2$",
"$a=1,b=-2,c=-2$",
"$a=1,b=2,c=2$",
"$a=2,b=2,c=-2$"
],
"hint": "標準形の係数を、符号も含めて読み取ります。",
"explanation": "係数は$a=1,b=2,c=-2$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$a=1,b=2,c=-2$",
"prompt": "係数を代入した式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{-2±\\sqrt{(2)^{2}-4×1×(-2)}}{2×1}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{(2)^{2}-4×1×(-2)}}{2×1}$",
"$x=\\frac{-2±\\sqrt{(2)^{2}+4×1×(-2)}}{2×1}$",
"$x=\\frac{-2±\\sqrt{(2)^{2}-4×1×(-2)}}{1}$"
],
"hint": "公式の-b、bの二乗、-4ac、2aにそれぞれ代入します。",
"explanation": "符号付きの係数を公式に代入します。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x=\\frac{-2±\\sqrt{(2)^{2}-4×1×(-2)}}{2×1}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{-2±\\sqrt{4+8}}{2×1}$",
"$x=\\frac{-2±\\sqrt{-4+8}}{2×1}$",
"$x=\\frac{-2±\\sqrt{4-8}}{2×1}$",
"$x=\\frac{-2±\\sqrt{4+9}}{2×1}$"
],
"hint": "根号内の二乗と掛け算を先に計算します。",
"explanation": "負の数の二乗も正になります。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x=\\frac{-2±\\sqrt{4+8}}{2×1}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{-2±\\sqrt{12}}{2×1}$",
"$x=\\frac{-2±\\sqrt{13}}{2×1}$",
"$x=\\frac{-2±\\sqrt{4}}{2×1}$",
"$x=\\frac{-2±\\sqrt{14}}{2×1}$"
],
"hint": "根号内の足し算・引き算を計算します。",
"explanation": "根号内は12です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$x=\\frac{-2±\\sqrt{12}}{2×1}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{-2±\\sqrt{12}}{2}$",
"$x=\\frac{-2±\\sqrt{12}}{1}$",
"$x=\\frac{-2±\\sqrt{12}}{3}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{12}}{2}$"
],
"hint": "分母の掛け算をします。",
"explanation": "2×1=2です。"
}
] },
{
"id": "3",
"type": "solutionSequence",
"label": "解の公式への代入",
"question": "$2x^{2}-1x-2=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$2x^{2}-1x-2=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "2×2=4です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$2x^{2}-1x-2=0$",
"prompt": "解の公式に使う係数を選びなさい。",
"choices": [
"$a=2,b=-1,c=-2$",
"$a=2,b=1,c=-2$",
"$a=2,b=-1,c=2$",
"$a=3,b=-1,c=-2$"
],
"hint": "標準形の係数を、符号も含めて読み取ります。",
"explanation": "係数は$a=2,b=-1,c=-2$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$a=2,b=-1,c=-2$",
"prompt": "係数を代入した式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{1±\\sqrt{(-1)^{2}-4×2×(-2)}}{2×2}$",
"$x=\\frac{-1±\\sqrt{(-1)^{2}-4×2×(-2)}}{2×2}$",
"$x=\\frac{1±\\sqrt{(-1)^{2}+4×2×(-2)}}{2×2}$",
"$x=\\frac{1±\\sqrt{(-1)^{2}-4×2×(-2)}}{2}$"
],
"hint": "公式の-b、bの二乗、-4ac、2aにそれぞれ代入します。",
"explanation": "符号付きの係数を公式に代入します。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x=\\frac{1±\\sqrt{(-1)^{2}-4×2×(-2)}}{2×2}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{1±\\sqrt{1+16}}{2×2}$",
"$x=\\frac{1±\\sqrt{-1+16}}{2×2}$",
"$x=\\frac{1±\\sqrt{1-16}}{2×2}$",
"$x=\\frac{1±\\sqrt{1+17}}{2×2}$"
],
"hint": "根号内の二乗と掛け算を先に計算します。",
"explanation": "負の数の二乗も正になります。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x=\\frac{1±\\sqrt{1+16}}{2×2}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{1±\\sqrt{17}}{2×2}$",
"$x=\\frac{1±\\sqrt{18}}{2×2}$",
"$x=\\frac{1±\\sqrt{15}}{2×2}$",
"$x=\\frac{1±\\sqrt{19}}{2×2}$"
],
"hint": "根号内の足し算・引き算を計算します。",
"explanation": "根号内は17です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$x=\\frac{1±\\sqrt{17}}{2×2}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{1±\\sqrt{17}}{4}$",
"$x=\\frac{1±\\sqrt{17}}{2}$",
"$x=\\frac{1±\\sqrt{17}}{5}$",
"$x=\\frac{-1±\\sqrt{17}}{4}$"
],
"hint": "分母の掛け算をします。",
"explanation": "2×2=4です。"
}
] },
{
"id": "4",
"type": "solutionSequence",
"label": "解の公式への代入",
"question": "$2x^{2}+3x-1=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$2x^{2}+3x-1=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "2×2=4です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$2x^{2}+3x-1=0$",
"prompt": "解の公式に使う係数を選びなさい。",
"choices": [
"$a=2,b=3,c=-1$",
"$a=2,b=-3,c=-1$",
"$a=2,b=3,c=1$",
"$a=3,b=3,c=-1$"
],
"hint": "標準形の係数を、符号も含めて読み取ります。",
"explanation": "係数は$a=2,b=3,c=-1$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$a=2,b=3,c=-1$",
"prompt": "係数を代入した式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{-3±\\sqrt{(3)^{2}-4×2×(-1)}}{2×2}$",
"$x=\\frac{3±\\sqrt{(3)^{2}-4×2×(-1)}}{2×2}$",
"$x=\\frac{-3±\\sqrt{(3)^{2}+4×2×(-1)}}{2×2}$",
"$x=\\frac{-3±\\sqrt{(3)^{2}-4×2×(-1)}}{2}$"
],
"hint": "公式の-b、bの二乗、-4ac、2aにそれぞれ代入します。",
"explanation": "符号付きの係数を公式に代入します。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x=\\frac{-3±\\sqrt{(3)^{2}-4×2×(-1)}}{2×2}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{-3±\\sqrt{9+8}}{2×2}$",
"$x=\\frac{-3±\\sqrt{-9+8}}{2×2}$",
"$x=\\frac{-3±\\sqrt{9-8}}{2×2}$",
"$x=\\frac{-3±\\sqrt{9+9}}{2×2}$"
],
"hint": "根号内の二乗と掛け算を先に計算します。",
"explanation": "負の数の二乗も正になります。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x=\\frac{-3±\\sqrt{9+8}}{2×2}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{-3±\\sqrt{17}}{2×2}$",
"$x=\\frac{-3±\\sqrt{18}}{2×2}$",
"$x=\\frac{-3±\\sqrt{1}}{2×2}$",
"$x=\\frac{-3±\\sqrt{19}}{2×2}$"
],
"hint": "根号内の足し算・引き算を計算します。",
"explanation": "根号内は17です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$x=\\frac{-3±\\sqrt{17}}{2×2}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{-3±\\sqrt{17}}{4}$",
"$x=\\frac{-3±\\sqrt{17}}{2}$",
"$x=\\frac{-3±\\sqrt{17}}{5}$",
"$x=\\frac{3±\\sqrt{17}}{4}$"
],
"hint": "分母の掛け算をします。",
"explanation": "2×2=4です。"
}
] },
{
"id": "5",
"type": "solutionSequence",
"label": "解の公式への代入",
"question": "$3x^{2}-2x-1=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$3x^{2}-2x-1=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "2×3=6です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$3x^{2}-2x-1=0$",
"prompt": "解の公式に使う係数を選びなさい。",
"choices": [
"$a=3,b=-2,c=-1$",
"$a=3,b=2,c=-1$",
"$a=3,b=-2,c=1$",
"$a=4,b=-2,c=-1$"
],
"hint": "標準形の係数を、符号も含めて読み取ります。",
"explanation": "係数は$a=3,b=-2,c=-1$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$a=3,b=-2,c=-1$",
"prompt": "係数を代入した式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{2±\\sqrt{(-2)^{2}-4×3×(-1)}}{2×3}$",
"$x=\\frac{-2±\\sqrt{(-2)^{2}-4×3×(-1)}}{2×3}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{(-2)^{2}+4×3×(-1)}}{2×3}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{(-2)^{2}-4×3×(-1)}}{3}$"
],
"hint": "公式の-b、bの二乗、-4ac、2aにそれぞれ代入します。",
"explanation": "符号付きの係数を公式に代入します。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x=\\frac{2±\\sqrt{(-2)^{2}-4×3×(-1)}}{2×3}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{2±\\sqrt{4+12}}{2×3}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{-4+12}}{2×3}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{4-12}}{2×3}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{4+13}}{2×3}$"
],
"hint": "根号内の二乗と掛け算を先に計算します。",
"explanation": "負の数の二乗も正になります。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x=\\frac{2±\\sqrt{4+12}}{2×3}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{2±\\sqrt{16}}{2×3}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{17}}{2×3}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{8}}{2×3}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{18}}{2×3}$"
],
"hint": "根号内の足し算・引き算を計算します。",
"explanation": "根号内は16です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$x=\\frac{2±\\sqrt{16}}{2×3}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{2±\\sqrt{16}}{6}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{16}}{3}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{16}}{7}$",
"$x=\\frac{-2±\\sqrt{16}}{6}$"
],
"hint": "分母の掛け算をします。",
"explanation": "2×3=6です。"
}
] },
{
"id": "6",
"type": "solutionSequence",
"label": "解の公式への代入",
"question": "$1x^{2}-4x+2=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$1x^{2}-4x+2=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "2×1=2です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$1x^{2}-4x+2=0$",
"prompt": "解の公式に使う係数を選びなさい。",
"choices": [
"$a=1,b=-4,c=2$",
"$a=1,b=4,c=2$",
"$a=1,b=-4,c=-2$",
"$a=2,b=-4,c=2$"
],
"hint": "標準形の係数を、符号も含めて読み取ります。",
"explanation": "係数は$a=1,b=-4,c=2$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$a=1,b=-4,c=2$",
"prompt": "係数を代入した式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{4±\\sqrt{(-4)^{2}-4×1×(2)}}{2×1}$",
"$x=\\frac{-4±\\sqrt{(-4)^{2}-4×1×(2)}}{2×1}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{(-4)^{2}+4×1×(2)}}{2×1}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{(-4)^{2}-4×1×(2)}}{1}$"
],
"hint": "公式の-b、bの二乗、-4ac、2aにそれぞれ代入します。",
"explanation": "符号付きの係数を公式に代入します。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x=\\frac{4±\\sqrt{(-4)^{2}-4×1×(2)}}{2×1}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{4±\\sqrt{16-8}}{2×1}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{-16-8}}{2×1}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{16+8}}{2×1}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{16-9}}{2×1}$"
],
"hint": "根号内の二乗と掛け算を先に計算します。",
"explanation": "負の数の二乗も正になります。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x=\\frac{4±\\sqrt{16-8}}{2×1}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{4±\\sqrt{8}}{2×1}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{9}}{2×1}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{24}}{2×1}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{10}}{2×1}$"
],
"hint": "根号内の足し算・引き算を計算します。",
"explanation": "根号内は8です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$x=\\frac{4±\\sqrt{8}}{2×1}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{4±\\sqrt{8}}{2}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{8}}{1}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{8}}{3}$",
"$x=\\frac{-4±\\sqrt{8}}{2}$"
],
"hint": "分母の掛け算をします。",
"explanation": "2×1=2です。"
}
] },
{
"id": "7",
"type": "choice",
"label": "根号内の計算",
"question": "$1x^{2}-3x+1=0$で解の公式の根号内の値を選びなさい。",
"choices": [
"$5$",
"$13$",
"$8$",
"$2$"
],
"hint": "b全体を二乗し、4acを引きます。",
"explanation": "$(-3)^{2}-4×1×(1)=5$です。"
},
{
"id": "8",
"type": "choice",
"label": "根号内の計算",
"question": "$2x^{2}-4x+1=0$で解の公式の根号内の値を選びなさい。",
"choices": [
"$8$",
"$24$",
"$14$",
"$4$"
],
"hint": "b全体を二乗し、4acを引きます。",
"explanation": "$(-4)^{2}-4×2×(1)=8$です。"
},
{
"id": "9",
"type": "choice",
"label": "根号内の計算",
"question": "$3x^{2}+1x-2=0$で解の公式の根号内の値を選びなさい。",
"choices": [
"$25$",
"$-23$",
"$7$",
"$26$"
],
"hint": "b全体を二乗し、4acを引きます。",
"explanation": "$(1)^{2}-4×3×(-2)=25$です。"
},
{
"id": "10",
"type": "choice",
"label": "根号内の計算",
"question": "$1x^{2}+5x+2=0$で解の公式の根号内の値を選びなさい。",
"choices": [
"$17$",
"$33$",
"$23$",
"$22$"
],
"hint": "b全体を二乗し、4acを引きます。",
"explanation": "$(5)^{2}-4×1×(2)=17$です。"
},
{
"id": "11",
"type": "choice",
"label": "実数解の個数",
"question": "$1x^{2}+2x+3=0$の実数の解の個数を選びなさい。",
"choices": [
"ない",
"二つ",
"一つ",
"三つ"
],
"hint": "根号内b²-4acの符号を確認します。",
"explanation": "根号内は$-8$なので、実数の解はないです。"
},
{
"id": "12",
"type": "choice",
"label": "実数解の個数",
"question": "$1x^{2}-6x+9=0$の実数の解の個数を選びなさい。",
"choices": [
"一つ",
"二つ",
"ない",
"三つ"
],
"hint": "根号内b²-4acの符号を確認します。",
"explanation": "根号内は$0$なので、実数の解は一つです。"
},
{
"id": "13",
"type": "choice",
"label": "実数解の個数",
"question": "$1x^{2}-2x-3=0$の実数の解の個数を選びなさい。",
"choices": [
"二つ",
"一つ",
"ない",
"三つ"
],
"hint": "根号内b²-4acの符号を確認します。",
"explanation": "根号内は$16$なので、実数の解は二つです。"
},
{
"id": "14",
"type": "solutionSequence",
"label": "根号整理と約分",
"question": "$x^{2}-4x+2=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$1x^{2}-4x+2=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=2±\\sqrt{2}$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$1x^{2}-4x+2=0$",
"prompt": "解の公式に使う係数を選びなさい。",
"choices": [
"$a=1,b=-4,c=2$",
"$a=1,b=4,c=2$",
"$a=1,b=-4,c=-2$",
"$a=2,b=-4,c=2$"
],
"hint": "標準形の係数を、符号も含めて読み取ります。",
"explanation": "係数は$a=1,b=-4,c=2$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$a=1,b=-4,c=2$",
"prompt": "係数を代入した式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{4±\\sqrt{(-4)^{2}-4×1×(2)}}{2×1}$",
"$x=\\frac{-4±\\sqrt{(-4)^{2}-4×1×(2)}}{2×1}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{(-4)^{2}+4×1×(2)}}{2×1}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{(-4)^{2}-4×1×(2)}}{1}$"
],
"hint": "公式の-b、bの二乗、-4ac、2aにそれぞれ代入します。",
"explanation": "符号付きの係数を公式に代入します。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x=\\frac{4±\\sqrt{(-4)^{2}-4×1×(2)}}{2×1}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{4±\\sqrt{16-8}}{2×1}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{-16-8}}{2×1}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{16+8}}{2×1}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{16-9}}{2×1}$"
],
"hint": "根号内の二乗と掛け算を先に計算します。",
"explanation": "負の数の二乗も正になります。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x=\\frac{4±\\sqrt{16-8}}{2×1}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{4±\\sqrt{8}}{2×1}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{9}}{2×1}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{24}}{2×1}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{10}}{2×1}$"
],
"hint": "根号内の足し算・引き算を計算します。",
"explanation": "根号内は8です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$x=\\frac{4±\\sqrt{8}}{2×1}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{4±\\sqrt{8}}{2}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{8}}{1}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{8}}{3}$",
"$x=\\frac{-4±\\sqrt{8}}{2}$"
],
"hint": "分母の掛け算をします。",
"explanation": "2×1=2です。"
},
{
"id": "6",
"expression": "$x=\\frac{4±\\sqrt{8}}{2}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{4±2\\sqrt{2}}{2}$",
"$x=\\frac{4±4\\sqrt{2}}{2}$",
"$x=\\frac{4±2\\sqrt{3}}{2}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{2}}{2}$"
],
"hint": "8を平方数4と2の積に分けます。",
"explanation": "√8=2√2です。"
},
{
"id": "7",
"expression": "$x=\\frac{4±2\\sqrt{2}}{2}$",
"prompt": "簡単にした解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=2±\\sqrt{2}$",
"$x=4±\\sqrt{2}$",
"$x=2±2\\sqrt{2}$",
"$x=-2±\\sqrt{2}$"
],
"hint": "分子の両項を分母の2で割ります。",
"explanation": "解は$x=2±\\sqrt{2}$です。"
}
] },
{
"id": "15",
"type": "solutionSequence",
"label": "根号整理と約分",
"question": "$x^{2}-6x+7=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$1x^{2}-6x+7=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=3±\\sqrt{2}$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$1x^{2}-6x+7=0$",
"prompt": "解の公式に使う係数を選びなさい。",
"choices": [
"$a=1,b=-6,c=7$",
"$a=1,b=6,c=7$",
"$a=1,b=-6,c=-7$",
"$a=2,b=-6,c=7$"
],
"hint": "標準形の係数を、符号も含めて読み取ります。",
"explanation": "係数は$a=1,b=-6,c=7$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$a=1,b=-6,c=7$",
"prompt": "係数を代入した式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{6±\\sqrt{(-6)^{2}-4×1×(7)}}{2×1}$",
"$x=\\frac{-6±\\sqrt{(-6)^{2}-4×1×(7)}}{2×1}$",
"$x=\\frac{6±\\sqrt{(-6)^{2}+4×1×(7)}}{2×1}$",
"$x=\\frac{6±\\sqrt{(-6)^{2}-4×1×(7)}}{1}$"
],
"hint": "公式の-b、bの二乗、-4ac、2aにそれぞれ代入します。",
"explanation": "符号付きの係数を公式に代入します。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x=\\frac{6±\\sqrt{(-6)^{2}-4×1×(7)}}{2×1}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{6±\\sqrt{36-28}}{2×1}$",
"$x=\\frac{6±\\sqrt{-36-28}}{2×1}$",
"$x=\\frac{6±\\sqrt{36+28}}{2×1}$",
"$x=\\frac{6±\\sqrt{36-29}}{2×1}$"
],
"hint": "根号内の二乗と掛け算を先に計算します。",
"explanation": "負の数の二乗も正になります。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x=\\frac{6±\\sqrt{36-28}}{2×1}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{6±\\sqrt{8}}{2×1}$",
"$x=\\frac{6±\\sqrt{9}}{2×1}$",
"$x=\\frac{6±\\sqrt{64}}{2×1}$",
"$x=\\frac{6±\\sqrt{10}}{2×1}$"
],
"hint": "根号内の足し算・引き算を計算します。",
"explanation": "根号内は8です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$x=\\frac{6±\\sqrt{8}}{2×1}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{6±\\sqrt{8}}{2}$",
"$x=\\frac{6±\\sqrt{8}}{1}$",
"$x=\\frac{6±\\sqrt{8}}{3}$",
"$x=\\frac{-6±\\sqrt{8}}{2}$"
],
"hint": "分母の掛け算をします。",
"explanation": "2×1=2です。"
},
{
"id": "6",
"expression": "$x=\\frac{6±\\sqrt{8}}{2}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{6±2\\sqrt{2}}{2}$",
"$x=\\frac{6±4\\sqrt{2}}{2}$",
"$x=\\frac{6±2\\sqrt{3}}{2}$",
"$x=\\frac{6±\\sqrt{2}}{2}$"
],
"hint": "8を平方数4と2の積に分けます。",
"explanation": "√8=2√2です。"
},
{
"id": "7",
"expression": "$x=\\frac{6±2\\sqrt{2}}{2}$",
"prompt": "簡単にした解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=3±\\sqrt{2}$",
"$x=6±\\sqrt{2}$",
"$x=3±2\\sqrt{2}$",
"$x=-3±\\sqrt{2}$"
],
"hint": "分子の両項を分母の2で割ります。",
"explanation": "解は$x=3±\\sqrt{2}$です。"
}
] }
] }
"meta": {
"subjectId": "math",
"grade": "中学3年",
"field": "二次方程式",
"unit": "解の公式",
"level": "標準",
"drillId": "math-3c004a"
},
"cards": [
{
"id": "1",
"front": {
"title": "係数を標準形から読む",
"text": "例：$2x^{2}-3x-1=0$では$a=2,b=-3,c=-1$。解の公式は$\\frac{-b±\\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$（$a≠0$）。一辺を0に整理し、符号付きの係数を代入します。"
},
"back": {
"title": "係数を標準形から読む",
"text": "$3x^{2}+4x-2=0$の$a,b,c$は順に{blank:1}。公式の分母$2a$は{blank:2}です。",
"answers": [
"$(3,4,-2)$",
"$6$"
] }
},
{
"id": "2",
"front": {
"title": "根号内を符号付きで計算する",
"text": "例：$2x^{2}-3x-1=0$の根号内は$(-3)^{2}-4×2×(-1)=9+8=17$。負の係数全体をかっこで囲んで二乗します。根号内が正なら二解、0なら一解、負なら実数解なしです。"
},
"back": {
"title": "根号内を符号付きで計算する",
"text": "$x^{2}-4x+1=0$の$b^{2}$は{blank:1}、$4ac$は{blank:2}、根号内は{blank:3}です。",
"answers": [
"$16$",
"$4$",
"$12$"
] }
},
{
"id": "3",
"front": {
"title": "分子全体を分母で割る",
"text": "例：$2x^{2}-3x-1=0$の公式への代入は$x=\\frac{3±\\sqrt{17}}{4}$。分母4は分子全体を割ります。正負の二つの解を表しています。"
},
"back": {
"title": "分子全体を分母で割る",
"text": "$2x^{2}+x-2=0$では根号内が{blank:1}、分母が{blank:2}、解は{blank:3}です。",
"answers": [
"$17$",
"$4$",
"$x=\\frac{-1±\\sqrt{17}}{4}$"
] }
},
{
"id": "4",
"front": {
"title": "根号を整理し約分する",
"text": "例：$x^{2}-2x-2=0$。$x=\\frac{2±\\sqrt{12}}{2}=\\frac{2±2\\sqrt{3}}{2}=1±\\sqrt{3}$。分子の両項と分母に共通する2を約分します。"
},
"back": {
"title": "根号を整理し約分する",
"text": "$x^{2}-4x+1=0$の公式の形は{blank:1}。根号を整理・約分した解は{blank:2}です。",
"answers": [
"$x=\\frac{4±\\sqrt{12}}{2}$",
"$x=2±\\sqrt{3}$"
] }
},
{
"id": "5",
"front": {
"title": "解の有無を根号内で判断する",
"text": "例：$x^{2}+2x+3=0$では$b^{2}-4ac=4-12=-8$。負の数の平方根は実数の範囲にないため実数解なしです。$x^{2}-6x+9=0$は根号内0で解3の一つです。"
},
"back": {
"title": "解の有無を根号内で判断する",
"text": "$x^{2}+4x+5=0$の根号内は{blank:1}、実数の解は{blank:2}です。",
"answers": [
"$-4$",
"ない"
] }
}
],
"questions": [
{
"id": "1",
"type": "solutionSequence",
"label": "解の公式への代入",
"question": "$1x^{2}-2x-1=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$1x^{2}-2x-1=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "2×1=2です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$1x^{2}-2x-1=0$",
"prompt": "解の公式に使う係数を選びなさい。",
"choices": [
"$a=1,b=-2,c=-1$",
"$a=1,b=2,c=-1$",
"$a=1,b=-2,c=1$",
"$a=2,b=-2,c=-1$"
],
"hint": "標準形の係数を、符号も含めて読み取ります。",
"explanation": "係数は$a=1,b=-2,c=-1$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$a=1,b=-2,c=-1$",
"prompt": "係数を代入した式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{2±\\sqrt{(-2)^{2}-4×1×(-1)}}{2×1}$",
"$x=\\frac{-2±\\sqrt{(-2)^{2}-4×1×(-1)}}{2×1}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{(-2)^{2}+4×1×(-1)}}{2×1}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{(-2)^{2}-4×1×(-1)}}{1}$"
],
"hint": "公式の-b、bの二乗、-4ac、2aにそれぞれ代入します。",
"explanation": "符号付きの係数を公式に代入します。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x=\\frac{2±\\sqrt{(-2)^{2}-4×1×(-1)}}{2×1}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{2±\\sqrt{4+4}}{2×1}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{-4+4}}{2×1}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{4-4}}{2×1}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{4+5}}{2×1}$"
],
"hint": "根号内の二乗と掛け算を先に計算します。",
"explanation": "負の数の二乗も正になります。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x=\\frac{2±\\sqrt{4+4}}{2×1}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{2±\\sqrt{8}}{2×1}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{9}}{2×1}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{0}}{2×1}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{10}}{2×1}$"
],
"hint": "根号内の足し算・引き算を計算します。",
"explanation": "根号内は8です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$x=\\frac{2±\\sqrt{8}}{2×1}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{2±\\sqrt{8}}{2}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{8}}{1}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{8}}{3}$",
"$x=\\frac{-2±\\sqrt{8}}{2}$"
],
"hint": "分母の掛け算をします。",
"explanation": "2×1=2です。"
}
] },
{
"id": "2",
"type": "solutionSequence",
"label": "解の公式への代入",
"question": "$1x^{2}+2x-2=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$1x^{2}+2x-2=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "2×1=2です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$1x^{2}+2x-2=0$",
"prompt": "解の公式に使う係数を選びなさい。",
"choices": [
"$a=1,b=2,c=-2$",
"$a=1,b=-2,c=-2$",
"$a=1,b=2,c=2$",
"$a=2,b=2,c=-2$"
],
"hint": "標準形の係数を、符号も含めて読み取ります。",
"explanation": "係数は$a=1,b=2,c=-2$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$a=1,b=2,c=-2$",
"prompt": "係数を代入した式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{-2±\\sqrt{(2)^{2}-4×1×(-2)}}{2×1}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{(2)^{2}-4×1×(-2)}}{2×1}$",
"$x=\\frac{-2±\\sqrt{(2)^{2}+4×1×(-2)}}{2×1}$",
"$x=\\frac{-2±\\sqrt{(2)^{2}-4×1×(-2)}}{1}$"
],
"hint": "公式の-b、bの二乗、-4ac、2aにそれぞれ代入します。",
"explanation": "符号付きの係数を公式に代入します。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x=\\frac{-2±\\sqrt{(2)^{2}-4×1×(-2)}}{2×1}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{-2±\\sqrt{4+8}}{2×1}$",
"$x=\\frac{-2±\\sqrt{-4+8}}{2×1}$",
"$x=\\frac{-2±\\sqrt{4-8}}{2×1}$",
"$x=\\frac{-2±\\sqrt{4+9}}{2×1}$"
],
"hint": "根号内の二乗と掛け算を先に計算します。",
"explanation": "負の数の二乗も正になります。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x=\\frac{-2±\\sqrt{4+8}}{2×1}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{-2±\\sqrt{12}}{2×1}$",
"$x=\\frac{-2±\\sqrt{13}}{2×1}$",
"$x=\\frac{-2±\\sqrt{4}}{2×1}$",
"$x=\\frac{-2±\\sqrt{14}}{2×1}$"
],
"hint": "根号内の足し算・引き算を計算します。",
"explanation": "根号内は12です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$x=\\frac{-2±\\sqrt{12}}{2×1}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{-2±\\sqrt{12}}{2}$",
"$x=\\frac{-2±\\sqrt{12}}{1}$",
"$x=\\frac{-2±\\sqrt{12}}{3}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{12}}{2}$"
],
"hint": "分母の掛け算をします。",
"explanation": "2×1=2です。"
}
] },
{
"id": "3",
"type": "solutionSequence",
"label": "解の公式への代入",
"question": "$2x^{2}-1x-2=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$2x^{2}-1x-2=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "2×2=4です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$2x^{2}-1x-2=0$",
"prompt": "解の公式に使う係数を選びなさい。",
"choices": [
"$a=2,b=-1,c=-2$",
"$a=2,b=1,c=-2$",
"$a=2,b=-1,c=2$",
"$a=3,b=-1,c=-2$"
],
"hint": "標準形の係数を、符号も含めて読み取ります。",
"explanation": "係数は$a=2,b=-1,c=-2$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$a=2,b=-1,c=-2$",
"prompt": "係数を代入した式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{1±\\sqrt{(-1)^{2}-4×2×(-2)}}{2×2}$",
"$x=\\frac{-1±\\sqrt{(-1)^{2}-4×2×(-2)}}{2×2}$",
"$x=\\frac{1±\\sqrt{(-1)^{2}+4×2×(-2)}}{2×2}$",
"$x=\\frac{1±\\sqrt{(-1)^{2}-4×2×(-2)}}{2}$"
],
"hint": "公式の-b、bの二乗、-4ac、2aにそれぞれ代入します。",
"explanation": "符号付きの係数を公式に代入します。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x=\\frac{1±\\sqrt{(-1)^{2}-4×2×(-2)}}{2×2}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{1±\\sqrt{1+16}}{2×2}$",
"$x=\\frac{1±\\sqrt{-1+16}}{2×2}$",
"$x=\\frac{1±\\sqrt{1-16}}{2×2}$",
"$x=\\frac{1±\\sqrt{1+17}}{2×2}$"
],
"hint": "根号内の二乗と掛け算を先に計算します。",
"explanation": "負の数の二乗も正になります。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x=\\frac{1±\\sqrt{1+16}}{2×2}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{1±\\sqrt{17}}{2×2}$",
"$x=\\frac{1±\\sqrt{18}}{2×2}$",
"$x=\\frac{1±\\sqrt{15}}{2×2}$",
"$x=\\frac{1±\\sqrt{19}}{2×2}$"
],
"hint": "根号内の足し算・引き算を計算します。",
"explanation": "根号内は17です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$x=\\frac{1±\\sqrt{17}}{2×2}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{1±\\sqrt{17}}{4}$",
"$x=\\frac{1±\\sqrt{17}}{2}$",
"$x=\\frac{1±\\sqrt{17}}{5}$",
"$x=\\frac{-1±\\sqrt{17}}{4}$"
],
"hint": "分母の掛け算をします。",
"explanation": "2×2=4です。"
}
] },
{
"id": "4",
"type": "solutionSequence",
"label": "解の公式への代入",
"question": "$2x^{2}+3x-1=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$2x^{2}+3x-1=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "2×2=4です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$2x^{2}+3x-1=0$",
"prompt": "解の公式に使う係数を選びなさい。",
"choices": [
"$a=2,b=3,c=-1$",
"$a=2,b=-3,c=-1$",
"$a=2,b=3,c=1$",
"$a=3,b=3,c=-1$"
],
"hint": "標準形の係数を、符号も含めて読み取ります。",
"explanation": "係数は$a=2,b=3,c=-1$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$a=2,b=3,c=-1$",
"prompt": "係数を代入した式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{-3±\\sqrt{(3)^{2}-4×2×(-1)}}{2×2}$",
"$x=\\frac{3±\\sqrt{(3)^{2}-4×2×(-1)}}{2×2}$",
"$x=\\frac{-3±\\sqrt{(3)^{2}+4×2×(-1)}}{2×2}$",
"$x=\\frac{-3±\\sqrt{(3)^{2}-4×2×(-1)}}{2}$"
],
"hint": "公式の-b、bの二乗、-4ac、2aにそれぞれ代入します。",
"explanation": "符号付きの係数を公式に代入します。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x=\\frac{-3±\\sqrt{(3)^{2}-4×2×(-1)}}{2×2}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{-3±\\sqrt{9+8}}{2×2}$",
"$x=\\frac{-3±\\sqrt{-9+8}}{2×2}$",
"$x=\\frac{-3±\\sqrt{9-8}}{2×2}$",
"$x=\\frac{-3±\\sqrt{9+9}}{2×2}$"
],
"hint": "根号内の二乗と掛け算を先に計算します。",
"explanation": "負の数の二乗も正になります。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x=\\frac{-3±\\sqrt{9+8}}{2×2}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{-3±\\sqrt{17}}{2×2}$",
"$x=\\frac{-3±\\sqrt{18}}{2×2}$",
"$x=\\frac{-3±\\sqrt{1}}{2×2}$",
"$x=\\frac{-3±\\sqrt{19}}{2×2}$"
],
"hint": "根号内の足し算・引き算を計算します。",
"explanation": "根号内は17です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$x=\\frac{-3±\\sqrt{17}}{2×2}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{-3±\\sqrt{17}}{4}$",
"$x=\\frac{-3±\\sqrt{17}}{2}$",
"$x=\\frac{-3±\\sqrt{17}}{5}$",
"$x=\\frac{3±\\sqrt{17}}{4}$"
],
"hint": "分母の掛け算をします。",
"explanation": "2×2=4です。"
}
] },
{
"id": "5",
"type": "solutionSequence",
"label": "解の公式への代入",
"question": "$3x^{2}-2x-1=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$3x^{2}-2x-1=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "2×3=6です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$3x^{2}-2x-1=0$",
"prompt": "解の公式に使う係数を選びなさい。",
"choices": [
"$a=3,b=-2,c=-1$",
"$a=3,b=2,c=-1$",
"$a=3,b=-2,c=1$",
"$a=4,b=-2,c=-1$"
],
"hint": "標準形の係数を、符号も含めて読み取ります。",
"explanation": "係数は$a=3,b=-2,c=-1$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$a=3,b=-2,c=-1$",
"prompt": "係数を代入した式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{2±\\sqrt{(-2)^{2}-4×3×(-1)}}{2×3}$",
"$x=\\frac{-2±\\sqrt{(-2)^{2}-4×3×(-1)}}{2×3}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{(-2)^{2}+4×3×(-1)}}{2×3}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{(-2)^{2}-4×3×(-1)}}{3}$"
],
"hint": "公式の-b、bの二乗、-4ac、2aにそれぞれ代入します。",
"explanation": "符号付きの係数を公式に代入します。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x=\\frac{2±\\sqrt{(-2)^{2}-4×3×(-1)}}{2×3}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{2±\\sqrt{4+12}}{2×3}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{-4+12}}{2×3}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{4-12}}{2×3}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{4+13}}{2×3}$"
],
"hint": "根号内の二乗と掛け算を先に計算します。",
"explanation": "負の数の二乗も正になります。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x=\\frac{2±\\sqrt{4+12}}{2×3}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{2±\\sqrt{16}}{2×3}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{17}}{2×3}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{8}}{2×3}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{18}}{2×3}$"
],
"hint": "根号内の足し算・引き算を計算します。",
"explanation": "根号内は16です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$x=\\frac{2±\\sqrt{16}}{2×3}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{2±\\sqrt{16}}{6}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{16}}{3}$",
"$x=\\frac{2±\\sqrt{16}}{7}$",
"$x=\\frac{-2±\\sqrt{16}}{6}$"
],
"hint": "分母の掛け算をします。",
"explanation": "2×3=6です。"
}
] },
{
"id": "6",
"type": "solutionSequence",
"label": "解の公式への代入",
"question": "$1x^{2}-4x+2=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$1x^{2}-4x+2=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "2×1=2です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$1x^{2}-4x+2=0$",
"prompt": "解の公式に使う係数を選びなさい。",
"choices": [
"$a=1,b=-4,c=2$",
"$a=1,b=4,c=2$",
"$a=1,b=-4,c=-2$",
"$a=2,b=-4,c=2$"
],
"hint": "標準形の係数を、符号も含めて読み取ります。",
"explanation": "係数は$a=1,b=-4,c=2$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$a=1,b=-4,c=2$",
"prompt": "係数を代入した式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{4±\\sqrt{(-4)^{2}-4×1×(2)}}{2×1}$",
"$x=\\frac{-4±\\sqrt{(-4)^{2}-4×1×(2)}}{2×1}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{(-4)^{2}+4×1×(2)}}{2×1}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{(-4)^{2}-4×1×(2)}}{1}$"
],
"hint": "公式の-b、bの二乗、-4ac、2aにそれぞれ代入します。",
"explanation": "符号付きの係数を公式に代入します。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x=\\frac{4±\\sqrt{(-4)^{2}-4×1×(2)}}{2×1}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{4±\\sqrt{16-8}}{2×1}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{-16-8}}{2×1}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{16+8}}{2×1}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{16-9}}{2×1}$"
],
"hint": "根号内の二乗と掛け算を先に計算します。",
"explanation": "負の数の二乗も正になります。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x=\\frac{4±\\sqrt{16-8}}{2×1}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{4±\\sqrt{8}}{2×1}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{9}}{2×1}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{24}}{2×1}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{10}}{2×1}$"
],
"hint": "根号内の足し算・引き算を計算します。",
"explanation": "根号内は8です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$x=\\frac{4±\\sqrt{8}}{2×1}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{4±\\sqrt{8}}{2}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{8}}{1}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{8}}{3}$",
"$x=\\frac{-4±\\sqrt{8}}{2}$"
],
"hint": "分母の掛け算をします。",
"explanation": "2×1=2です。"
}
] },
{
"id": "7",
"type": "choice",
"label": "根号内の計算",
"question": "$1x^{2}-3x+1=0$で解の公式の根号内の値を選びなさい。",
"choices": [
"$5$",
"$13$",
"$8$",
"$2$"
],
"hint": "b全体を二乗し、4acを引きます。",
"explanation": "$(-3)^{2}-4×1×(1)=5$です。"
},
{
"id": "8",
"type": "choice",
"label": "根号内の計算",
"question": "$2x^{2}-4x+1=0$で解の公式の根号内の値を選びなさい。",
"choices": [
"$8$",
"$24$",
"$14$",
"$4$"
],
"hint": "b全体を二乗し、4acを引きます。",
"explanation": "$(-4)^{2}-4×2×(1)=8$です。"
},
{
"id": "9",
"type": "choice",
"label": "根号内の計算",
"question": "$3x^{2}+1x-2=0$で解の公式の根号内の値を選びなさい。",
"choices": [
"$25$",
"$-23$",
"$7$",
"$26$"
],
"hint": "b全体を二乗し、4acを引きます。",
"explanation": "$(1)^{2}-4×3×(-2)=25$です。"
},
{
"id": "10",
"type": "choice",
"label": "根号内の計算",
"question": "$1x^{2}+5x+2=0$で解の公式の根号内の値を選びなさい。",
"choices": [
"$17$",
"$33$",
"$23$",
"$22$"
],
"hint": "b全体を二乗し、4acを引きます。",
"explanation": "$(5)^{2}-4×1×(2)=17$です。"
},
{
"id": "11",
"type": "choice",
"label": "実数解の個数",
"question": "$1x^{2}+2x+3=0$の実数の解の個数を選びなさい。",
"choices": [
"ない",
"二つ",
"一つ",
"三つ"
],
"hint": "根号内b²-4acの符号を確認します。",
"explanation": "根号内は$-8$なので、実数の解はないです。"
},
{
"id": "12",
"type": "choice",
"label": "実数解の個数",
"question": "$1x^{2}-6x+9=0$の実数の解の個数を選びなさい。",
"choices": [
"一つ",
"二つ",
"ない",
"三つ"
],
"hint": "根号内b²-4acの符号を確認します。",
"explanation": "根号内は$0$なので、実数の解は一つです。"
},
{
"id": "13",
"type": "choice",
"label": "実数解の個数",
"question": "$1x^{2}-2x-3=0$の実数の解の個数を選びなさい。",
"choices": [
"二つ",
"一つ",
"ない",
"三つ"
],
"hint": "根号内b²-4acの符号を確認します。",
"explanation": "根号内は$16$なので、実数の解は二つです。"
},
{
"id": "14",
"type": "solutionSequence",
"label": "根号整理と約分",
"question": "$x^{2}-4x+2=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$1x^{2}-4x+2=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=2±\\sqrt{2}$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$1x^{2}-4x+2=0$",
"prompt": "解の公式に使う係数を選びなさい。",
"choices": [
"$a=1,b=-4,c=2$",
"$a=1,b=4,c=2$",
"$a=1,b=-4,c=-2$",
"$a=2,b=-4,c=2$"
],
"hint": "標準形の係数を、符号も含めて読み取ります。",
"explanation": "係数は$a=1,b=-4,c=2$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$a=1,b=-4,c=2$",
"prompt": "係数を代入した式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{4±\\sqrt{(-4)^{2}-4×1×(2)}}{2×1}$",
"$x=\\frac{-4±\\sqrt{(-4)^{2}-4×1×(2)}}{2×1}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{(-4)^{2}+4×1×(2)}}{2×1}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{(-4)^{2}-4×1×(2)}}{1}$"
],
"hint": "公式の-b、bの二乗、-4ac、2aにそれぞれ代入します。",
"explanation": "符号付きの係数を公式に代入します。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x=\\frac{4±\\sqrt{(-4)^{2}-4×1×(2)}}{2×1}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{4±\\sqrt{16-8}}{2×1}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{-16-8}}{2×1}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{16+8}}{2×1}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{16-9}}{2×1}$"
],
"hint": "根号内の二乗と掛け算を先に計算します。",
"explanation": "負の数の二乗も正になります。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x=\\frac{4±\\sqrt{16-8}}{2×1}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{4±\\sqrt{8}}{2×1}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{9}}{2×1}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{24}}{2×1}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{10}}{2×1}$"
],
"hint": "根号内の足し算・引き算を計算します。",
"explanation": "根号内は8です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$x=\\frac{4±\\sqrt{8}}{2×1}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{4±\\sqrt{8}}{2}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{8}}{1}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{8}}{3}$",
"$x=\\frac{-4±\\sqrt{8}}{2}$"
],
"hint": "分母の掛け算をします。",
"explanation": "2×1=2です。"
},
{
"id": "6",
"expression": "$x=\\frac{4±\\sqrt{8}}{2}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{4±2\\sqrt{2}}{2}$",
"$x=\\frac{4±4\\sqrt{2}}{2}$",
"$x=\\frac{4±2\\sqrt{3}}{2}$",
"$x=\\frac{4±\\sqrt{2}}{2}$"
],
"hint": "8を平方数4と2の積に分けます。",
"explanation": "√8=2√2です。"
},
{
"id": "7",
"expression": "$x=\\frac{4±2\\sqrt{2}}{2}$",
"prompt": "簡単にした解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=2±\\sqrt{2}$",
"$x=4±\\sqrt{2}$",
"$x=2±2\\sqrt{2}$",
"$x=-2±\\sqrt{2}$"
],
"hint": "分子の両項を分母の2で割ります。",
"explanation": "解は$x=2±\\sqrt{2}$です。"
}
] },
{
"id": "15",
"type": "solutionSequence",
"label": "根号整理と約分",
"question": "$x^{2}-6x+7=0$を解きなさい。途中式を順に選びなさい。",
"expression": "$1x^{2}-6x+7=0$",
"hint": "現在の式から、一つずつ式を変形します。",
"explanation": "解は$x=3±\\sqrt{2}$です。",
"steps": [
{
"id": "1",
"expression": "$1x^{2}-6x+7=0$",
"prompt": "解の公式に使う係数を選びなさい。",
"choices": [
"$a=1,b=-6,c=7$",
"$a=1,b=6,c=7$",
"$a=1,b=-6,c=-7$",
"$a=2,b=-6,c=7$"
],
"hint": "標準形の係数を、符号も含めて読み取ります。",
"explanation": "係数は$a=1,b=-6,c=7$です。"
},
{
"id": "2",
"expression": "$a=1,b=-6,c=7$",
"prompt": "係数を代入した式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{6±\\sqrt{(-6)^{2}-4×1×(7)}}{2×1}$",
"$x=\\frac{-6±\\sqrt{(-6)^{2}-4×1×(7)}}{2×1}$",
"$x=\\frac{6±\\sqrt{(-6)^{2}+4×1×(7)}}{2×1}$",
"$x=\\frac{6±\\sqrt{(-6)^{2}-4×1×(7)}}{1}$"
],
"hint": "公式の-b、bの二乗、-4ac、2aにそれぞれ代入します。",
"explanation": "符号付きの係数を公式に代入します。"
},
{
"id": "3",
"expression": "$x=\\frac{6±\\sqrt{(-6)^{2}-4×1×(7)}}{2×1}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{6±\\sqrt{36-28}}{2×1}$",
"$x=\\frac{6±\\sqrt{-36-28}}{2×1}$",
"$x=\\frac{6±\\sqrt{36+28}}{2×1}$",
"$x=\\frac{6±\\sqrt{36-29}}{2×1}$"
],
"hint": "根号内の二乗と掛け算を先に計算します。",
"explanation": "負の数の二乗も正になります。"
},
{
"id": "4",
"expression": "$x=\\frac{6±\\sqrt{36-28}}{2×1}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{6±\\sqrt{8}}{2×1}$",
"$x=\\frac{6±\\sqrt{9}}{2×1}$",
"$x=\\frac{6±\\sqrt{64}}{2×1}$",
"$x=\\frac{6±\\sqrt{10}}{2×1}$"
],
"hint": "根号内の足し算・引き算を計算します。",
"explanation": "根号内は8です。"
},
{
"id": "5",
"expression": "$x=\\frac{6±\\sqrt{8}}{2×1}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{6±\\sqrt{8}}{2}$",
"$x=\\frac{6±\\sqrt{8}}{1}$",
"$x=\\frac{6±\\sqrt{8}}{3}$",
"$x=\\frac{-6±\\sqrt{8}}{2}$"
],
"hint": "分母の掛け算をします。",
"explanation": "2×1=2です。"
},
{
"id": "6",
"expression": "$x=\\frac{6±\\sqrt{8}}{2}$",
"prompt": "次の途中式を選びなさい。",
"choices": [
"$x=\\frac{6±2\\sqrt{2}}{2}$",
"$x=\\frac{6±4\\sqrt{2}}{2}$",
"$x=\\frac{6±2\\sqrt{3}}{2}$",
"$x=\\frac{6±\\sqrt{2}}{2}$"
],
"hint": "8を平方数4と2の積に分けます。",
"explanation": "√8=2√2です。"
},
{
"id": "7",
"expression": "$x=\\frac{6±2\\sqrt{2}}{2}$",
"prompt": "簡単にした解を選びなさい。",
"choices": [
"$x=3±\\sqrt{2}$",
"$x=6±\\sqrt{2}$",
"$x=3±2\\sqrt{2}$",
"$x=-3±\\sqrt{2}$"
],
"hint": "分子の両項を分母の2で割ります。",
"explanation": "解は$x=3±\\sqrt{2}$です。"
}
] }
] }
＼ 最新情報をチェック ／
- カテゴリー
- デジタルドリル(数学)